應(yīng)用物理課件：熱力學(xué)第一定律

熱力學(xué)第一定律

3.1功和熱量3.2熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用

3.1功和熱量

3.1.1熱力學(xué)過程

前面已經(jīng)說過，當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，且不受外界影響時，系統(tǒng)的狀態(tài)不會改變。可以用一組狀態(tài)參量(壓強(qiáng)、溫度和體積)描述此時氣體系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。從理想氣體的狀態(tài)方程可知，該組參量中只有兩個是獨(dú)立的。因此，描述質(zhì)量一定的理想氣體系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，只要其中任意兩個參量即可。當(dāng)處于平衡狀態(tài)的熱力學(xué)系統(tǒng)，受到外界的影響時，該系統(tǒng)的平衡狀態(tài)就要遭到破壞。接著系統(tǒng)會經(jīng)歷一系列中間狀態(tài)達(dá)到另外一個平衡狀態(tài)，這個過程稱為熱力學(xué)過程。如果控制外界條件，使?fàn)顟B(tài)變化的過程進(jìn)行得非常緩慢，以致在每一個時刻系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)都無限地接近于平衡狀態(tài)，這樣的熱力學(xué)過程可以看成由無窮多個近似于平衡態(tài)的狀態(tài)組成。這種熱力學(xué)過程叫做平衡過程或準(zhǔn)靜態(tài)過程。相反，如果在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中，中間狀態(tài)是一系列的非平衡狀態(tài)，那么這種過程稱為非平衡過程。以壓強(qiáng)表示縱坐標(biāo)，以體積表示橫坐標(biāo)的直角坐標(biāo)稱為P-V圖。在P-V圖上一個點(diǎn)表示某氣體系統(tǒng)的一個平衡狀態(tài)。對非平衡狀態(tài)，由于氣體系統(tǒng)各部分的壓強(qiáng)和溫度均不相同，因而無法在P-V圖上表示。同理，一個平衡過程可以用P-V圖上的一條曲線表示，該曲線叫做過程曲線,如圖3-1所示，而非平衡的熱力學(xué)過程無法在P-V圖上表示。圖3-1中曲線的箭頭表示過程進(jìn)行的方向。平衡過程是理想過程，對平衡過程的討論有助于探討實(shí)際的非平衡過程。在熱力學(xué)中主要研究各平衡過程的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。圖3-1過程曲線3.1.2氣體系統(tǒng)做功的表達(dá)式

如圖3-2所示，汽缸中密封有一定質(zhì)量的氣體，設(shè)氣體的壓強(qiáng)為P，活塞的截面積為S。如果氣體做準(zhǔn)靜態(tài)膨脹，則當(dāng)活塞移動微小距離dl時，氣體對活塞所作的元功為

dW=PS·dl=PdV

(3-1)

從上式可看出，當(dāng)dV>0時，氣體體積膨脹，dW>0，系統(tǒng)對外界做正功；當(dāng)dV<0時，氣體體積縮小，dW<0，系統(tǒng)對外界做負(fù)功，或者說外界對系統(tǒng)做正功。

當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)歷一個準(zhǔn)靜態(tài)過程，體積從V1變到V2時，氣體對活塞所做的總功為(3-2)圖3-2體積功在國際單位制中，壓強(qiáng)的單位是帕斯卡，符號是Pa；體積的單位是立方米，符號是m3；功的單位是焦耳，符號是J。(3-1)式和(3-2)式是以活塞為例討論得到的，但是，這個結(jié)論對任何形狀的氣體系統(tǒng)都適用。在一般情況下，壓強(qiáng)是體積的函數(shù)，根據(jù)氣體狀態(tài)方程和實(shí)際平衡過程的特征找出函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式就可對(3-2)式進(jìn)行積分計算。

如圖3-3所示，元功dW對應(yīng)于P-V圖中過程曲線下系統(tǒng)體積在V→V+dV間的窄條面積，從V1→V2氣體做的總功就等于過程曲線下從V1→V2的總面積。從P-V圖(圖3-3)上還可看出，功是一個與過程有關(guān)的量。系統(tǒng)從同一初態(tài)Ⅰ出發(fā)，經(jīng)過兩個不同的準(zhǔn)靜態(tài)過程Ⅰ→b→Ⅱ和Ⅰ→a→Ⅱ，到達(dá)同一末狀態(tài)Ⅱ，顯然，兩過程曲線下的面積不同，這表明在這兩個不同的過程中，系統(tǒng)對外界做的功不同。

圖3-3過程曲線和功3.1.3熱量

要改變熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)有兩種方式：一是外界對系統(tǒng)做功，二是外界對系統(tǒng)傳遞熱量。兩種方式的本質(zhì)不同，但都可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)。例如，汽缸中的氣體可因吸熱而升溫，也可用外力推動活塞壓縮氣體做功的形式，使氣體系統(tǒng)升高到同一溫度。第一種方式是通過外界對系統(tǒng)傳遞熱量來完成的，第二種方式是通過外界對系統(tǒng)做功來完成的，二者方式不同，卻都可以使系統(tǒng)發(fā)生相同的狀態(tài)變化，這表明熱傳遞和做功使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化是等效的。由于系統(tǒng)的內(nèi)能是狀態(tài)的單值函數(shù)，傳熱和做功使系統(tǒng)內(nèi)能的變化是等效的，所以它們都是系統(tǒng)能量發(fā)生轉(zhuǎn)化的量度。當(dāng)系統(tǒng)和外界的溫度不同時，由于不滿足熱平衡條件，系統(tǒng)和外界之間將有能量的轉(zhuǎn)移。系統(tǒng)和外界之間由于存在溫度差而轉(zhuǎn)移的能量稱為熱量，即熱量是兩個溫度不同的系統(tǒng)相互接觸所完成的能量轉(zhuǎn)化的量度，它用來表示在熱傳遞過程中傳遞能量的多少。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一般情況下，對于給定的初態(tài)和終態(tài)，對不同的過程，傳遞的能量是不同的，因此，熱量也是過程量。傳熱和做功是系統(tǒng)與外界交換能量的兩種方式，產(chǎn)生這兩種能量交換的原因不同。做功是由于不滿足力學(xué)平衡條件而使系統(tǒng)產(chǎn)生了宏觀位移，做功的結(jié)果是使系統(tǒng)內(nèi)部的微觀運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了變化，通過物體的有規(guī)則運(yùn)動，通過分子間的碰撞，使宏觀的機(jī)械運(yùn)動能量轉(zhuǎn)換為分子的熱運(yùn)動能量。傳熱是由于不滿足熱平衡條件而引起的，系統(tǒng)與外界接觸邊界處分子之間通過頻繁的相互碰撞，使系統(tǒng)外物體內(nèi)部分子的無規(guī)則運(yùn)動轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)部分子的無規(guī)則運(yùn)動，使系統(tǒng)的能量發(fā)生改變。

3.2熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用

3.2.1熱力學(xué)第一定律

通過外界對系統(tǒng)做功可以使系統(tǒng)溫度升高，內(nèi)能增加，同樣也可通過熱傳遞使系統(tǒng)溫度升高，內(nèi)能增加。那么做功、熱量傳遞和內(nèi)能之間有沒有一定聯(lián)系呢？實(shí)驗(yàn)證明，系統(tǒng)在狀態(tài)變化的過程中，若從外界吸收熱量Q，內(nèi)能從初狀態(tài)的值E1變化到末狀態(tài)的E2，同時對外做功W。三者滿足如下關(guān)系：或(3-3)即系統(tǒng)所吸收的熱量Q，在數(shù)值上一部分使系統(tǒng)內(nèi)能增加，另一部分用于系統(tǒng)對外做功，這一關(guān)系稱為熱力學(xué)第一定律。顯然，熱力學(xué)第一定律是包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。在(3-3)式中，Q代表系統(tǒng)從外界吸收的熱量，W代表系統(tǒng)對外做的功。按此規(guī)定，當(dāng)Q為正值時，表示系統(tǒng)從外界吸收熱量；Q為負(fù)值時，表示系統(tǒng)向外界放熱。W>0時，表示系統(tǒng)對外做功；W<0時，表示外界對系統(tǒng)做功。式中的E2－E1可以寫成ΔE，ΔE>0表示系統(tǒng)內(nèi)能增加了；ΔE<0表示系統(tǒng)內(nèi)能減小了。對系統(tǒng)狀態(tài)的微小變化過程，用dQ表示系統(tǒng)吸收的熱量，dW表示系統(tǒng)對外做的功，dE表示內(nèi)能的增加量。熱力學(xué)第一定律可表示為

dQ=dE+dW或dQ=dE+PdV

(3-4)

熱力學(xué)第一定律指出，要使系統(tǒng)對外做功，必須要消耗系統(tǒng)的內(nèi)能，或由外界給系統(tǒng)傳遞熱量，或者兩者兼而有之。歷史上，有人企圖設(shè)計出一種機(jī)器，使系統(tǒng)不斷地經(jīng)歷狀態(tài)變化而仍然回到初狀態(tài)，同時在這個過程中又無需外界提供任何熱量，卻可以不斷地對外做功,人們稱此類機(jī)器為第一類永動機(jī)。它違反了熱力學(xué)第一定律，不可能實(shí)現(xiàn)。3.2.2熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用

熱力學(xué)第一定律可以應(yīng)用于氣體、液體和固體的系統(tǒng)，來研究它們的狀態(tài)變化過程。下面以理想氣體為對象，討論幾個簡單的過程。因?yàn)槭怯脽崃W(xué)第一定律處理實(shí)際問題，所以，首先要用到它的表達(dá)式Q=E2－E1+W或dQ=dE+dW；其次，研究對象是理想氣體，所以要用到表示理想氣體特征的狀態(tài)方程或此狀態(tài)方程的微分式；此外，計算氣體做功還要用到公式。

1.等容過程

氣體體積保持不變的過程叫做等容過程。等容過程在P-V圖上是一條平行于P軸的直線，這條直線叫做等容線，如圖3-4所示。

在等容過程中，由于dV=0，所以dW=0，氣體不做功，熱力學(xué)第一定律變成

dQV=dE(3-5)

式中Q標(biāo)以V腳標(biāo)，表示等容過程中系統(tǒng)吸收的熱量。E1和E2分別表示狀態(tài)Ⅰ和狀態(tài)Ⅱ的內(nèi)能。由上式可見，在等容過程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能；或者說，系統(tǒng)向外界放出熱量時系統(tǒng)將減少同樣多的內(nèi)能。

圖3-4等容線在體積不變的條件下，1mol的理想氣體，溫度升高或降低1K時所吸收或放出的熱量，稱為該氣體的定容摩爾熱容，用CV,m表示，則(3-6)(3-7)應(yīng)該說明，式(3-7)中，QV表示等容過程中系統(tǒng)吸收的熱量，而E2－E1表示系統(tǒng)從狀態(tài)Ⅰ到狀態(tài)Ⅱ內(nèi)能的改變量。前者與過程有關(guān)，而后者與初末狀態(tài)有關(guān)。(3-7)式的物理意義是：理想氣體狀態(tài)改變時，其內(nèi)能的改變總可以用T1和T2兩條等溫線之間的一個等容過程中系統(tǒng)所吸收的熱量QV來量度。因?yàn)?，所以有理由用定容摩爾熱容計算任何兩個狀態(tài)之間的內(nèi)能的變化。

2.等壓過程

氣體壓強(qiáng)保持不變的過程叫做等壓過程。在P-V圖上，等壓過程是一條平行于V軸的直線，這條直線叫做等壓線，如圖3-5所示。

等壓過程中，熱力學(xué)第一定律表示為

dQP=dE+PdV

(3-8)

壓強(qiáng)不變，氣體從狀態(tài)Ⅰ變動到狀態(tài)Ⅱ的等壓過程中，系統(tǒng)對外做功為(3-9)圖3-5等壓線把內(nèi)能公式和理想狀態(tài)方程代入上式，得等壓過程中氣體吸收的熱量為

在壓強(qiáng)不變的條件下，1mol的理想氣體，溫度升高或降低1K時所吸收或放出的熱量叫做氣體的定壓摩爾熱容。用CP,m表示，則(3-10)(3-11)壓強(qiáng)P不變時，1mol質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程的微分形式變成PdV=RdT，其內(nèi)能公式

所以

dQP=dE+PdV=(CV,m+R)dT

故(3-12)從上式可看出CP,m>CV,m，這是因?yàn)樵诘葔号蛎涍^程中，除了氣體溫度增高內(nèi)能增加外，系統(tǒng)還要對外做功，所吸收的熱量多于等容過程。對1mol理想氣體，在等壓過程中有

PdV=RdT。顯然，R在數(shù)值上等于1mol理想氣體等壓膨脹時，在溫度升高的過程中系統(tǒng)對外做功的大小。有了物理量CP,m，等壓過程中氣體吸收或放出的熱量就可以表示為(3-13)例3-11mol單原子分子理想氣體，由0℃分別經(jīng)等容和等壓過程變?yōu)?00℃，試求各過程中吸熱、做功和內(nèi)能的改變。

解(1)等容過程：由于等容過程中體積不變，則氣體做功為零即WV=0

內(nèi)能改變?yōu)?/p>

吸收的熱量

(2)等壓過程：氣體做功為

內(nèi)能改變?yōu)?/p>

吸收的熱量

3.等溫過程

溫度保持不變的過程，叫做等溫過程。理想氣體等溫線是P-V圖上的一條雙曲線，如圖3-6所示。

等溫過程中，溫度不變，對理想氣體系統(tǒng)有

dE=CV，mdT=0，即內(nèi)能不發(fā)生變化，此時，熱力學(xué)第一定律變?yōu)?/p>

dQT=PdV

(3-14)

下面計算從狀態(tài)Ⅰ沿等溫線變到狀態(tài)Ⅱ的過程中，系統(tǒng)對外所做的功。由理想氣體的狀態(tài)方程得圖3-6等溫線壓強(qiáng)P是體積V的函數(shù)，對PdV積分得

所以，等溫過程中氣體吸收的熱量為或(3-16)

4.絕熱過程

系統(tǒng)與外界沒有熱量交換的過程叫做絕熱過程。例如在熱水瓶內(nèi)或者用絨毛氈、石棉等絕熱材料包起來的容器內(nèi)所經(jīng)歷的狀態(tài)變化過程，可以近似看成絕熱過程。又如，內(nèi)燃機(jī)氣缸的氣體被迅速壓縮的過程或者爆炸后急速膨脹的過程，由于這些過程進(jìn)行得很迅速，熱量來不及和四周交換，也可以近似地看成絕熱過程。在P-V圖上表示絕熱過程的曲線叫做絕熱線。

在絕熱過程中，由于dQ=0，所以熱力學(xué)第一定律為

dQ=－dE(3-17)

氣體狀態(tài)Ⅰ經(jīng)一絕熱過程變化到狀態(tài)Ⅱ時，

可見，在絕熱過程中，系統(tǒng)對外做功W，完全依靠自身內(nèi)能的減少，或者說，外界對系統(tǒng)做功W，全部用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能(E2－E1)，由內(nèi)能公式可以得到絕熱過程中氣體所做的功為

下面推導(dǎo)絕熱過程中氣體遵循的方程——絕熱方程。由絕熱過程的熱力學(xué)第一定律dQ=－dE和公式

得該過程元功表達(dá)式（3-18）(3-19)

而理想氣體狀態(tài)方程的微分式為

在式(3-20)和式(3-21)中消去dT，整理后得

(CV,m+R)PdV=－CV,mVdP

(3-22)

對變量P和V加以分離，有(3-20)(3-21)(3-23)令，上式可寫成

對上式進(jìn)行積分得

γlnV+lnP=C′或PVγ=C

(3-25)

利用理想氣體狀態(tài)方程，還可把上式變換為

Vγ－1T=C或Pγ－1V－γ=C

(3-26)

式(3-25)和式(3-26)中的任意一個公式都稱為理想氣體的絕熱方程，其中γ叫做比熱容比，其值表示為(3-24)(3-27)對于單原子分子理想氣體i=3，則；對于剛性雙原子分子理想氣體i=5，則。表3-1列出了一些氣體的摩爾熱容和比熱容比的實(shí)驗(yàn)值和理論值。

從表３-1可看出，對單原子分子、雙原子分子氣體，理論值與實(shí)驗(yàn)值符合較好，而對多原子分子氣體，理論值與實(shí)驗(yàn)值差別較大。這種差別表明，理想氣體模型只能近似地模擬實(shí)際氣體。表3-1氣體摩爾熱容和比熱容比把式(3-25)中的函數(shù)關(guān)系畫在P-V圖上，所得曲線即絕熱線，如圖3-7所示。絕熱線和等溫線十分相似。為了區(qū)分它們，在圖3-7中又畫出了一條等溫線，它們相交于A點(diǎn)。在