河南省許昌市禹州市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

YZS2023—2024學年上學期期末質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學注意事項：1．木試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列成語所描繪的事件是必然事件的是（）A．水漲船高 B．畫餅充饑 C．一箭雙雕 D．拔苗助長3．如圖，是的直徑，是上兩點，，則等于（）A． B． C． D．4．若，則的值為（）A．2 B． C． D．5．如圖，正六邊形內(nèi)接于，已知的半徑為1，連接，則四邊形的周長為（）A．6 B． C．4 D．6．若方程的兩根分別為和，則的值是（）A． B．1 C． D．7．如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸于點，點是點關于軸的對稱點，連接，若的面積為18，則的值為（）A．9 B．12 C．18 D．208．某服裝品牌經(jīng)銷商今年推出新品銷售，1月份銷貨量為5萬件，由于質(zhì)量過硬，市場反饋良好，銷售量逐月增加，第一季度共銷售23.85萬件，已知2，3兩個月份銷售量的月增長率相同，設2月份銷售是的月增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，交于點．當時，點恰好落在上，此時等于（）A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點和點，對稱軸為直線，則下列說法：①；②當時，函數(shù)隨的增大而增大；③當時，的取值范圍是；④函數(shù)的最大值為4．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫出一個當時，隨的增大而減小的函數(shù)表達式：___________．12．如圖，直線，直線分別交于點，直線分別交于點，直線與相交于點且，，則的值為___________．13．某商場“元旦”期間為進行有獎銷售活動設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如圖所示．商場規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品（落在分界線處重新轉(zhuǎn)）．下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)59122240298472604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.590.610.600.5960.590.604估計獲得“可樂”的概率為___________．（結果保留一位小數(shù)）14．已知反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，點在該反比例函數(shù)圖象上，則___________．（填“>”“<”或“=”）15．如圖，在矩形中，平分交于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點．若，則圖中陰影部分的面積為___________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（8分）已知關于的一元二次方程．（1）若該方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．（2）當時，求方程的實數(shù)根．17．（9分）電動車操作簡單、方便快捷、省時省力、性價比高，滿足了人們對于短途出行的需要．小勇收集到四張正面分別印有臺齡、小刀、愛瑪、雅迪電動車圖標的卡片（除圖標外，其他完全相同），并在圖標下方依次標記字母．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張，不放回，再從中隨機抽取一張．（1）小勇第一次抽取到標記字母的卡片的概率是___________．（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩張卡片標記的字母恰好是的概率．18．（9分）學完《相似》一章后，某中學數(shù)學實踐小組決定利用所學知識去測量河的寬度．如圖，這條河的兩岸是平行的，小麗站在離南岸20米（即米）的點處懶北岸，小軍、小強站在南岸邊，調(diào)整小軍、小強兩人的位置，當小軍、小強兩人分別站在兩點處時，小麗發(fā)現(xiàn)河北岸邊的兩根電線桿恰好被小軍、小強遮擋（即三點共線，三點共線）．已知電線桿之間的距離為75米，小軍、小強兩人之間的距離為30米，求這條河的寬度．19．（9分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出不等式的解集．（3）若點是軸上一點，連接，且的面積為，求點的坐標．20．（9分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求的值和二次函數(shù)圖象的頂點坐標．（2）已知點在該二次函數(shù)圖象上．①當時，求的值；②當時，該二次函數(shù)有最小值1，請結合函數(shù)圖像求出的值．21．（9分）如圖，是的直徑，點是上一點，過點作的切線交的延長線于點平分，連接．（1）求證：．（2）若點為的中點，，求的長．22．（11分）如圖，在某中學的一場籃球比賽中，小明在距離籃筐中心（水平距離）處跳起投籃，已知球出手時距離地面，當籃球運行的水平距離為時達到離地面的最大高度，此時高度為．已知籃球在空中的運行路線為一條拋物線的一部分，籃筐中心距離地面．（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求籃球運行路線所在拋物線的函數(shù)表達式．（2）場邊看球的小麗認為：小明投出的此球不能命中籃筐中心，請通過計算說明小麗的判斷是否正確．（3）若小明將球出手的角度和力度都不變，請直接寫出小明應該向前走或向后退多少米才能命中籃筐中心．23．（11分）探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究．在中，是邊上一點，且（為正整數(shù)），是邊上的動點，連接，過點作交直線于點．探究線段之問的數(shù)量關系．【初步成知】（1）如圖1，當時，以下是小亮和小紅兩位同學的證明片段，請仔細閱讀并補全小紅的證明過程．小亮：證明：連接．由題意，可知，即為的中點．平分，．．．．．．．小紅：證明：過點作于點，于點．由題意，可知和均是等腰直角三角形，四邊形是矩形．．易得．．……【深入探究】（2）①如圖2，當，且點在線段上時，試探究線段之間的數(shù)量關系，請寫出結論并證明；②請通過類比、歸納、猜想，探究出線段之間的數(shù)量關系的一般結論．（直接寫出結論，不必證明）【拓展運用】（3）在（1）的條件下，連接，設的中點為，若，請直接寫出點從點運動到點的過程中，點運動的路徑長．圖1圖2圖3YZS2023—2024學年上學期期末質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學參考答案一、選擇題1．【答案】C【考點】中心對稱圖形的識別【解析】把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，這種圖形叫做中心對稱圖形．只有C選項中的圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合，故選C．2．【答案】A【考點】事件的分類．【解析】選項A描繪的事件是必然事件，選項B，D描繪的事件是不可能事件，選項C描繪的事件是隨機事件，故選A．3．【答案】B【考點】圓周角定理．【解析】，故選B．4．【答案】B【考點】比例的性質(zhì)．【解析】，故選B．5．【答案】C【考點】圓與正多邊形．【解析】連接，如解圖所示．六邊形是正六邊形，．又均為等邊三角形．四邊形的周長為，故選C．6．【答案】A【考點】解一元二次方程．【解析】解法一：解方程，得，，故選A．解法二：依題意，得，故選A．7．【答案】C【考點】反比例函數(shù)中的幾何意義．【解析】連接，如解圖所示．點是點關于軸的對稱點，．．．又當時，反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，，故選C．8．【答案】D【考點】一元二次方程的應用．【解析】1月份銷售量為5萬件，2，3兩個月份銷售量的月增長率均為月份銷售量為萬件，3月份銷售量為萬件．根據(jù)題意，得，故選D．9．【答案】B【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，，．，，故選B．10．【答案】B【考點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【解析】由圖象，可知二次函數(shù)圖象開口向下，．二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線二次函數(shù)圖象與軸交于點．，①正確；由圖象，可知當時，函數(shù)隨的增大而增大，②正確；圖象與軸的一個交點坐標為且圖象關于直線對稱，圖象與軸的另一個交點坐標為．∴當時，的取值范圍是，③錯誤；二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，設二次函數(shù)的表達式為，將代入，得，解得函數(shù)的最大值為4，④正確．正確的有①②④，故選B．二、填空題11．【答案】（答案不唯一）【考點】函數(shù)的性質(zhì)．【解析】答案不唯一，如等．12．【答案】【考點】平行線分線段成比例．【解析】直線．13．【答案】0.6【考點】用頻率估計概率．【解析】概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定得到的值，即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計事件發(fā)生的概率．由統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可知落在“可樂”區(qū)域的頻率逐漸穩(wěn)定在0.6，故獲得“可樂”的概率為0.6．14．【答案】>【考點】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【解析】反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，，且在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大．．15．【答案】【考點】矩形的性質(zhì)，扇形的面積公式，勾股定理．【解析】在矩形中，平分，，．，．．．，．．．三、解答題16．【考點】解一元二次方程，一元二次方程根的判別式．【答案】解：（1）一元二次方程有兩個實數(shù)根，．．（2）當時，方程為，．．．．．17．【考點】概率的計算．【答案】解：（1）．（2）根據(jù)題意，列表如下．————由表，可知共有12種等可能的結果，其中抽到的兩張卡片標記的字母恰好是的結果有2種，（抽到的兩張卡片標記的字母恰好是．18．【考點】相似三角形的應用．【答案】解：延長交于點，如解圖所示．依題意，米，米．設這條河的寬度為米．，．，即，解得．答：這條河的寬度為30米．19．【考點】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】解：（1）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，解得．一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為．把代入，得，．畫出一次函數(shù)的圖象如解圖所示．（2）不等式的解集為或．（3）設一次函數(shù)圖象與軸的交點為，如解圖所示，則點的坐標為．的面積為，．．點的坐標為或．20．【考點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】解：（1）將點代入，得，解得．二次函數(shù)的表達式為．，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為．（2）①將代入，得．當時，．②由（1），可知拋物線的對稱軸為直線，點關于直線的對稱點為，如解圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象，若滿足當時，該二次函數(shù)有最小值1，則或，或．21．【考點】切線的性質(zhì)，圓周角定理及其推論，直角三角形的性質(zhì)．【答案】（1）證明：連接，如解圖所示．是的切線，．是的直徑，．，即．．．．（2）解：連接，如解圖所示．平分，．是的直徑，．．是的切線，．在中，點為的中點，．22．【考點】二次函數(shù)的應用．【答案】解：（1）由題意，可知拋物線的頂點坐標為，設拋物線的函數(shù)表達式為．把代入，解得．籃球運行路線所在拋物線的函數(shù)表達式為．（2）把代入，得．此球不能命中籃筐中心，小麗的判斷是正確的．（3）向前走米．【提示】當時，，解得或（舍去）．，小明應該向前走米才能命中籃筐中心．23．【考點】等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)【答案】解：（1）由四邊形是矩形，得．．，即．又，．（2）①．證明如下：過點作于點于點，如解圖1所示，