青島出版社小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)（五·四學(xué)制） 信息窗一（比例的意義） 省賽一等獎(jiǎng)

信息窗一（比例的意義）第一頁(yè)，共二十二頁(yè)。復(fù)習(xí)補(bǔ)償1.什么叫做“比”？舉例說(shuō)明比的各部分名稱(chēng)。2.“比”的基本性質(zhì)是什么？?jī)蓴?shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)與后項(xiàng)都乘以或除以同一個(gè)不是0的數(shù)，比值不變。如3：2，其中3是比的前項(xiàng)，2是比的后項(xiàng)，第二頁(yè)，共二十二頁(yè)。啤酒生產(chǎn)的主要原料——大麥芽第三頁(yè)，共二十二頁(yè)。從圖中，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名男生志愿者王東李明劉剛李亮丁一張帥于軍劉平趙海女生志愿者李燕王靜牛莉方悅于美張紅孫娟第一天運(yùn)了2次共運(yùn)16噸共運(yùn)32噸一、情境導(dǎo)入根據(jù)這些信息，你能提出什么問(wèn)題？一輛貨車(chē)兩天運(yùn)輸大麥芽情況如右表。運(yùn)輸次數(shù)運(yùn)輸量（噸）第一天第二天241632第二天運(yùn)了4次友情提示：關(guān)于“比”的問(wèn)題。第四頁(yè)，共二十二頁(yè)。合作探索運(yùn)輸量和運(yùn)輸次數(shù)的比各是多少?162324:第一天運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比：它們有什么關(guān)系？第二天運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比：:16÷2=832÷4=8比值相等162324::=兩個(gè)比相等，可以寫(xiě)成下面的等式：運(yùn)輸次數(shù)運(yùn)輸量（噸）第一天第二天241632第五頁(yè)，共二十二頁(yè)。

新知學(xué)習(xí)·認(rèn)識(shí)比例表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。組成比例的四個(gè)數(shù)叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。162324::=內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)也可以寫(xiě)成162324162324::==內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)一般形式：分?jǐn)?shù)形式第六頁(yè)，共二十二頁(yè)。1.小試牛刀（2）后4天加工的數(shù)量和所用時(shí)間的比是______。（1）前3天加工的數(shù)量和所用時(shí)間的比是______。（4）這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？180:3

240:4180:3=240:4180÷

3=60

240÷

4=60

后4天加工了240個(gè)。前3天加工了180個(gè)，（3）這兩個(gè)比的比值所表示的意義是什么？每天加工多少個(gè)。兩個(gè)比的比值相等。第七頁(yè)，共二十二頁(yè)。80:420:102.數(shù)學(xué)游戲——找泡泡

(哪兩個(gè)泡泡可組成比例)0.6:0.0318:1215:10=:=≠第八頁(yè)，共二十二頁(yè)。3、你學(xué)會(huì)了嗎4:6=8:124:8=6:126:4=12:88:4=12:6由4、6、8、12四個(gè)數(shù)字你能寫(xiě)出哪些比例？他們之間有怎樣的關(guān)系？直接交換比例中兩個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)位置，或直接交換比例的外項(xiàng)與內(nèi)項(xiàng)位置。第九頁(yè)，共二十二頁(yè)。合作探索（小組交流）和差積商在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之間有什么關(guān)系呢？我們以“4:6=8:12”為例來(lái)研究：

提示：分別算出兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和、差、積、商，看看從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？繼續(xù)你能根據(jù)觀察試著先猜想下嗎？

第十頁(yè)，共二十二頁(yè)。合作探索兩個(gè)外項(xiàng)的和與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和：兩個(gè)外項(xiàng)的和：4+12=16

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和：6+8=14

兩個(gè)外項(xiàng)的和與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和之間沒(méi)有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。4:6=8:12

返回第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)。合作探索兩個(gè)外項(xiàng)的差與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的差：兩個(gè)外項(xiàng)的差：12-4=8

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的差：8-6=2

4:6=8:12

返回兩個(gè)外項(xiàng)的差與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的差之間沒(méi)有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)。合作探索兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積：兩個(gè)外項(xiàng)的積：4×12=48

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積：6×8=484:6=8:12

返回兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)。兩個(gè)外項(xiàng)的商與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的商：兩個(gè)外項(xiàng)的商：12÷4=3

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的商：8÷6=

4:6=8:12

返回兩個(gè)外項(xiàng)的商與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的商之間沒(méi)有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。合作探索第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)?；仡檮偛诺难芯?，可以得出一個(gè)什么結(jié)論？在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這是不是一個(gè)規(guī)律呢？大家再舉一例來(lái)驗(yàn)證一下，是不任何比例式都有這樣的規(guī)律。合作探索第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)。兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積：4×100=400兩個(gè)外項(xiàng)的積：80×5=400

=40:2=60:3兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積：2×60=120

兩個(gè)外項(xiàng)的積：40×3=120舉例驗(yàn)證：

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。新知學(xué)習(xí)·比例的基本性質(zhì)現(xiàn)在我們可以確信:提醒：注意與比的基本性質(zhì)的區(qū)別。第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)。新知學(xué)習(xí)·比例的基本性質(zhì)

你能回顧下剛才我們歸納出比例基本性質(zhì)的探究過(guò)程的嗎？先觀察猜想結(jié)論；第二，第三，第四，這是我們小學(xué)階段探究數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)常用的

思維過(guò)程和方法！第一，通過(guò)舉例計(jì)算探究初步得出結(jié)論；再重新舉例驗(yàn)證結(jié)論；總結(jié)歸納出比例的基本性質(zhì)。第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)。學(xué)以致用你能求出下面比例中的未知項(xiàng)嗎？20:25=4:χ解：20χ=25×4

20χ=100χ=5求比例中的未知項(xiàng)，叫作解比例。

比例的基本性質(zhì):在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。25:20=χ:4

解：20χ=25×4

20χ=100χ=5思路：根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例式“轉(zhuǎn)化”為方程第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)。課堂小結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課，你都有哪些收獲?一、你學(xué)到了什么知識(shí)？什么是“比例”，內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)名稱(chēng)，兩種形式——一般形式與分?jǐn)?shù)形式。比例的基本性質(zhì)?！氨壤迸c“比”有什么關(guān)系；比例的簡(jiǎn)單變形規(guī)律。與“比”的基本性質(zhì)區(qū)別。解比例。1.2.3.第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)。先觀察猜想結(jié)論；第二，第三，第四，第一，通過(guò)舉例計(jì)算探究初步得出結(jié)論；再重新舉例驗(yàn)證結(jié)論；總結(jié)歸納出比例的基本性質(zhì)。課堂小結(jié)二.用到什么樣的思想方法（一）發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律的方法——合情推理：（二）解決新知問(wèn)題的方法：解比例是根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例式“轉(zhuǎn)化”為方程。第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)。思維提升：你會(huì)把下面的等式改寫(xiě)成比例嗎？5×6=3×10提示：怎樣根據(jù)比例的基本