貴州省黔東南苗族侗族自治州2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

黔東南州2023—2024學年度第一學期期末文化水平測試九年級數(shù)學試卷同學你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，3個大題，共25小題，滿分150分，考試時間120分鐘，考試形式閉卷．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題無效．3．不能使用計算器．一、選擇題：（每題3分，12個小題共36分）1．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A．2 B． C．5 D．43．下列事件中，是隨機事件的是（）A．在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6；B．在一個只裝了紅球的袋子里，摸出一個白球；C．明天太陽從東方升起；D．畫一個三角形，其內(nèi)角和是．4．在平面直角坐標系中有E，F(xiàn)，G，H四個點，其中恰有三點在二次函數(shù)圖象上，根據(jù)圖中四點的位置，判斷這四個點中在函數(shù)的圖象上的三個點是（）A．E，F(xiàn)，G B．E，F(xiàn)，H C．E，G，H D．F，G，H5．拋物線與x軸的公共點個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，在中，點A，B，D在上，且于點C，若，，則的長為（）A．5 B．6 C．8 D．127．如圖，是的直徑，點B，C在上，若，，則的長為（）A． B．20 C． D．8．小星利用表格中的數(shù)據(jù)，估算一元二次方程的根．x…01.11.21.31.4……0.080.52…由此可以確定，方程的一個根的大致范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在長為10的線段上，作如下操作：經(jīng)過點B作，使得；連接，在上截取；在上截取，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，某校為生物興趣小組規(guī)劃一塊長15m，寬12m的矩形試驗田．現(xiàn)需在試驗田中修建同樣寬度的兩條互相垂直的小路（兩條小路各與矩形的一條邊平行），根據(jù)學校規(guī)劃，小路分成的四塊小試驗田的總面積為．求小路的寬為多少米？若設(shè)小路的寬為，根據(jù)題意所列的方程是（）A． B．C． D．11．如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點C的對應(yīng)點為點E，若點E恰好在的延長線上，則等于（）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)的對稱軸為，當時，y的取值范圍是．則的值為（）A．或 B．或 C． D．二、填空題：（每個小題4，共16分）13．一天中，鐘表的時針從上午6時轉(zhuǎn)到上午9時，旋轉(zhuǎn)的角度為______度．14．在一個不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和n個白球，某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了摸到紅球出現(xiàn)的頻率，并繪制了該頻率的折線統(tǒng)計圖如圖所示，則白球可能有______個．15．如圖，將一塊角的直角三角板繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點A的對應(yīng)點為點，且點C、B、三點在一條直線上，連接，若，則的長為______．16．如圖，在中，，，，點P是內(nèi)一動點，且，點Q是的中點，則的最小值為______．三、解答題：（9個小題，共98分）17．（10分）解方程：（1）（2）18．（10分）如圖，用一條長20m的繩子圍成矩形，設(shè)邊的長為．（1）直接寫出的長；（用含x的代數(shù)式表示）（2）矩形的面積是否可以是？請給出你的結(jié)論，并用所學知識說明理由．19．（10分）如圖，點E是正方形內(nèi)一點，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至，點E的對應(yīng)點為點F．（1）若，，求的度數(shù)．（2）連接，若，求線段的長．20．（10分）一個不透明的袋子中裝有4個小球，這4個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1，1，2，3．這些小球除標有的數(shù)字外都相同．（1）從袋中隨機摸出一個小球，則摸出標有數(shù)字1的小球的概率為：______；（2）先從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字后，放回，搖勻，再從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．21．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心，為半徑作交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，連接并延長交于點P，連接交x軸于點E．（1）求證：是等邊三角形：（2）求點P的坐標．22．（10分）某水果店出售一種水果，該水果的進價為8元/千克，經(jīng)過往年銷售經(jīng)驗可知：以12元/千克出售，每天可售出60千克；若每千克漲價0.5元，每天要少賣2千克；若每千克降價0.5元，每天要多賣2千克，但售價不低于進價．設(shè)該水果的銷售單價為x元/千克（），每天售出水果的總重量為y千克．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)水果店每天的銷售利潤為w元，試求出w與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x為何值時，利潤W最大，最大利潤是多少？23．（12分）如圖，已知內(nèi)接于，的延長線交于點D，交于點E，交的切線于點F，且．（1）求證：；（2）求證：平分．24．（12分）已知拋物線的對稱軸為直線．（1）求拋物線的頂點坐標；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若點，在拋物線上，試比較與的大?。唬?）若，與其對應(yīng)的函數(shù)的最大值為，求b的值．25．（12分）如圖，在中，，，點D在邊所在直線上，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．【動手操作】（1）如圖①，若點D是邊的中點，在圖①畫出線段和，并證明；【問題探究】（2）如圖②，當點D在線段上時，過點C作的平行線，交于點F，試探究線段與的數(shù)量關(guān)系，請寫出探究過程；【拓展延伸】（3）如圖③，當點D在線段的延長線上時，過點E作于點G，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．黔東南州2023—2024學年度第一學期期末文化水平測試九年級數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：（每題3分，12個小題共36分）題號1234567891011答案ABABBCACAAD二、填空題：（每個小題4，共16分）13、；14、6；15、；16、.三、解答題：（9個小題，共98分）17.（10分）解：（1），（2），18.（10分）解：（1）（）（2）矩形ABCD的面積不可以是60，理由如下：設(shè)矩形ABCD的面積可以是60，則整理，得：∵∴方程無解∴矩形ABCD的面積不可以是6019.（10分）解：（1）∵∠ADE=，∠DAE=∴∠AED=∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△ABF∴△ADE≌△ABF∴∠AFB=∠AED=（2）∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△ABF，點E的對應(yīng)點為點F．∴AE=AF，AD旋轉(zhuǎn)至AB的位置，旋轉(zhuǎn)角為∴∠EAF=∴20.（10分）解：（1）（2）根據(jù)題意列表如下：11231(1,1)(1,1)(2,1)(3,1)1(1,1)(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(1,3)(2,3)(3,3)由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的結(jié)果有7種.∴21.（12分）(1)證明：∵M（0，）∴OM=∵⊙M的半徑為∴MC=∴∴OM=OC∵軸⊥軸,即∠AOM=∠AOC又OA=OA∴△AOM≌△AOC∴AM=AC又AM=MC∴AM=AC=MC∴△AMC是等邊三角形(2)由(1)知:∠AOM=.又AM=,OM=∴∴OB=OA=3,AB=2OA=6連接PB.∵PA是直徑∴PB⊥AB,即PB⊥軸∵PA=2MA=∴∴P(3,)22.（10分）解:(1)即()(2)=∴當時,利潤最大,最大利潤為361元.23.（12分）證明：（1）∵AF是⊙O的切線FFACBDEO∴AF⊥OA，即∠OAF=∵CE是⊙O的直徑∴∠CBE=∴∠OAF=∠CBE∵AF∥BC∴∠BAF=∠ABC∴∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC即∠OAB=∠ABE∴AO∥BE（2）證明：∵∠ABE與∠ACE都是弧AE對的圓周角∴∠ABE=∠ACE∵OA=OC∴∠ACE=∠OAC∴∠ABE=∠OAC由（1）知，∠OAB=∠ABE∴∠OAB=∠OAC∴AO平分∠BAC24.（12分）解：（1）∵拋物線的對稱軸為，即∴∴∴拋物線的頂點坐標為（2，）（2）①當時.拋物線開口向上，拋物線上距其對稱軸越遠的點，縱坐標越大.∵拋物線的對稱軸為直線.由，知：②當時.拋物線開口向下，拋物線上距其對稱軸越遠的點，縱坐標越小.∵拋物線的對稱軸為直線.由，知：（3）①當時.在拋物線對稱軸的左側(cè)，隨增大而減小.∵在對稱軸的左側(cè)∴當時，有最大值為：∵,∴∴解得：∴，不符合要求，舍去②當時.在拋物線對稱軸的左側(cè)，隨增大而增大.∵在對稱軸的左側(cè)∴當時，有最大值為：解得：.綜上，.25.（12分）E解：（1）AE和DE如圖所示.E∠EAC=∠ADC證明如下：∵線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段AE.∴∠EAD=，即∠EAC+∠CAD=∵∠ACB=∴∠ADC+∠CAD=∴∠EAC=∠ADC（2）如圖②，EF=DF,理由如下:過點E作EM⊥AC于點M,與CF的延長線交于點N.∴∠EMA=∠ACB=∵AE=AD，由（1）可得，∠EAC=∠ADC∴△EAM≌△ADC∴AM=DC，EM=AC∵AC=BC,∴∠CAB=∵CN∥AB，∴∠NCM=∠CAB=∴∠CNM=∠NCM=，∴MN=MC∴EM-MN=AC-MC，∴EN=AM∴EN=CD∵∠EMC=∠ACB=，∴EN∥CD∴∠ENF=∠DCF,∠NEF=∠CDF∴△ENF≌△