第8章-混凝土柱承載力計算原理

第8章混凝土柱承載力計算原理概述?

軸心受壓構(gòu)件?

偏心受壓構(gòu)件{單向偏心受壓

雙向偏心受壓圖8-1軸向受力構(gòu)件截面應(yīng)力分布

8.1.1材料的強度等級*混凝土常用C20~C40*縱向受力鋼筋常用HRB335、HRB400和RRB4008.1受壓構(gòu)件的一般構(gòu)造要求*箍筋一般采用HPB235級、HRB335級鋼筋，也可采用HRB400級鋼筋8.1.2截面的形式和尺寸正方形、矩形、圓形、多邊形、環(huán)形等

方形柱的截面尺寸不宜太小，一般不小于250mm×250mm，因為柱的長細比越大，其受壓承載力越低，不能充分利用材料的強度。

為了便于模板制作，當(dāng)柱截面的邊長尺寸小于800mm時，截面尺寸可以50mm為模數(shù)；大于800mm時，則常以100mm為模數(shù)。對于工字形截面，翼緣厚度不宜小于120mm。

8.1.3縱向受力鋼筋縱筋：0.6%<

<5%d

12mm或更粗一些防止過早壓屈?？v筋間距不應(yīng)小于50mm不應(yīng)大于350mm。偏心受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋應(yīng)放置在偏心方向截面的兩邊。當(dāng)截面高度時，在側(cè)面應(yīng)設(shè)置直徑為10-16mm的縱向構(gòu)造鋼筋，并相應(yīng)的設(shè)置附加箍筋或拉筋，見圖8－2（b）。8.1.4箍 筋箍筋：直徑6mm或d/4

當(dāng)搭接鋼筋為受拉時，其箍筋間距不應(yīng)大于5d，且不應(yīng)大于100mm；當(dāng)搭接鋼筋為受壓時，縱筋搭接范圍S

10d或200mm。當(dāng)柱中全部縱向鋼筋的配筋率超過3%時，箍筋直徑不宜小于8mm8.2軸心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力鋼筋混凝土軸心受壓柱，按照箍筋配置方式和作用的不同分為兩類：①配有縱向鋼筋和普通箍筋的柱；②配有縱向鋼筋和螺旋形箍筋的柱。1.應(yīng)力分析及破壞形態(tài)柱(受壓構(gòu)件)lo/i

28lo/b

8lo/i

>28短柱長柱8.2.1軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力計算軸心受壓短柱的破壞形態(tài):

截面應(yīng)力和軸向壓力的關(guān)系短柱承載力：混凝土：鋼筋：當(dāng)采用高強鋼筋，則砼壓碎時鋼筋未屈服

's=0.002Es=0.002×2.0×105=400N/mm2縱筋壓屈(失穩(wěn))鋼筋強度不能充分發(fā)揮。初始偏心產(chǎn)生附加彎矩

在截面尺寸、配筋、強度相同的條件下，長柱的承載力低于短柱，(采用降低系數(shù)

來考慮)

加大初始偏心，最終構(gòu)件是在M，N共同作用下破壞。

附加彎矩引起撓度軸心受壓長柱的應(yīng)力分布及破壞形式

為長柱受壓承載力和短柱受壓承載力的比值。穩(wěn)定系數(shù)主要與構(gòu)件的長細比有關(guān)。值的試驗結(jié)果及規(guī)范取值《混凝土設(shè)計規(guī)范》對于穩(wěn)定系數(shù)的取值見表8-1。2.正截面受壓承載力計算

–––穩(wěn)定系數(shù)，反映受壓構(gòu)件

的承載力隨長細比增大而

降低的現(xiàn)象。

=N長/N短1.0Ac

–––截面面積：當(dāng)b或d

300mm時當(dāng)

>0.03時NA

sfcf

yA

sbhAc=A－A

sfc

0.8

短柱：

＝1.0長柱：

…lo/i(或lo/b)查表8-1lo

–––構(gòu)件的計算長度，與構(gòu)件端部的支承條件有關(guān)。兩端鉸一端固定，一端鉸支兩端固定一端固定，一端自由實際結(jié)構(gòu)按

規(guī)范規(guī)定取值1.0l0.7l0.5l2.0l截面設(shè)計：強度校核：

>

minNu=0.9

(A'sf

'y+fcA)

安全已知：b

h，fc,f

y,l0,N,求A

s已知：b

h，fc,f

y,l0,A

s,求Nu

min=0.6%當(dāng)Nu

N例題：例8.11.受力性能縱向壓縮提高的承載力橫向變形縱向裂紋(橫向拉壞)若約束橫向變形，使砼處于三向受壓狀態(tài)8.2.2軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計算（a）螺旋箍筋柱（b）焊接環(huán)筋柱2.承載力計算公式利用圓柱體混凝土三向受壓試驗，約束混凝土的軸心抗壓強度由下式近似計算：為間接鋼筋對核心混凝土產(chǎn)生的徑向壓應(yīng)力值。沿柱截面直徑截出的螺旋箍筋的脫離體，由平衡條件可得：

x=0fyAss1fyAss1

rdcor求

間接鋼筋的換算截面面積根據(jù)力的平衡條件，得：代入得：上式等號右邊前的0.9是為了保持與偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算具有相近可靠度而取用的系數(shù)。式中稱為間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù)。注意事項：

為防止混凝土保護層過早脫落，(8.11)式計算的N應(yīng)滿足

當(dāng)遇下列情況之一時，不考慮間接鋼筋的影響：N

1.5

(f’yA’s+fcA)

間接鋼筋間距：40mm

S

80mm或dcor/5（1）應(yīng)用于lo/d

>12的情況;（2）當(dāng)按式(8-11)算得受壓承載力小于按式(8-4)算得的受壓承載力時；（3）當(dāng)間接鋼筋換算截面面積小于縱筋全部截面面積的25％時。當(dāng)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面上受到軸力和彎矩的共同作用或受到偏心力的作用時。該結(jié)構(gòu)構(gòu)件稱為偏心受力構(gòu)件。8.3偏心受壓構(gòu)件計算的基本原則偏心受壓構(gòu)件是軸壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件的疊加。e00e0

軸壓構(gòu)件受彎構(gòu)件1.基本假設(shè)和簡化

基本假設(shè)：與受彎構(gòu)件正截面承載力計算相同

簡化：對受壓區(qū)混凝土應(yīng)力采用等效矩形應(yīng)力圖形。原始偏心矩附加偏心矩初始偏心矩2.軸向力的初始偏心距柱：在壓力作用下產(chǎn)生縱向彎曲短柱長柱細長柱–––材料破壞–––失穩(wěn)破壞軸壓構(gòu)件中：偏壓構(gòu)件中：偏心距增大系數(shù)

N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1fN2fBCADE短柱(材料破壞)長柱(材料破壞)細長柱(失穩(wěn)破壞)NM03.用偏心距增大系數(shù)

考慮縱向彎曲的影響側(cè)向撓曲將引起附加彎矩，M增大較N更快，不成正比。

二階矩效應(yīng)ei+f

=ei(1+f/ei)=

ei

=1+f/ei

–––偏心距增大系數(shù)M=N(ei+f)NN

eifeiNf

NN

eifei試驗表明，兩端鉸接側(cè)向撓曲線符合正弦曲線yx曲率：根據(jù)平截面假定，可求得：對于界限破壞情況：取引入截面曲率修正系數(shù)：大偏心

1=1.0

引入長細比對截面曲率影響修正系數(shù)：

2=1.15–0.01l0/h1.0當(dāng)l0/h

15時

2=1.0

綜上可得：式中：ei

=e0+

eal0–––柱的計算長度

1

–––小偏心受壓構(gòu)件截面曲率的修正系數(shù)，

2

–––考慮構(gòu)件長細比對截面曲率的影響系數(shù)，長細比過大，可能發(fā)生失穩(wěn)破壞。

2=1.15–0.01l0/h1.0當(dāng)l0/h

15時當(dāng)構(gòu)件長細比l0/h

5，即視為短柱。

取=1.0

cu,

y可能達不到。e,

2=1.0

大偏心

1=1.0

大量試驗表明：偏壓構(gòu)件的最終破壞是由于混凝土壓碎而造成的。其影響因素主要與偏心矩的大小和所配鋼筋數(shù)量有關(guān)。4.大小偏心受壓破壞的判定

N的偏心距較大，且As不太多。受拉破壞

(大偏心受

壓破壞)As先屈服，然后受壓混凝土達到

c,max,A

s

f

y。

cuNf

yA

s

fyAs

NN(a)(b)e0與適筋受彎構(gòu)件相似，Nf

yA

s

f

yA

s

NNN

sAs

sAs

cmax2

cmax1

cu(a)(c)(b)eiei

N的偏心較小一些或N偏心較大，然而As較多。受壓破壞(小偏心受壓破壞)最終由近力側(cè)砼壓碎，A

s

f

y而破壞。As為壓應(yīng)力，未達到屈服。截面大部分受壓最終由受壓區(qū)砼壓碎，A

s

f

y導(dǎo)致破壞，而As未屈服。但近力側(cè)的壓應(yīng)力大一些，

e0更小一些，全截面受壓。

界限破壞：當(dāng)受拉鋼筋屈服的同時，受壓邊緣混凝土應(yīng)變達到極限壓應(yīng)變。

大小偏心受壓的分界：當(dāng)

<

b–––大偏心受壓ab

>

b–––小偏心受壓ae

=

b–––界限破壞狀態(tài)ad圖7-5bcdefghA

sAsh0x0xb0

s0.0033a

a

a

y0.0028.4矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算8.4.1基本計算公式1.大偏心受壓構(gòu)件的截面計算

X=0

M=0ef

yA

seiα1fce

AsfyNbAsA

sa

sash0hx公式適用條件：為了保證截面為大偏心受壓破壞,即破壞時受拉鋼筋應(yīng)力達到抗拉強度設(shè)計值；受壓鋼筋應(yīng)力達到抗壓強度設(shè)計值，需滿足：ef

yA

seibfce

As

sAsA

sa

shNh0xas2.小偏心受壓構(gòu)件截面計算基本公式：1:截面設(shè)計

N,M,fc,fy,fy’,b,h

配筋

大小偏心受壓初步判別

計算初始偏心距ei=(e0+ea)

ea=Max(20,h/30)

e0=M/N

計算偏心距增大系數(shù)

判別：

ei

0.3h0—先按照小偏壓

ei

>

0.3h0—先按照大偏壓8.4.2不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件 正截面承載力計算（1）大偏心受壓構(gòu)件的截面計算情況1：已知N,M,fc,fy,fy’,b,h

配筋A(yù)s,A's式中As,A's，

為未知數(shù)，無法求解從最小用鋼量原則出發(fā)，充分發(fā)揮砼的作用，取

=

b（2）式解得：（1）式解得：最后，按軸心受壓構(gòu)件驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力，大于N為滿足，否則要重新設(shè)計。情況2：已知N,M,fc

,fy

,fy’,b,h,A's

配筋A(yù)s解得

（或x，判斷真實根）若：則A’s不屈服，對A’s取矩再求As

且要求As

minbh0若fyAseiN<2a

sasfcmbxee

yAsh0–x/2fyAseiN2a

sasa

sfcmbxee

yAsh0–a

s

fyAsN2a

sasfcbxe

yAsh0–a

s

eia

se

若：

>

b,說明截面尺寸太小，加大截面尺寸?；虬碅s，A's

未知求解ef

yA

seibfce

As

sAsA

sa

shNh0xas（2）小偏心受壓構(gòu)件截面計算

As,A's均未知。基本公式：未知數(shù)：

,（

s）,,

A‘s

,As

三個,只有兩個方程需要補充一個使鋼筋的總用量為最小的條件來確定ξ；但對于小偏心受壓構(gòu)件要找到與經(jīng)濟配筋相應(yīng)的ξ值需用試算逼近法求得,其計算非常復(fù)雜。實用上可采用如下方法：根據(jù)式(8-28)可計算出其相對受壓區(qū)計算高度如下：

1）當(dāng)時，不論配置的數(shù)量多少，一般總是不屈服的；為了使鋼筋用量最小、只要按最小配筋率配置。因此，計算時可先假定，用式(8-25)和式(8-35)求得和。若，取，用式(8-28)重新求

。若滿足，則按式(8-27)求得，計算完畢。2）若，按大偏心受壓計算。

3）若，此時達到，計算時可取，，通過式(8-26)和式(8-27)求得和值。4）若，此時達到，計算時可取，，通過式(8-26)和式(8-27)求得和值。已知：b

h,A‘s,As,lo,fy,f’y，砼等級求：在給定lo下的N和M(Neo)或能夠承擔(dān)N、M(1)彎矩作用平面的承載力復(fù)核2.截面復(fù)核1)已知軸向力設(shè)計值N,求彎矩設(shè)計值M先將已知配筋和代人式(8-20)計算界限情況下的受壓承載力設(shè)計值。若，則為大偏心受壓求x，求η求

e0若，則為小偏心受壓求x，求η求

e02)已知偏心矩e0求軸向力設(shè)計值N,由圖(8-14)對N作用點取矩求x。若，則為大偏心受壓由式（8－20）求N。若，則為小偏心受壓由基本公式求N。(2)垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核應(yīng)考慮值，并取b作為截面高度。例題

對稱配筋：

As=A's，fy=f'y，as=a's

判別類型：–––大偏心當(dāng)N

Nb或當(dāng)N

>Nb–––小偏心2.截面計算與復(fù)核

8.4.3矩形截面對稱配筋的計算1.大小偏心受壓構(gòu)件的判別1）大偏心受壓：

X=0

M=0由(1)解

代入(2)求得A

s，…1…2A

s=As

–––小偏心受壓當(dāng)代入(2)求得A

s，

X=0

M=0…32）小偏心受壓：…4…5由（3）及As＝As‘，fy＝fy’代入得：寫成：…6…7將（7）代入（4）ξ的三次方程，為簡化，令：…8…9將(9)代入(8)得…10將

代入式(4)截面復(fù)核對稱配筋截面復(fù)核同不對稱配筋截面，只是取例題8.6受拉構(gòu)件正截面承載力計算?承受縱向拉力的構(gòu)件稱為受拉構(gòu)件?軸心受拉

?偏心受拉從受力的角度看，軸心受拉構(gòu)件中并不需要箍筋，但是為了形成鋼筋骨架，仍必須配置箍筋。拱、桁架中的拉桿；

有內(nèi)壓的圓管和圓形或環(huán)形池壁。N

Nu=Asfy

N–––軸向拉力的設(shè)計值A(chǔ)s–––縱向受拉鋼筋截面面積fy–––鋼筋抗拉設(shè)計強度值8.6.1軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算1.受力全過程

混凝土開裂前：鋼筋和混凝土共同承擔(dān)拉力

混凝土開裂后：裂縫截面拉力全由鋼筋承擔(dān)

鋼筋屈服時:達到承載能力極限狀態(tài)。2.承載力設(shè)計值

8.6.2偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計算?設(shè)矩形截面上距軸向力N較近一側(cè)的縱向鋼筋為As，較遠一側(cè)為AS’

?當(dāng)軸力N作用于與之外時，這種情況稱為大偏心受拉。

?當(dāng)軸力N作用于與之間時，混凝土開裂后，縱向鋼筋及均受拉，中和軸載截面以外，這種情況稱為小偏心