2024-2024學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)(文科)參考答案

PAGE數(shù)學(xué)〔文科〕參考答案第1頁(yè)〔共5頁(yè)〕北京市朝陽(yáng)區(qū)2024～2024學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷答案〔文史類〕2024.11一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．題號(hào)〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕答案DABCDACC二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．題號(hào)〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕答案或1〔注：兩空的填空，第一空3分，第一空2分〕三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．15．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕在△中，因?yàn)椋裕?分所以．………5分〔Ⅱ〕由余弦定理可得，所以．…………7分又由正弦定理得，，所以．……9分因?yàn)?，所以為銳角，所以．……11分所以．……13分16．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕，．……………2分由題意，，那么當(dāng)時(shí)，．兩式相減，化簡(jiǎn)得〔〕．……4分又因?yàn)?，，，那么?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以〔〕……………6分〔Ⅱ〕，，……8分兩式相減得，．………12分化簡(jiǎn)整理得，()．………………13分17．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕由圖可得，，所以．所以．…………………2分當(dāng)時(shí)，，可得，因?yàn)?，所以．…………?分所以的解析式為．…………5分〔Ⅱ〕………8分．………10分因?yàn)?，所以．?dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值為；………………12分當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為．……………13分18．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，那么．因?yàn)?，所以時(shí)，．………3分〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，，顯然在上有零點(diǎn)，所以時(shí)成立.……4分當(dāng)時(shí)，令，解得．………5分〔1〕當(dāng)時(shí)，．由，得；當(dāng)時(shí)，．由，得，所以當(dāng)時(shí)，均恰有一個(gè)零點(diǎn)在上.………………7分〔2〕當(dāng)，即時(shí)，在上必有零點(diǎn)．………9分〔3〕假設(shè)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，那么或…13分解得或．綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.………14分19．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕．……1分當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)．……3分當(dāng)時(shí)，令，得．……4分假設(shè)那么，從而在區(qū)間上是增函數(shù)；假設(shè)那么，從而在區(qū)間上是減函數(shù)．綜上可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．………9分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知：當(dāng)時(shí)，不恒成立．又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在點(diǎn)處取最大值，且．……11分令，得，故對(duì)恒成立時(shí)，的取值范圍是．………………14分20．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕：1,0,2,6;：2,3,1,3;：2,1,3,1.………3分〔Ⅱ〕方法1：：3,1,1,3;：1,1,1,1;：0,0,0,0．方法2：：1,1,3,5;：1,1,1,3;：1,1,1,1；：0,0,0,0．………6分〔Ⅲ〕記經(jīng)過(guò)變換后，數(shù)列為．取,那么，即經(jīng)后，前兩項(xiàng)相等；取，那么，即經(jīng)后，前3項(xiàng)相等；繼續(xù)做類似的變換，取，〔〕