2023年廣東省深圳市寶安區(qū)中考二模 數(shù)學(xué) 試卷（學(xué)生版+解析版）

2023年廣東省深圳市寶安區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷

L試題卷共6頁，答題卡共2頁.考試時(shí)間90分鐘，滿分100分.

2.請?jiān)诖痤}卡上寫上學(xué)校、班級、姓名并填涂考生號，不得在其它地方作任何標(biāo)記.

3.本卷選擇題1-10,每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卷選擇題答題卡內(nèi)對應(yīng)題目的答案

標(biāo)號涂黑；非選擇題的答案（含作輔助線）必須用規(guī)定的筆，寫在答題卡指定的答題區(qū)內(nèi)，寫

在本卷或其他地方無效.

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是

正確的）

1.

A

2.

A.

3.

A.

4.如圖，小明在做英語作業(yè)時(shí)，無意中把直角三角板放在了英文本上，他用量角器測量出Nl=38。，則N2

的度數(shù)是（）

A.128oB.138oC.142°D.152°

5.實(shí)施青少年生涯規(guī)劃教育，有助于加深青少年自我認(rèn)知，引導(dǎo)青少年設(shè)立人生目標(biāo)，提高學(xué)習(xí)自主性,

促進(jìn)身心健康發(fā)展.近日，寶安區(qū)某初中學(xué)校開展了“國際未來商業(yè)菁英生涯規(guī)劃模擬挑戰(zhàn)賽”的預(yù)選賽,

甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了現(xiàn)場模擬和即興演講，他們的成績?nèi)缦卤恚?/p>

候選人甲乙丙丁

現(xiàn)場模擬99710

即興演講9798

若規(guī)定現(xiàn)場模擬成績與即興演講成績依次按60%和40%的比例確定最終成績，（）將以第一名的成績

勝出.

A.甲B.乙C.丙D.T

6.關(guān)于X的一元二次方程/一%+m=0的一個(gè)根是X=一1,則方程的另一個(gè)根為（）

A-2B.2C.3D.-3

7.船在航行過程中，船長常常通過測量角度來判斷是否有觸礁危險(xiǎn).如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在

經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧ACB是有觸礁危險(xiǎn)的臨界線，NAcS是“危險(xiǎn)角”.當(dāng)船分別

位于。、E、F、G四個(gè)位置時(shí)，則船與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角”/AC?的是（）

砥

A.NADBB.ZAEBC.ZAFBD.ZAGB

8.某車間共有30名工人，現(xiàn)要加工A零件630個(gè)和B零件480個(gè).已知每人每天可以加工A零件15個(gè)或

B零件10個(gè)，如何分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每人每天只能加工一種零件）.設(shè)安排X名

工人加工A零件，由題意，可列方程（）

630_480630_480630_480630_480

?'V=30^B-15X^10（30-X）C?10（30-X）^15X?-30≡^"^Γ

9.小穎將一個(gè)長為IOCm,寬為8cm的矩形通過以下方式進(jìn)行兩次對折和一次裁剪，在沿虛線AC進(jìn)行裁

剪時(shí)，兩側(cè)各留ICm長度（AM=CN=ICm）,隨后將剪下的JRC展開得到的圖形面積為（）c∏√?

27

A.—B.12C.24D.48

2

10.已知點(diǎn)(x∣,yj,(Λ2,%)(X1<Λ2)在>=一/+2x+機(jī)的圖象上，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.當(dāng)/〃>0時(shí)，，二次函數(shù)y=-V+2x+∕n與X軸總有兩個(gè)交點(diǎn)

8.若弓=2,且y>%，則0<χ∣<2

C.^X1+x2>2,則M>y2

D.當(dāng)T≤χ≤2時(shí)，y的取值范圍為利一3≤y≤m

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.3月21日是國際森林日，今年的主題是森林與可持續(xù)生產(chǎn)和消費(fèi).黨的十八大以來，我國深入推進(jìn)大規(guī)

模國土綠化行動(dòng)，我國森林植被總碳儲量凈增13.75億噸，數(shù)據(jù)13.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.木箱里裝有白色卡片若干張，在不允許將卡片倒出來的情況下，為了估計(jì)其數(shù)量，小強(qiáng)將5張黑色卡片

放入木箱，攪勻后隨機(jī)摸出一張卡片記下顏色，再放回木箱中，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黑色卡片的頻

率穩(wěn)定在0.2附近，則木箱中大約有白色卡片張.

13.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，這是因?yàn)槿撕湍景鍖竦氐膲?/p>

力尸一定時(shí)，人和木板對地面的壓強(qiáng)P（Pa）與木板面積S（n√）存在函數(shù)關(guān)系：尸=（（如圖所示）.若木

板面積為0.2r∏2則壓強(qiáng)為Pa.

P（Pa）”

1200-

（）05S（m2）

14.如圖所示，這是一款在某商城熱銷的筆記本電腦散熱支架，在保護(hù)頸椎的同時(shí)能讓筆記本電腦更好地散

熱.根據(jù)產(chǎn)品介紹，當(dāng)顯示屏與水平線夾角為120。時(shí)為最佳健康視角.如圖，小翼希望通過調(diào)試和計(jì)算對

購買的散熱架Q4C進(jìn)行簡單優(yōu)化，現(xiàn)在筆記本電腦下墊入散熱架，散熱架角度為NQ4C=30°,調(diào)整顯示

屏。B與水平線夾角保持120°,已知O4=24cm,QB=I8cm,若要3CJ,AC,則底座AC的長度應(yīng)

設(shè)計(jì)為cm.（結(jié)果保留根號）

15.如圖，在RtAABC中，?B90?,點(diǎn)。為BC中點(diǎn)，NC=2NBAD,則一的值為

三、解答題（本題共7小題，共55分）

16.計(jì)算:√9+(^--3)°-2sin45o

17先化簡，再求值：f1------?-=------?-------,其中x=3.

〈x+lJX—X

18.“走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，感受完美生活.”為增進(jìn)全體學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的了解，臨海學(xué)校組織了趣味數(shù)學(xué)知識

競賽，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，現(xiàn)將抽取的學(xué)生成績用X（分）表示，并將調(diào)

查數(shù)據(jù)分成四組：A.90<x≤100,B.80<x≤90,C.70<x≤80,D.60<x≤70,其中A組分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

所有學(xué)生得分各不相同，8組學(xué)生的成績分別為：86、86、88、86、83、86.

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

抽取的學(xué)生競賽成績抽取的學(xué)生競賽成績

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息回答下列問題:

(I)本次共抽查了名學(xué)生，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；

(3)本次抽查的學(xué)生成績的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

(4)競賽成績超過80分視作優(yōu)秀，若該校有2400名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校有名

學(xué)生獲得優(yōu)秀.

19.某電子購物平臺銷售A、B兩種型號的電子手環(huán)，購買1個(gè)A種型號的電子手環(huán)和1個(gè)B種型號的電子

手環(huán)共需600元，購買3個(gè)A種型號的電子手環(huán)和5個(gè)B種型號的電子手環(huán)共需2500元.

(1)求A、8兩種型號電子手環(huán)的單價(jià)；

(2)某單位準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的電子手環(huán)共50個(gè)，且總費(fèi)用不超過14000元，求最多購買多少個(gè)8種

型號的電子手環(huán)？

20.如圖，在平行四邊形ABC。中，E、尸分別是AB、BC上一點(diǎn)，且E4=Eb,ZM=Z)E,連接A尸、

DE交于點(diǎn)、G,且ZR4尸=Z4Z)E?

(1)求證：四邊形ABCo是矩形；

(2)當(dāng)BF=4,C￡>=12時(shí)，求。尸的長.

21.新定義：若函數(shù)圖象恒過點(diǎn)(加,〃)，我們稱(加,〃)為該函數(shù)的“永恒點(diǎn)”.如：一次函數(shù)

y=%(x-l)僅≠0),無論左值如何變化,該函數(shù)圖象恒過點(diǎn)(Lo),則點(diǎn)(1,0)稱為這個(gè)函數(shù)的“永恒點(diǎn)”.

【初步理解】一次函數(shù)X=ZnX+3/〃(加>0)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是；

【理解應(yīng)用】二次函數(shù)％=TnX2-23+3加(加>0)落在X軸魚半軸的定點(diǎn)A的坐標(biāo)是,落在

X軸正半軸的定點(diǎn)B的坐標(biāo)是；

【知識遷移】點(diǎn)尸為拋物線%=一儂2-2znr+3∕%(m>0)的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B到直線y=∕nr+3m(m>0)的

距離為點(diǎn)到直線的距離為&，請問是否為定值？如果是，請求出L的值；

4,PX=∕nr+3m(m>0)γC4,4a)

如果不是，請說明理由.

22.在平行四邊形ABC。中，NABC=60。，A6=4,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且BE=L

(1)若AB=BC,

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，連接AE,作NE4尸=60°交C。于點(diǎn)F,連接AC、EF，求證：XEAF

為等邊三角形；

②如圖2,連接AE,作NE4b=30°,作七F_LAF于點(diǎn)尸，連接CF當(dāng)點(diǎn)尸在線段BC上時(shí)，求CE

的長度；

(2)如圖3,連接AC,若N34C=90°,P為AB邊上一點(diǎn)(不與A、B重合)，連接PE,以PE為

邊作RtZ?EPE,且NEPF=90°,NP所=60。，作NpEE的角平分線EG,與PE交于點(diǎn)G,連接

OG,點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)的過程中，OG的最大值與最小值的差為.

2023年廣東省深圳市寶安區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷

L試題卷共6頁，答題卡共2頁.考試時(shí)間90分鐘，滿分100分.

2.請?jiān)诖痤}卡上寫上學(xué)校、班級、姓名并填涂考生號，不得在其它地方作任何標(biāo)記.

3.本卷選擇題1-10,每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卷選擇題答題卡內(nèi)對應(yīng)題目的答案

標(biāo)號涂黑；非選擇題的答案（含作輔助線）必須用規(guī)定的筆，寫在答題卡指定的答題區(qū)內(nèi)，寫

在本卷或其他地方無效.

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是

正確的）

1.下列實(shí)數(shù)中，比4大的是（）

A.-5B.∣-4∣C.y]v7D.3.9

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，

絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A：?.?-5<0,.?.-5比4小，故選項(xiàng)A不符合題意；

b?H=4-故選項(xiàng)B不符合題意；

C后>J記=4,.?.J/比4大，故選項(xiàng)C符合題意；

D.3.9<4.故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于

0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.

2.下面圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（）

A.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)與性質(zhì)解題.

【詳解】解：選項(xiàng)A能可以圍成圓柱；

選項(xiàng)B中可以圍成三棱柱；

選項(xiàng)C中可以圍成圓錐；

選項(xiàng)D中折疊后缺少一個(gè)面，不能圍成棱柱；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查展開圖折疊成幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確是（）

2366226

A.X-X=XB.3x-2x=lC.（-巧=xD.χ'÷x=x

【答案】C

【解析】

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，幕的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)暴的除法和乘法法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A、χ2.χ3=χ2+3=jc5,故A錯(cuò)誤；

B、3x-2x-x,故B錯(cuò)誤；；

C、（―X，=χ6,故C正確；

D、X12÷χ2=χ'2~2=X10,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了基的運(yùn)算和合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，幕的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)

棄的除法和乘法法則，是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，小明在做英語作業(yè)時(shí)，無意中把直角三角板放在了英文本上，他用量角器測量出Nl=38。，則N2

的度數(shù)是（）

A.128oB.138oC.142oD.152°

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/3=52。，再由兩直線平行，同位角相等求出/4=52。，最后

根據(jù)N2+N4=180°得出結(jié)論即可.

【詳解】解：如圖,

VZl=38o,KZl+Z3=90o,

/.N3=52。，

?.,a//b,

.?.N4=N3=52。，

?.?N2+N4=180°,

.?.Z2=180o-Z4=180o-52o=128o,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形兩銳角互余，平行線的性質(zhì)等知識，求出N3=52°是解答本題的關(guān)

鍵.

5.實(shí)施青少年生涯規(guī)劃教育，有助于加深青少年的自我認(rèn)知，引導(dǎo)青少年設(shè)立人生目標(biāo)，提高學(xué)習(xí)自主性,

促進(jìn)身心健康發(fā)展.近日，寶安區(qū)某初中學(xué)校開展了“國際未來商業(yè)菁英生涯規(guī)劃模擬挑戰(zhàn)賽”的預(yù)選賽,

若規(guī)定現(xiàn)場模擬成績與即興演講成績依次按60%和40%的比例確定最終成績，（）將以第一名的成績

勝出.

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

【分析】按照模擬成績與即興演講成績依次按60%和40%比例分別計(jì)算得到四位候選人的最終成績，即可

得到答案.

【詳解】解：甲的最終成績?yōu)椋?χ60%+9χ40%=9,

乙的最終成績?yōu)椋?χ60%+7χ40%=8.2,

丙的最終成績?yōu)椋?χ60%+9χ40%=7.8,

丁的最終成績?yōu)椋?0χ60%+8χ40%=9.2,

綜上可知，丁將以第一名的成績勝出.

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.關(guān)于尤的一元二次方程V—工+m=。的一個(gè)根是X=一1,則方程的另一個(gè)根為（）

A.-2B.2C.3D.-3

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)方程的一個(gè)根Xl=-1,另一個(gè)根為血，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：設(shè)方程的一個(gè)根石=-1,另一個(gè)根為巧，根據(jù)題意得：

玉+x2-1,

將玉=T代入，得-1+馬=1，

解得：X2=2.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，毛,々是一元二次方程

∣j

Gr2+瓜+。=0（4。（））的兩個(gè)根，則玉+々=——，χl?χ2=-.

a^a

7.船在航行過程中，船長常常通過測量角度來判斷是否有觸礁危險(xiǎn).如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在

經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AeB是有觸礁危險(xiǎn)的臨界線，/ACB是“危險(xiǎn)角”.當(dāng)船分別

位于。、E、F、G四個(gè)位置時(shí)，則船與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角”24CB的是（）

A.NADBB.ZAEBC.ZAFBD.ZAGB

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：:NAEB交優(yōu)弧AcB于點(diǎn)E,且NAEB與/ACB是AB所對的圓周角，

...ZAEB=ZACB,

?.?NAEB是ABDE的外角,

.,.ZAEB>ZADB，

?.?點(diǎn)G、F在以A、B兩點(diǎn)為一個(gè)圓形區(qū)域的內(nèi)部，

ΛZAFB>ZACB,ZAGB>ZACB,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，熟記圓周角定理是解題

的關(guān)鍵.

8.某車間共有30名工人，現(xiàn)要加工A零件630個(gè)和B零件480個(gè).已知每人每天可以加工A零件15個(gè)或

8零件10個(gè)，如何分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)(每人每天只能加工一種零件).設(shè)安排X名

工人加工A零件，由題意，可列方程()

630_480630_480630_480630_480

A，~=30^B?i5χ^10(30-x)c?10(30-x)^15x?-30≡^"^Γ

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)加工630個(gè)A零件和加工480個(gè)B零件所用時(shí)間相同列分式方程即可.

630480

【詳解】解：根據(jù)題意得:7^-10(30-x)

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.小穎將一個(gè)長為IOCm,寬為8cm的矩形通過以下方式進(jìn)行兩次對折和一次裁剪，在沿虛線AC進(jìn)行裁

剪時(shí)，兩側(cè)各留ICm長度(AM=CN=ICm),隨后將剪下的JWC展開得到的圖形面積為()c∏√.

A.—B.12C.24D.48

2

【答案】C

【解析】

【分析】因?yàn)檎归_后得到的平面圖形是菱形，根據(jù)菱形的面積公式即可求出.

【詳解】解：如圖所示：

剪下的JWC展開得到的圖形是菱形，

???長為Ioem,寬為8cm的矩形且AM=CN=ICm,

，菱形兩條對角線長分別為8cm和6cm

.?.JSC展開得到的圖形面積即為菱形的面積=1χ8χ6=24（cm2）.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定和面積計(jì)算公式，熟練掌握菱形的面積計(jì)算公式是解此題的關(guān)鍵.

io.已知點(diǎn)（西，匕），（A2,%）（王＜%）在y=-∕+2x+根的圖象上，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)〃2〉0時(shí)，二次函數(shù)y=-χ2+2x+機(jī)與X軸總有兩個(gè)交點(diǎn)

B.若々=2,且%＞當(dāng)，則0＜苞＜2

C.若須+/＞2,則yi＞y2

D.當(dāng)—l≤x≤2時(shí)，V的取值范圍為加一3≤y＜機(jī)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸以及增減性依次對4個(gè)結(jié)論作出判斷即可.

【詳解】解：由y=-犬+2χ+m=-犬+2χ-i+1+加=-（X-I）*+m+1,

.?.拋物線的對稱軸為直線X=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,相+1）；

A.當(dāng)根〉0時(shí)，八=22-4*（-1）*/%=4+4/〃＞0,所以，二次函數(shù)y=-x2+2x+m^χ軸總有兩個(gè)交點(diǎn),

說法正確，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.當(dāng)Z=2時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)為（2,/〃），關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)為（0,加），即為=加；當(dāng)y＞為時(shí)，圖象在（0,加）

和（2,m）之間，所以，0<玉<2,故選項(xiàng)B說法正確，不符合題意;

C.若玉+々=2,則石；“2=],當(dāng)玉+々>2時(shí)，則兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對稱軸右側(cè)，所以，%>%，故

選項(xiàng)C說法正確，不符合題意；

D.當(dāng)χ=-l時(shí)，y=-?-2+m=-3+m,當(dāng)m=2時(shí)，最高點(diǎn)為（1,加+1）,所以，m-2><y<m+?,故

選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，需要利用數(shù)形結(jié)合思想解決本題.

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.3月21日是國際森林日，今年的主題是森林與可持續(xù)生產(chǎn)和消費(fèi).黨的十八大以來，我國深入推進(jìn)大規(guī)

模國土綠化行動(dòng)，我國森林植被總碳儲量凈增13.75億噸，數(shù)據(jù)13.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為_

【答案】1.375XIO9

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中IWlalV10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，〃是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：13.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.375x1（）9.

故答案為：1.375x1（）9.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為αχlθ",其中IW同VlO,〃可以用整數(shù)位數(shù)減

去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意“的形式，以及指數(shù)”的確定方法.

12.木箱里裝有白色卡片若干張，在不允許將卡片倒出來的情況下，為了估計(jì)其數(shù)量，小強(qiáng)將5張黑色卡片

放入木箱，攪勻后隨機(jī)摸出一張卡片記下顏色，再放回木箱中，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黑色卡片的頻

率穩(wěn)定在0.2附近，則木箱中大約有白色卡片張.

【答案】20

【解析】

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)

生的概率.

【詳解】解：設(shè)木箱中白色卡片有X個(gè)，根據(jù)題意得:

---=0.2,

x+5

解得：X=20.

經(jīng)檢驗(yàn)X=20是原方程的解,

則估計(jì)木箱中白色卡片有20張.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能

rrι

性相同，其中事件A出現(xiàn)種可能，那么事件A的概率P(A)=一是解題關(guān)鍵.

n

13.某校科技小組進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，這是因?yàn)槿撕湍景鍖竦氐膲?/p>

J-'

力尸一定時(shí)，人和木板對地面的壓強(qiáng)產(chǎn)(Pa)與木板面積S(n√)存在函數(shù)關(guān)系：P=—(如圖所示).若木

S

【解析】

【分析】先利用待定系數(shù)法求出P關(guān)于S的函數(shù)解析式，再將S=0.2代入計(jì)算即可.

【詳解】解：將(0?5,12(X))代入P=(,得:

F

一=1200,

0.5

解得：尸=600,

???τ

當(dāng)S=0.2時(shí)，P=器=3000(P4),

故答案為：3000.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

14.如圖所示，這是一款在某商城熱銷的筆記本電腦散熱支架，在保護(hù)頸椎的同時(shí)能讓筆記本電腦更好地散

熱.根據(jù)產(chǎn)品介紹，當(dāng)顯示屏與水平線夾角為120。時(shí)為最佳健康視角.如圖，小翼希望通過調(diào)試和計(jì)算對

購買的散熱架Q4C進(jìn)行簡單優(yōu)化，現(xiàn)在筆記本電腦下墊入散熱架，散熱架角度為NOAC=30°,調(diào)整顯示

屏OB與水平線夾角保持120°,已知。4=24cm,QB=I8cm,若要3C，AC,則底座AC的長度應(yīng)

設(shè)計(jì)為cm.(結(jié)果保留根號)

【答案】(126+9)##(9+126)

【解析】

【分析】過點(diǎn)。作LBC,OD_LAC,垂足分別是點(diǎn)，和點(diǎn)。，則

ABHO=乙CHO=NODC=ZODA=90°,可證四邊形ODCH是矩形，則。H=CD,在Rt_AOD

中，求得Ar)=I2λ∕5cm,在RtBOH中,求得O”=9cm,則Cr)=O”=9cm,即可得到AC的長

度.

【詳解】解：過點(diǎn)。作O"?LBC,OD"LAC,垂足分別是點(diǎn)，和點(diǎn)。，則

ABHO=ACHO=NoDC=ZODA=90°,

B

,：BC1AC,

.?.四邊形ODC"是矩形，

.?.OH=CD,

在Rt一Ao。中，ZOAC=30°,OA=24cm,

AD-OA-cosZOAC-24cos30o=12^cm，

在Rt一Bo”中，ZBOH=180o-120o=60o,OB=I8cm,

OH—OB-cosABOH=18cos60o=9cm，

.,.CD=OH=9cm,

：.AC=Ar>+CP=(12√3+9)cm.

故答案為：(126+9)

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，還考查了矩形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線構(gòu)造直角三角

形是解題的關(guān)鍵.

An

15.如圖，在Rt2kA3C中，2B90?,點(diǎn)。為3C中點(diǎn)，NC=2∕BAD,則——的值為.

AC

【答案】2^##176

33

【解析】

【分析】延長CS至E,使BE=BD，連接AE,證明NE=NADE=NE4C,推出AC=CE=3α,再

證明AiECAszkEAD,求得Ao=痘，據(jù)此計(jì)算即可求解.

【詳解】解：延長CB至E,使BE=BD，連接AE,設(shè)BD=a,

,：?B90?,

ZABD=ZABE,

：.RtAABZ)^RtAABE(HL),

：./E=ZADE,AE^AD，

?：4C=2NBAD,

：.NC=NE4D,

?/ZD=ZC+ZDAC,

.,./E=ZADE=/EAC,

AC=CE=3a，

?：NE=ZADE=NEAC,ZCZEAD,

?ECA^?EAD,

CAAD3aAD

：.----=-----，即aπ----=----,

ADEDADIa

'?AD=,又AC-3a，

.AD?∣6a?/e

??,=------'',

AC3a3

故答案為：見.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，作出合適的輔助線，證明NE=NADE=NE4C是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共7小題，共55分)

16.計(jì)算：√9+(Λ--3)°-2sin450+

【答案】8-&

【解析】

【分析】利用算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)基的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=3+1-2X也+4

2

=8-√2

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)事的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)

指數(shù)幕的意義是解題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：f1----]?÷------2-------＞其中X=3.

Ix+1JX-X

【解析】

【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

【詳解】解：[1—二7]÷y3

Vx+1√X"-X

√x+l__2].(Ip

<x+lx+1√x(x-l)

_x-1?(?-l)

χ+ι(X-if

X

=---,

x+1

當(dāng)x=3時(shí)，原式=J3-=±3?

3+14

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

18.“走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，感受完美生活.”為增進(jìn)全體學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的了解，臨海學(xué)校組織了趣味數(shù)學(xué)知識

競賽，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，現(xiàn)將抽取的學(xué)生成績用X(分)表示，并將調(diào)

查數(shù)據(jù)分成四組：A.90<x≤100,B.80<x≤90,C.70<x≤80,D.60<%≤70,其中A組分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

所有學(xué)生得分各不相同，B組學(xué)生的成績分別為：86、86、88、86、83、86.

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

抽取的學(xué)生競賽成績

扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息回答下列問題:

(1)本次共抽查了名學(xué)生，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為。；

(3)本次抽查的學(xué)生成績的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

名

(4)競賽成績超過80分視作優(yōu)秀，若該校有2400名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校有

學(xué)生獲得優(yōu)秀.

【答案】(1)20,圖見解析

(2)54(3)86分，87分

(4)1800

【解析】

【分析】（I）根據(jù)A組分?jǐn)?shù)段人數(shù)除以所占比例即可得到調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求出C組人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖；

（2）用3600乘以C組所占比例即可求出C組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

（4）求出樣本中優(yōu)秀所占比例，再乘以2400即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

本次共抽查的人數(shù)為：9÷45%=20（人），

C組人數(shù)：20—9—6—2=3（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：20；

【小問2詳解】

C組人數(shù)所占比例為：3÷20=15%,

所以，C組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360。X15%=54°,

故答案為：54；

【小問3詳解】

由于A組分?jǐn)?shù)段內(nèi)，所有學(xué)生得分各不相同，C組有3人，。組有2人，而8組分?jǐn)?shù)段內(nèi)86分有4人,

所以，本次抽查的學(xué)生成績的眾數(shù)為86分；

20個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是86分的88分，

所以，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：即士生=87（分）

2

故答案為：86分；87分

【小問4詳解】

9+6

2400×=1800(A),

20

所以，估計(jì)該校有1800名學(xué)生獲得優(yōu)秀，

故答案為：1800.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意

義和計(jì)算方法是正確解答的前提.

19.某電子購物平臺銷售A、8兩種型號的電子手環(huán)，購買1個(gè)A種型號的電子手環(huán)和1個(gè)8種型號的電子

手環(huán)共需600元，購買3個(gè)A種型號的電子手環(huán)和5個(gè)B種型號的電子手環(huán)共需2500元.

(1)求A、8兩種型號的電子手環(huán)的單價(jià)；

(2)某單位準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的電子手環(huán)共50個(gè)，且總費(fèi)用不超過14000元，求最多購買多少個(gè)8種

型號的電子手環(huán)？

【答案】(1)一個(gè)A型手環(huán)的單價(jià)為250元，一個(gè)B型手環(huán)的單價(jià)為350元.

(2)15個(gè)

【解析】

【分析】(1)設(shè)一個(gè)A型手環(huán)的單價(jià)為X元，一個(gè)B型手環(huán)的單價(jià)為y元，由購買1個(gè)A種型號的電子手環(huán)

和1個(gè)B種型號的電子手環(huán)共需600元,購買3個(gè)A種型號的電子手環(huán)和5個(gè)B種型號的電子手環(huán)共需2500

元.再建立方程組即可；

(2)設(shè)購買B型手環(huán)個(gè)，則購買A型手環(huán)(50-m)個(gè)，由總費(fèi)用不超過14000元，再建立不等式即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)一個(gè)A型手環(huán)的單價(jià)為X元，一個(gè)8型手環(huán)的單價(jià)為y元，由題意，得：

x+y=600

'3x+5y=2500

fx=250

解得：1Cs

U=350

答:一個(gè)A型手環(huán)的單價(jià)為250元，一個(gè)5型手環(huán)的單價(jià)為350元.

【小問2詳解】

設(shè)購買B型手環(huán)加個(gè)，則購買A型手環(huán)(50-加)個(gè)，由題意，得：

250(50-m)+350/2?≤14000

.?.∕77≤15

答：最多購買8種型號電子手環(huán)15個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本

題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、尸分別是AB、BC上一點(diǎn)，且￡4=防，ZM=OR,連接AE、

DE交于點(diǎn)G,且Nβ4F=NADK.

(1)求證：四邊形ABef)是矩形；

(2)當(dāng)BF=4,8=12時(shí)，求Z)R的長.

【答案】(1)見解析(2)20

【解析】

【分析】(1)根據(jù)E4=￡F，A4=OE可得。E垂直平分"，進(jìn)而得NADE+N∕?T>=90°，結(jié)合

ZBAF=ZADE得ZBAD=90°,再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論；

(2)設(shè)D4=OE=x,則Cr=X-4,在RtZiCO/中，根據(jù)勾股定理列方程求出X的值即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

EA=EF,DA=DF

OE垂直平分AF

.-.DELAF

:.ZAGD=90°

:.ZADE+NFAD=90。

Q?ADE2BAF

.?.ZBAF+NMD=90。

即ZBAD=90°

平行四邊形ABC。為矩形.

【小問2詳解】

設(shè)JDA=OF=X,

在矩形ABC。中，

ZC=90o,BC=AD

BF=4

.,.CF=x-4

在RtZXCOF中，CD?+CF2=DF?

即122+(χ-4)2=χ2

解得：X=20

即DF=20

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定定理和勾股定理是

解答本題的關(guān)鍵.

21.新定義：若函數(shù)圖象恒過點(diǎn)(〃?,〃)，我們稱(〃?,〃)為該函數(shù)的“永恒點(diǎn)”.如：一次函數(shù)

y=Z(x-l)僅。0),無論左值如何變化，該函數(shù)圖象恒過點(diǎn)(1,0),則點(diǎn)(1,0)稱為這個(gè)函數(shù)的“永恒點(diǎn)”.

【初步理解】一次函數(shù)y=〃a+3/7;(加>0)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是；

【理解應(yīng)用】二次函數(shù)%=TnX2-2∕nr+3∕Mm>0)落在X軸負(fù)半軸的定點(diǎn)A的坐標(biāo)是,落在

X軸正半軸的定點(diǎn)B的坐標(biāo)是;

【知識遷移】點(diǎn)P為拋物線％二一如？一2τnr+3"z(m>0)的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)8到直線％=如+3見根>0)的

LL

距離為4,點(diǎn)P到直線y=mx+3m(m>0)的距離為d2,請問J是否為定值？如果是，請求出J的值；

如果不是，請說明理由.

【答案】【初步理解】(-3,0)；【理解應(yīng)用】(-3,0),(1,0)；【知識遷移】是,2

【解析】

【分析】【初步理解】解析式變形為y=Mx+3)x("z>0),求解即可；

【理解應(yīng)用】由二次函數(shù)變形為為=一根(J+2x-3)=-根(X-I)(X+3)(m>0),求解即可；

【知識遷移】由題意可得：P(-l,4m),8(1,0),作輔助線如解析圖，則4=BC,%=PQ,

NPQE=NBCF=90。,NPEQ=NBFC,￡(一1,2加)，F(xiàn)(1,4m)，構(gòu)建相似三角形，找出比例關(guān)系即

可；

【詳解】解：【初步理解】由一次函數(shù)變形為X=m(x+3)(m>0),,

當(dāng)x=-3時(shí)，無論加值如何變化，X=O

故一次函數(shù)X="z(x+3)x(m>0)必過一定點(diǎn)(一3,0).

故答案為：(—3,0).

2

【理解應(yīng)用】由二次函數(shù)變形為y2=-m(x+2x-3)=-m(x-l)(x+3)(m>0),,

當(dāng)x=—3時(shí).，無論加值如何變化，y2=0

當(dāng)x=l時(shí)，無論加值如何變化，％=。

故二次函數(shù)y2--ITVC-2mx+3m[m><S)必過定點(diǎn)(-3,0),(1,0).

所以二次函數(shù)必=一如2-2"ir+3m(m>0)落在X軸負(fù)半軸的定點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,0),落在X軸正半軸

的定點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,0)；

故答案為：(-3,0),(1,0).

【知識遷移】由題意得％=~mx2-2mx+3m--m^x+iy+4m(m>0)

.*.P(-l,4m),

由上一小題得：8(1,0),

作PE。y軸交直線X=+3∕”(m>0)于點(diǎn)￡,作3/〃y軸交直線y=〃優(yōu)+3/%(，〃>0)于點(diǎn)/，則

NPEQ=NBFC,E(-l,2m),F(l,4∕w),分別過點(diǎn)P、8作直線y=如+3帆(〃?>0)的垂線，垂足為

"=打一%=4m,

■：ZPQE=ZBCF=90o,NPEQ=ZBFC,

.?.∕?PEQ^∕?BFC

?BC=BF—4m=2C

"PQPEIm

即亭=2

d2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒過定點(diǎn)的直線，拋物線以及相似三角形.本題主要理解新定義，構(gòu)建相似三角形

解題，有一定的難度?

22.在平行四邊形ABCf）中，ZABC=60o,A6=4,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且BE=I.

Sl圖2

備用圖

(1)若AB=BC,

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，連接AE,作NE4F=6O。交Co于點(diǎn)尸，連接AC、EF，求證：AEAF

為等邊三角形;

②如圖2,連接AE,作NK4產(chǎn)=30°,作歷IA尸于點(diǎn)尸，連接CT,當(dāng)點(diǎn)尸在線段BC上時(shí)，求CT

的長度;

（2）如圖3,連接AC,若NBAC=90°,P為AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PE,以PE為

邊作Rt且NEPF=90。，ZPEF=60°,作NPEF的角平分線EG,與PF交于點(diǎn)G,連接

QG,點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)的過程中，OG的最大值與最小值的差為

【答案】（1）①見解析；②2+昱或2.B