2023年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期練習(xí)（二）

九年級數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在

本試卷上無效.

2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自

己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案.答非選擇題必須用0?5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他

位置答題一律無效.

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一

項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.一2023的倒數(shù)是（）

2.計算的結(jié)果是（）

A.a6B.a5C.a4D.a3

3.光的速度非常快，傳播1米僅需要0.0000000033秒.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000000033是（）

18

A.3.3×10-°B.3.3x10-9c.3.3×10^D.3.3x10〃

4.表示數(shù)a,。,C的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項中一定成立的是（）

abc

-2-1O12

ab

A.a+b>b+cB.a—ob—cC.ab>beD.

5.如圖，在AABC中，ZC=90o,AC=2BC=?Q.以點(diǎn)8為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)。;以點(diǎn)A為

圓心，AQ為半徑畫弧交AC于點(diǎn)￡.則CE長最接近的整數(shù)是（）

C

A.6B.5C.4D.3

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4,5）,C）P與X軸相切.點(diǎn)4,B在。P上，它們的橫坐標(biāo)

分別是0,9.若。P沿著X軸向右作無滑動的滾動，當(dāng)點(diǎn)B第一次落在X軸上時，此時點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.（7+24,9）B.（7+2.5zr,9）C.（7+24,8）D.（7+2.5萬,8）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.4的平方根是；4的算術(shù)平方根是.

8.若式子」?二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

9.計算JiE—-的結(jié)果是.

10.一組數(shù)據(jù)2、4、5、6、X的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

11.設(shè)西,工2是關(guān)于X的方程無2+6x+m=0的兩個根，且項=2/，則機(jī)=.

12.若一個多邊形的每一個外角都是36。，則這個多邊形的內(nèi)角和是°.

13.如圖，正比例函數(shù)y="與反比例函數(shù)y=*的圖像交于AB兩點(diǎn).若AC∕∕x軸，8C〃y軸，則SΔABC=

14.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在圓上.將AC沿AC翻折與AB交于點(diǎn)￡>.若。4=3cm,3C的度數(shù)

為40°,則AD=cm.

15.二次函數(shù)y=θχ2+8x+c（a≠O,a?b、C是常數(shù)）的圖像如圖所示，則不等式OX?+（。-2）x+c>0

的解集是.

16.如圖，在矩形ABCo中，AD=2AB,點(diǎn)石在CO上，/&LE的平分線交BC于點(diǎn)E.若。=3￡=3,

則AE=.

三、解答題（本大題共U小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.（7分）先化簡，再求值：（x+y）（x2-xy+√）,其中X=次,y=l.

"?-―4

18.（7分）計算錯誤1÷--------.

Im-2

19.（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)及E分別是BC,A。的中點(diǎn).

BE

(1)求證：AE=CF；

（2）連接4C,若AC=C。且乙4CD=90°,判斷四邊形AECr的形狀并說明理由.

20.（8分）小亮到某水果店買草莓.第一次花了60元.幾天后水果店搞促銷，草莓每千克降價4元，小亮花

48元買到了和第一次一樣多的草莓.求小明第一次購買時草莓的單價.

21.（8分）“五一”假期期間，南京旅游市場強(qiáng)勁復(fù)蘇.甲、乙兩位游客準(zhǔn)備在5月3日各自游玩玄武湖、雞

鳴寺、臺城這三處景點(diǎn)，他們游玩每個景點(diǎn)的順序是隨機(jī)的.

（1）求甲游玩的第一處景點(diǎn)是雞鳴寺的概率；

（2）甲、乙以相同順序游玩這三處景點(diǎn)的概率是.

22.（8分）某初中2013年至2022年這十年間入學(xué)人數(shù)如下表：

年份20132014201520162017

入學(xué)人數(shù)512495477463478

年份20182019202020212022

入學(xué)人數(shù)485496517521544

根據(jù)表格內(nèi)容，解決下列問題：

（1）若要反映該初中這十年入學(xué)人數(shù)的變化趨勢，曩道令的統(tǒng)計圖是

A.條形統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖

（2）與上年相比，該初中入學(xué)人數(shù)增加最多的年份是年；

（3）假定每年學(xué)生入學(xué)后沒有轉(zhuǎn)入轉(zhuǎn)出的情況.到2021年底，該初中在校教師總數(shù)與在校的三個年級學(xué)生總

數(shù)的比是I：13.如果到2022年底該比值仍不低于1：13,那么2022年該初中在校教師人數(shù)至少增加多少？

23.（7分）如圖，已知菱形ABCD求作。。，使得。。與菱形的四條邊都相切要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖:

（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

24.（9分）已知關(guān)于X的一次函數(shù)y=H+2A*為常數(shù)，?≠0）.

（1）不論氏為何值，該函數(shù)圖像都經(jīng)過一個定點(diǎn)，這個定點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）若該函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3,求上的值，

（3）若該函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）中只有I個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，結(jié)合

圖像，直接寫出k的取值范圍.

25.（8分）學(xué)校無人機(jī)興趣小組進(jìn)行測量活動.如圖，甲樓AB與乙樓C。之間的距離BO為72米.無人機(jī)

升空后,在點(diǎn)M處測得甲樓頂部A與乙樓頂部C的俯角分別為14°和60°,點(diǎn)M距地面BO的高度為50米.無

人機(jī)沿水平方向由點(diǎn)M飛行40米到達(dá)點(diǎn)N,測得點(diǎn)A的俯角為37°.點(diǎn)A,B,C,D,M,N均在同一豎直

平面內(nèi).求乙樓CQ的高度.（參考數(shù)據(jù)：tanl4°≈0.25,tan37°≈0.75,G=I.73.）

26.（9分）如圖,在AABC中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)且滿足PA=PB,QO是AABP的外接圓,過點(diǎn)P作PD//AB

交AC于點(diǎn)D.

（1）求證：PQ是Oo的切線；

（2）若N∕?C=90°,BP=3,PC=9,求。。的半徑;

AD

（3）若AC是OO的切線，直接寫出——的取值范圍.

??PD

27.（9分）某酒杯的軸截面如圖①所示，其中杯體軸截面A8C呈曲線形狀（忽略杯體的厚度）.點(diǎn)4、C在杯

口處，AC=I2cm,點(diǎn)B是曲線上的最低點(diǎn).當(dāng)酒杯裝滿液體時，液體最大深度（最低點(diǎn)B到AC的距離）是

4cm.將杯中的液體倒出一部分后，液體的最大深度（最低點(diǎn)8到MN的距離）恰好為2cm,如圖②所示.

（1）如果杯體軸截面ABC呈如物繾形狀，求此時MN的長度;

（2）如果杯體軸截面A8C呈型電繾形狀，求此時MN的長度.

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

題號_________123456

答案_________ADBCCB

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

4√3

7.÷2,28.x≠39.二一10.211.8

3

5π

12.144013.IO14.—15.x<l或x>316.9

3

三、解答題(本大題共11小題，共88分)

17.解：原式=%3_%2y+孫2+%2)―孫2+J.

x'3+y3.

當(dāng)尤=次,y=l時，原式=9+1=10.

.8.解原式…WT)]÷占

m-1m-?2m-2

_rn2-Am+4m2-4

m-12m-2

_(m-2)22(m-l)

m-1(m+2)(m-2)

2(∕n-2)

m+2

19.(I)Y四邊形ABe。是平行四邊形,

：.AD=BC,AD〃BC.?：點(diǎn)、E,F是BC,AO的中點(diǎn)，JA/7二??？!。,EC=JBC.

22

：.AF=EC.又NF//EC、四邊形AECr是平行四邊形.：.AE=CF.

(2)四邊形AECr是正方形.

B

'JAC=CD,尸是Ao的中點(diǎn).J.CFLAD,C尸平分N4C。.

NAFC=90°,ZAcF=LNACQ=45°.；NACP=/CA尸=45°,

2

.?AF=CF.VZAFC=90o,AF=CF,AECF是正方形.

20.解：設(shè)小明第一次購買時草莓的單價為X元/千克.

由題意，得W=解得x=20.

XX-A

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解.

答：小明第一次購買時草莓的單價為20元/千克.

21.解：(1)將玄武湖、雞鳴寺、臺城這三處景點(diǎn)分別記為A,B,C,甲所有可能的游玩順序有：(A,B,C)、

CA,C,B×(B,A,C)、CB,C,A)、(C,A,B)、(C,B,A),共有6種結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相同.滿

21

足甲游客最先去雞鳴寺(記為事件M)的結(jié)果有2種，即(B,A,C)、(B,C,A),所以P(M)=—=一.

63

22.(1)C(2)2022

(3)解：496+517+521=1534(A)1534÷13=118(A)

118+x

設(shè)教師人數(shù)增加了X人，---------------≥—.

517+521+54413

9

解得x≥3一.

13

答：教師人數(shù)至少增加4人.

22.如圖，1.連接AC、BD,交點(diǎn)為。；

2.過點(diǎn)。作OH_LAB,垂足為，；

3.以。為圓心，0”為半徑作圓.

則。。即為所求.

無文字說明，作圖正確給滿分.

24.解：⑴(-2,0)；

ι3

(2)當(dāng)X=O時，y=2k.由題意得一?∣2Z∣?2-3.解得&=±—.

2112

(3)1<Z≤2或一2≤A<-1.

25.解：延長8A、DC,分別交MN所在直線于點(diǎn)E、F.過點(diǎn)“作_L8。，垂足為點(diǎn)H.設(shè)AE為X米.

司誠…RSA‰N

呂

口

目5

甲3HD乙

在Rt?A9V中，ZANE=3T,

AE4

,.?tan*370=——AE：.EN=--------=-X

ENtan3703

在RtAAEM中，ZAME=W,

..AE.AE.

Vtan14°o=-----,；.EM=---------=4x.

EMtan14°

4

?.?EM-EN=MN,/.4Λ——x=40.

3

解得X=15.EM=60.

?；四邊形EBob是矩形，.?.M=3D=72..??Λ∕∕7=12.

在RtAS/中，NCMr=60°,

Vtan60o=-?,.?.CF=MF×tan60o=12幣.

MF

Y四邊形尸是矩形，.?.FD=MH=50.ΛMF=50-12√3≈29.

答：乙樓8的高度為29米.

26.解：(1)連接。4,OB,OP,OP交AB于點(diǎn)H.

：OA=OB,.?.點(diǎn)。在AB的垂直平分線上，YAP=BP,.?.點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.

.?.0P是AB的垂直平分線..?.NOH4=90°,：P￡>〃AB,.?.NOPO=∕O∕M=90°.

'：OPLPD,點(diǎn)P在。。上，??.PO是。。的切線.

(2)VBP=3,.?.AP=3.VZE4C=90o,.*.AC=?∣PC2-PA1=6√2.

prnr,Q

-PD//AB,Λ?PE>C^?BAC.Λ-?-?,即二二牛.

BCAC126&

Q&__________Q

ΛDC=-√2.ΛAD=-√2.ΛPD=√AD2+PA2=-√6.

222

PCPDQ之瓜r-

V—=—，即二=2一..?.48=2".：。尸是/18的垂直平分線，

BCAB12AB

：.AH=-AB=y∕β.VZAWP=90o,/.HP=AP2-AH2=√3.

設(shè)CO半徑為r.在Rt?A"O中，ZOH4=90o,ΛOH2+AH2=OA2.

即“-6)2+(nP=/.解得廠=36.

2

APC

(3)11<—<2.

PD

27.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)y=0χ2.

彳

AC

X

將C(6,4)代入，得4=3Gz.解得α='.?.y=gχ2.