平面匯交力系-平面匯交力系合成與平衡的解析法（建筑力學(xué)）

第二節(jié)平面匯交力系合成與平衡的解析法一、平面匯交力系合成的解析法FxyOABbb’aa’FyFx平面匯交力系1.力在坐標(biāo)軸上的投影投影正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：

當(dāng)從力的始端的投影a到終端的投影b的方向與坐標(biāo)軸的正向一致時(shí)，該投影取正值；反之，取負(fù)值。圖中力F的投影Fx、Fy均取正值。

兩種特殊情形：

⑴當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸上的投影為零。

特別強(qiáng)調(diào)：力沿直角坐標(biāo)軸方向的分力與該力的投影不同，力的投影只有大小和正負(fù)，是標(biāo)量；而力的分力為矢量，有大小、方向，其作用效果與作用點(diǎn)或作用線有關(guān)。二者不可混淆。

⑵當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，力在該軸上的投影的絕對(duì)值等于該力的大小。

平面匯交力系

例2-4

試分別求出圖中各力在x軸和y軸上的投影。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=100kN。F1的投影F1x=F1cos45°=(100×0.707)kN=70.7kNF1y=F1sin45°=(100×0.707)kN=70.7kN平面匯交力系F2的投影F2x=－F2cos60°=－(100×0.5)kN=－50kNF2y=F2sin60°=(100×0.866)kN=86.6kNF3的投影F3x=－F3cos30°=－(100×0.866)kN=－86.6kNF3y=－F3sin30°=－(100x×0.5)kN=－50kNF4的投影F4x=F4cos60°=(100×0.5)kN=50kNF4y=－F4sin60°=－(100×0.866)kN=－86.6kNF5的投影F5x=0F5y=－100kNF6的投影F6x=－100kNF6y=0平面匯交力系

合力在任一坐標(biāo)軸上的投影等于各分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。這就是合力投影定理

平面匯交力系FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

2.合力投影定理合力FR在x軸上投影：各力在x軸上投影：

推廣到任意多個(gè)力F1、F2、Fn組成的平面共點(diǎn)力系，可得：FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

F1F2FRF3xABCD(b)abcd3.用解析法求平面匯交力系的合力合力FR的大小和方向可由下式確定：合力的作用線通過力系的匯交點(diǎn)O，合力FR的指向，由FRx、FRy(即ΣFx

、ΣFy)的正負(fù)號(hào)來(lái)確定。如圖示。α為合力FR與x軸所夾的銳角。

平面匯交力系

例2-5已知某平面匯交力系如圖示。F1=200kN，F(xiàn)2=300kN，F(xiàn)3=100kN，F(xiàn)4=250kN，試求該力系的合力。

解（1）計(jì)算合力在x、y軸上的投影。FRx=ΣFx=F1cos300-F2cos600-F3cos450+F4cos450=(200×0.866-300×0.5-100×0.707+250×0.707)kN=129.2kNFRy=ΣFy=F1sin300+F2sin600-F3sin450-F4sin450=(200×0.5+300×0.866-100×0.707-250×0.707)kN=112.35kN

OF1F3F4xyF245°30°45°60°平面匯交力系（3）求合力的方向α=410

（2）求合力的大小

由于FRx

為正、FRy為負(fù)，故α應(yīng)在第一象限，合力FR的作用線通過力系的匯交點(diǎn)O。平面匯交力系二、平面匯交力系平衡的解析條件平面匯交力系平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力等于零平面匯交力系平衡的必要和充分的解析條件是：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。

上式稱為平面匯交力系的平衡方程。這是兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解兩個(gè)未知量。

例2-6一圓球重15kN，用繩索將球掛于光滑墻上，繩與墻之間的夾角α=300,如圖示，求墻對(duì)球的約束反力及繩索對(duì)圓球的拉力F

T。

解取圓球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)直角坐標(biāo)系如圖，列平衡方程。ΣFx=0FN-FTcos600=0FN=FTcos600=(17.32×0.5)kN=8.66kNΣFy=0F

Tsin600-W=0平面匯交力系解析法求解平面匯交力系平衡問題時(shí)的步驟歸納如下：1）選取研究對(duì)象。

2）畫出研究對(duì)象的受力圖。當(dāng)約束反力的指向未定時(shí)，可先假設(shè)其指向

3)選