高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) 第八章 動(dòng)量守恒定律 章末綜合檢測(cè)（附解析）

第八章動(dòng)量守恒定律章末綜合檢測(cè)第Ⅰ卷(選擇題共46分)一、選擇題(本題共10小題。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1~7題只有一項(xiàng)符合題目要求，每個(gè)小題4分；第8~10題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有錯(cuò)選或不答的得0分)1．(2022?福建泉州市高三(下)三檢)2021年12月9日，神舟十三號(hào)乘組進(jìn)行天宮授課，如圖為航天員葉光富試圖借助吹氣完成失重狀態(tài)下轉(zhuǎn)身動(dòng)作的實(shí)驗(yàn)，但未能成功。若他在1s內(nèi)以20m/s的速度呼出質(zhì)量約1g的氣體，可獲得的反沖力大小約為()A．0.01N B．0.02N C．0.1N D．0.2N【解析】設(shè)航天員質(zhì)量為，呼氣后速度為，由動(dòng)量守恒可得，又，代入數(shù)據(jù)，可得，ACD錯(cuò)誤，B正確。故選B。【答案】B2．(2022?江蘇連云港市高三下學(xué)期二模)如圖，車靜止在粗糙的水平地面上，一人站在車上掄起重錘從P處由靜止砸向車的左端Q，錘下落的同時(shí)小車向左運(yùn)動(dòng)，錘瞬間砸在Q處后與小車保持相對(duì)靜止，最終小車停止運(yùn)動(dòng)。取水平向右為正方向，不考慮空氣阻力，此過程人、錘及小車組成的系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是()A．B．C．D．【解析】錘下落過程中，小車向左運(yùn)動(dòng)，則受到向右的摩擦力，人、錘及小車組成的系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量增大，錘子下落過程中，豎直方向的加速度越來越小，則人、錘及小車組成的系統(tǒng)對(duì)地面的正壓力越來越大，摩擦力，也越來越大，則的斜率也越來越大，當(dāng)錘子和車碰撞后，僅受地面摩擦力作用，在摩擦力的作用下，系統(tǒng)動(dòng)量減小，由于速度沿水平方向，所以摩擦力大小不變，則的斜率不變，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。【答案】B3．(2022?河北省石家莊高三(下)檢測(cè)(一))如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在傾角為的光滑斜面底部，另一端拴接一質(zhì)量為m的小物塊A，靜止時(shí)物塊位于P點(diǎn)?，F(xiàn)將另一質(zhì)量也為m的小物塊B緊貼著物塊A由靜止釋放，兩物塊一起運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度為v，若將小物塊B從斜面上距P點(diǎn)為d的S點(diǎn)由靜止釋放，物塊B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)與物塊A粘在一起，兩物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，則兩物塊一起運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度為()A． B．C． D．【解析】小物塊B緊貼著物塊A由靜止釋放，根據(jù)題意，設(shè)PQ的距離為，由能量守恒定律得，將小物塊B從斜面上距P點(diǎn)為d的S點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)小物塊B到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理有，設(shè)物塊B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與物塊A粘在一起時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有，設(shè)兩物塊一起運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度為，根據(jù)能量守恒定律有，聯(lián)立解得，故ACD錯(cuò)誤B正確。故選B?！敬鸢浮緽4．(2022?四川德陽(yáng)市高三(下)二模)如圖所示冰壺隊(duì)備戰(zhàn)2022年北京冬奧會(huì)的某次訓(xùn)練中的一個(gè)場(chǎng)景，藍(lán)壺靜止在大本營(yíng)Q處，質(zhì)量相等材料相同的紅壺與藍(lán)壺(視為質(zhì)點(diǎn))發(fā)生正碰，最終分別停在M點(diǎn)和N點(diǎn)，三個(gè)圓形區(qū)域半徑關(guān)系為R2＝2R1，R3＝3R1，下列說法正確的是()A．碰后兩壺所受摩擦力的沖量相同B．碰后藍(lán)壺速度為紅壺速度的4倍C．紅壺碰前速度為碰后速度的3倍D．碰撞過程兩壺組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【解析】A．碰后兩壺運(yùn)動(dòng)距離不相同，所以碰后兩球速度不相同，根據(jù)動(dòng)量定理可判斷出碰后兩壺所受摩擦力的沖量不相同，A錯(cuò)誤；B．碰后紅壺運(yùn)動(dòng)的距離為，藍(lán)壺運(yùn)動(dòng)的距離為，二者質(zhì)量相等材料相同，則二者碰后的所受摩擦力相同，故做減速運(yùn)動(dòng)的加速度也相同，對(duì)紅壺，有，對(duì)藍(lán)壺有，聯(lián)立可得，即碰后藍(lán)壺速度為紅壺速度的2倍，B錯(cuò)誤；C．設(shè)紅壺碰前速度為v0，則有，故有，即紅壺碰前速度約為碰后速度的3倍，C正確；D．碰前的動(dòng)能為，碰后動(dòng)能為，則有，故系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤；故選C?！敬鸢浮緾5．(2021·太原市山西大附中)如圖所示，足夠長(zhǎng)的小平板車B的質(zhì)量為M，以水平速度v0向右在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，質(zhì)量為m的小物體A從車的右端以水平速度v0沿車的粗糙上表面向左運(yùn)動(dòng)。若物體與車面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，則在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)()A．若M>m，物體A相對(duì)地面向左的最大位移是B．若M<m，平板車B相對(duì)地面向右的最大位移是C．無論M與m的大小關(guān)系如何，摩擦力對(duì)平板車的沖量均為mv0D．無論M與m的大小關(guān)系如何，摩擦力的作用時(shí)間均為【解析】A．規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有Mv0﹣mv0=(M+m)v，解得v=，若M>m，A所受的摩擦力Ff=μmg對(duì)A，根據(jù)動(dòng)能定理得﹣μmgxA=0﹣mv02，則得物體A相對(duì)地面向左的最大位移xA=，故A錯(cuò)誤；B．若M<m，對(duì)B，由動(dòng)能定理得﹣μmgxB=0﹣Mv02，則得平板車B相對(duì)地面向右的最大位移xB=，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)動(dòng)量定理知，摩擦力對(duì)平板車的沖量等于平板車動(dòng)量的變化量，即I=﹣Fft=Mv﹣Mv0=，F(xiàn)f=μmg，解得t=，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！敬鸢浮緿6．(2021·湖南岳陽(yáng)市二模)如圖所示，21個(gè)質(zhì)量均為2m的相同小球依次緊密排列成一條直線，靜止在光滑水平面上，輕繩一端固定在O點(diǎn)，一端與質(zhì)量為m的黑球連接，把黑球從與O點(diǎn)等高的A處由靜止釋放，黑球沿半徑為L(zhǎng)的圓弧擺到最低點(diǎn)B處時(shí)與1號(hào)球發(fā)生正碰，若發(fā)生的碰撞皆為彈性碰撞，不計(jì)空氣阻力，則黑球與1號(hào)球最后一次碰撞后的速度大小為() B． C． D．【解析】設(shè)黑球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v0，黑球下擺過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：，解得：。設(shè)黑球與1號(hào)球發(fā)生碰撞后黑球的速度為v黑1，1號(hào)球的速度為v，黑球與1號(hào)球發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：。由機(jī)械能守恒定律得：，解得：v黑1。黑球與1號(hào)球碰撞后，黑球速度反向，黑球運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可知，黑球再次達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小等于v黑1′=發(fā)生彈性碰撞過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可知，兩質(zhì)量相等的球發(fā)彈性碰撞后兩球速度互換，則黑球與1號(hào)球碰撞后，1號(hào)球靜止，2號(hào)球速度為v，碰后2號(hào)球與3號(hào)球發(fā)生碰撞，直至20號(hào)球與21號(hào)球碰撞，發(fā)生一系列碰撞后，21號(hào)球向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，1號(hào)到20號(hào)球靜止在原位置；然后黑球與1號(hào)球發(fā)生第二次碰撞，設(shè)碰撞后黑球的速度為v黑2，1號(hào)球的速度為v1，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：，由機(jī)械能守恒定律得：，解得：v黑2=，同理可知，黑球第3次與1號(hào)球碰撞后黑球的速度：v黑3黑球最后一次與1號(hào)球碰撞后，黑球的速度為：。黑球的速度大小為，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。【答案】D7．(2021·寧夏石嘴山三中月考)兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者會(huì)粘連在一起運(yùn)動(dòng)。則下列說法正確的是()A．B、C碰撞剛結(jié)束時(shí)的共同速度為3m/sB．彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度為3m/sC．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為36JD．彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B、C三物塊速度相同【解析】B與C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者共同速度為vBC，規(guī)定向右為正方向，則有mBv＝(mB＋mC)vBC，解得vBC＝2m/s，故A錯(cuò)誤；當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，則有(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC，解得vABC＝3m/s，根據(jù)能量守恒定律得彈簧的彈性勢(shì)能最大值為EP＝eq\f(1,2)(mB＋mC)veq\o\al(2,BC)＋eq\f(1,2)mAv2－eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)veq\o\al(2,ABC)＝12J，故B正確，C錯(cuò)誤；三者共速時(shí)彈簧壓縮量最大，恢復(fù)原長(zhǎng)過程中，彈力對(duì)A做負(fù)功，A的速度減小，對(duì)B、C做正功，B、C的速度增加，則恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)三物塊速度不同，故D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽8．(2022?河南開封市高三(下)二模)如圖所示，木塊靜止在光滑水平而上，兩顆不同的子彈A、B從木塊兩側(cè)同時(shí)射入木塊，最終都停在木塊內(nèi)，這一過程中木塊始終保持靜止，若子彈A射入木塊的深度大于子彈B射入木塊的深度，則()A．子彈A的質(zhì)量一定比子彈B的質(zhì)量小B．入射過程中子彈A受到的阻力比子彈B受到的阻力大C．子彈A在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比子彈B在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)D．子彈A射入木塊時(shí)的初動(dòng)能一定比子彈B射入木塊時(shí)的初動(dòng)能大【解析】BD．由于木塊始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則兩子彈對(duì)木塊的推力大小相等，則兩子彈所受的阻力大小相等，設(shè)為f，對(duì)A子彈，根據(jù)動(dòng)能定理得-fdA=0-EkA，得EkA=fdA，對(duì)B子彈-fdB=0-EkB，得EkB=fdB，由于dA＞dB，則有子彈入射時(shí)的初動(dòng)能EkA＞EkB，故B錯(cuò)誤，D正確；C．子彈A、B從木塊兩側(cè)同時(shí)射入木塊，木塊始終保持靜止，所以兩子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)間必定相等，否則木塊就會(huì)運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；A．對(duì)兩子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有，而EkA＞EkB，則得到mA＜mB，故A正確；故選AD?！敬鸢浮緼D9．(2022?山東淄博市高三(下)一模)2022年2月4日冬奧會(huì)在北京舉辦，吸引了大量愛好者投入到冰雪運(yùn)動(dòng)中。如圖所示，一滑雪運(yùn)動(dòng)員在忽略空氣阻力的情況下，自A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)B點(diǎn)越過寬為d的橫溝到達(dá)平臺(tái)C時(shí)，其速度vC剛好沿水平方向。已知A、B兩點(diǎn)的高度差為20m，坡道在B點(diǎn)的切線方向與水平面成37°角，，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=60kg，重力加速度取10m/s2。下列說法正確的是()A．B、C兩點(diǎn)間的高度差h=4．5mB．橫溝的寬度d=10.8mC．從B到C的運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的變化量大小為450kg·m/sD．從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能的減少量為5250J【解析】AB．從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程做斜拋運(yùn)動(dòng)，將B點(diǎn)的速度沿水平方向和豎直方向分解，得vB=15m/s，則有，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知：B到C的時(shí)間為，則，，A錯(cuò)誤，B正確；C．由動(dòng)量定理得，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的變化量大小為，C錯(cuò)誤；D．運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中由能量守恒定律可知；損失的機(jī)械能為，代入數(shù)據(jù)得，D正確。故選BD?！敬鸢浮緽D10．(2022?四川省內(nèi)江市高三(上)一模)如圖，在光滑水平面上，軌道ABCD的質(zhì)量M=0.4kg，其中AB段是半徑R=0.4m的光滑弧，在B點(diǎn)與水平軌道BD相切，水平軌道的BC段粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，長(zhǎng)L=3.5m，C點(diǎn)右側(cè)的軌道光滑，軌道的右端連接一輕質(zhì)彈簧。現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1kg的小物體在A點(diǎn)正上方高為H=3.6m處由靜止自由落下，恰沿A點(diǎn)切線滑人圓弧軌道，重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是()A．小物體和軌道組成的系統(tǒng)在全過程中動(dòng)量守恒B．小物體第一次返回到A點(diǎn)時(shí)的速度為m/sC．小物體第一次返回到A點(diǎn)時(shí)的速度為0D．軌道M在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大速率為2.0m/s.【解析】A．小物體和軌道組成的系統(tǒng)全過程中只在水平方向上合外力為零，故全過程中水平方向動(dòng)量守恒，A錯(cuò)誤；BC．由題意分析可知，小物體第一次沿軌道返回到A點(diǎn)時(shí)小物體與軌道在水平方向的分速度相同，設(shè)為，假設(shè)此時(shí)小物體在豎直方向的分速度為，則對(duì)小物體和軌道組成的系統(tǒng)，由水平方向動(dòng)量守恒得，由能量守恒得，解得，，B錯(cuò)誤，C正確；D．由題意分析可知，當(dāng)小物體沿運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B時(shí)軌道的速率最大，設(shè)為，假設(shè)此時(shí)小物體的速度大小為，則小物體和軌道組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以初速度的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律可得，由機(jī)械能守恒得，解得，D正確。故選CD。【答案】CD第Ⅱ卷(非選擇題共54分)二、非選擇題(本題共5小題，共54分)11．(2022?山東濟(jì)南市高三(下)一模)某研究性學(xué)習(xí)小組從北京冬奧會(huì)冰壺比賽項(xiàng)目中獲得啟發(fā)，利用冰壺碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。該小組在兩個(gè)相同的奶粉罐中加水，放在戶外結(jié)冰后制成兩只質(zhì)量不同的冰壺A和B，在戶外一塊平整的水平地面上潑水結(jié)冰形成冰面。小組成員用如圖甲(俯視)所示的裝置壓縮彈簧后將冰壺彈出，此冰壺與另一只靜止的冰壺發(fā)生碰撞。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下∶①固定發(fā)射裝置，將冰壺A壓縮彈簧后釋放；②標(biāo)記冰壺A停止時(shí)的位置，在冰壺運(yùn)動(dòng)路徑上適當(dāng)位置標(biāo)記一定點(diǎn)O，測(cè)出冰壺A停止時(shí)右端到O點(diǎn)的距離，如圖乙所示。重復(fù)多次，計(jì)算該距離的平均值記為；③將冰壺B靜置于冰面，左端位于O點(diǎn)。重新彈射冰壺A，使兩冰壺對(duì)心正碰，測(cè)出冰壺A停止時(shí)右端距O點(diǎn)的距離和冰壺B停止時(shí)左端距O點(diǎn)的距離。重復(fù)多次，分別計(jì)算距離的平均值記為和，如圖丙所示。(1)實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)如何操作才能確保冰壺A每次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度均相同？()(2)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要測(cè)出_______，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為_______(用、、和測(cè)量物理量對(duì)應(yīng)的字母表示)?！窘馕觥?1)[1]確保冰壺A每次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度均相同，需要每次將彈簧壓縮至同一位置；(2)[2][3]根據(jù)動(dòng)量守恒定律，運(yùn)動(dòng)過程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，聯(lián)立解得，故還需要測(cè)量冰壺A的質(zhì)量，冰壺B的質(zhì)量?！敬鸢浮竣倜看螌椈蓧嚎s至同一位置靜止釋放②冰壺A的質(zhì)量，冰壺B的質(zhì)量③12．(2022?四川省成都市高三(上)一診)學(xué)習(xí)動(dòng)量定理后，某同學(xué)用圖示裝置［(a)為實(shí)物圖，(b)為簡(jiǎn)化圖］，在滑塊從起動(dòng)至到達(dá)光電門的過程中，探究滑塊的末速度v與所受橡皮筋拉力的沖量I的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)先測(cè)出了滑塊的質(zhì)量為M=0.224kg，遮光條的質(zhì)量為mo=0.006kg、寬度為d=0.025m；然后在氣墊導(dǎo)軌正常工作后，多次釋放滑塊，改變橡皮筋對(duì)滑塊的拉力沖量，利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)采集每次運(yùn)動(dòng)過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)。(1)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是___________和___________。(填選項(xiàng)序號(hào)字母)A．氣墊導(dǎo)軌需進(jìn)行水平調(diào)零且保持滑塊運(yùn)動(dòng)過程中橡皮筋水平B．每次釋放滑塊的位置必須相同C．每次實(shí)驗(yàn)中，滑塊、遮光條和拉力傳感器的總質(zhì)量必須保持不變D．可以在滑塊開始運(yùn)動(dòng)后的某一時(shí)刻開始計(jì)時(shí)(2)下列表格記錄的是實(shí)驗(yàn)中采集的部分?jǐn)?shù)據(jù)，圖(c)是計(jì)算機(jī)根據(jù)這些數(shù)據(jù)在v-I坐標(biāo)中描出的五個(gè)點(diǎn)。測(cè)量次數(shù)123456遮光條遮光時(shí)間△t/s0.01550.01730.02000.02190.03110.0352滑塊的末速度v/m·s-11.6081.4461.1420.8050.711橡皮筋拉力的沖量Ⅰ/N·s0.5000.4530.3880.3500.2540.226(3)根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)可知，表格中第3次測(cè)量所缺的數(shù)據(jù)為___________(保留3位小數(shù))。(4)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的v-I坐標(biāo)中描出第3次測(cè)量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并做出v-I圖線。()(5)根據(jù)v-I圖線，求得傳感器的質(zhì)量為m=___________kg(保留3位小數(shù))?！窘馕觥?1)[1]A．因?yàn)樘骄炕瑝K的末速度v與所受橡皮筋拉力的沖量I的關(guān)系，因此氣墊導(dǎo)軌需進(jìn)行水平調(diào)零且保持滑塊運(yùn)動(dòng)過程中橡皮筋水平，A正確；B．因?yàn)樘骄炕瑝K的末速度v與所受橡皮筋拉力的沖量I的關(guān)系，所以每次釋放滑塊的位置可以不相同，B錯(cuò)誤。故選A。[2]C．因?yàn)樘骄康氖腔瑝K的末速度v與所受橡皮筋拉力的沖量I的關(guān)系。所以每次實(shí)驗(yàn)中，滑塊、遮光條和拉力傳感器的總質(zhì)量必須保持不變，C正確；D．因?yàn)樘骄炕瑝K的末速度v與所受橡皮筋拉力的沖量I的關(guān)系，所以滑塊必須從靜止開始運(yùn)動(dòng)，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，D錯(cuò)誤。故選C。(3)[3]第3次測(cè)量的數(shù)據(jù)為(4)[4]在v-I坐標(biāo)中描出第3次測(cè)量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并做出v-I圖線，如圖所示。(5)[5]由力的沖量等于動(dòng)量的變化可得I=(M+m0+m)v，v-I圖線斜率為，M+m0+m=0.311kg傳感器的質(zhì)量為m=0.311kg－0.224kg－0.006kg=0.081kg【答案】①A②C③1.250④.⑤0.081(0.079～0.085)13．(2022?北京一零一中學(xué)高三(下)入學(xué)考試)振動(dòng)是自然界中的一種常見的運(yùn)動(dòng)形式，如圖所示勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧下端固定，上端連一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，若以小物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以豎直向下為正方向建立坐標(biāo)軸Ox，用x表示小物塊由平衡位置發(fā)生的位移。(1)a．寫出小物塊在振動(dòng)全過程中的合力F與x的關(guān)系，并據(jù)此畫出合力F與x的圖形；b．設(shè)平衡位置重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和為零，請(qǐng)利用上述圖形并結(jié)合功能關(guān)系證明：小物塊由平衡位置向下發(fā)生的位移x時(shí)，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和為Ep=kx2。(2)利用振動(dòng)系統(tǒng)的上述特性，解決如下問題：如圖所示為一緩沖實(shí)驗(yàn)裝置，質(zhì)量為m1物體A，下面有一固定緩沖輕質(zhì)彈簧，彈簧上端與質(zhì)量為m2的物塊B相連，彈簧勁度系數(shù)為k，一套安全裝置物體A套在光滑導(dǎo)軌上(不連接)，物體A靜止下落，與物塊B相撞后立即一起運(yùn)動(dòng)，但并不粘連，運(yùn)動(dòng)過程中A、B恰好不再分離，m1＝m2＝m，A、B一起振動(dòng)過程中，設(shè)在振動(dòng)系統(tǒng)的平衡位置處，它們的重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和為零，求：a．振動(dòng)系統(tǒng)重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和的最大值Epm；b．A靜止釋放時(shí)，距離B的豎直高度h?！窘馕觥?1)a．設(shè)小物塊在O點(diǎn)彈簧形變量為x0，可得畫出F-x圖像如圖b．由回復(fù)力F與位移x關(guān)系圖線可知物塊由平衡位置到位移為x處的運(yùn)動(dòng)過程中合力F做的功WF=-kx?x=-kx2由動(dòng)能定理有WF=ΔEK，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有ΔEK+ΔEp=0其中為重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和，解得WF=-ΔEP以平衡位置為零勢(shì)能參考點(diǎn)，則EP=kx2(2)a．AB一起振動(dòng)平衡位置處彈簧形變量為x0，“恰好不分離”即彈簧原長(zhǎng)處速度減為0由(1)b的證明可知b．由能量關(guān)系由動(dòng)量守恒，，位移由能量守恒，解得【答案】(1)a.-kx；見解析；b.見解析；(2)a.；b.14．(2022?北京四中高三(上)期中)如圖所示，某個(gè)機(jī)械振動(dòng)器可以建模為在斜面上與輕彈簧粘連在一起的平板A，當(dāng)該系統(tǒng)正常工作時(shí)，A在圖中的P、Q之間運(yùn)動(dòng)。在P處，彈簧是壓縮的，A在彈簧彈力的作用下，由靜止開始出發(fā)。當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到斜面頂端Q處時(shí)速度恰減為0，此時(shí)立即將物塊B輕推到斜面上，接下來，B與A一起沿斜面下滑。當(dāng)?shù)竭_(dá)P處時(shí)，二者速度也恰好減小為0，B會(huì)從P處的洞口落下，(注：平板A邊長(zhǎng)比洞口大，不會(huì)掉下去)。此后，A在彈簧的作用下將重新上升，到Q點(diǎn)時(shí)又接收到另一個(gè)物塊，如此循環(huán)。(物塊B足夠小，可看做質(zhì)點(diǎn))已知A的質(zhì)量為m，斜面與水平面夾角為θ，P、Q相距為L(zhǎng)。平板A、物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。求：(1)平板A從P運(yùn)動(dòng)到Q的過程中，彈簧對(duì)A做的功W；(2)要達(dá)到題中所述情景，即平板A能夠在P、Q間運(yùn)動(dòng)，求木塊B的質(zhì)量M；(3)若由于故障，平板A剛要從P啟動(dòng)時(shí)，木塊就被從Q處輕推下斜面。系統(tǒng)立即關(guān)閉P處洞口孔，同時(shí)鎖定彈簧和A，此后B下滑，與A發(fā)生彈性碰撞，最終停止運(yùn)動(dòng)。求：①停止運(yùn)動(dòng)前，B運(yùn)動(dòng)的總路程s；②停止運(yùn)動(dòng)前，B對(duì)A的總沖量的大小I?！窘馕觥?1)分析平板A從上升過程，重力做正功，彈力做負(fù)功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得解得(2)分析一起下滑的過程，彈力做負(fù)功為，根據(jù)動(dòng)能定理代數(shù)，解得(3)①分析木塊B運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，斜面支持力和A對(duì)B的彈力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理，解得②分析木塊B下滑過程，根據(jù)牛頓第二定律即，解得木塊B上滑過程，根據(jù)牛頓第二定律即，解得分析下滑過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式，解得與A發(fā)生彈