力法和位移法-力法典型方程（建筑力學）

單元七熟用力法和位移法主要內(nèi)容力法的基本原理應用力法方程求解超靜定結(jié)構(gòu)繪制超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖熟知力法的基本原理

力法是以多余未知力作為基本未知量，由位移條件建立方程，解出基本未知量，進而求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力的，并且給大家講解了利用力法典型方程求解一次超靜定結(jié)構(gòu)。通過上節(jié)課學習可知道，在實際計算時，首先要判斷，已知結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，從而確定結(jié)構(gòu)有多少個多余未知力。然后，列出數(shù)目相等的位移條件，求解這些多余未知力。因此，正確選取力法基本結(jié)構(gòu)和列出力法方程是至關重要的。一、力法典型方程下面通過圖示二次超靜定結(jié)構(gòu)來說明如何建立多個約束未知量力法方程。熟知力法的基本原理A、B受力分析下。用力法分析時，需要去掉兩個約束，設去掉支座B的兩個約束并以X1和X2代替其作用,則得到圖b所示基本結(jié)構(gòu)。由于原結(jié)構(gòu)B點的水平位移和豎向位移均為零，因此基本結(jié)構(gòu)在荷載q和多余未知力X1、X2共同作用下，B點沿X1、X2方向的位移Δ1和Δ2也應該為零。熟知力法的基本原理由此得到位移平衡方程為基本結(jié)構(gòu)在荷載q和多余未知力X1、X2共同作用下的位移應等于這些力分別單獨作用下的位移的疊加，所以有:熟知力法的基本原理設X1=1、X2=1單獨作用于基本結(jié)構(gòu)上時，B點產(chǎn)生的位移分別如圖f、g所示，則有,,將以上關系式代入，有熟知力法的基本原理上式就是二次超靜定結(jié)構(gòu)力法方程。解以上方程即可求出多余未知力X1和X2。當X1和X2單位約束反力求解后，其余的計算就可以轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)計算。具體繪制彎矩圖時，可利用圖乘法和疊加原理進行求解，即：結(jié)構(gòu)各個端部彎矩多余未知力X1和X2

F式中，，分別為基本結(jié)構(gòu)在X1=1、X2=1和荷載q單獨作用下的彎矩。、熟知力法的基本原理對于n次超靜定結(jié)構(gòu)，共有n個多余未知力，可根據(jù)n個已知位移條件建立n個獨立的方程。當已知多余未知力作用處的位移為零時，其力法方程為熟知力法的基本原理

不論超靜定結(jié)構(gòu)的類型、超靜定次數(shù)、以及所選的基本結(jié)構(gòu)如何變化，所得方程都具有上面的形式，故上式稱為力法典型方程。式中，

ii

稱為主系數(shù)，表示基本結(jié)構(gòu)在Xi

=1單獨作用下引起的Xi作用點沿Xi方向的位移，恒為正值。

ij稱為副系數(shù)，表示基本結(jié)構(gòu)在Xj=1單獨作用下引起的Xi作用點沿Xi方向的位移，可為正、為負或為零。

1F稱為自由項，表示基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨作用下引起的Xi作用點沿Xi方向的位移。根據(jù)位移互等定理，副系數(shù)有互等關系，即熟知力法的基本原理

由于各系數(shù)和自由項都是基本結(jié)構(gòu)的位移，圖乘法求得。由典型方程求出各多余未知力后，再按靜定結(jié)構(gòu)的分析方法求出原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力并且繪制內(nèi)力圖，也可由疊加原理按下式計算彎矩，繪制彎矩圖。試用力法計算圖示超靜定剛架的內(nèi)力，并繪出彎矩圖

b）基本體系CABa）原結(jié)構(gòu)lqEIEIlCABqX2解：1.建立基本體系2.建立力法典型方程。去掉B處的兩個多余約束，得基本體系b)

X1試用力法計算圖示超靜定剛架的內(nèi)力，并繪出彎矩圖

Cc）MP圖ABCABd）圖CABe）圖lql2/2X2=1X1=1lll3.畫MP.圖，計算系數(shù)和自由項

試用力法計算圖示超靜定剛架的內(nèi)力，并繪出彎矩圖

4.代入力法方程求解多余未知力5.求解各端部彎矩圖Cf）M圖ABql2/285ql2/56ql2/14CABX2qX1熟知力法的基本原理用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟歸納如下：

1）判定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，選取力法基本結(jié)構(gòu)。

2）根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在去掉多余約束處的位移等于原結(jié)構(gòu)相應處的

位移，建立力法方程。3）計算力法方程中各系數(shù)和自由項。為此，需要繪出基本結(jié)構(gòu)

111在單位未知力作用下的內(nèi)力圖和荷載作用下的內(nèi)力圖或?qū)懗?/p>

111內(nèi)力表達式，然后按求位移的方法計算系數(shù)和自由項。

4）解力法方程求出多余未知力。5）繪制原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。

熟知力法的基本原理例題2試用力法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪制彎矩圖。F2EIEIlABC熟知力法的基本原理

解:

該剛架為二次超靜定結(jié)構(gòu)，取圖b所示基本結(jié)構(gòu)。原結(jié)構(gòu)F2EIEIX1X2基本結(jié)構(gòu)F2EIEIlABCABC(a)(b)力法典型方程為

分別繪出基本結(jié)構(gòu)的、、MF圖。熟知力法的基本原理X1=1圖lX2=1圖llFMF圖ABC(c)ACBACB(d)(e)由圖乘法得熟知力法的基本原理X1=1圖lX2=1圖ll(c)ACBACB(d)熟知力法的基本原理將各系數(shù)和自由項代入典型方程，解得X1=X2=由繪出結(jié)構(gòu)彎矩圖如圖f。F彎矩圖

ACB(f)熟知力法的基本原理用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟歸納如下：

1）判定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，選取力法基本結(jié)構(gòu)。

2）根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在去掉多余約束處的位移等于原結(jié)構(gòu)相應處的

位移，建立力法方程。3）計算力法方程中