7.4 二次根式的乘除 2023-204學年魯教版數(shù)學八年級下冊

第七章二次根式7.4二次根式的乘除第1課時初中數(shù)學魯教版八年級下冊

1.什么叫二次根式？2.兩個基本性質:復習提問=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)計算下列各式,觀察計算結果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律1、×=____用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空,并用計算器驗算(a≥0,b≥0)662020＝＝一般地,對于二次根式的乘法規(guī)定:注意:a、b必須都是非負數(shù)！算術平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術平方根(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)算術平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術平方根練習:計算解:反過來：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)．成立嗎？為什么？非負數(shù)計算：化簡二次根式的步驟：1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù).2.應用3.將平方項應用化簡.3、如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應用關系式a2=a(a≥0)把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡1、把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2、把各因式(或因數(shù))積的算術平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術平方根的積；化簡二次根式的步驟：1.化簡：2.化簡:（1）（2）（3）（4）3.已知一個矩形的長和寬分別是，求這個矩形的面積。練習4：如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=10cm,BC=20cm.

求：AB.

AB

C解:答：AB長cm.第七章二次根式7.4二次根式的乘除第2課時初中數(shù)學魯教版八年級下冊1、知識與技能：理解

（a≥0，b>0）和

（a≥0，b>0）及利用它們進行運算．理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．2、過程與方法

：

通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由特殊運算歸納出一般的除法法則，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡．分析計算或化簡的結果提煉最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求．3、情感態(tài)度與價值觀：發(fā)揮學生的主體作用，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣，創(chuàng)設探究式與合作交流的的學習氣氛1、引入新課（學生活動）請同學們完成下列問題：寫出二次根式的乘法法則及逆運算等式．那么二次根式除法運算有什么規(guī)律呢？請觀察下列各式計算結果：做一做新知講解：16.2.2二次根式的除法觀察以上運算我們發(fā)現(xiàn)：除法法則即兩個非負數(shù)的算術平方根的商等于這兩數(shù)商的算術平方根。由此可得二次根式的除法法則：動腦想一想師：怎么運用這個法則進行二次根式除法運算呢？例題精講除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。能約分先約分后計算。開得盡的因數(shù)、因式放在根號外動腦想一想做一做師：同學們學會了嗎？請大家小試身手。鞏固訓練1教師評講精講精煉例題精講小試牛刀

鞏固訓練2化簡時要注意1、運算符號。2、運用公式。3、約分與開方兼顧分享碩果學生小組合作展示學習成果教師點評結果：分母中不含根式分享碩果整式與整式結合，根式與根式結合再接再厲變式目的：去掉分母中根號再接再厲觀察上面計算題化簡題的最后結果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點：

1．被開方數(shù)不含分母；2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．在二次根式的運算中一般要把最后結果化成最簡二次根式，并且分母中不含二次根式。學而為之用現(xiàn)在來看本章引言：可得它們的半徑之比是

怎樣把這個式子化簡呢？由此可得傳播半徑比只與高度有關例題精講例3把下列各式化成最簡二次根式回顧最簡二次根式的條件化簡。1．被開方數(shù)不含分母；2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．小數(shù)化成分數(shù)再去掉分母中根號鞏固訓練（-b）