河南省鄭州市中原區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

—2024學(xué)年上學(xué)期學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀試題卷及答題卡．上的相關(guān)信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時(shí)只交答題卡．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．2024的相反數(shù)是（）A． B． C．2024 D．2．小聰把“愛學(xué)習(xí)，勤思考”六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，這個(gè)正方體的展開圖如圖所示，則“勤”所在面的對(duì)面上的字是（）A．“愛” B．“勤” C．“思” D．“考”3．原子的質(zhì)量如此小，無論書寫、記憶、還是使用都極不方便．為方便應(yīng)用，以一種碳原子質(zhì)量的（即）為標(biāo)準(zhǔn)，其他原子的質(zhì)量跟它相比較所得到的比值，稱為相對(duì)原子質(zhì)量．若一個(gè)碳原子的質(zhì)量是，則該碳的相對(duì)原子質(zhì)量為（）A．12 B． C． D．4．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，折射光線為FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知,，則等于（）A． B． C． D．5．小軍同學(xué)將相同體積的水分別倒入底面半徑不同的圓柱形量筒中，并記錄數(shù)據(jù)如下表（其中S表示量筒底面積，h表示水面高度）．當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的量筒底面積為（）S（單位：）2030■6080h（單位：cm）128643A．35 B．40 C．45 D．506．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與a的取值有關(guān)8．如圖，小強(qiáng)自制了一個(gè)小孔成像的裝置，其中紙筒的長度為，他準(zhǔn)備了一支長為的蠟燭，想要得到高度為的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒點(diǎn)O處（）的地方．A． B． C． D．9．已知拋物線，對(duì)稱軸是直線，若點(diǎn)，，都在該拋物線的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則正方形的周長為（）A． B．8 C． D．10二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上的二次函數(shù)表達(dá)式：__________．12．上體育課立定時(shí)，身高1.8米的小強(qiáng)落在地上的影子，與身高1.5米的小麗落在地上的影子的比值為__________．13．河南省第14屆運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年8月18日至8月28日在洛陽成功舉辦．大會(huì)共設(shè)青少年競(jìng)技組、學(xué)生組和社會(huì)組三個(gè)組．小亮和小明都是志愿者，他們被隨機(jī)分配到這三個(gè)組的可能性相同．則小亮和小明被分配到同一組做志愿者的概率為__________．14．如圖，為了測(cè)量一元硬幣的半徑，小明把一元硬幣與直尺相切于點(diǎn)A，水平移動(dòng)一個(gè)含角的三角尺與硬幣相切時(shí)停止，三角尺與直尺交于點(diǎn)B．小明測(cè)量出，則這枚一元硬幣的半徑約是__________（結(jié)果保留整數(shù)，）．15．矩形ABCD中，，O是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AD上，且，若與關(guān)于直線OE對(duì)稱，則AD的長為__________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：．17．（9分）11月9日是我國的全國消防日，某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況，在2024年寒假前舉辦了以“119消防安全教育”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從全校1800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果整理如下：分組成績x（分）等次頻數(shù)A不合格3B6C合格15D良好9E優(yōu)秀15Fa其中，成績?cè)谶@一組的是（單位：分）70，78，72，79，71，74，75，72，79（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：表中的__________，這個(gè)樣本的中位數(shù)是__________分．（2）這次測(cè)試成績的平均分是79分，甲的成績是78分，乙說：“甲的成績低于平均分，所以甲的成績低于一半同學(xué)的成績．”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．（3）請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)全校學(xué)生測(cè)試成績不合格的人數(shù)，并提出一條合理化的建議．18．（9分）如圖，在矩形ABCD中，，，連接AC．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作線段AC的垂直平分線，使其分別與AD，AC，BC交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）小明想用九年級(jí)三角形相似或三角函數(shù)的知識(shí)求線段EF的長，請(qǐng)你幫他完成求解過程．19．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)B，以O(shè)、A、B為頂點(diǎn)作菱形OACB，且．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求圖中陰影部分的面積．20．（9分）鄭北大橋橫跨亞洲最大鐵路編組站，該橋?yàn)楠?dú)塔雙索面鋼混結(jié)合梁斜拉橋，是國內(nèi)同類型橋中橋面最寬的結(jié)合梁斜拉橋．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把測(cè)量鄭北大橋的某組斜拉索最高點(diǎn)到橋面的距離作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，進(jìn)行了探究，具體過程如下：【方案設(shè)計(jì)】如圖，分別在A，B兩點(diǎn)放置測(cè)角儀，測(cè)得和的度數(shù)，并量出AB的距離，即可解決問題；【數(shù)據(jù)收集】，，米，測(cè)角儀AD和BE的高度為1.5米；【問題解決】求鄭北大橋某組斜拉索最高點(diǎn)C到橋面AB的距離．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）21．（9分）河南胡辣湯制作技藝入選國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項(xiàng)目．得益于發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò)銷售模式，這種特色美食逐漸走出河南，暢銷全國．某淘寶批發(fā)網(wǎng)店通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)（整箱售賣）：若每箱胡辣湯料的利潤為50元時(shí)，則平均每月可賣600箱；不考慮其他因素，每箱降價(jià)1元，平均每月就可以多賣20箱．為了盡快清庫存，該網(wǎng)店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．（1）若該淘寶店銷售胡辣湯料的一個(gè)月總利潤是31500元，則該網(wǎng)店每箱降價(jià)多少元？設(shè)每箱降價(jià)x元，那么每箱的銷售利潤為__________元，則每月銷售量為__________箱．請(qǐng)你列出方程求解．（2）該淘寶店想一個(gè)月的銷售總利潤達(dá)到33000元，請(qǐng)你通過計(jì)算說明是否能夠達(dá)到；若不能達(dá)到，則一個(gè)月可達(dá)到的最大總利潤為多少？22．（10分）如圖①，排球場(chǎng)長為，寬為，網(wǎng)高為．某校排球隊(duì)員站在底線O點(diǎn)處向正前方發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分（如圖②），當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A處時(shí)，高度為，即，這時(shí)水平距離．以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求球運(yùn)動(dòng)的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）．（2）根據(jù)比賽規(guī)則，發(fā)球過網(wǎng)，使其落在對(duì)方區(qū)域的地面上且不出界即為有效發(fā)球．請(qǐng)判斷這次發(fā)球是否為有效發(fā)球（即能否過網(wǎng)？是否出界？），并說明理由．23．（10分）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，張老師提出了這樣一個(gè)問題：“如圖1，在等腰直角三角形ABC中，，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B重合），，，DE交AB于點(diǎn)F．猜想線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．”小聰和同桌小明討論后，仍不得其解．張老師給出提示：數(shù)學(xué)中常通過把一個(gè)問題特殊化來找到解題思路．兩個(gè)人茅塞頓開，于是進(jìn)行了如下討論，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小聰：已知點(diǎn)D是動(dòng)點(diǎn)，因此可以將點(diǎn)D移動(dòng)到一個(gè)特殊的位置．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2所示．此時(shí)可以分別延長BE，CA交于點(diǎn)H，如圖3所示，可證明，進(jìn)而得出線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小明：對(duì)于圖2，過點(diǎn)F分別作BE，AC的平行線，交邊BC于點(diǎn)M，N，如圖4所示，可證明，進(jìn)而得出線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．（1）任務(wù)一：如圖2，判斷線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系；并在小聰與小明的方法中選擇一種，寫出詳細(xì)的證明過程．（2）任務(wù)二：如圖1，請(qǐng)直接猜想BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（3）任務(wù)三：如圖1，若，當(dāng)是直角三角形時(shí)，直接寫出BD的長（用含a的代數(shù)式表示）．2023—2024學(xué)年上學(xué)期學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A二、填空題（每小題3分，共15分）11．（不唯一） 12． 13． 14．1215．或三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）原式．（2）由，得或．或．17．（9分）（1）12，76.5（2）乙的說法不正確理由：甲的成績78分高于中位數(shù)76.5分，甲的成績不可能低于一半學(xué)生的成績．（3）全校學(xué)生測(cè)試成績不合格的人數(shù)為：名建議：學(xué)校應(yīng)加大宣傳力度，讓學(xué)生都能掌握“消防安全”的相關(guān)知識(shí)．18．（9分）（1）（2）在矩形ABCD中，，，，，在中，，，，，，即．同理，．19．（9分）（1）過A作于點(diǎn)D，在中，，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，即，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）在菱形AOBC中．．20．（8分）（1）過點(diǎn)C作，并延長CG交AB于點(diǎn)H，由題意得：，，設(shè)，則，在中，，．在中，，，，．，．鄭北大橋某組斜拉索最高點(diǎn)C到橋面AB的距離為150米．21．（9分）（1），解：根據(jù)題意，可列方程，解得，．因?yàn)楸M快清庫存應(yīng)舍去，，答：該網(wǎng)店每箱降價(jià)15元，則每月總利潤是31500元．（2）該淘寶店一個(gè)月的銷售總利潤不能達(dá)到33000元．理由：設(shè)每箱降價(jià)x元時(shí)，每月的總利潤為y元．根據(jù)題意得．，當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為32000，該淘寶店一個(gè)月的銷售總利潤不能達(dá)到33000元，最大總利潤為32000元．22．（10