2023學(xué)年河南省南陽市桐柏縣四校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

桐柏縣2023學(xué)年四校聯(lián)考中招模擬試題

數(shù)學(xué)（一）

溫馨提示：

1.本試卷共兩大題，滿分120分，考試時(shí)間IOO分鐘

2.開卷考試，可以查閱資料，但應(yīng)獨(dú)立答題，禁止交流

3.考試結(jié)束之后，將本卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（每小題3分共30分）下列各小題均有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的

1、--l?的相反數(shù)是（）

2

D-J

2、人們常用“一剎那”這個(gè)詞來形容時(shí)間極為短暫，按古印度《僧只律》（又有資料為《倡只律》）解釋：一

剎那即為一念，二十念為一瞬；二十瞬為一彈指，二十彈指為一羅預(yù)；二十羅預(yù)為一須叟，一日一晝?yōu)槿?/p>

叟.照此計(jì)算，一須叟為48分鐘，一羅預(yù)為144秒，一彈指為7.2秒，一瞬為0.36秒，一剎那為0.018秒.則

一天24小時(shí)有（）

A.8X104剎那B.4.8X106剎那c.4.8X1（）5剎那D.4.8X1（）7剎那

3、下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系Xoy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中不是軸對稱圖形的是（）

A.D.

4、F列運(yùn)算正確的是

224

A.X+X-=XB.x~?x=XD.χi÷X=X2

5、如圖，直線Z2+Z3=216o,則Nl的度數(shù)為（）

A.216°

6、關(guān)于X的方程（加+1）1"加一如+6=0是一元二次方程，則用的值是（）

A.-1B.3C.1D.1或一1

7、如圖，A,B為定點(diǎn)，定直線/〃AS,P是/上一動點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別為BA,PB的中點(diǎn).下列各值：①

線段MN的長；②APAB的周長；③aPMN的面積；④直線MMAB之間的距離；⑤NAPB的大小.其

中會隨著點(diǎn)P的移動發(fā)生變化的值是（）

A.②③B.①@④C.④⑤D.②⑤

8、如圖，A,B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（除數(shù)字不同外，其他完全相同），A轉(zhuǎn)盤

上的數(shù)字分別為-3,1,2,8轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字分別為T,5,6,同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（規(guī)定：若指針恰好停留在

分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次），則轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是（）

4

?-；B.-

9

9、如圖，在AAOB中，頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，NABO=90°,AB=OB,A（-2,4）,點(diǎn)C為邊OA上一點(diǎn),

且Q4=4OC?將aAOB向右平移，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在直線y=-x+4上時(shí)，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)8'的

坐標(biāo)為（）

A.（2,1）

10、【題文】如圖，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,6）,那么C點(diǎn)的位置可表示為（）

二、填空題（每小題3分共15分）

11、若二次根式J=有意義，則X可取（填一個(gè)即可）

12、根據(jù)如圖所示，用不等式表示公共部分X的范圍.

1

?i

OH2

13、將拋物線y=3∕向左平移1個(gè)單位長度得到的拋物線的解析式為.

14、如圖，矩形ABC。中，AB=2,。為AB的中點(diǎn)，以。為圓心，Ao為半徑作半圓與邊CZ）相交于點(diǎn)E、

F,連接。H以8為圓心，8E為半徑作弧剛好經(jīng)過點(diǎn)0,則圖中陰影部分的面積為.

15、如圖，點(diǎn)P是NAoB內(nèi)一點(diǎn)，OP=m,ZAOB=a,點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,關(guān)于直線

OB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)7,連接QT,分別交0A,OB于點(diǎn)M,N,連接PM,PN,下列結(jié)論：①NOTQ=90°-a；

②當(dāng)α=30°時(shí)，的周長為加，”；③0<QT<2加；④NMPN=I80°—2ɑ,共中正確的有

（填序號）.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題共75分）

16、（10分）（1）計(jì)算：+∣^-2∣-20230

（12分）17、“坐位體前屈”是我市中招體育考試加試項(xiàng)目，某校為了解九年級男生“坐位體前屈”訓(xùn)練狀況,

隨機(jī)抽取了60名九年級男生進(jìn)行測試，并對成績進(jìn)行了整理，信息如下：

?.成績頻數(shù)分布表

成績（cm）9.6—12.612.6—15.615.6—18.618.6—21.621.6—24.6

頻數(shù)一

81712m3

b.成績在15.6—18.6這組的數(shù)據(jù)是（單位：cm）

15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）∕∏=,這次測試成績的中位數(shù)是cm.

（2）小明的測試成績?yōu)?7.2cm?小強(qiáng)評價(jià)說：小明的成績低于平均數(shù)，所以在抽取的60名男生的測試成績中,

至少有一半九年級男生成績比小明高，你認(rèn)同小強(qiáng)的說法嗎？請說明理由.

（3）已知九年級男生“坐位體前屈”成績達(dá)到21.6Cm為滿分，請你為該校提出一條訓(xùn)練建議.

（8分）18、如圖，等腰心AABC的銳角頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（2,0）,（0,4）.直角頂點(diǎn)C在反比例函

數(shù)y=與x>0）的圖象上.

（1）求欠的值;

⑵求△ABC的面積.

（10分）19、如圖，A8為G）O的直徑，C為半圓上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作。。的切線/,過點(diǎn)B作8。JJ,垂足

為D,BO與。。交于點(diǎn)E,連接。C,CE,AE,AE交Oe于點(diǎn)尺

axx

C^-?E

F

AB

O

⑴求證：ACDE迫AEFC；

（2）若AB=4,連接4C.

①當(dāng)AC=時(shí)，四邊形OBEC為菱形；

②當(dāng)AC=時(shí)，四邊形QECF為正方形.

（12分）20、為響應(yīng)國家“全民閱讀，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會”的倡議，營造讀書好，好讀書，讀好書的氛圍，某

校決定從網(wǎng)店購買甲，乙兩種圖書以供學(xué)生課外閱讀.已知甲，乙兩種圖書的單價(jià)分別是20元和16元.

（1）該校用460元購買了甲，乙兩種圖書共25本，求甲，乙兩種圖書各購買了多少本？

（2）若該校準(zhǔn)備再次購買甲，乙兩種圖書共60本，且購買圖書的總費(fèi)用不超過IlOo元，那么甲種圖書最多能

買多少本？

（10分）21、某校開展“陽光體育”活動，如圖①是學(xué)生在操場玩跳長繩游戲的場景，在跳長繩的過程中，

繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，如圖②所示是以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立的平面直角坐標(biāo)系（甲位于點(diǎn)。處，乙

位于X軸的D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為4點(diǎn)、B點(diǎn),且AB的水平距離為6米，他

們到地面的距離40與BD均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8米.

圖①圖②

（1）請求出該拋物線的解析式；

（2）跳繩者小明的身高為1.7米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí),求小明站在距甲同學(xué)多遠(yuǎn)時(shí),繩子剛好過他的頭頂上方；

（3）經(jīng)測定，多人跳長繩時(shí)，參與者同方向站立時(shí)的腳跟之間距離不小于0.4米時(shí)才能安全起跳，小明與其他3

位同學(xué)一起跳繩，如果這3名同學(xué)與小明身高相同，通過計(jì)算說明他們是否可以安全起跳？

（10分）22、綜合與實(shí)踐

背景閱讀

早在三千多年前，我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦

就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，為了方便，在本題

中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3,4,5）型三角形，例如：三邊長分別為9,12,15或3企，4√2,

50的三角形就是（3,4,5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.

實(shí)踐操作

如圖1,在矩形紙片4BC。中，AQ=8cm,AB=I2cm.

第一步：如圖2,將圖1中的矩形紙片ABCz）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)。落在A8上的點(diǎn)E處，折痕為AF,

再沿EF折疊，然后把紙片展平.

第二步：如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)尸重合，折痕為GH,然后展平，隱去AF.

第三步：如圖4,將圖3中的矩形紙片沿A”折疊，得到AADT/,再沿AZy折疊，折痕為AM,AM與折痕

EF交于點(diǎn)N,然后展平.

圖1圖2圖3圖4

問題解決

（1）請?jiān)趫D4中判斷N尸與NO'的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

⑵請?jiān)趫D4中證明AAEN是（3,4,5）型三角形;

（3）探索發(fā)現(xiàn)在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3,4,5）型三角形？請找出并直接寫出它們的名

稱.

（10分）23、（1）【初步探究】把矩形紙片4BC。如圖①折疊，MN//AB,當(dāng)點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)B'在MN的中

點(diǎn)時(shí)，填空：公EB'M_____ΛB'AN（"g”或

（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'為MV上的任意一點(diǎn)時(shí)，請判斷（1）中結(jié)論是否成立？如果成

立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由.

（3）【問題解決】在矩形ABCO中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動點(diǎn)，連

接EP,將ABPE沿PE折疊得到AB'PE,連接DE,DB',當(dāng)AEB'D為直角三角形時(shí)，BP的長為.

?用*

數(shù)學(xué)（一）參考答案

1-5CBCDB6-10CBCDB

4走

II.5（答案不唯一）12.-3≤x<213.y=3(x+l)2

4

15.①②④

16.(2023°=2+2-Λ^-1=3-√3;

Xx-12x—1

(2)-

x-1XX2-X

x2("IPXX(XT)U2j(xT)

MX-I)MX-I)2x-lx(x-l)2x-l

—+2x—1x(x—1)2x—1

--------------------×—-------=-------=1.

X(X—1)2x—12x—1

17.(1)解：m=60-8-17-12-3=20,

?「成績在9.6—12.6內(nèi)的頻數(shù)為8,成績在12.6—15.6內(nèi)的頻數(shù)為17,且8+17=25,

而在15.6—18.6的這一組的具體成績得出第5、6個(gè)數(shù)據(jù)分別為16.6、16.8,

166168

???這次測試成績的中位數(shù)是：?+?=167(cm),故答案為：20；16.7.

(2)不認(rèn)同.理由：17.2cm>16.7cm,

.??小明的測試成績高于中位數(shù)，說明他比一半九年級所測男生成績好.

(3)在保證訓(xùn)練時(shí)間的條件下進(jìn)行科學(xué)訓(xùn)練，從而逐漸提高“坐位體前屈”的成績，第一步超過中位數(shù)，然

后再向滿分沖刺.(答案不唯一.合理即可)

18.(1)如圖，過點(diǎn)C分別向X軸、y軸作垂線，垂足分別為E,D,可得NDCE=90。，

?.?AABC是等腰直角三角形，二BC=AC,ZBCA=NBCD+AOcA=90。，；NDCA+ΛACE=9Qo,

NBDC=ZAEC

zBCD=NACE,在4BDC和4AEC中，-NBCD=ZACE

BC=AC

.?.ΛBDC^ΛAEC(AAS),.?.BD=AE,CD=CE=OD=OE

設(shè)Bo=AE=X由A(2,0),B(0,4)可得OD=4—X,0E=2+x.?.4—x=2+x.解得尤=1

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3).??A=3x3=9

(2)由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),

可知AE=I,CE=3,在RtAACE中，由勾股定理可得C4=4AE。+CE?=屈,

由三角形ABC是等腰直角三角形可得，的面積為WxM=5

2

19.(1)證明：如圖,

D

；BD上CD,：.NCDE=90。,TAB是直徑，

ΛZAEB=90°,?.?CO是切線，.?.∕ra）=90°,

.?.四邊形CFEQ矩形，.?.CV=EO,EF=CD,EF=CD,

EF=CD

在^CDE和4EFC中，?CE^EC,：.ΛCDE^ΛEFC.

DE=CF

（2）解：①當(dāng)AC=2時(shí)，四邊形OBEC是菱形.

理由：連接。E.

?.?AC=04=OC=2,.?.AACO是等邊三角形，.?.NC40=ZA0C=60。，?；ZAFO=90°,

.?.NEAB=30°,：ZAEB=90°,.?.ZB=60°,?.?OE=OB,...AO匹是等邊三角形，

.?.ZEOB=60o,/.ZCOE?180°-60°-60o=60o,=CO=OE,ZsCOE是等邊三角形，

CE=CO=OB=EB,.?.四邊形OBEC是菱形.

故答案為2.

②當(dāng)四邊形CFED是正方形時(shí)，

VCF=EF,:NCEF=/FCE=45°,?：OCYAE,：.AC=CE,

.?.NC4E=NCE4=45°,.?.ZACE=90°,.?.AE是。。直徑，.?.AC=CE,

...△40。是等腰直角三角形，；.4。=0。4=2應(yīng).二4。=2五時(shí)，四邊形。EFC是正方形.

故答案為2夜.

20.(1)設(shè)甲種圖書購買了X本，乙種圖書購買了y本.

X+y=25x=15

根據(jù)題意得：<,解得:

20x+16γ=460y=10

答：甲種圖書購買了15本，乙種圖書購買了10本;

(2)設(shè)甲種圖書購買,〃本，則乙種圖書購買(60—加)本,

根據(jù)題意得：20m+16(60-”z)≤1100,解得：m≤35,

答：甲種圖書最多能買35本.

21.(1)解：由題意設(shè)拋物線的解析式為y=α(x-3y+1.8,

將點(diǎn)A(0,0.9)代入y=α(x-3y+1.8,中，得α=-0.1,

該拋物線的解析式是y=-O.l(Λ-3)2+1.8.

(2)解：將y=1.7代入y=-O.l(x—3『+1.8,解得Xl=2,X2=4,

小明站在距甲2米或4米時(shí)，繩子剛好過他的頭頂上方.

(3)解：他們可以安全起跳，理由如下：

當(dāng)y=1.7時(shí)，x∣=2,々=4，二可以站立跳繩的距離為4—2=2米，又：(4一l)xθ.4=1.2米,

.?.1.2<2,.?.他們可以安全起跳.

22.(1)數(shù)量關(guān)系：NF=ND'.

證明：：四邊形ABCD是矩形，.?.NO=ND4E=90°,

由折疊性質(zhì)得到：AE=AD,NAEF=ND=90。，.?.ND=NOAE=NAEF=90°,

.?.四邊形AEFD是矩形，：AE=AD,.?.四邊形AEFD是正方形，

連接HN”.V,由折疊性質(zhì)得到：NAQT∕=ND=90°,HF=HD=HU,

?；四邊形AEFz)是正方形，.?.NEFD=90°,?.?ZAO7∕=90°,.?.NHD'N=90°,

,?HN=HN

在Rt∕?HNF和RtAHND'中，(，

HF=HD'

：.RtAHNFmRtAHNly(HD,：.NF=ND'.

(2)：四邊形AEFD是正方形，AD=8,

ΛAE=EF=AD^AEEFAD-8,

由折疊知：ACf=AD=SAnADX,

設(shè)NF=x?Fr,則MD'=NE=x?√yr,

：.EN=EF-NF=8-xEN=EF-NF=R-x,AN^AD,+NI>^S+xAN~Ab+Nd?H'1,

在RtAENRtA/EN中，AN2=AE2+EN2AX：AE：+E?',

：.(8+X)2=82+(8-X)2(8+X)2=82+(8-X)2,

解得：x=2x2,

ΛATV=8+x=IOJ,VH+Λ10,EN=6EX6,

ΛEN:AE:AN=6:8:10=3:4:5FXAE-.4?6R10444,

MAENAEV是(3,4,5)(，4.5)型三角形.

(3)解：圖4中還有AMMV,ΛMD'H,是(3,4,5)型三角形.

-CF∕∕AE,.?ΛMFN^ΛAEN,'：EN:AE:AN=3:4:5,：.FN:MF:MN=3:4:5,

.?.△加^是(3,4,5)型三角形，：四邊形4￡尸。是正方形，...皿為=90°,AD//EF,：.

NMD'H=90°=NMFN,又，：NDMH=/FMN,：.AMUHs^MFN,

.?.：MD':MZ/=RV:MF:肱V=3:4:5,.?.是(3,4,5)型三角形，

'：AD//EF,.?ΛADM^ΛNFM,：.DA:MD:MA=FN:MF:MN^3:4:5,

：.AMZM是(3,4,5)型三角形.

23.(1)?.?四邊形ABCD是矩形，MN〃AB,：.∕EMB'=∕B'NA=9Qo,

?：折疊，,ZAB'E=B=90。，：.ZMEB'=900-ZMB'E=ZNB'A,.?.?EB'Ms^B'AN

故答案為：

(2)：四邊形ABC。是矩形，MN〃AB,：.NEMB'=∕B'NA=9Q0,

?；折疊，,ZABrE=B=90°,：.ZMEB'=900-ZMBfE=ZN2A,.?.AEB'MSAB'AN

(3)解：?.?折疊，.?.NP3E=NB=90°,

在RtAECD中,ED=4EC2+CD2=Jf?j+CD2=√32+42=5,

①當(dāng)NΞB