2024-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)(文科)參考答案

PAGE數(shù)學(xué)〔文科〕參考答案第1頁〔共5頁〕北京市朝陽區(qū)2024～2024學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷答案〔文史類〕2024.11一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．題號〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕答案DABCDACC二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．題號〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕答案或1〔注：兩空的填空，第一空3分，第一空2分〕三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕在△中，因為，所以．………2分所以．………5分〔Ⅱ〕由余弦定理可得，所以．…………7分又由正弦定理得，，所以．……9分因為，所以為銳角，所以．……11分所以．……13分16．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕，．……………2分由題意，，那么當時，．兩式相減，化簡得〔〕．……4分又因為，，，那么數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以〔〕……………6分〔Ⅱ〕，，……8分兩式相減得，．………12分化簡整理得，()．………………13分17．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕由圖可得，，所以．所以．…………………2分當時，，可得，因為，所以．……………4分所以的解析式為．…………5分〔Ⅱ〕………8分．………10分因為，所以．當，即時，有最大值，最大值為；………………12分當，即時，有最小值，最小值為．……………13分18．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕當時，那么．因為，所以時，．………3分〔Ⅱ〕當時，，顯然在上有零點，所以時成立.……4分當時，令，解得．………5分〔1〕當時，．由，得；當時，．由，得，所以當時，均恰有一個零點在上.………………7分〔2〕當，即時，在上必有零點．………9分〔3〕假設(shè)在上有兩個零點，那么或…13分解得或．綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，實數(shù)的取值范圍是或.………14分19．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕．……1分當時，，在上是增函數(shù)．……3分當時，令，得．……4分假設(shè)那么，從而在區(qū)間上是增函數(shù)；假設(shè)那么，從而在區(qū)間上是減函數(shù)．綜上可知：當時，在區(qū)間上是增函數(shù)；當時，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．………9分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知：當時，不恒成立．又因為當時，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在點處取最大值，且．……11分令，得，故對恒成立時，的取值范圍是．………………14分20．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕：1,0,2,6;：2,3,1,3;：2,1,3,1.………3分〔Ⅱ〕方法1：：3,1,1,3;：1,1,1,1;：0,0,0,0．方法2：：1,1,3,5;：1,1,1,3;：1,1,1,1；：0,0,0,0．………6分〔Ⅲ〕記經(jīng)過變換后，數(shù)列為．取,那么，即經(jīng)后，前兩項相等；取，那么，即經(jīng)后，前3項相等；繼續(xù)做類似的變換，取，〔〕