2023-2024學(xué)年江西省九江市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省九江市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.方程x2+5xA.0，5，2 B.0，5，?2 C.1，5，?2 D.1，52.如圖是一根空心方管，它的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.

3.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有4個(gè)紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則n的值大約為(

)A.16 B.18 C.20 D.244.如圖，已知a/?/b/?/c，直線m分別交直線a、b、c于點(diǎn)A、B、C，直線n分別交直線a、b、c于點(diǎn)D、E、F，若A.12

B.13

C.235.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(

)A.兩組對(duì)邊分別平行 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線相等 D.兩組對(duì)角分別相等6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在y軸、x軸上，OA=2，OB=1，斜邊AC/A.4

B.5

C.6

D.8二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0的一個(gè)根為8.用數(shù)字0，1，2，3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為_(kāi)_____．9.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠AB

10.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC邊的中點(diǎn)，連接EF，若矩形ABFE與矩形AB

11.如圖，是反比例函數(shù)y=1x和y=3x在第一象限的圖象，直線AB/?/x

12.如圖，△ABC為邊長(zhǎng)為7cm的等邊三角形，BD=6cm，CE=2cm，P為BC上動(dòng)點(diǎn)，以0.25cm/s

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。13.《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多了多少步？四、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題6分)

解一元二次方程：

(1)x2+415.(本小題6分)

小明和小麗在操場(chǎng)上玩耍，小麗突然高興地對(duì)小明說(shuō)：“我踩到你的‘腦袋’了.”如圖即表示此時(shí)小明和小麗的位置．

(1)請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)小麗在陽(yáng)光下的影子；

(2)若已知小明身高為1.60m，小明和小麗之間的距離為216.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCD為矩形，且有AE=DE.請(qǐng)用無(wú)刻度直尺完成下列作圖，保留必要的畫(huà)圖痕跡．

(1)在圖1中求作BC邊的中點(diǎn)F；

(2)17.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一點(diǎn)，且18.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．

(1)求證：四邊形19.(本小題8分)

已知A，B，C，D，E五個(gè)紅色研學(xué)基地，某地為了解中學(xué)生的意愿，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后，繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；若該地區(qū)有1000名中學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)，則愿意去A基地的大約有______人；

(3)甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃從A，B20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=x+2交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，與雙曲線y=kx(k≠0)在一，三象限分別交于C，D兩點(diǎn)，且AB=A21.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a?c)=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊．

(22.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=8cm.點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B23.(本小題12分)

[模型探究]

如圖1，菱形ABCD中，∠ABC=α，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.在線段AO上任取一點(diǎn)P(端點(diǎn)除外)，連接PD、PB.Q為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且有PQ=PB，則：

(1)PD______PQ(用>、<、=填寫(xiě)兩者的數(shù)量關(guān)系)，∠DPQ=______(用α表示)．

[模型應(yīng)用]

(2)如圖2，當(dāng)∠ABC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：方程x2+5x?2=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是1，5，?2，

故選：C．

一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+2.【答案】C

【解析】解：中空的正方體的俯視圖是正方形，里面有兩條用虛線表示的看不到的棱，

故選：C．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖；注意看得到的棱畫(huà)實(shí)線，看不到的棱畫(huà)虛線．3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意知4n=20%，

解得n=20，

經(jīng)檢驗(yàn)：n=20是原分式方程的解，4.【答案】B

【解析】解：∵ABBC=12，

∴ABAC=13，5.【答案】C

【解析】解：矩形的性質(zhì)是：①矩形的四個(gè)角都是直角，②矩形的對(duì)邊相等且互相平行，③矩形對(duì)角線相等且互相平分；

菱形的性質(zhì)是：①菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)邊互相平行；②菱形的對(duì)角相等，③菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，

所以矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，

故選：C．

根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：∵AC/?/x軸，OA=2，OB=1，

∴A(0,2)，

∴C、A兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為2，

∴可設(shè)C(x,2)．

∵D為AC中點(diǎn)．

∴D(12x,2)．

∵∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=7.【答案】?3【解析】【分析】

本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．

根據(jù)關(guān)于x的方程x2?2x+m=0的一個(gè)根是?1，將x=1代入可以得到m的值，本題得以解決．

【解答】

解：∵關(guān)于x的方程x2?28.【答案】59【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中是偶數(shù)的結(jié)果有5種，

∴是偶數(shù)的概率為59，

故答案為：59．

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中是偶數(shù)的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．

此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=9.【答案】5【解析】解：如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°

∴∠ABO=12∠ABC=30°，AC⊥BD，BO=DO，

在Rt10.【答案】16【解析】解：設(shè)AE=x，則AD=2AE=2x，

∵矩形ABFE與矩形ABCD相似，

∴AEAB=ABA11.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義，正確設(shè)出A的縱坐標(biāo)，表示出AB的長(zhǎng)是關(guān)鍵.設(shè)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是m，則B的縱坐標(biāo)也是m，代入解析式即可求得A，B的橫坐標(biāo)，則AB的長(zhǎng)度即可求得，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

【解答】

解：設(shè)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是m，則B的縱坐標(biāo)也是m，

把y=m代入y=1x得：x=1m，

把y=m代入y=3x12.【答案】12或16或21

【解析】解：若△BDP∽△CPE，則BDCP=BPCE，

∴67?BP=BP2，

∴BP=3或4，

∴t=30.25=13.【答案】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為(60?x)步，

依題意得：x(60?x)=864，

整理得：x2?60x+864=0，

解得：x1【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為(60?x14.【答案】解：(1)x2+4x?2=0，

x2+4x=2，

x2+4x+4=2+4，

(x+2)2=6，

x+2=【解析】(1)利用解一元二次方程?配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用解一元二次方程?因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．15.【答案】解：(1)如圖所示：CA即為小麗在陽(yáng)光下的影子；

(2)∵小明身高為1.60m，小明和小麗之間的距離為2m，而小麗的影子長(zhǎng)為1.75m，

設(shè)小麗的身高為xm，

∴1.6【解析】(1)利用陽(yáng)光是平行投影進(jìn)而得出小麗在陽(yáng)光下的影子進(jìn)而得出答案；

(216.【答案】解：(1)連接AC，BD交于點(diǎn)O，作射線EO交BC于F，

則點(diǎn)F為所求作的點(diǎn)，如圖1所示：

理由如下：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OD=OB=OC，AD//BC，

∴OA=OD，

∴點(diǎn)O在線段AD的垂直平分線上，

∵AE=DE，

∴點(diǎn)E在線段AD的垂直平分線上，

∴OE⊥AD，

∵AD/?/BC，

∴OF⊥BC，

∵OB=OC，即△OBC為等腰三角形，

∴BF=CF，

即點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)．

(2)連接AC【解析】(1)連接AC，BD交于點(diǎn)O，作射線EO交BC于F，則點(diǎn)F為所求作的點(diǎn)．

(2)連接AC，BD交于點(diǎn)O，作射線EO交BC于F，連接DG交E17.【答案】證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

【解析】根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BED=∠BDE，由等角的補(bǔ)角相等得到∠AEB=18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵BE=DF，

∴AD?DF=BC?BE，

即AF=EC，

∴四邊形【解析】(1)先證四邊形AECF是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結(jié)論；

(2)19.【答案】14.4°

200【解析】解：(1)本次抽取的學(xué)生有：14÷28%=50(人)，

其中選擇B的學(xué)生有：50?10?14?2?8=16(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×250=14.4°，

該市有1000名中學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)，愿意去A基地的大約有：1000×1050=200(人)；

故答案為：14.4°；200；

(3)樹(shù)狀圖如下所示：20.【答案】解：(1)在直線y=x+2中，令x=0，則y=2，令y=0，則x=?2，

∴A(0,2)，B(?2,0)，

∵AB=A【解析】(1)根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求出k值；

(2)根據(jù)AB=A21.【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形；理由如下：

把x=?1代入方程得a+c?2b+a?c=0，則a=b，所以△ABC為等腰三角形；

(2)△ABC為直角三角形；理由如下：

根據(jù)題意得【解析】(1)把x=?1代入方程得a+c?2b+a?c=0，整理得a=b，從而可判斷三角形的形狀；

(2)根據(jù)判別式的意義得Δ=(2b22.【答案】解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，△MCN的面積等于△ABC面積的25．

12×2x(8?x)=12×8×10×25．

解得x1=x2=4．

答：經(jīng)過(guò)4秒后，△MCN的面積等于△ABC面積的25；

(2【解析】(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，△MCN的面積等于△ABC面積的25，根據(jù)三角形的面積和已知列出方程，求出方程的解即可；

(2)23.【答案】=

α

【解析】解：(1)如圖1，設(shè)OQ交AD于點(diǎn)L，

∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴AD/?/BC，AD=AB，AC垂直平分BD，

∴∠QAD=∠ABC=α，PD=PB，

∵PQ=PB，

∴PD