中考數(shù)學(xué)題訓(xùn)練-分式

中考數(shù)學(xué)專題集訓(xùn)——分式

一、單選題

γ—2

1?若分式有的值為則X的值為（)

A.0B.2C.±2D.-2

Z72—4

2.要使分式:4有意義，實數(shù)。必須滿足（)

a-4α+4

A.a=2B.a=-2

C.a≠2D.a≠2且α≠-2

,1x-yx2x+y2ax-1.

3.在一,一J——/,———，----中，是分式的有().

X43maπ

A.2個B.3個C.4個D.5個

十一的最簡公分母（

4.分式?和)

a-1a-a

A.(a2-l)(a2-a)B.a(a2-l)

C.(a2-a)D.a(a2-l)(a-l)

5.若a、b、C為不等于0的任意實數(shù)，且有a+l=b,ab=c,則下列等式成立的是

()

111111

A.144=1B.—I—=—C.—I—=

abcabcach

111

D.—I—=—

bca

（?1

.若"X’則代數(shù)式的值為（

6S}E)

A.-2B.-1C.1D.2

7.我國中東部地區(qū)霧霾天氣多發(fā)，霧霾中的PM2.5對人體危害極大，PM2.5是指大氣

中直徑小于或等于0.0000000025km可入肺顆粒物，將0.0000000025用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.0.25×102B.0.25×107C.2.5×109D.2.5×10

-8

8.若式子匹I有意義，則X的取值范圍是（）

X

A.x>1B.x>lC.x>0,x≠lD.x>0

9.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為53微米，53

微米為0.000053米.將0.000053用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.3×106B.5.3×105C.53×104D.53×10

-3

10.下列說法中：①若〃"=6，α"=3,則α"i=2;②兩條直線被第三條直線所

截，一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行；③若?-2/=1,則r=3或，=0；④已知二

元一次方程組4?Zl的解也是二元一次方程x-3y=-2的解，則a的值是0.5；

0r+γ=4

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

二、填空題

2xy+y

11.若x+y=l,且χ≠0,則Ix+.L?±y的值為_______

IXJX

-Δ.

12.當(dāng)X=_______時，分式:的值為0.

X+2X

<1V2

13.計算：（4—3.14）°+-=

2

14.若χ2-3x+l=0，則丁二一的值為_______

x4+x2+↑

三、解答題

15.已知X+-=JiO,求X--的值.

XX

i6?先化簡:04>?1

再從-2<x<3的范圍內(nèi)選取一個你喜歡的X值代

入求值.

先化簡，再求值（上）+2x+1

17.-1其中x=2.

x-lX2-I

18.已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c^O,a2+b2+c2=?,求

(?5+h5+c5^÷abc的值.

答案解析部分

1.【答案】B

x—2-O

【解析】【解答】解：由題意得，CC

解得：x=2.

故答案為：B.

fx-2=0

【分析】根據(jù)分式的值為。求出C八，再求解即可。

x+2≠0

2.【答案】C

Z/2-4α~—4

【解析】【解答】,=；~-T有意義，

a2-4a+4(。-2)

.,.a≠2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式求解即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：分式有：?,史上，巴，共三個.

Xma

故答案為：B.

【分析】分母中含有字母的式子就是分式，據(jù)此一一判斷得出答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：Va2-l=(a+l)(a-l),a2-a=a(a-l),

/.最簡公分母是a(a+l)(a-l)=a(a2-l).

故答案為：B.

【分析】先把分式的分母因式分解，再根據(jù)最簡公分母的定義：各分母系數(shù)的最小公

倍數(shù)與字母因式的最高次基的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母，即可得出

答案.

5.【答案】D

,,.,?m心、*,111bc+ac+abbc+ac+cc(b+a+]}2b.,

【r解λ7析r】【解答】解σ：Aλ.-+-+-=--------------=——=-i~~-——L=一,故

abcabcccc

A不成立;

n111be+ac-abbe+ac-cc0+。-1)2aWrn

abcahcCcc

-111he-ac+abbc—ac+cc(b-a+??2,..

C.-------+-=----------------=--------------=———?——L=一、故C不成上；

abcahcccc

111ac+ab-bcac+c-hcc(α+I-A)??.

D.-÷-------=----------------=--------；-----=———-——-=O,故D成立.

bcaahccc

故答案為：D.

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先進(jìn)行通分運(yùn)算，再把a(bǔ)+l=b,ab=c代入，逐項進(jìn)

行計算并作出判斷，即可得出答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：(da?Eb=([a-b?τjh?西1

將α+8=l代入上式可得：原式=；=1,

故答案為：C.

【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將α+A=l代入計算即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：0.0000000025=2.5x10-9,

故答案為：C.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為αxl（T"，與

較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為

零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得，χ-l>0,x≠0,

解得，xNl,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意求出X-IK）,x≠0,再計算求解即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：0.000053=5.3x105.

故答案為：B.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法的表示，一般形式為axlθ-n的形

式。其中l(wèi)≤∣a∣<10,-n=原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此

可求解?

10.【答案】C

【解析】【解答】解：①?.?a,"=6,an=3,.*.am^n=am÷an=6÷3=2,故此小題正確;

②如圖，當(dāng)AB〃CD時，

E

VAB√CD,

ΛZCMP=ZBPM,

TPQ平分NBPM,MN平分NCMP,

ZQPM=IZBPM,ZNMP=?-ZCMP,

ΛZQPM=ZNMP,

ΛMN√PQ;

當(dāng)AB不平行CD時，ZCMP≠ZBPM,當(dāng)然NQPMrNNMP,當(dāng)然MN就不平行

PQ,故此小題錯誤；

③???(t-2)2<=1,.?.2t=0或t?2=±l,解得：t=0或3或1,故此小題錯誤;

-%+y=6

④xxV-，的解也是二元一次方程x-3y=-2的解，

0r÷γ=4

x+y=6

的解也是ax+y=4的解,

x-3y=-2

x+y=6

解<

x-3y=-2

x=4

得

ly=2'

x=4

C是ax+y=4的解,

[y=2

/.4a+2=4,

解得a=0.5,故此小題正確,

綜上正確的有①④.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的除法法則的逆用可判斷①小題，根據(jù)平行線的性質(zhì)及判斷可

判斷②小題；根據(jù)O指數(shù)幕性質(zhì)（任何一個不為O的數(shù)的O次基都等于I）,有理數(shù)的

乘方運(yùn)算法則（1的任何次基都等于1,-1的偶數(shù)次基等于1）可判斷③；根據(jù)方程組

的解可判斷④.

11.【答案】1

【解析】【解答】分析：?.?χ+y=l,且x≠0,

.1x+2xy+y2].x+y_χ2+2xy+y2.x+y_（x+y）2X_x+_?

IXJXXxxχ+y

【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將χ+y=l代入計算即可。

12.【答案】2

f—4

【解析】【解答】解：?.?分式:?的值為0，

X+2x

x2-4=0且x2+2x≠0,

解之：x=2或x=-2,x≠0且x≠-2,

.*.x=2.

故答案為：2

【分析】利用分式值為0的條件：分子為0且分別不等于0,可得到關(guān)于X的方程和不

等式，然后求出X的值.

13.【答案】5

【解析】【解答】解：原式=1+4=5；

故答案為5.

【分析】根據(jù)零次幕及負(fù)指數(shù)基可直接進(jìn)行求解.

14.【答案】?

8

【解析】【解答】解：?.?χ2一3χ+l=0,

?X2=3x-l.

2

將X2=3X-1代入??—中，

x4+x2+l

X2X2X23x-l1

?庫甫=______________=-----------=—；--------------=-------=—.

^（3X-1）2+X2+110X2-6X+210（3X--1）-6X+224X-88

故答案為：—.

O

2

【分析】將已知條件變形成尤2=3%—I代入到—?—中，逐步降低X的次數(shù)，

√+x2+l

最后同時除以公因式約分，即可求解.

15.【答案】解：?.?χd—=>∕1(),.*.x2H—z-=8,fX—?=X2÷?--2=6，

XX?χjX

?*?X----=

X

【解析】【分析】先將等式兩邊平方得到［x+1j=(M)2,再利用完全平方公式可以

1Λ1A21

得至W+r=8,再利用完全平方公式得到x—L=/+4-2=6,最后代入計算

X-?XjX

即可。

16.【答案】解:原式=3÷

X(X-I)(X+1)

x-1(I)(X+1)

X(x-l)2

x+1

=-----，

X

當(dāng)x=2時，原式2=+~1二三3.

22

【解析】【分析】利用異分母分式減法法則以及分式的除法法則對原式進(jìn)行化簡，然后

選取一個使分式有意義的X的值代入進(jìn)行計算.

x-x+l(x+l)(x-l)1

17.【答案】解：原式=

?-?(x÷l)2x+1

把x=2代入得：原式=?

【解析】【分析】利用分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再把X的值代入進(jìn)行計

算，即可得出答案.

18.【答案】解：：a+h+c=O,

.?.Q+0=-C,兩邊同時平方得(4Z+Z?)2=(-c)2,

KPa2+2ab+b2=C2,

.?2ab=c1-^cΓ+?2),

又丁a2+Z22+c2=1

a2+b2=l-c2，

Λ2ab=c1-(?-c1)=2c1-?,

即ab=c1--,

2

,1,1

同理可得ac=護(hù)一一,bc=a2一一

22

1

原式