第十二章知識資料平穩(wěn)過程(第一,二節(jié))

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁第十二章安穩(wěn)過程安穩(wěn)過程是一類異常的隨機過程,它的應(yīng)用極為廣泛.嚴安穩(wěn)過程定義1設(shè)隨機過程,倘若對隨意，隨意實數(shù),且滿意，隨意維分布函數(shù)都滿意:,則稱為嚴安穩(wěn)過程,或稱狹義安穩(wěn)過程.嚴安穩(wěn)過程的含義是:過程的任何有限維概率分布與參數(shù)的原點選取無關(guān),過點的直線,在直線上,.二.嚴安穩(wěn)過程的一維,二維分布函數(shù)的性質(zhì)異常地,取,一維分布函數(shù);二維分布函數(shù),上式表明:嚴安穩(wěn)過程的一維分布函數(shù)不依賴于參數(shù),二維分布函數(shù)僅依賴于參數(shù)間距,而與本身無關(guān).三.(1)離散狀態(tài)隨機過程,嚴安穩(wěn)性條件.(2)延續(xù)狀態(tài)隨機過程,嚴安穩(wěn)性條件.取,一維概率密度函數(shù);二維概率密度函數(shù).四.嚴安穩(wěn)過程的數(shù)字特征的性質(zhì)以為延續(xù)狀態(tài)嚴安穩(wěn)過程為例(常數(shù));(常數(shù));(常數(shù));(僅依賴于,而不依賴于);.于是得到定理一設(shè)是嚴安穩(wěn)過程,倘若過程的二階矩存在,那么(1),,均為常數(shù),與參數(shù)無關(guān);(2),,僅依賴于參數(shù)間距,而不依賴于.數(shù)字特征的這一性質(zhì)也稱為安穩(wěn)性.定理一的逆定理是不成立的.滿意定理一中(1)和(2)的不一定滿意嚴安穩(wěn)條件,從而不一定是嚴安穩(wěn)過程.下面來看兩個例題例1(Bernoulli序列)自立重復(fù)地舉行某項實驗,每次實驗勝利的概率為,失敗的概率為.以表示第次實驗勝利的次數(shù),實驗證是嚴安穩(wěn)過程.解第次實驗失敗,第次實驗勝利.,且是自立隨機序列.任取個正整數(shù):維分布律,維分布律不依賴于;對隨意正整數(shù),必有,故Bernoulli序列是嚴安穩(wěn)過程.例2設(shè)是互相自立的標準正態(tài)隨機變量,,.實驗證隨機過程不是嚴安穩(wěn)過程,的數(shù)字特征也不具有安穩(wěn)性.解首先求的一維分布函數(shù),;與自立,與的聯(lián)合概率密度,,,若,則;若,則,于是,顯然依賴于參數(shù),故對隨意實數(shù),,不是嚴安穩(wěn)過程.的一維概率密度,順從參數(shù)的指數(shù)分布,依賴于,即的均值函數(shù)不滿意安穩(wěn)性.第二節(jié)廣義安穩(wěn)過程廣義安穩(wěn)過程的定義設(shè)隨機過程,倘若滿意:對于隨意,(1)存在且有限;(2)是常數(shù);(3)對隨意，僅依賴于,而與無關(guān),則稱為廣義安穩(wěn)過程,或稱寬安穩(wěn)過程,簡稱安穩(wěn)過程.參數(shù)集為整數(shù)集或可列集的安穩(wěn)過程又稱為安穩(wěn)序列,或稱安穩(wěn)時光序列.廣義安穩(wěn)過程的數(shù)字特征的性質(zhì)設(shè)是安穩(wěn)過程,則(1)僅依賴于,而與無關(guān);(2)是常數(shù);(3)是常數(shù);(4)是常數(shù);(5),(僅依賴于,而與無關(guān))。三.安穩(wěn)過程的例子例1隨機相位正弦波,式中和是常數(shù),是上順從勻稱分布的隨機變量.驗證是安穩(wěn)過程.驗證 是常數(shù);僅依賴于;是常數(shù),所以,是安穩(wěn)過程.隨機振幅正弦波,其中和都是隨機變量,且,,.驗證是安穩(wěn)過程.驗證由已給條件,知,;;.所以,是安穩(wěn)過程.(白噪聲序列)互不相關(guān)的隨機變量序列,,,是一個安穩(wěn)序列.驗證取為隨意非零整數(shù),由與互不相關(guān),則有=;,所以,是一個安穩(wěn)序列.例4通訊系統(tǒng)中的加密序列設(shè)是互相自立的隨機變量序列.同分布,同分布,,.設(shè),則加密序列是安穩(wěn)序列.驗證,(1),(2),(3)為隨意正整數(shù),與互相自立,,所以,是安穩(wěn)序列.例5隨機電報信號電報信號用電流或給出,隨意時刻的電報信號為或的概率各為.又以表示內(nèi)信號變化的次數(shù),已知是一泊松過程,則是一個安穩(wěn)過程.驗證(1),(2),由泊松過程的定義,,于是得到,(3),所以,是一個安穩(wěn)過程.四.嚴安穩(wěn)過程與廣義安穩(wěn)過程的關(guān)系由定理一和定義2,得推論存在二階矩的嚴安穩(wěn)過程必然是廣義安穩(wěn)過程.廣義安穩(wěn)過程,不一定是嚴安穩(wěn)過程.嚴安穩(wěn)過程,(倘若二階矩不存在),不一定是廣義安穩(wěn)過程.五.兩個安穩(wěn)過程的關(guān)系廣義安穩(wěn)過程簡稱安穩(wěn)過程.定義3設(shè)和是兩個安穩(wěn)過程,倘若互相關(guān)函數(shù),僅是參數(shù)間距