高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) (能力提高練) 第五節(jié) 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題（附解析）

【能力提高練】第五節(jié)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題1．(多選)(2022?高考湖南卷)如圖，間距的U形金屬導(dǎo)軌，一端接有的定值電阻，固定在高的絕緣水平桌面上。質(zhì)量均為的勻質(zhì)導(dǎo)體棒a和b靜止在導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，接入電路的阻值均為，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，導(dǎo)體棒距離導(dǎo)軌最右端。整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。用沿導(dǎo)軌水平向右的恒力拉導(dǎo)體棒a，當(dāng)導(dǎo)體棒a運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最右端時(shí)，導(dǎo)體棒b剛要滑動(dòng)，撤去，導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌后落到水平地面上。重力加速度取，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)其他電阻，下列說法正確的是()A．導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地過程中，水平位移為B．導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地前，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變C．導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒b有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)D．導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，通過電阻的電荷量為【解析】C．導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上向右運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流向里，流過導(dǎo)體棒b向里，由左手定則可知安培力向左，則導(dǎo)體棒b有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故Ｃ錯(cuò)誤；A．導(dǎo)體棒b與電阻R并聯(lián)，有，當(dāng)導(dǎo)體棒a運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最右端時(shí)，導(dǎo)體棒b剛要滑動(dòng)，有，聯(lián)立解得a棒的速度為，a棒做平拋運(yùn)動(dòng)，有，，聯(lián)立解得導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地過程中水平位移為，故A錯(cuò)誤；B．導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地前做平拋運(yùn)動(dòng)，水平速度切割磁感線，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，故B正確；D．導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，通過電路的電量為，導(dǎo)體棒b與電阻R并聯(lián)，流過的電流與電阻成反比，則通過電阻的電荷量為，故D正確。故選BD。【答案】BD2．(多選)(2022?重慶市第八中學(xué)高三(下)沖刺四)磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具，它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡化為如下模型，導(dǎo)線繞制成5匝形狀相同的正方形線圈固定于列車下端，導(dǎo)軌間有豎直方向上方向相反且等距離(和邊長度相等)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和。當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)同時(shí)以速度沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也隨之沿直線導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)導(dǎo)軌間距和金屬框邊長均為，，線圈總電阻為，線圈運(yùn)動(dòng)過程中始終受到的阻力，則()A．線圈在圖示位置的電流方向?yàn)榉较駼．線圈最大速度為C．線圈達(dá)到穩(wěn)定時(shí)每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為D．線圈達(dá)到穩(wěn)定時(shí)克服阻力的功率為【解析】A．磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)，則線圈相對(duì)于磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)。根據(jù)右手定則可知，線圈在圖示位置的電流方向?yàn)榉较?，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)線圈達(dá)到最大速度時(shí)有，可得，此時(shí)線圈中的感應(yīng)電流為，則此時(shí)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，即有，解得，線圈相對(duì)于磁場(chǎng)的速度為，則線圈的最大速度為，故B正確；C．線圈達(dá)到穩(wěn)定時(shí)每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為，故C正確；D．線圈達(dá)到穩(wěn)定時(shí)克服阻力的功率為，故D錯(cuò)誤。故選BC【答案】BC3．(多選)(2022?遼寧省高三(下)高考聯(lián)合模擬考試)如圖所示，導(dǎo)體棒a、b水平放置于足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左右兩部分的間距分別為、2；質(zhì)量分別為m、2m，兩棒接入電路的電阻均為R，其余電阻均忽略不計(jì)；導(dǎo)體棒a、b均處于豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；a、b兩棒以v0的初速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，兩棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，a總在窄軌上運(yùn)動(dòng)，b總在寬軌上運(yùn)動(dòng)，直到兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩棒穩(wěn)定的過程中，下列說法正確的是()A．穩(wěn)定時(shí)a棒的速度為B．電路中產(chǎn)生的焦耳熱為C．流過導(dǎo)體棒a的某一橫截面的電荷量為D．當(dāng)a棒的速度為時(shí)，b棒的加速度為【解析】AD．當(dāng)兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，設(shè)此時(shí)棒速度為，棒速度為，電動(dòng)勢(shì)相等，則有，可得，從開始到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)過程中，對(duì)棒由動(dòng)量定理得，對(duì)棒由動(dòng)量定理得，聯(lián)立解得，當(dāng)a棒的速度不可能到，故A正確，D錯(cuò)誤；C．對(duì)棒由動(dòng)量定理得又，，聯(lián)立解得，故C正確；B．由能量守恒定律得，解得，故B錯(cuò)誤。故選AC?！敬鸢浮緼C4．(多選)(2022?成都石室中學(xué)高三(下)專家聯(lián)測(cè)卷(四))如圖所示，有相距L的光滑金屬導(dǎo)軌，其半徑為R的圓弧部分豎直放置，平直部分固定于水平地面上，MNQP范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬棒ab和cd垂直于導(dǎo)軌且接觸良好，cd靜止在磁場(chǎng)中；ab從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)后與cd沒有接觸，cd離開磁場(chǎng)時(shí)的速度是此刻ab速度的一半，已知ab的質(zhì)量為m、電阻為r，cd的質(zhì)量為2m、電阻為2r。金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。下列說法正確的有()A．cd在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)電流的方向?yàn)閏→dB．cd在磁場(chǎng)中做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)C．cd在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中流過的電荷量為D．從ab由靜止釋放至cd剛離開磁場(chǎng)時(shí)，cd上產(chǎn)生的焦耳熱為mgR【解析】A．a(chǎn)b進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中磁通量減小，根據(jù)楞次定律可知，cd電流的方向?yàn)閐→c，A錯(cuò)誤；B．當(dāng)ab進(jìn)入磁場(chǎng)后回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，則ab受到向左的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，cd受到向右的安培力而做加速運(yùn)動(dòng)，由于兩者的速度差逐漸減小，可知感應(yīng)電流逐漸減小，安培力逐漸減小，可知cd向右做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，B正確；C．a(chǎn)b從釋放到剛進(jìn)入磁場(chǎng)過程，由動(dòng)能定理得mgR＝mv02，ab和cd組成的系統(tǒng)所受合外力為零，則由動(dòng)量守恒定律mv0＝m·2vcd＋2m·vcd，解得，對(duì)cd由動(dòng)量定理有BL·Δt＝2m·vcd，其中q＝·Δt，解得q＝，C錯(cuò)誤；D．從ab自圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，至cd剛離開磁場(chǎng)時(shí)由能量關(guān)系有，Qcd＝Q，解得Qcd＝mgR，D正確。故選BD?！敬鸢浮緽D5．(多選)(2022?遼寧省沈陽市第二中學(xué)高三(下)二模)如圖所示，足夠長的光滑平行金屬直導(dǎo)軌固定在水平面上，左側(cè)軌道間距為2d，右側(cè)軌道間距為d，軌道處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為2m、有效電阻為2R的金屬棒a靜止在左側(cè)軌道上，質(zhì)量為m、有效電阻為R的金屬棒b靜止在右側(cè)軌道上?，F(xiàn)給金屬棒a一水平向右的初速度，經(jīng)過一段時(shí)間兩金屬棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。已知兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌良好接觸，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，金屬棒a始終在左側(cè)軌道上運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．金屬棒b穩(wěn)定時(shí)的速度大小為B．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中通過金屬棒a的電荷量為C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中兩金屬棒掃過的面積差為D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒b產(chǎn)生的焦耳熱為【解析】A．穩(wěn)定時(shí)磁通量不變，需要b的速度v″是a的速度v′的兩倍，對(duì)a、b棒分別列動(dòng)量定理，，解得，，A錯(cuò)誤；B．由動(dòng)量定理，即，解得，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中通過金屬棒a的電荷量為，B正確；C．由，解得，C正確；D．根據(jù)能量守恒定律，，解得，D正確。故選BCD?！敬鸢浮緽CD6．(2022?山東淄博市高三(下)一模)如圖所示，足夠長的間距d=1m的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間存在一個(gè)寬度L=1m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，方向如圖所示。一根質(zhì)量，阻值R=0.5Ω的金屬棒a以初速度從左端開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，穿過磁場(chǎng)區(qū)域后，與另一根質(zhì)量，阻值R=0.5Ω的原來靜置在導(dǎo)軌上的金屬棒b發(fā)生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，則()A．金屬棒a第一次穿過磁場(chǎng)過程中通過回路的電荷量為0.5CB．金屬棒a第一次穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，金屬棒b上產(chǎn)生的焦耳熱為0.6875JC．金屬棒a第二次剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小為0.5m/sD．金屬棒a最終停在距磁場(chǎng)左邊界0.2m處【解析】A．金屬棒a第一次穿過磁場(chǎng)時(shí),電路中產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)為，平均電流為，可得，A正確；B．金屬棒a受到的安培力為，規(guī)定向右為正方向，對(duì)金屬棒a，根據(jù)動(dòng)量定理得，解得對(duì)金屬棒第一次離開磁場(chǎng)時(shí)速度，金屬棒a第一次穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，電路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒a機(jī)械能的減少量，即，聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)得，由于兩棒電阻相同，兩棒產(chǎn)生的焦耳熱相同，則金屬棒b上產(chǎn)生的焦耳熱，B錯(cuò)誤；C．規(guī)定向右為正方向，兩金屬棒碰撞過程根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得，，聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)解得金屬棒a反彈的速度為，C正確；D．設(shè)金屬棒a最終停在距磁場(chǎng)左邊界處，則從碰撞后進(jìn)入磁場(chǎng)到停下來的過程，電路中產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)為，平均電流為，金屬棒a受到的安培力為，規(guī)定向右為正方向，對(duì)金屬棒a，根據(jù)動(dòng)量定理得，聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)解得，D錯(cuò)誤。故選AC?！敬鸢浮緼C7．(2022?湖南衡陽市高三(下)一模)如圖所示，將兩根質(zhì)量均為的金屬棒a、b分別垂直地放在足夠長的水平導(dǎo)軌和上，左右兩部分導(dǎo)軌間距分別為0.5m和1m，左右兩部分導(dǎo)軌間有磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩棒電阻與棒長成正比，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，金屬棒b開始時(shí)位于圖中位置，金屬棒a在NQ位置，金屬棒b用絕緣細(xì)線繞過光滑定滑輪和一物塊c相連，c的質(zhì)量，c開始時(shí)距地面的高度。物塊c由靜止開始下落，觸地后不反彈，物塊c觸地時(shí)兩棒速率之比，物塊c下落過程中b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為20J，設(shè)導(dǎo)軌足夠長且兩棒始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，，整個(gè)過程中導(dǎo)軌和金屬棒接觸良好，且導(dǎo)軌光滑，求：(1)物塊c觸地時(shí)，b棒的速度大小；(2)從b開始運(yùn)動(dòng)到c落地的過程中通過b棒的電荷量；(3)從物塊c觸地后開始，到兩棒勻速運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。【解析】(1)金屬棒a、b的有效長度分別為L和2L，電阻分別為R和2R，金屬棒a、b串聯(lián)，在任何時(shí)刻電流均相等，b棒產(chǎn)生的焦耳熱Q2＝20J，根據(jù)焦耳定律Q＝I2Rt得a棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1＝10J根據(jù)能量守恒定律有根據(jù)題意有va∶vb＝1∶2解得va＝4m/s，vb＝8m/s(2)對(duì)a，由動(dòng)量定理又，解得a與b串聯(lián)，相同時(shí)間通過的電量相等，所以從b開始運(yùn)動(dòng)到c落地的過程中通過b棒的電荷量為1.6C。(3)物塊c觸地后，a棒向左做加速運(yùn)動(dòng)，b棒向右做減速運(yùn)動(dòng)，兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電路中電流為零，即兩棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則BLva′＝B·2Lvb′得va′＝2vb′對(duì)兩棒分別應(yīng)用動(dòng)量定理，有解得聯(lián)立以上各式解得va′＝6.4m/s，vb′＝3.2m/s根據(jù)能量守恒定律，從物塊c觸地到兩棒勻速運(yùn)動(dòng)的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為代入數(shù)據(jù)，解得Q3＝28.8J【答案】(1)8m/s；(2)1.6C；(3)28.8J8．(2022?廣東省佛山市高三(下)二模)下圖是一種礦井直線電機(jī)提升系統(tǒng)的原理圖，在同一豎直平面的左右兩邊條形區(qū)域內(nèi)，有垂直平面向里和向外交替的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，每塊磁場(chǎng)區(qū)域的高度均為L、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。梯箱左右兩邊通過絕緣支架均固定有邊長為L、匝數(shù)為n、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框，線框平面與磁場(chǎng)垂直，上下兩邊水平。導(dǎo)線框、支架以及梯箱等的總質(zhì)量為M。電機(jī)起動(dòng)后兩邊磁場(chǎng)均以速度v沿豎直軌道向上勻速運(yùn)動(dòng)。忽略一切阻力，梯箱正常運(yùn)行時(shí)防墜落裝置與軌道間沒有相互作用。求：(1)電機(jī)從圖示位置啟動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)線框ABCD；①相對(duì)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方向；②哪條邊會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；③感應(yīng)電流的方向；(2)電機(jī)剛啟動(dòng)瞬間導(dǎo)線框ABCD所受安培力的大小；(3)當(dāng)梯箱以的速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小?！窘馕觥?1)①由于電機(jī)起動(dòng)后兩邊磁場(chǎng)均以速度v沿豎直軌道向上勻速運(yùn)動(dòng)，則導(dǎo)體框相對(duì)磁場(chǎng)向下運(yùn)動(dòng)；②則線框中AB邊、CD邊均切割磁感線，故線框中AB邊、CD邊會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；③根據(jù)楞次定律可知線框中有逆時(shí)針(或ADCBA方向的感應(yīng)電流)。(2)電機(jī)剛啟動(dòng)瞬間導(dǎo)體框ABCD中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=2nBLv則感應(yīng)電流大小，得則每根導(dǎo)線所受安培力F安=BIL整個(gè)導(dǎo)線框ABCD所受安培力為(3)當(dāng)梯箱以的速度向上運(yùn)動(dòng)此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為感應(yīng)電流大小，安培力大小F=4nBI2L根據(jù)牛頓第二定律F-Mg=Ma，解得【答案】(1)①導(dǎo)體框相對(duì)磁場(chǎng)向下運(yùn)動(dòng)，②線框中AB邊、CD邊會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，③線框中有逆時(shí)針(或ADCBA方向的感應(yīng)電流)；(2)；(3)9．(2022?高考遼寧卷)如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L。區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場(chǎng)外的細(xì)金屬桿M以初速度向右運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。(1)求M剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F的大小和方向；(2)若兩桿在磁場(chǎng)內(nèi)未相撞且N出磁場(chǎng)時(shí)的速度為，求：①N在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中通過回路的電荷量q；②初始時(shí)刻N(yùn)到的最小距離x；(3)初始時(shí)刻，若N到的距離與第(2)問初始時(shí)刻的相同、到的距離為，求M出磁場(chǎng)后不與N相撞條件下k的取值范圍?！窘馕觥?1)細(xì)金屬桿M以初速度向右剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為電流方向?yàn)?，電流的大小為則所受的安培力大小為安培力的方向由左手定則可知水平向左；(2)①金屬桿N在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)量定理有且聯(lián)立解得通過回路的電荷量為②設(shè)兩桿在磁場(chǎng)中相對(duì)靠近的位移為，有，整理可得，聯(lián)立可得若兩桿在磁場(chǎng)內(nèi)剛好相撞，N到的最小距離為(3)兩桿出磁場(chǎng)后在平行光滑長直金屬導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，若N到的距離與第(2)問初始時(shí)刻的相同、到的距離為，則N到ab邊的速度大小恒為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知解得N出磁場(chǎng)時(shí)，M的速度大小為由題意可知，此時(shí)M到cd邊的距離為若要保證M出磁場(chǎng)后不與N相撞，則有兩種臨界情況：①M(fèi)減速到時(shí)出磁場(chǎng)，速度剛好等于N的速度，一定不與N相撞，對(duì)M根據(jù)動(dòng)量定理有，聯(lián)立解得②M運(yùn)動(dòng)到cd邊時(shí)，恰好減速到零，則對(duì)M由動(dòng)量定理有同理解得綜上所述，M出磁場(chǎng)后不與N相撞條件下k的取值范圍為【答案】(1)，方向水平向左；(2)①，②；(3)10．(2022?高考浙江卷)艦載機(jī)電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水平。某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究，如圖1所示，用于推動(dòng)模型飛機(jī)的動(dòng)子(圖中未畫出)與線圈絕緣并固定，線圈帶動(dòng)動(dòng)子，可在水平導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場(chǎng)中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。開關(guān)S與1接通，恒流源與線圈連接，動(dòng)子從靜止開始推動(dòng)飛機(jī)加速，飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)與動(dòng)子脫離；此時(shí)S擲向2接通定值電阻R0，同時(shí)施加回撤力F，在F和磁場(chǎng)力作用下，動(dòng)子恰好返回初始位置停下。若動(dòng)子從靜止開始至返回過程的v-t圖如圖2所示，在t1至t3時(shí)間內(nèi)F=(800－10v)N，t3時(shí)撤去F。已知起飛速度v1=80m/s，t1=1.5s，線圈匝數(shù)n=100匝，每匝周長l=1m，飛機(jī)的質(zhì)量M=10kg，動(dòng)子和線圈的總質(zhì)量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不計(jì)空氣阻力和飛機(jī)起飛對(duì)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度的影響，求(1)恒流源的電流I；(2)線圈電阻R；(3)時(shí)刻t3?！窘馕觥?1)由題意可知接通恒流源時(shí)安培力動(dòng)子和線圈在0~t1時(shí)間段內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度為根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得(2)當(dāng)S擲向2接通定值電阻R0時(shí)，感應(yīng)電流為，此時(shí)安培力為所以此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有由圖可知在至期間加速度恒定，則有，解得，(3)根據(jù)圖像可知故；在0~t2時(shí)間段內(nèi)的位移而根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有電荷量的定義式，，可得從t3時(shí)刻到最后返回初始位置停下的時(shí)間段內(nèi)通過回路的電荷量，根據(jù)動(dòng)量定理有聯(lián)立可得，解得【答案】(1)80A；(2)；(3)11．(2022?湖南省長沙市第一中學(xué)高三第九次月考)如圖所示，左側(cè)傾斜部分為光滑的相互平行放置的間距為L，電阻不計(jì)的金屬導(dǎo)軌，水平部分為用絕緣材料做成的間距也為L的光滑軌道，兩者之間平滑連接。傾斜導(dǎo)軌的傾角為θ，傾斜導(dǎo)軌上端接有一個(gè)單刀雙擲開關(guān)S，接在1端的電源，電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，其串聯(lián)的定值電阻為R1，接在2端的電容器的電容為C(未充電)。在水平軌道正方形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ分布有大小相等方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(大小未知)，在傾斜導(dǎo)軌區(qū)域Ⅲ中存在方向豎直向上且大小與Ⅰ、Ⅱ區(qū)相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)先將開關(guān)S與1相連時(shí)，一質(zhì)量為m電阻不計(jì)的金屬導(dǎo)體棒ef恰好能靜止在高為h的傾斜導(dǎo)軌上。然后再將開關(guān)S擲向2，此后導(dǎo)體棒ef將由靜止開始下滑，并且無能量損失地進(jìn)入水平軌道，之后與原來靜止在水平軌道上的“U”型導(dǎo)線框abcd碰撞，并粘合為一個(gè)正方形線框，U型導(dǎo)線框三條邊總質(zhì)量為3m、總電阻為4R，當(dāng)線框完全穿過Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)后，恰好靜止線框四邊與Ⅱ磁場(chǎng)邊界線重合。不計(jì)一切摩擦阻力，(本題中E、r、R1、C、R、L、h、θ、m及重力加速度g均為已知)，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)將開關(guān)S擲向2后，ef棒滑到GH處的速度v；(本問中磁感應(yīng)強(qiáng)度可用B表示)；(3)線框穿越磁場(chǎng)邊界線MN、PQ過程中產(chǎn)生的熱量之比：?！窘馕觥?1)導(dǎo)體棒ef恰好能靜止傾斜導(dǎo)軌上，此時(shí)安培力水平向左，受力分析可知根據(jù)閉合電路歐姆定律解得(2)將開關(guān)S擲向2后，設(shè)導(dǎo)體棒在很短時(shí)間內(nèi)速度為v，根據(jù)動(dòng)量定理可得其中電容充電量與電流關(guān)系帶入整理得故導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度ef棒滑到GH處的速度(3)設(shè)與導(dǎo)線框abcd碰撞后，整體速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒線框進(jìn)入磁場(chǎng)后水平方向上只有安培力作用，根據(jù)動(dòng)量定理，解得線框中bc進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，bc、ef均切割磁感線，并且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同向疊加，則有，，解得聯(lián)立得根據(jù)能量守恒，線框穿越磁場(chǎng)邊界線MN過程中產(chǎn)生的熱量線框穿越磁場(chǎng)邊界線PQ過程中產(chǎn)生的熱量，聯(lián)立解得【答案】(1)；(2)；(3)9:1612．(2022?湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)一模)(多選)兩光滑導(dǎo)軌平行放置，間距為L，在導(dǎo)軌上有O、兩點(diǎn)，連線與軌道垂直。將導(dǎo)軌分為左右兩部分，左邊的軌道由絕緣材料做成，右邊軌道由導(dǎo)電材料做成，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。左邊有寬度為d的等間距交替出現(xiàn)的方向豎直向上或豎直向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在的右側(cè)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B。在處放置有質(zhì)量為2m的金屬棒a，離a棒距離為s處放置一質(zhì)量也為2m的金屬棒b，a、b兩棒的電阻均為R。現(xiàn)將一質(zhì)量為m，電阻值也為R，寬為d，長為L的金屬線框ABCD，從AB邊離距離為4d的左側(cè)以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，在處與a棒發(fā)生彈性碰撞后，線框返回且恰好停在出發(fā)處。而b棒與障礙物相碰后會(huì)以大小不變的速度返回。b棒到達(dá)障礙物時(shí)的速度已經(jīng)穩(wěn)定。(1)判斷線框開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD邊中電流的方向及CD邊受力的方向；(2)求線框初速度的大??；(3)求線框中產(chǎn)生的熱量；(4)若b棒在與障礙物相碰后能夠與a棒再相遇，求初始a、b兩棒的距離s的取值范圍?！窘馕觥?1)電流C→D，受力方向向左。(2)線框切割磁感線，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為則線框中感應(yīng)電流為線框受到的安培力由動(dòng)量定理可得設(shè)線框初速度為，到達(dá)時(shí)速度為，碰撞后彈回時(shí)速度為，a棒獲得速度為，線框開始運(yùn)動(dòng)到與a碰撞前有線框彈回時(shí)，則有，解得線框和a棒碰撞，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可得，聯(lián)立可解得，，(3)根據(jù)能量守恒定律可以計(jì)算出線框開始運(yùn)動(dòng)到與a碰撞前和與a碰后回到初始位置的過程中產(chǎn)生的熱量分別為，則線框中產(chǎn)生的熱量(4)b棒與障礙物碰前，設(shè)a、b兩棒的速度分別為、，則電路中電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流分別為，a、b兩棒受到的安培力大小為a、b兩棒動(dòng)量守恒，設(shè)穩(wěn)定后速度為，由動(dòng)量守恒定律可得2m=4m，解得分析b棒，由動(dòng)量定理可得則，解得同理可得，b棒彈回后，假設(shè)b速度為零時(shí)恰好與a相碰，解得要求b棒在與障礙物相碰后能夠與a棒再相遇，初始a、b兩棒的距離s的需要滿足即【答案】(1)電流C→D，受力方向向左；(2)；(3)；(4)13．(2022?云南省巴蜀中學(xué)第八次月考)如圖甲所示，間距為的兩平行金屬導(dǎo)軌由光滑的水平部分和粗的傾斜部分平滑連接而成，軌道上端通過單刀雙擲開關(guān)K還連接有一個(gè)定值電阻R和電容器C；傾斜部分傾角為，I區(qū)內(nèi)存在大小為、方向垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；水平導(dǎo)軌Ⅱ區(qū)內(nèi)存在大小為、方向平行導(dǎo)軌平面向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；水平導(dǎo)軌Ⅲ區(qū)內(nèi)存在大小為、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為、長度為L的金屬桿由磁敏材料做成，其電阻與所處環(huán)境磁場(chǎng)強(qiáng)弱有關(guān)，磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，其電阻為零；磁感應(yīng)強(qiáng)度，其電阻等于定值電阻R。金屬桿與傾斜軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)將單刀雙擲開關(guān)接1，金屬桿從靜止釋放后開始做加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)開始計(jì)時(shí)；4s末，單刀雙擲開關(guān)接2，同時(shí)在水平軌道Ⅱ區(qū)內(nèi)放入一質(zhì)量為2m的“聯(lián)動(dòng)雙桿”(由兩根長度均為L的金屬桿和，中間用長度為的剛性絕緣桿連接而成，桿和電阻也都等于定值電阻R)，結(jié)果桿恰好可以勻速下滑，如圖乙所示；5s末桿無能量損失地進(jìn)入水平導(dǎo)軌，在Ⅱ區(qū)與“聯(lián)動(dòng)雙桿”發(fā)生碰撞，碰后桿和合在一起形成“聯(lián)動(dòng)三桿”，“聯(lián)動(dòng)三桿”繼續(xù)沿水平導(dǎo)軌進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)間Ⅲ(區(qū)間Ⅲ的長度大于l)并從中滑出，運(yùn)動(dòng)過程中，桿、和與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直。已知，，重力加速度g取，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略磁場(chǎng)邊界效應(yīng)。求：(1)4s末金屬的速度大小和剛釋放時(shí)桿中的電流大?。?2)定值電阻R的大?。?3)整個(gè)過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q?！窘馕觥?1)設(shè)4s末金屬桿ab的速度是，則設(shè)桿中的電流為，則有解得(2)4s末開關(guān)接2時(shí)金屬桿ab恰好可以勻速下滑，則有，，解得、(3)桿ab與“聯(lián)動(dòng)雙桿”發(fā)生碰撞的過程中動(dòng)量守恒，設(shè)碰后共同速度為，則有，得桿ab在傾斜軌道下滑階段，通過定值電阻R的電流恒定為則定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為依題意，ef進(jìn)入水平導(dǎo)軌Ⅲ區(qū)勻強(qiáng)磁場(chǎng)過程，閉合回路等效總電阻為“聯(lián)動(dòng)三桿”進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)間Ⅲ過程中通過桿ef的電量是設(shè)“聯(lián)動(dòng)三桿”完全進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅲ區(qū)后速度是，則由動(dòng)量定理，有，據(jù)能量守恒定律，閉合回路產(chǎn)生的總焦耳熱為，則設(shè)此過程定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為，則由電路關(guān)系可知ef穿出水平導(dǎo)軌Ⅲ區(qū)后至cd穿出水平導(dǎo)軌Ⅲ區(qū)勻強(qiáng)磁場(chǎng)過程，閉合回路等效總電阻為此過程中通過桿cd和ab的總電量是設(shè)“聯(lián)動(dòng)三桿”完全離開勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅲ區(qū)后速度是，同理，有，據(jù)能量守恒定律，此過程閉合回路產(chǎn)生的總焦耳熱為，則設(shè)此過程定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為，則由電路串并聯(lián)關(guān)系可知綜上所述，整個(gè)過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q，【答案】(1)，；(2)；(3)14．(2022?上海市南洋模范中學(xué)高三(下)4月適應(yīng)練習(xí))如圖所示，為四條平行金屬軌道，都處在水平面內(nèi)。間距間距L。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，邊界與軌道垂直。兩段軌道在磁場(chǎng)區(qū)域正中間，到磁場(chǎng)左右邊界距離均為s。軌道電阻不計(jì)且光滑，在之間接一阻值R的定值電阻?，F(xiàn)用水平向右的力拉著質(zhì)量為m、長為的規(guī)則均勻金屬桿從磁場(chǎng)左側(cè)某處由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，金屬桿的電阻與其長度成正比，金屬桿與軌道接觸良好，運(yùn)動(dòng)過程中不轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略與重合的短暫時(shí)間內(nèi)速度的變化。(1)證明：若拉力為恒力，無論金屬桿的內(nèi)阻r為多少，都不能使金屬桿保持勻速通過整個(gè)磁場(chǎng)。(2)若金屬桿內(nèi)阻，保持拉力為F不變，使金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后立刻作勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)金屬桿到達(dá)磁場(chǎng)右邊界時(shí)，速度大小為。試求此次通過磁場(chǎng)過程中，整個(gè)回路放出的總熱量。(3)若金屬桿內(nèi)阻，通過改變拉力的大小，使金屬桿從磁場(chǎng)左側(cè)某處從靜止開始出發(fā)，保持勻加速運(yùn)動(dòng)到達(dá)磁場(chǎng)右邊界。已知金屬桿即將到達(dá)位置時(shí)拉力的大小，已在圖中標(biāo)出。試定性畫出拉力大小隨時(shí)間的變化關(guān)系圖。(不需要標(biāo)關(guān)鍵點(diǎn)的具體坐標(biāo)，但圖像應(yīng)體現(xiàn)各段過程的差異)【解析】(1)當(dāng)金屬桿在ab、cd左側(cè)時(shí)，安培力當(dāng)金屬桿在ab、cd右側(cè)時(shí)，安培力若拉力為恒力且始終勻速經(jīng)過，則有FA1=FA2，得r=-3R，無解，(或得到FA1≠FA2，則拉力不可能為恒力)故若拉力為恒力，無論金屬桿的內(nèi)阻r為多少，都不能使金屬桿保持勻速通過整個(gè)磁場(chǎng)．(2)當(dāng)金屬桿在ab、cd左側(cè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，解得對(duì)金屬桿通過磁場(chǎng)的過程列動(dòng)能定理式有解得故整個(gè)回路放出的總熱量為(3)在磁場(chǎng)外拉力恒定，保持勻加速，在ab、cd左側(cè)時(shí)，滿足F-FA=ma，故有在ab、cd右側(cè)時(shí)，滿足F-FA=ma，故有比較兩個(gè)表達(dá)式可知，進(jìn)入ab、cd右側(cè)后，直線斜率將減小，又因?yàn)樵赼b、cd左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于在ab、cd右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，所以出磁場(chǎng)瞬間F2肯定比F1小．故拉力大小隨時(shí)間的變化關(guān)系圖如下圖所示【答案】(1)見解析；(2)；(3)15．(2022?黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三(上)第六次月考)如圖所示，電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌由彎軌AB、FG和直窄軌BC、GH以及直寬軌DE、IJ組合而成，AB、FG段為豎直平面內(nèi)的圓弧，半徑相等，分別在B、G兩點(diǎn)與窄軌BC、GH相切，窄軌和寬軌均處于同一水平面內(nèi)，相鄰段互相垂直，窄軌間距為L，寬軌間距為2L。窄軌和寬軌之間均有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B。由同種材料制成的相同金屬直棒a、b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩棒的長度均為2L，質(zhì)量分別為m和2m，其中b棒電阻為R。初始時(shí)b棒靜止于導(dǎo)軌BC段某位置，a棒由距水平面高h(yuǎn)處自由釋放。已知b棒剛到達(dá)C位置時(shí)的速度為a棒剛到達(dá)B位置時(shí)的，重力加速度為g，求：(1)b棒剛到達(dá)C位置要進(jìn)入寬軌道前a棒的速度v1；(2)b棒剛到達(dá)C位置要進(jìn)入寬軌道前b棒加速度ab的大??；(3)b棒在BC段運(yùn)動(dòng)過程中，a棒和b棒的相對(duì)位移；(4)若a棒到達(dá)寬軌前已做勻速運(yùn)動(dòng)，則b棒從剛滑上寬軌到第一次達(dá)到勻速的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Qb。(結(jié)果均可用分式表示)【解析】(1)設(shè)a棒到B處時(shí)速度為，從A到B根據(jù)動(dòng)能定理有解得①設(shè)b棒運(yùn)動(dòng)到C位置時(shí)，a、b棒的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有②根據(jù)題意有③聯(lián)立①②③得④(2)b棒剛到達(dá)C位置要進(jìn)入寬軌道前，電路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)