幾何組成分析-剛片、自由度、約束的概念（建筑力學(xué)）

剛片、自由度、約束的概念剛片、自由度、約束的概念一、剛片體系的幾何組成分析不考慮材料的應(yīng)變，任一桿件（或體系中一幾何不變部分）均可看為一個(gè)剛體，一個(gè)平面剛體稱為一個(gè)剛片。注意：鏈桿和幾何不變體系都可看成鋼片。剛片、自由度、約束的概念二.自由度：

體系的自由度是指體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目；即確定體系位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。在平面內(nèi)確定一個(gè)自由點(diǎn)的位置需要兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，如圖2-3（a），所以，平面內(nèi)一個(gè)自由點(diǎn)有兩個(gè)自由度。

在平面內(nèi)確定一個(gè)自由剛片的位置需要三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，如圖2-3（b），所以，平面內(nèi)一個(gè)自由剛片有三個(gè)自由度。

W＝3m-(3g+2h+r)其中：m為個(gè)剛片個(gè)數(shù)；g為單剛結(jié)個(gè)數(shù)，h為單鉸結(jié)個(gè)數(shù)，

r為與地基之間加入的支桿數(shù)。剛片、自由度、約束的概念三、約束減少自由度的裝置稱為約束（或聯(lián)系）?？梢詼p少1個(gè)自由度的裝置是1個(gè)約束。

桿件與地基之間常用的約束是支桿、固定鉸支座和固定支座，稱為外部約束；桿件之間常用的約束是鏈桿、鉸結(jié)和剛結(jié)，稱為內(nèi)部約束。剛片、自由度、約束的概念鏈桿（支桿）的約束作用1根鏈桿（支桿）相當(dāng)于1個(gè)約束IIIAB圖3.8鏈桿的約束簡(jiǎn)圖（a）梁AB有一個(gè)約束；（b）梁AB有兩個(gè)約束；（c）梁AB有三個(gè)約束鉸的約束作用(1)單鉸（連接兩個(gè)剛片的鉸）1個(gè)單鉸相當(dāng)于2個(gè)約束，減少2個(gè)自由度。(2)復(fù)鉸（連接兩個(gè)剛片以上的鉸）連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸可折算成（n-1）個(gè)單鉸，相當(dāng)于2(n-1)個(gè)約束。剛結(jié)的約束作用(1)單剛結(jié)（連接兩個(gè)剛片的剛結(jié)）1個(gè)單剛結(jié)相當(dāng)于3個(gè)約束，減少3個(gè)自由度。(2)復(fù)剛結(jié)（連接兩個(gè)以上的剛片的剛結(jié)）連接n個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)可折算成（n-1）個(gè)單剛結(jié)，相當(dāng)于3(n-1)個(gè)約束。剛片、自由度、約束的概念式中：m為剛片數(shù)，g為結(jié)點(diǎn)數(shù)；h為體系內(nèi)部鏈桿數(shù)；r為支承鏈桿數(shù)?！纠吭嚽髨D2-11所示體系的計(jì)算自由度。m=9，g=6，r=9W=3m-(3g+2h+r)=3×9-(3×6+2×4+9)

=-8m1m2m3m4m5m6m7m8m9(1)