2023年山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣中考二模數(shù)學試題（含答案）

2022~2023學年山西九年級中考百校聯(lián)盟考

數(shù)學

注意事項：

L滿分120分，答題時間為120分鐘.

2.請將各題答案填寫在答題卡上.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求）

1.一9的相反數(shù)是（）

11

A.9B.-9C.一一D.-

99

2.下列感冒膠囊的標識圖中，屬于中心對稱圖形的是（）

3.新一代人工智能是推動科技跨越發(fā)展，產(chǎn)業(yè)優(yōu)化升級，生產(chǎn)力整體提升的驅(qū)動力量.當前，我國人工智能

領(lǐng)域呈現(xiàn)出技術(shù)創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)化應用雙輪驅(qū)動，雙向促進的發(fā)展特征，根據(jù)中國信通院發(fā)布的最新報告，2022

年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達到5080億元，同比增長18%.其中數(shù)據(jù)5080億用科學記數(shù)法表示為

（）

A.0.508×10"B.5.08×IO9C.50.8×10l°D.5.08x10"

4.如圖所示的是一桿桿秤，桿秤是利用杠桿原理來稱質(zhì)量的簡易衡器，由木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤

蛇、秤鉤、提繩等組成.在稱物品時，提繩AB與秤坨繩CZ）互相平行，若Na=92，則N4的度數(shù)為

A.92oB.90oC.88oD.86o

5.三張形狀、大小、質(zhì)地都相同的正方形卡片，正面分別印有“太谷餅”、“老陳醋”、“石子餅”三個圖案，

將它們背面朝上，隨機抽取一張，記下卡片上的名稱后放回，再隨機抽取一張，則兩次抽到的卡片中至少有

一張寫有“太谷餅”的概率為（）

6.某校數(shù)學社團舉行了一次趣味數(shù)學比賽，其中七位學生的成績分別為92,89,96,94,98,96,95,這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95,95B.96,96C.95,96D.96,95

7.在解答“如圖，二次函數(shù)y=αχ2+∕u+c的圖象與直線y=mx+〃相交于A（-1,0）,8（-4,3）兩點，結(jié)合圖

形求不等式依2+區(qū)+0+〃的解集”的問題時，用到的數(shù)學思想是（）

A.分類討論思想B.整體思想

C.數(shù)形結(jié)合思想D.公理化思想

8.如圖，在矩形ABCz）中，E是AZ）延長線上一點，連接BE,BE交。。于點G,F是破上一點，連接

BD,DF,若NDBF=∕DFB,/FDE=/E,則/GBC與/OBC的大小關(guān)系是（）

A.ZGBC=-ZDBCB.^GBC=-ZDBC

43

C.ZGBC=-ZDBCD.ZGBC=-ZDBC

52

3k

9.如圖，點A在反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖象上，點JB在反比例函數(shù)y=—*>0）的圖象上，連接

XX

AB,A6與y軸交于點C,且AB〃X軸，BC=2AC,。是X正半軸上一點，連接A。，BD,則一ABD

的面積為（）

10.如圖，A5是一。的直徑，AC是弦，∕3AC=30，在直徑AB上截取AD=AC，延長。。交JO于

A.J2B.1C.71—2D.—

Y22

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

IL分解因式：a2-Sa=.

14916

12.在數(shù)學社團課探索數(shù)字規(guī)律的游戲中，曉曉寫出這樣一組數(shù)：一,一,三,一，，按此規(guī)律，第〃個數(shù)是

2345

13.如圖所示的是不倒翁的主視圖，PA,PB分別與不倒翁底部所在的。相切于點A,B,若∕p=48，則

14.如圖所示的是卡塔爾世界杯足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預測畫面（圖1）和截面示意圖（圖2）,足球

的飛行軌跡可看成拋物線，足球離地面的高度/z（m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間r（s）之間的關(guān)系的部分數(shù)據(jù)

如下表:

e??肉Z

t/S0123???

215

h/m0?

2T

則該運動員踢出的足球在第S落地.

15.在菱形ABCo中，∕ABC=60,AC=6,對角線AC,8。交于點O,E,F分別是AB,4。邊上的點,

且NECF=60,BE=2,CT與BD交于點G,則照的值為

三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步

驟）

16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）

⑴計算：-l5÷(-3)0-(^)2÷4×4

（2）在數(shù)學課上，老師出了一道題，讓甲、乙、丙、丁四位同學進行“接力游戲”.

規(guī)則如下：每位同學可以完成化筒分式的一步變形，即前一個同學完成一步后，后一個同學接著前一個同學

的步驟進行下一步化簡變形，直至將該分式化簡完畢.

請根據(jù)下面的接力游戲解答問題：

接力游戲

Q+1d~+Q1

老師：化簡:

1—Q。~+2。+11—ci

甲同學：原式=Q匚+71α3（α+）?2)11-.

r〃1

乙同學：=-----------

1—CL1—Q

ci—1

丙同學:

1—a

丁同學：=1

任務一：①在“接力游戲”中，乙同學是依據(jù)進行變形的.

A.等式的基本性質(zhì)B.不等式的基本性質(zhì)C.分式的基本性質(zhì)D.乘法分配律

②在“接力游戲”中，出現(xiàn)錯誤的是同學，錯誤的原因是.

任務二：在“接力游戲”中，該分式化簡的正確結(jié)果是.

任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，針對化簡分式時還需要注意的事項給同學們提一條

建議.

17.（本題7分）如圖，在正方形ABCZ）中，E為邊C。的中點，M_LAE交AD于點/，試猜想AF與

CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

18.（本題6分）太原市某中學為了解該校1200名學生在校午餐所需的時間，隨機抽查了50名學生在校吃午

餐所花的時間，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖（其中A組：5<Λ,1O58組：10<%，15；C組：

15<χ,20;。組：20<%,25;E組：25<‰30,Λ（分鐘）為午餐時間）.根據(jù)直方圖提供的信息解答

下列問題:

某校抽查的若干名學生午餐所花時間的頻數(shù)直方圖

30

28

26

24

22

20

18

1M6

12

180

6

4

2

0

（1）補全頻數(shù)分布直方圖.

（2）估計該校1200名學生午餐所花時間在B組的人數(shù).

（3）在既考慮學生午餐用時需求，又考慮食堂運行效率的情況下，校方準備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，

30分鐘中選擇一個作為午餐時間，你認為應選擇多少分鐘為宜？請說明理由.

19.（本題8分）廣勝寺位于洪洞縣霍泉之濱，始建于唐，所謂“廣勝”，就是“廣大于天，名勝于世”的意

思.廣勝寺分上下兩寺和水神廟3處.廣勝寺上寺的飛虹塔，作為第一批全國重點文物保護單位廣勝寺建筑

群的重要組成部分，位居廣勝寺“三絕”之首，在眾多琉璃寶塔中它的高度僅次于開封鐵塔，但以其塔形壯

觀，內(nèi)外裝飾精美和保存的完整程度，堪稱中國之最，某校數(shù)學興趣小組在學習了解“直角三角形”之后，

開展了測量飛虹塔（AB）高度的實踐活動，測量數(shù)據(jù)如表：

課題測量飛虹塔（AB）的高度

測量工具測量角度的儀器，皮尺等

A

N

測量方案示意圖

cDB

說明A為所測飛虹塔的頂端，ABA.BC,點C,。在點B的正西方向

/ACB=37

測量數(shù)據(jù)

NA￡>8=45

CD=I5.7米

3

任務：（1）請根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求飛虹塔（AB）的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37≈-,

43

cos37b—,tan37≈—）

54

（2）在實際測量的過程中，有哪些措施可以減少測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差？（寫出一條即可）

20.（本題9分）太原市某中學為了改進全校師生的飲水質(zhì)量，需要安裝A,B兩款凈水器，已知A款凈水器

比8款凈水器貴IOoO元，用12.6萬元購買A款凈水器的數(shù)量是用相同金額購買8款凈水器數(shù)量的9.

7

A款B款

（1）購買A,B兩款凈水器每臺各為多少元？

（2）若該中學需要購買A,3兩款凈水器共30臺，且購買的總費用不超過19.8萬元，則最多可購買A款凈

水器多少臺？

21.（本題9分）閱讀與思考

請閱讀下列材料，并完成相應的任務.

規(guī)定：在一個三角形中，若一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角度數(shù)的〃倍，則稱三角形為“〃倍角三角形”.當〃=1

時，稱為“1倍角三角形”，顯然等腰三角形是“1倍角三角形"；當〃=2時，稱為“2倍角三角形“，小康通

過探索后發(fā)現(xiàn)：“2倍角三角形”的三邊有如下關(guān)系.

如圖，在.ABC中，∕84C,∕8,∕C所對的邊分別為α,b,c,若NBAC=2NB,則〃=機..

下面是小康對“2倍角三角形”的結(jié)論的兩種探索證明過程：

證法1：如圖1,作NBAC的平分線AD,：.NBAD=NCAD=-ZBAC.

2

A

圖1

?,?ZBAC=2∕B,:.NBAD=ZCAD=NB.

■,ZACD=ZBCA,:.,ACD-..BCA,

.ACDCAD

"BC^AC~AB

設DC=X,則AD=5D=α-χ.

AC=/?,BC=a,AB=c

.b_x_a-x

abc

:.b1=ax,a2-ax=bc

.?cr-b2=bc

證法2：如圖2,延長C4到點。，使得AT>=A3=c,連接B。，

圖2

任務：

(1)上述材料中的證法1是通過作輔助線，構(gòu)造出_________三角形來加以證明的(填“全等”或“相

似”).

(2)請補全證法2剩余的部分.

22.(本題13分)綜合與實踐

問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動.

在矩形ABCz)中，E為AB邊上一點,F為Ar)邊上一點，連接CE,C7"分別將CBCE和CDF沿

CE,CF翻折，3的對應點分別為G,H,且C,",G三點共線.

觀察發(fā)現(xiàn):

(1)如圖1,若F為4。邊的中點，AB=5C=10,點G與點H重合，則NEb=

AE=________

問題探究：

(2)如圖2,若NT)CE=22.5,AB=20^+2,BC=4,求AE的長.

拓展延伸:

(3)AB=IO,4。=6,若F為的三等分點，請直接寫出AE的長.

23.(本題13分)綜合與探究

3

如圖，拋物線了=0?+笈+2與工軸交于4,8兩點，對稱軸為直線X=],與>軸交于點C,連接3C,

（2）已知點M（O,-1）,在線段BC上有一動點E,連接并延長，交拋物線于點N,使得

EN=-ME,求點E的坐標.

2

（3）在V軸上是否存在點P，使得∕O3P+∕O3C=45，若存在，請直接寫出點P的坐標：若不存在,

請說明理由.

2022-2023學年山西九年級中考百校聯(lián)盟考

數(shù)學參考答案

I.A2.D3.D4.C5.A6.D7.C8.B9.C

9.B提示：如圖，連接OE,OC,BC.?:NA=30,/.NBoC=2/A=60.

AD=AC,ZADC=^ACD=?×(180-30)=75.

,AB是直徑，，NACB=90,；./EC3=90-75=15,

:.NEOB=2/ECB=2x15=30,Λ^EOC=30+60=90.

CE=2,：.OE=OC=-∕2,

_90萬χ(∕)2IXEXE-兀］

一D陰影―O扇形80C?OEC~—X?*

ll.α(β-8)12.，—13.2414.8

/7+1

1

15.一提示：易證.ACFBCE(ASA),.".AF-BE-2,FD-4.

4

DFDG_2

AD//BC,:.-

BC^BG~3

設DG-2x,BG-3x,則BD=5x,0B='x,OG=BG-OB==X,

22

?

.0G--2x....??

-DG-Ξ7-4

16.解：(1)原式=-1+1-2+4XL=-L

4

(2)任務一：①C.

②；分式的分子、分母互為相反數(shù)時，商為-1.

任務二：-1.

任務三：（答案不唯一）例如：分式化簡時，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再進行化簡；結(jié)果

必須化為最簡分式；分式化簡過程中要特別注意常見的符號變形等等.

17.解：AF=CE.

證明：四邊形ABCf）是正方形,

.?.AB=AD,NBAD="=90,

.?.^BAE+^DAE=90.

?；BF1AE，

ZABF+NBAE=90,.?.ZABF=NDAE.

AB=AD,ZBAF=^D=90,

:二ABF±DAE(ASA),：.AF=DE.

?.?E為Co的中點，

DE=CE,AF=CE.

18.解：（1）C組的人數(shù)為50—4—12—2—2=30,

補全頻數(shù)直方圖如圖所示.

50

.??估計該校1200名學生午餐所花時間在B組的人數(shù)為288.

（3）選擇20分鐘.理由：有46人能按時完成用餐，占比92%,可以鼓勵余下8%的同學適當加快用餐速

度或采用合理照顧如優(yōu)先用餐等方式，以滿足學生午餐用時需求，又提高食堂的運行效率.（本題答案不唯

一，只要合理即可）

19.解：（1）由題意，得NABO=90,/ACB=37,/AOB=45,

.工43。是等腰直角三角形,

：.AB=BD?

設AB=X米，

則BZ)=X米，BC=JB￡)+Cz)=(X+15.7)米.

Λf}3

在RrABC中，tan∠fACB=----=tan37≈-,

BC4

X3

--------------P-，

x+15.74

解得χa47.

答：飛虹塔（AB）的高度約為47米.

（2）答案不唯一.例如：在實際測量的過程中，多次測量求平均值；改用可調(diào)高度的測角儀等等.

20.解：（1）設購買3款凈水器每臺為X元，

則購買A款凈水器每臺為（x+1000）元.

1260006126000

根據(jù)題意,得zpl--------=----------

x+10007X

解得x=6000.

經(jīng)檢驗，X=6000是原方程的解，且符合題意,

.?.x+1000=7000.

答：購買4,6兩款凈水器每臺分別為7000元，6000元.

（2）設購買A款凈水器。臺，

則購買B款凈水器（30-α）臺.

根據(jù)題意，得7000α+6000（30-α）,,198000,解得④18.

答：最多可購買4款凈水器18臺.

21.解:（1）相似.

（2）..ZABD^ZD>

：.ZCAB=ZD+ZABD=2ND.

ZCAB=2ZABC,

.?.ZD^ZABC.

?.NACB=NBCD,

：.；.ABC~,BDC）

.ACBC

'~BC~~CD,

ba

：.—=-----,

ac+b

：.a2-b2-be-

20

22,解：（1）45；—.

3

（2）如圖1,延長CG交AB于點Λ/,

圖1

由折疊的性質(zhì)可知NDCR=/GCF=22.5，

.-.ZDCM=45.

CD//AB

NEMH=/DCM=45，

CBW和匚硝M均為等腰直角三角形，

.?.BM=BC=4,EM=y∕2EH=√2BE.

BE+EM=4,即BE+拒B￡=4,

解得BE=4√Σ-4，

.?.AE=AB-BE=6-2日

(3)6或衛(wèi).

7

提示：分兩種情況：①當AF=2。/時，

如圖2,過點E作EP〃G”交FG的延長線于點P,連接EF，

圖2

則四邊形GHEP為矩形，GH=EP,EH=GP,

由折疊的性質(zhì)可知CD-CG=10,BC=CH=6,

:.EP=HG=CG—CH=4.

AF=2DF,：.AF=4,.?.AF=EP.

在RdEF尸和RzEE4中，

AF=EP

EF=EF'

：.Rt.EFP^RtFEA(HL),:.AE=FP.

設BE=EH-a,FP-a+2,AE-FP-10—?,

.?.α+2=10-α,解得α=4,r.BE=4,.?.AE-AB-BE-6.

②當。P=2A/時，

如圖3,過點E作EP〃GH交EG的延長線于點P,連接￡尸,

圖3

則四邊形GHEP為矩形，GH=EP,EH=GP.

由折疊的性質(zhì)可知CD=CG=10,BC=CH=6,

.?.EP=HG=CG-CH=4.

DF=2AF,:.AF=2.

設BE=EH=a,則∕7P=α+4,AE=10-α.

?.EF2=AF2+AE2=EP2+FP"

：.22+（10-a）2=42+（tz+4）2,

1Q1Q

解得α=一,.IBE=-,

77

52

.?.AE=AB-BE=-.

7

52

綜上，4E的長為6或二.

7

23.解：（1）令y=0,代入y=—；x+2,得χ=4,

點B的坐標為（4,0）.

拋物線對稱軸為直線X=巳，

2

rC1

16α+48+2=0a=--

2

???<h3,解得，，

12a2?b=~

1,3

???拋物線的表達式為