高中數(shù)學(xué)必修五 第一章 解三角形知識點歸納及測試卷

高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識點歸納1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c;a-b<c3、三角形中的基本關(guān)系：4、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．5、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①化角為邊：，，；=2\*GB3②化邊為角：，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．6、兩類正弦定理解三角形的問題：=1\*GB3①已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.=2\*GB3②已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)7、余弦定理：在中，有等，變形：等，8、余弦定理主要解決的問題：=1\*GB3①已知兩邊和夾角，求其余的量。=2\*GB3②已知三邊求角）9、三角形面積公式：．=2R2sinAsinBsinC===10、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)、、是的角、、的對邊，則：=1\*GB3①若，則；=2\*GB3②若，則；=3\*GB3③若，則．11、三角形的四心：垂心——三角形的三邊上的高相交于一點重心——三角形三條中線的相交于一點（重心到頂點距離與到對邊距離之比為2:1）外心——三角形三邊垂直平分線相交于一點（外心到三頂點距離相等）內(nèi)心——三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點（內(nèi)心到三邊距離相等）12、請同學(xué)們自己復(fù)習(xí)鞏固三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式及輔助角公式（和差角、倍角等）。第二章解三角形測試卷（時間：120分鐘總分：150分）選擇題答案(5′×10=50′)題號答案1.△ABC中，，，，則最短邊的邊長等于（）ABCD2.△ABC中，，則△ABC一定是（）A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形3.△ABC中，∠A=60°,a=EQ\r(,6),b=4,那么滿足條件的△ABC()A有一個解B有兩個解C無解D不能確定4.△ABC中，，，，則等于（）ABC或D或5.△ABC中，若，，則等于（）A2BCD6.△ABC中，，的平分線把三角形面積分成兩部分，則（）ABCD7.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度決定8.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）A.米B.米C.200米D.200米9.海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是(

)

A.10海里

B.5海里

C.5海里

D.5海里AB10.如圖：D,C,B三點在地面同一直線上,DC=a,從C,D兩點測得A點仰角分別是β,α(α<β),則A點離地面的高度AB等于AB A． B． DC C．D．DC二、填空題：(5′×5=25′)11.在鈍角△ABC中，已知，，則最大邊的取值范圍是。12.在△ABC中，已知，，，則邊長。13.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為。14.A為ΔABC的一個內(nèi)角,且sinA+cosA=,則ΔABC是____________三角形。15.在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=,則cosC=_____________.填空題答案：11：____________12：____________13：____________14：____________15：____________三、解答題（共75′）16.（本題12分）在△ABC中，已知邊c=10,又知，求邊a、b的長。17.（本題12分）在△ABC中，已知，，試判斷△ABC的形狀。18.（本題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積。19.（本題12分）在奧運(yùn)會壘球比賽前，C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗及測速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示）20.（本題13分）已知是三角形三內(nèi)角，向，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.21.（本題14分）在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位