高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)5：一元二次方程、不等式

基礎(chǔ)夯實(shí)練5一元二次方程、不等式

1.（多選）與不等式x2—x+2>0的解集相同的不等式有（）

A.x2+χ-2>0B.—x2÷χ-2>0

C.—x2+χ-2<0D.2x2-3x+2>0

2?已知命題p：3+1）/—2（α+l）x+3>0”為真命題，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.—l<a<2B.

C.a<—1D.—1≤β<2

3.已知不等式以2+fcι+2>O的解集為國(guó)T<x<2},則不等式2χ2+?H?α<0的解集為（）

A.^x∣—l<r<∣）B.jx∣x<-1或戈>；）

C.{x?-2<x<l}D.{小<一2或X>1}

4.（2023?孝感模擬）已知y=α-m）α—〃）+20235>m）,且α,伙a<￡）是方程y=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)

根，則a,B，in,n的大小關(guān)系是（）

A.a<m<n<βB.m<a<n<β

C.m<a<β<nD.a<m<β<n

5.（多選）已知α∈R,關(guān)于X的不等式號(hào)?>0的解集可能是（）

A.（1,d）B.（一8,l）U（o,+∞）

C.（一8,a）U（l,+∞）D.0

6.（多選）已知關(guān)于X的一元二次不等式f+5x+,“<0的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)加

的值可以是（）

A.4B.5C.6D.7

7.不等式3x匹+5*>x的解集是______.

X—1

8.（2023?合肥模擬）若不等式x2+αr+420對(duì)一切χC[1,3]恒成立，則a的最小值為.

9.已知集合：①A=[x∣*j?>l|；②A={x∣%2一合一3<0}；③A=區(qū)僅一1∣<2},集合8={》出

—（2/77÷l）x÷WJ2+/??<01（/72為常數(shù)），從①②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為集合A,求解下列

問(wèn)題：

（1）定義A-B={x[x∈A且遇團(tuán)，當(dāng)加=0時(shí)，求A-B;

（2）設(shè)命題p：x∈Λ,命題0χGB,若P是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍.

10.已知函數(shù)"r)=αt2+(l-α)x+4-2.

(1)若不等式兀一2對(duì)于一切實(shí)數(shù)X恒成立，求實(shí)數(shù)α的取值范圍;

(2)若α<0,解關(guān)于X的不等式y(tǒng)(x)<α-1.

11.(多選)已知函數(shù)式X)=N一分一1,當(dāng)x∈[0,3]時(shí),∣∕(x)∣W5恒成立,則實(shí)數(shù)a的值可以是()

A.-1B.0C.lD.3

12.關(guān)于X的不等式Or2+6x+c>0的解集為(wj,n)(m<n),有下列四個(gè)結(jié)論：

甲：機(jī)=—3；乙：〃=—1；丙：機(jī)+”=—2；?。害羉<O.

如果只有一個(gè)假命題，則假命題是()

A.甲B.乙

C.丙D.T

13.下面給出了問(wèn)題：“已知關(guān)于X的不等式底+法+c>0的解集為{x∣-2<x<l},解關(guān)于X

的不等式以2—%χ+c>O."的一種解法：

因?yàn)椴坏仁溅義2+?x+c>0的解集為3—2<λ<l},又不等式加一bx+c>O可化為a(-χ)2^?^b(-χ)

÷c>0,所以一2<—x<l,即一1<Λ<2.所以不等式Or2—?x+c>O的解集為{x[—l<x<2}.

參考上述解法，解答問(wèn)題：

若關(guān)于X的不等式一上+中<0的解集為{x∣-2<x<-1或l<x<3}.則關(guān)于X的不等式一夕

X十加X(jué)十Cmχ-?

hx—1

+M^<o的解集為()

A(-1,一加&1)B.(-1,1)U(1,3)

C.(-3,-1)U(1,2)D∕-1,一加&1)

Tr

14.己知0<0<∕,若cos?÷2∕zzsinθ-2m-2<0恒成立，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件是

參考答案

1.CD2.D3.A4.C5.BCD

6.AB7.(—8,-1)∪(1,5)8.-4

9.解(1)選①：

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~^7~τ>l,若x+l>O,即Q-I時(shí)，'∣2~,>1,即4>x+l,

x+1x+1

解得一l<x<3,

4

若x+l<O,則一Irr<0,

尤十1

4

則F7>l無(wú)解，

x+l

4

所以E>1的解集為(一1,3),

故A=(—1,3),由機(jī)=0,可得N—χvθ,即x(χ-l)vθ,解得O<χ<l,

故3=(0』)，

則4—B=(—1,0]U[1,3).

選②：

X2—2Λ-3<0,解得一l4<3,

故A=(—1,3),

加=o,x2-x<o,即Xa—i)<o,

解得(Kr<l,故8=(01)，

則A-3=(-1,O]U[1,3).

選③：

?x—1|<2,—2<x—1<2,

解得一l<x<3,

故A=(—1,3),

∕n=0,x2-χ<0,即MX-I)<。，

解得0<x<1,

故B=(0』)，

則A—8=(—1,O]U[1,3).

(2)由(1)可知，條件①②③求出的集合A相同，即A=

由/一(2in+1)X+∕772÷/77<O,

即(χ-ni)[χ-("2÷1)J<O,

解得8=(加，m+1),

因?yàn)椤ㄊ?成立的必要不充分條件，所以8A,所以

[m>—1,—1

或I9

[∕π+l≤3μn+l<3,

解得一1WmW2,

故機(jī)的取值范圍為[―1,2].

10.解(I)VXWR,於:)》一2恒成立等價(jià)于\/x￡R,αx2+(l—a)x+a≥0,

當(dāng)。=O時(shí)，x20,對(duì)一切實(shí)數(shù)X不恒成立，則ɑ≠0,

[t7>0,

此時(shí)必有?0-

.J=(1-6T)2-4Λ2≤0,

6Z>0,解得“斗

即?

∕l=3a2~?~2a—120,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是仕，+∞)

(2)依題意，因?yàn)?<0,則/(x)<α-I00χ2+(]—4)x—]<o<=>(χ+:)(χ

-l)>0,

當(dāng)a=—1時(shí)，-5=1，

解得x≠l;

當(dāng)一1<?<0時(shí)，一!>1,

解得Xel或X>一1；

當(dāng)a<-l時(shí)，0<-^<l,

解得x<一5或X>1,

所以，當(dāng)a=-l時(shí)，原不等式的解集為{x∣xWl};當(dāng)一l<n<O時(shí)，原不等式的解集為

MX<1或x>一]?;

當(dāng)a<—1時(shí)，原不等式的解集為卜,<一5或Ql}.

11.CD.∣Λx)∣≤5㈡一5WJC2-OT-1W5,

①當(dāng)X=O時(shí)，a∈R;

②當(dāng)XWO時(shí)，IAX)IW50-5Wx2-ar-lW5

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-

<=>χX-~≤aX≤x÷,

當(dāng)x∈(0,3］時(shí)，(x+^)m?=2+∣=4,(x—^),mx=3-2=1,

**.1WαW4,

綜上，l≤αW4J

12.B［假設(shè)只有甲是假命題，當(dāng)〃=—1,〃z+w=-2時(shí)，m--↑,所以，〃〃=1=，0,所

以“"O是假命題，與已知矛盾，所以這種情況不符合題意；

假設(shè)只有乙是假命題，當(dāng)，"=-3,,〃+〃=—2時(shí)，〃=1,所以〃?"=-3=5<O,所以αc<O,

符合題意；

假設(shè)只有丙是假命題，m=-3,n=-l,所以加"=3=，0,所以“c<O是假命題，與已知

矛盾，所以這種情況不符合題意；

假設(shè)只有丁是假命題，m=-3,n=-l時(shí)，m+n≠-2,與已知矛盾，所以這種情況不符

合題意.］

13.A［因?yàn)閄=O不是不等式一巫彳+"二!<0的解，

mχ-?ex-1

所以不等式島

所以一2<一~<—1或1<一~<3,解得一l<x<—W或ι<x<l.］

14."?》一5

解析Vcos20+2∕nsinθ-2m~2<0,

1-sin20÷2wsin9―2"?—2

=-Sin2。+2∕πsinθ~2m—1<0.

設(shè)x=sinO(O<x<l),

2

t∕(x)=-X+2∕HΛ-2/72—1.

由題意可知，0<x<l時(shí)，段)<0恒成立.

當(dāng)對(duì)稱軸X