2.1.1建立空間直角坐標系

.1.1建立空間直角坐標系課程標準在平面直角坐標系的基礎(chǔ)上，了解空間直角坐標系，感受建立空間直角坐標系的必要性，會利用空間直角坐標系刻畫點的位置。二、教學目標1.利用生活中的實際問題，為了刻畫空間中任意點的位置，引入空間直角坐標系。2.通過例題的引入增強運用空間直角坐標系解決問題的能力。3.經(jīng)過本節(jié)課的學習，能夠建立空間直角坐標系，并能運用空間直角坐標系解決實際問題三、內(nèi)容與學情分析本節(jié)課是高中數(shù)學選擇性必修第二冊《第2章空間向量與立體幾何》的第一課。這節(jié)課是在學生已經(jīng)學習過平面直角坐標系的基礎(chǔ)上的推廣，是空間立體幾何的代數(shù)化。是有序的實數(shù)組{x,y,z}表示，反之任一有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}對應(yīng)空間中一點，這樣空間中任一點就有了坐標表示，因此，研究空間圖形就可以代數(shù)化，實現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化，將數(shù)與形緊密的連接起來。這節(jié)課學完后，如把幾何體放入空間直角坐標系中來研究，幾何體的點就有了坐標表示，同時后續(xù)學習的空間向量也將有了坐標表示。一些題目如空間中兩點間的距離，異面直線所成的角等內(nèi)容就可以借助空間向量坐標運算來解決，所以，這節(jié)課對于溝通高中各部分知識，完善學生的認知結(jié)構(gòu)，起到很重要的作用。四、教學重難點重點：建立空間直角坐標系。難點：空間直角坐標系中點的坐標表示。五、教學過程設(shè)計（一）情景引入如何刻畫在海面上空飛行的飛機的位置？（如圖）要想搞清楚飛機的位置點，很自然地，我們會想到在海面先找一個參照點（從向海平面作垂線得到），即飛機在海面上哪一點的上空。我們可以先確定點的位置，進而再刻畫的位置。（如圖）（二）新知探究在空間中任取一點，以為原點（也叫基點），作三條兩兩垂直的有向線段，在三條線段上選取相同的長度單位，分別建立坐標軸，依次為，從而組成了一個空間直角坐標系.（如圖）注意：1.原點的選擇遵循“任意而不隨意”，需根據(jù)具體情況選擇合適的原點。2.空間直角坐標系三要素：原點，坐標軸方向，單位長度。3.右手直角坐標系的理解。4.如何畫空間直角坐標系。有了空間直角坐標系，我們就可以把空間中的任意一點跟有序?qū)崝?shù)組建立起一一對應(yīng)的關(guān)系。此時，有序?qū)崝?shù)組稱為點的坐標。記作，其中稱為點的橫坐標，稱為點的縱坐標，稱為點的豎坐標。（三）典例解析例1．在空間直角坐標系中，描出下列各點：（1）（2）（3）例2．長方體的長，寬，高分別為。建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求出長方體各頂點的坐標。（四）課堂練習1.在空間直角坐標系中，標出下列各點：2.畫一個正方體，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，并求這個正方體各頂點和棱中點的坐標。3.如圖，分別求點關(guān)于各個坐標平面、坐標軸、原點對稱的點的坐標。（五）課堂小結(jié)（1）如何建立一個空間直角坐標系；（2）知道了什么是坐標、橫坐標、縱坐標、豎坐標；（3）通過建立空間直角坐標系求立體幾何各頂點坐標。（六）布置