正態(tài)分布與參考值

正態(tài)分布與醫(yī)學參考值范圍

normaldistribution&

medicalreferencerange67.375.473.170.975.172.678.268.873.871.566.575.170.768.973.372.376.574.375.975.467.271.876.270.670.775.673.372.476.667.380.874.373.971.679.969.380.375.773.581.274.472.577.167.374.168.076.470.471.075.873.678.168.772.677.672.274.272.176.369.771.175.773.572.778.372.577.268.274.272.376.570.571.283.773.775.874.772.669.566.076.177.780.583.164.175.176.377.865.275.072.778.871.171.872.976.171.275.272.979.573.975.273.179.581.874.581.674.5表

某地108名正常成年女子血清總蛋白(g/L)含量組段⑴頻數(shù),f⑵組中數(shù),X⑶

f·X⑷=⑵⑶

f·X2⑸=⑵⑶264.0～66.0～68.0～70.0～72.0～74.0～76.0～78.0～80.0～82.0～84.0

合計2681525231476210865.067.069.071.073.075.077.079.081.083.0－

130.0402.0552.01065.01825.01725.01078.0553.0486.0166.07982.0

8450.026934.038088.075615.0133225.0129375.083006.043687.039366.013778.0591524.0表

108名正常成年女子血清總蛋白(g/L)頻數(shù)分布圖*某地108名正常成年女子血清總蛋白（g/L）含量直方圖紅細胞數(shù)/(1012/L)圖

某地150名正常成年男子紅細胞數(shù)（1012/L）頻數(shù)分布圖.0.1.2.30246810xf(x).0.1.2.30246810xf(x)正態(tài)分布

正態(tài)分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），是最常見、最重要的一種連續(xù)型分布。一、正態(tài)分布的數(shù)學形式二、標準正態(tài)分布三、曲線下面積四、正態(tài)性檢驗五、正態(tài)分布的應用xf(x)一.正態(tài)分布的數(shù)學形式xf(x)m

f(X)=隨機變量X的頻數(shù)，稱為概率密度函數(shù)(probabilitydensityfunction)

=總體方差,

=總體均值

X~N(,

)

以X為橫坐標，f(X)為縱坐標，繪制的曲線就是正態(tài)曲線(normalcurve)正態(tài)分布的特征xf(x)二.標準正態(tài)分布

(standardnormaldistribution)兩個參數(shù)：m=0,

s=1，記為

N(0,1)

xms

=1u

標準正態(tài)分布N(0,1)一般正態(tài)分布N

(m,s)正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。求其一區(qū)間的面積，可通過下面積分公式得到。概率是曲線下的面積!Xf(X)XXf(X)abXf(X)a-a0三.曲線下面積p466附表10-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%曲線下面積分布規(guī)律N(0,1)mm-sm+sm-1.96sm+1.96sm-2.58sm+2.58s68.27%95.00%99.00%N(m,s2)例

某地108名正常成年女子的血清總蛋白(g/L)如下表，試估計該地正常女子血清總蛋白<68.0g/L，<78.0g/L，≥

78.0g/L所占正常女子總?cè)藬?shù)的百分比。67.375.473.170.975.172.678.268.873.871.566.575.170.768.973.372.376.574.375.975.467.271.876.270.670.775.673.372.476.667.380.874.373.971.679.969.380.375.773.581.274.472.577.167.374.168.076.470.471.075.873.678.168.772.677.672.274.272.176.369.771.175.773.572.778.372.577.268.274.272.376.570.571.283.773.775.874.772.669.566.076.177.780.583.164.175.176.377.865.275.072.778.871.171.872.976.171.275.272.979.573.975.273.179.581.874.581.674.5表

某地108名正常成年女子血清總蛋白(g/L)含量組段⑴頻數(shù),f⑵組中數(shù),X⑶

f·X⑷=⑵⑶

f·X2⑸=⑵⑶264.0～66.0～68.0～70.0～72.0～74.0～76.0～78.0～80.0～82.0～84.0

合計2681525231476210865.067.069.071.073.075.077.079.081.083.0－130.0402.0552.01065.01825.01725.01078.0553.0486.0166.07982.08450.026934.038088.075615.0133225.0129375.083006.043687.039366.013778.0591524.0表

108名正常成年女子血清總蛋白(g/L)頻數(shù)分布解：由頻數(shù)分布判斷，基本符合正態(tài)分布規(guī)律。計算均數(shù)、標準差，進行u變換，樣本量較大,故用樣本均數(shù)代替

，S代替。4.估計u1和u2的分布函數(shù)，查附表1，得5.下結(jié)論。四.正態(tài)性檢驗(normalitytest)正態(tài)分布的兩個特征：1.正態(tài)對稱性

2.正態(tài)峰：偏度、峰度

方法：1.圖示法Q-Q圖，P-P圖

2.計算法

xf(x)圖

108個原始數(shù)據(jù)的Q-Q圖正態(tài)分布的應用

1.估計醫(yī)學參考值范圍：利用正態(tài)曲線面積分布規(guī)律；2.質(zhì)量控制：如控制實驗中的隨機誤差；3.正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎：如t分布、c2分布、F分布等都是在正態(tài)分布的基礎上推導出來的。醫(yī)學參考值范圍Medicalreferencerange

參考值(referencevalue)范圍

(傳統(tǒng)叫法“正常值范圍”)指個體觀察值的散布范圍。如成人紅細胞的總數(shù)4000~10000個/mm3

概念擴展：規(guī)定食品、空氣、水、土壤等衛(wèi)生標準；流行病學：據(jù)潛伏期確定接觸者的留驗期限。參考值范圍

步驟：

1.從“正常人”總體中抽樣：明確研究總體；

2.統(tǒng)一測定方法以控制系統(tǒng)誤差；

3.判斷是否需要分組（如性別、年齡）確定；

4.根據(jù)專業(yè)知識決定單側(cè)還是雙側(cè)。單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常單側(cè)下限異常正常參考值范圍的計算方法：1.正態(tài)分布法

2.百分位數(shù)法

mm-sm+sm-1.96sm+1.96sm-2.58sm+2.58s68.27%95.00%99.00%N(m,s)1.正態(tài)分布法－－適用于正態(tài)分布資料雙側(cè)(1-a)正常值范圍：單側(cè)(1-a)正常值范圍：雙側(cè)95%正常值范圍：單側(cè)95%正常值范圍：例

估計某地108名成年女子血清總蛋白(均數(shù)為73.9g/L，標準差為3.9g/L)95%參考值范圍。故該地正常成年女子血清總蛋白的95％參考值范圍是66.3～81.5g/L。解：因血清總蛋白過多或過少均為異常，故按雙側(cè)估計正常成年女子血清總蛋白的95％參考值范圍。2.百分位數(shù)法

適用于偏態(tài)分布資料雙側(cè)95%正常值范圍：

P2.5～P97.5單側(cè)95%正常值范圍：<P95（上限）

>P5（下限）

1.直接計算

2.頻數(shù)表法例

某地130名正常成年人的血清肌紅蛋白含量(mg/mL)頻數(shù)分布表如下，試估計其95%的醫(yī)學參考值范圍。

表

130名正常人的血清肌紅蛋白含量頻數(shù)表解：該資料為偏態(tài)分布，且血清肌紅蛋白含量過高或過低均為異常，故需采用雙側(cè)95%正常值范圍：

P2.5～P97.51.直接計算：n=130,130×2.5%=3.25,???????不懂130×97.5%=126.75，

P2.5=X4=6.9(mg/mL)

P97.5=X127=44.2(mg/mL)

故該地正常成人血清肌紅蛋白含量95％的醫(yī)學參考值范圍為6.9～44.2mg/mL2.頻數(shù)表法

n=130,130×2.5%=3.25,130×97.5%=126.75，例

某地調(diào)查正常成年男子144人的紅細胞數(shù)，

近似正態(tài)分布，得均數(shù)537.8萬/mm3,標準差為