2023年江蘇省淮安市漣水縣中考數(shù)學二模試卷(含答案)

2023年江蘇省淮安市漣水縣中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2022的倒數(shù)是（）

A.-2022b?^2?C.2022d??

2.已知α40,下列運算正確的是（)

A.3α-2α=1B.3α?2α=6aC.(2α)3=6α3D.a3÷a2=a

3.要使分式堂有意義，X的取值應滿足（）

A.%≠0B.%≠—2C.%≥-2D.%>

4.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是

正面

5.某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖.這5個正確答題數(shù)所組

成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

個正確答題數(shù)

A.10,15B,13,15C.13,20D.15,15

6.如圖，48是。。的直徑，點C、。在。。上，若/（?48=40。，則乙4。。L^???

的度數(shù)為（）（/Γ??

：,'：Ws

D

C.45°

D.50°

7.關(guān)于X的一元二次方程/+ax—1=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

8.將一根16Cm長的細鐵絲折成一個等腰三角形（彎折處長度忽略不計），設腰長為XCm,底

邊長為yan,則下列選項中能正確描述y與X函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.2017年某市用于資助貧困學生的助學金總額是9680000元，將數(shù)據(jù)9680000用科學記數(shù)

法表示為.

10.分解因式：a2_4∕√=

11.正六邊形的內(nèi)角和為度

12.平面直角坐標系中，點P（-l,2）向下平移3個單位長度后的坐標是

13.已知直線α〃山一塊含60。角的直角三角板按如圖所示放置,

若Nl=37。，則42=

14.菱形的兩條對角線的長分別為6cτn與8cm,則菱形的周長為cm.

15.己知α,b為兩個連續(xù)整數(shù)，且α<K<b,則α+b=

16.如圖，在矩形48CO中，AB=4,BC=6,點、E是邊BC

的中點，將△4BE沿AE翻折得AAFE,點F落在四邊形AECD

內(nèi)，點P是線段4E上的動點，過點P作PQI4F,垂足為Q,

連接PF,則PQ+P尸的最小值為一.

三、解答題（本大題共∏小題，共102.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

(1)計算(—2)2+I-√3∣+2sin60o-√^2;

X—3(X-2)≤8

（）解不等式組

25-??>2%

?Z

18.（本小題8.0分）

/—4

先化簡，再求值:2其中％=4.

(-?÷X2-4X+4

19.（本小題8.0分）

如圖，在MBCD中，E為BC的中點，連接DE.延長DE交4B的延長線于點F.求證：AB=BF.

B

20.(本小題10.0分)

淮陰中學建校120周年到來之際，我校為繼承和發(fā)揚“五四”精神，豐富校園文化生活，營

造良好的校園文化氛圍，開展了主題為“淮中校史知多少”的競賽活動.我校德育處在校園

內(nèi)隨機抽取了部分學生參加競賽活動，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級

進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.

等級頻數(shù)頻率

優(yōu)秀2142%

良好m40%

合格6n%

待合格36%

(1)本次調(diào)查隨機抽取了名學生；表中Zn=,n=.

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)若全校共有5000名學生,請你估計該校掌握校史知識得分等級為“良好”的學生共有多少

人.

21.(本小題8.0分)

2022年冬奧會在我國北京和張家口舉行，如圖所示為冬奧會和冬殘奧會的會徽“冬夢”“飛

躍”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，將四張正面分別印有以上4個圖案的卡片(卡片的形狀、

大小、質(zhì)地都相同)背面朝上洗勻.

氣芻4S

099G?,5

冬夢飛躍冰墩墩雪容融

(1)若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“雪容融”的概率是;

(2)若從中任意抽取兩張，請用列表或畫樹狀圖法求兩張卡片上的圖案都是會徽的概率.

22.(本小題8.0分)

我市里運河風光帶的國師塔，高大挺拔，古樸雄渾，別具一格.小明想知道國師塔的高度，

在附近一高層小區(qū)頂樓4處，測得國師塔塔頂。處的俯角4E4D=9.7°,塔底C處俯角NEAe=

26.6。，小明所在位置高度AB=95m.

(1)求兩棟建筑物之間的水平距離BC；

(2)求國師塔高度CD(結(jié)果精確到Inl)

(參考數(shù)據(jù):sin9.70≈0.17,tαn9.7o≈0.17,sin26.60≈0.45,tan26.6o≈0.50)

23.(本小題6.0分)

如圖，在5X5的網(wǎng)格中，△4BC的三個頂點都在格點上.

(1)在圖①中畫出一個以AB為邊的。4BDE,使頂點D,E在格點上.

(2)在圖②中畫出一條恰好平分AABC周長的直線《至少經(jīng)過兩個格點).

(3)如圖③，44BCD中，CMlBD于點M,若AN_LBC于點N,請僅用無刻度的直尺在圖③中

作出符合題意的點N.(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)

24.(本小題8.0分)

如圖，AB是。。的直徑，點C在AB的延長線上，力。平分/CAE交。。于點D,且AEJ.CD,垂

足為點E.

(1)判斷直線CE與。0的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若BC=3,CD=3θ-求ED的長.

25.(本小題10.0分)

在一條筆直的道路上依次有A,B,C三地，男男從4地跑步到C地，同時樂樂從B地跑步到4地,

休息1分鐘后接到通知，要求樂樂比男男早1分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是男男跑

步時間t(分鐘)與兩人距4地路程s(米)之間的函數(shù)圖象.

(l)α=,樂樂去4地的速度為米/分鐘;

(2)結(jié)合圖象，求出樂樂從4地到C地的函數(shù)解析式;

(3)請直接寫出樂樂從4返回后，到達C地之前，兩人距B地的距離相等時t的值

26.(本小題14.0分)

如圖，△力BC是邊長為3的等邊三角形，D是AB上一動點，連接CD,以CD為邊向Cz)的右側(cè)作

等邊三角形CDE,連接AE.

(1)【嘗試初探】

如圖1,當點。在線段AB上運動時，AC,DE相交于點尸，在運動過程中發(fā)現(xiàn)有兩個三角形始

終保持全等，請你找出這對全等三角形，并說明理由.

(2)【深入探究】

如圖2,當點。在線段4B上運動時，延長EO,交CB的延長線于點隨著。點位置的變化，H

點的位置隨之發(fā)生變化，當4。=2BOB寸，求tan4DHC的值.

(3)【拓展延伸】

如圖3,當點。在BA的延長線上運動時，CD,AE相交于點F,設△4。F的面積為S1，△CEF的

面積為52，當S2=4Sι時，求BD的長.

27.(本小題12.0分)

我們把函數(shù)圖象上橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)的點定義為這個函數(shù)圖象上的“互反點”.例

如在二次函數(shù)y=/的圖象上,存在一點p(一Ll),則P為二次函數(shù)y=/圖象上的“互反點”.

(1)分別判斷y=-x+3、y=χ2+χ的圖象上是否存在“互反點”？如果存在，求出“互反

點”的坐標；如果不存在，說明理由；

(2)如圖①，設函數(shù)y=?(x<0),y=x+b的圖象上的“互反點”分別為點4,B,過點B

作BCJ.X軸，垂足為C.當AABC的面積為5時，求b的值；

(3)如圖②，QOn,0)為x軸上的動點，過Q作直線/_Lx軸，若函數(shù)y=-/+2(x≥m)的圖象

記為名，將Wl沿直線/翻折后的圖象記為卬2-當明，1%兩部分組成的圖象上恰有2個“互反點”

時，直接寫出Tn的取值范圍.

圖②

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：2022的倒數(shù)是盛，

故選：D.

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)得出結(jié)論即可.

本題主要考查倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：A.3a~2a=a,故此選項不合題意；

B.3a-2a=6a2,故此選項不合題意；

C.(2a)3=Sa3,故此選項不合題意：

D.a3÷a2=a,故此選項符合題意.

故選：D.

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)基的除法運算法則、單項式乘單項式運

算法則分別計算，進而得出答案.

此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)幕的除法運算、單項式乘單項式運算，正

確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用分式有意義則分母不等于零，即可得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：要使分式義有意義，則x+2KO,

x+2

解得：X≠—2.

故選：B.

4.【答案】D

【解析】解：這個組合體的左視圖的底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.

故選：D.

根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出它的左視圖即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解

答的前提.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最

中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.

【解答】

解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10、13、15、15、20,

最中間的數(shù)是15,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；

15出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15.

故選D

6.【答案】D

【解析】解：??TB是。。的直徑，

.?.?ACB=90°,

???/.CAB=40°,

Z.Z.ABC=90°-?CAB=50°,

.?.?ADC=?ABC=50°

故選：D.

由力B是Oo的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得44CD=90。，繼而求得4ABC的度數(shù),

然后由圓周角定理，求得NADC的金度數(shù).

此題考查了圓周角定理.注意直徑對的圓周角是直角定理的應用是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了根的判別式：一元二次方程α/+bx+c=O(?a≠0)的根與ZI=瓜_4αc有如下關(guān)系：

當ZI>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當ZI=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0時，方

程無實數(shù)根.

先計算判別式的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷方程根的情況.

【解答】

解：4=+4>0,

???方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：D.

8.【答案】D

【解析】解：由已知y=16-2x,

由三角形三邊關(guān)系得：管>于二3

116—2x<0

解得：4<x<8,

故選：D.

根據(jù)已知列出y與X之間函數(shù)關(guān)系式，再由三角形三邊關(guān)系確定X取值范圍.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是列一次函數(shù)解析式和如何確定自變量取值范圍.

9.【答案】9.68XIO6

【解析】解：將9680000用科學記數(shù)法表示為：9.68×IO6.

故答案為：9.68×IO6.

科學記數(shù)法的表示形式為QXlorl的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時，

n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，H是負數(shù).

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIon的形式，其中1≤∣α∣<10,

n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及般的值.

10.【答案】(α+2b)(α-2b)

【解析】

【分析】

直接用平方差公式進行分解.平方差公式：α2-62=(α+h)(α-h).

本題考查運用平方差公式進行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：a2—4b2=(ɑ+2fe)(α—2b).

故答案為：(α+2?)(α-2fc).

IL【答案】720

【解析】解：正六邊形的內(nèi)角和為：180o×(6-2)=180o×4=720°.

故答案為：720.

由多邊形的內(nèi)角和公式：180o(n-2),即可求得正六邊形的內(nèi)角和.

此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記公式.

12.【答案】(一1,一1)

【解析】解：2-3=-1,

二平移后的坐標是(一1,一1),

故答案為：(―1,-1)?

讓橫坐標不變，縱坐標加3可得到所求點的坐標.

本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或

減去)一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的

縱坐標都加(或減去)一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.(即:

橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.

13.【答案】53

【解析】解：如圖，過點P作直線c〃a,則N3=41=37。，

2

:?Z4=9Oo-370=530,

?.'a∕∕b,

?c∕∕b,

.?.Z4=Z2=53o.

故答案為：53.

過點P作直線C〃a,則可求出43,進而求出N4,再利用Ci〃b,得到c〃b,進而求出/2.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并進行應用.

14.【答案】20

【解析】解：如圖，?.?四邊形ABCD是菱形，

?■AC1BD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD,

AC=8cm,BD=6cm,

.??AO=4,DO—3,

在Rt△AOD中，?.?AD=√AO2+DO2=√32+42=5，

二菱形的周長為4×5=20cm,

故答案為20.

根據(jù)菱形的對角線互相平分且垂直，再根據(jù)勾股定理得出邊長，即可得菱形的周長.

本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直；菱形的四條邊都相等，屬于基礎(chǔ)題，中

考?？碱}型.

15.【答案】7

【解析】解：???32<13<42,

.?.3<√13<4>

即α=3,b=b,

所以α+b=7.

故答案為：7.

因為32<13<42,所以3<E<4,求得a、b的數(shù)值，進一步求得問題的答案即可.

此題考查無理數(shù)的估算，利用平方估算出根號下的數(shù)值的取值，進一步得出無理數(shù)的取值范圍,

是解決這一類問題的常用方法.

16.【答案】§

【解析】解：過點8作BQUa產(chǎn)于點Q',交ZE于P',過產(chǎn)作MNIBC于N,交AD于M,如圖:

?.?BC=6,點E是邊BC的中點，

1

???BE=^BC=3,

???四邊形ABCD是矩形，

?Z-ABE=90°,

???△48E沿AE翻折得△AFE9

ΛZ-AFE=乙ABE=90o,EF=BE=3,AF=AB=4,PB=PF,

???4FAM=90°一?AFM=LEFN,

???乙AMF=乙FNE=90°,

????AFM^LFEN,

.AM_MF_AF_4

?Tw=￡7V=FF=3,

44

?AM=^FN,MF二三EN,

設FN=3τn,EN=3n,則/M=4τn,MF=4n,

VMN=AB=4,AM=BN,

.(3m+4n=4

t?+3n=4m,

解得「一鏟,

In=25

....96

?AM=4m=—,

VPQ+PF=PQ+PB,

???當B,P,Q共線時，PQ+PB最小,即PQ+P尸最小，此時Q與Q'重合，P與P'重合，PQ+PF最

小值為BQ'的長度，

???乙BAQ'=90°-Z.MAF=?AFM,乙BQ'A=?FMA=90o,AB=AF=4,

.?.?BAQ'=^AFM(AAS),

.?.BQ1=AM=

PQ+PF最小值為即，的長度∣∣,

故答案為：∣ξ.

過點8作BQ'_L4產(chǎn)于點Q',交AE于P',過戶作MN_LBC于N,交4。于M,證明AaFM-ZiFEN,得

需=需=孩=:設FN=3m,EN=3n,可得~4,即得AM=4m=而PQ+PF=

FNENEF313+3?I=4m25

PQ+PB,故當B,P,Q共線時，PQ+PB最小，即PQ+PF最小，此時Q與Q'重合，P與P'重合，

PQ+PF最小值為BQ'的長度，由△B4Q'三△AFM(44S),得BQ'=AM=藁，從而PQ+PF最小值

為阿的長度券

本題考查矩形中的翻折問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造相似三角形.

17.【答案】解：(1)(—2尸++2s勿60。一√^IΣ

=4+?/~3+2X-2√~3

=4+<^+O-2<^

=4；

%—3(%-2)≤8(T)

匚

(2)1?②Gy

`5--ZX>2x

解不等式①，得x≥-l,

解不等式②，得X<2,

所以不等式組的解集是一1≤x<2.

【解析】(1)先根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)進行計算，再

算加減即可；

(2)先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求出不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集

即可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組等知識點，能正確根據(jù)

實數(shù)的運算法則進行計算是解(1)的關(guān)鍵，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解

(2)的關(guān)鍵.

2

18.【答案】解：原式=XG—L?-X-舍Z)??X(~rΔ￡)?X荏—Z)2)=X-三LX,~r，?!=-X-r全?

當X=4時，原式=一益=一∣.

【解析】首先將分式的分子與分母進行分解因式進而化簡，再將X的值代入求出答案.

此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

19.【答案】證明：由ABCC是平行四邊形得4B〃CD,--------VC

.?.乙CDE=Z.F,NC=乙EBF./??

在ADEC和AFEB中//\

KC=NEBFABF

乙CDE=ZF

EC=BE

.??ΔDEC=ΔFEB(AAS),

.?.DC=FB.

又???AB=CD,

.?.AB=BF.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先證明4DEC≤ΔFEB,然后根據(jù)4B=CD,運用等量代換即可得

出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，難度一般，對于此類題目關(guān)鍵是熟練掌握并

運用平行四邊形的性質(zhì).

20.【答案】502012

【解析】解：(1)本次調(diào)查隨機抽取了學生：21+42%=50(名),

m=50×40%=20,

n%=6÷50×100%=12%,

?n=12,

故答案為：50,20,12；

(2)等級為“良好”的學生有：50-21-6-3=20(人),

補全的條形統(tǒng)計圖如下;

答：估計該校掌握校史知識得分等級為“良好”的學生共有2000人.

(1)根據(jù)等級為優(yōu)秀的頻數(shù)和頻率可以計算出本次抽取的人數(shù)，然后即可計算出皿、n的值；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出等級為良好的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)

計圖補充完整：

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校掌握校史知識得分等級為“良好”的學生人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

21.【答案】；

【解析】解：(1)從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“雪容融”的概率是京

故答案為：J；

4

(2)把“冬夢”“飛躍”“冰墩墩”“雪容融”4個吉祥物圖案的卡片分別記為力、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的圖案都是會徽的有2種,

則兩張卡片上的圖案都是會徽的概率是:?=?

IZo

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即

可得出答案.

此題考查了列表法與樹狀圖法；正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：CL）延長CO交4E于點F,根據(jù)題意得：CF=4B,CFLAE,

在RtAACF中，tan∕CAF=",

AF

95

.?.tαn26.6o=÷?≈0.5,

???AF≈190,

.?.BC=AF=190米，

答：兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為190米；

（2）在RtZkAFD中，?FAD=9.7°,

.?.DF=AF-tan?FAD=190X0.17≈32.3,

又?.?FC=95米，

?CD=95-32.3≈63（米）.

答：國師塔高度為63米.

【解析】（I）延長CD交AE于點F,根據(jù)題意得：CF=AB,CFIAE,從而在Rt△4CF中，利用

tan?CAF=%，求得兩建筑物底部之間水平距離；

AF

（2）在RtAAF。中利用ZB40=9.7。，求得。F,然后即可求得CO的長.

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，正確標注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的

定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖①中，四邊形ABDE即為所求(答案不唯一)；

(2)如圖②中，直線I即為所求(答案不唯一)；

(3)如圖③中，點N即為所求.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可；

(2)根據(jù)AC=3,BC=4,AB=5,可知AC+BC=12,在AC上取一點F,使得4F=1,作直線BF

即可；

(3)連接AC交BD于點。，延長CM交4。于點/,連接/0,延長/0交CB于點K,連接ZK交BC于點N,

點N即為所求.

本題考查作圖-應用與設計作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運用所學知識解決問題.

24.【答案】（1）證明：連接。。,

VOA=0D,

???0AD=?0DA,

V力。平分4C∕E,

????EAD=?0AD,

??EAD=Z-ODAf

：?0D//AE,

又???AE1CD,

???OD1CD,

???。。是半徑，

???CO是。。的切線；

(2)解：設。。=X=OB,在RtAC。。中，由勾股定理得，。。2+。。2=。。2,

BPx2+(2√^^3)2=(%+3)2,

解得Y=?,

即0。=?.OC=1,

.?.ZC=30o,Z-COD=60°,

.?./.EAD=/.DAC=TX60°=30o=Z-C,

AD=CD=~γ^,

?,?DE-—AD—

24

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義可得出0D〃4E,再根據(jù)AE1CD,得出OO1

CD,進而得出結(jié)論；

(2)利用勾股定理求出半徑。D,進而得出NC=30。，NCoD=60。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出

?OAD=?ODA=?×60o=30o=zC,進而得出AC=C。，即可求解.

本題考查切線的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定方法，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平

分線的定義是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】2200T或6或8

【解析】解：(1)由函數(shù)圖象得B地跑步到4地的路程是400米，

???樂樂從B地跑步到4地，休息1分鐘后接到通知，

:Q=3-1=2,

???樂樂去4地的速度為：400÷2=200(米/分鐘)，

故答案為：2,200；

(2)設FG的解析式為：s=fct+fe(∕c≠0),

Vs=kt+b(k≠0)的圖象過點尸(3,0)、G(7,1200),

.(7k+b=1200

"l3fc+h=0'

解得.儼=?θθ

w'sle=-900

.?.FG的解析式為：S=300t-900(3<t≤7),

即樂樂從4地到C地的函數(shù)解析式：s=300t-900(3<t≤7)；

(3)設OH的解析式為：s=kt(k≠0),

vs=kt(k≠0)的圖象過點4(8,1200),

?1200=8k,解得：k=150,

????！钡慕馕鍪綖椋篠=150t(0≤t≤8),

即男男從4地到C地的函數(shù)解析式：s=1503

①當3<t<7時，

400-(300t-900)=150t-400或(30Ot-900)-400=150t-400,

解得：t=普或t=6.

②當t=8時，兩人距B地的距離相等.

綜上，兩人距B地的距離相等的時間為普分鐘或6分鐘或8分鐘，

故答案為：意或6或8.

(I)由函數(shù)圖象得B地跑步到A地的路程是400米，由樂樂從B地跑步到A地，休息1分鐘后接到通知,

可得α=3-1=2,根據(jù)路程和時間可得樂樂去4地的速度；

(2)利用待定系數(shù)法求FG的解析式即可：

(3)分3<t≤7,t=8,根據(jù)兩人距B地的距離相等列出方程求解即可.

本題考查一次函數(shù)的應用，明確題意設未知數(shù)，注意利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)如圖1,ABCD/ACE,理由如下：

????∕1BC?ΔCDE都是等邊三角形，

.?.BC=AC,DC=EC,?ACB=?DCE=60°,

?*?Z-ACB-Z-ACD=乙DCE—Z-ACD,

B∣JzBCD=?ACE,

?ΔBCo與△4CE中，

BC=AC

Z-BCD=乙ACE,

DC=EC

.MBCDwZkACE(SAS);

(2)如圖2,過點。作DGJLBC于。點G,

D

???△4BC是邊長為3的等邊三角形，AD=2BD,

?Z-ABC=乙ACB=60o,BD=1,AD=2,

???DG1BC,

???BG=1BD=j,

DG=Vr3BG=?，

由(I)得，△BCD三2ACE,

???AE=BD=1,乙CAE=乙CBA=60°,

?CAE=乙ACB,

??.AE//CH,

?,?ΔADES&BDH1

AEAD

Λ——=——,

BHBD

???AD=2BD,AE=1,

GH=BH+BG=I,

VDG1BC9

?'taMOHC=黑=千=?：

(3)如圖3,過點C作CH148于點”,

v?48C?ACDE都是等邊三角形，

:?BC=AC,DC—EC,

乙ACB=乙DCE=60°,

：?乙ACB+Z-ACD=Z-DCE+?ACD,

BPzBCZ)=?ACE,

在△BCD與△/CE中，

BC=AC

Z-BCD=Z.ACE,

DC=EC

.?.?BCD≤?ΛCE(SΛS),

????BDC=Z-AEC,

又????AFD=4CFE,

???△AFDSbCFE,

.?Λ=(―)2,

S2ICU'

???S2=4Sι,

???CE=2AD,

設BD=X,

則AD=BD-48=3,

CD=CE=2(%—3)=2%—6,

??,CH工AB,△ABC是邊長為3的等邊三角形,

13

?AH=-TlF=

CH=GAH=亨，

ΛDH=?∕7+i4D=I3÷X-3=%-3

-CHLAB,

222

???CH+DH=CD9

即(亨)2+(%-|)2=(2%-6)2,

解得X=Z±p3,

?.?點。在B4的延長線上，

???BD>ABf

?%>3,

???x=---，

即BD=寫更

【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用￡4S即可證明ABCDmAACE;

(2)過點。作。GIBC于。點G,由(I)可說明4E〃CH