物理一輪復(fù)習(xí)精練精析《金學(xué)案》（粵教）：萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三單元萬(wàn)有引力定律第4課萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用題號(hào)12345678910111213答案一、單項(xiàng)選擇題1．牛頓在發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過程中,首先將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)假想成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，接著運(yùn)用到一些規(guī)律和結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)而得到，他不可能用到下列哪一個(gè)定律(）A．開普勒第三定律 B．牛頓第一定律C．牛頓第二定律 D．牛頓第三定律解析：牛頓第一定律不涉及力的處理，故沒有用推導(dǎo)任何力的公式,選B項(xiàng)．（附推導(dǎo)：以地球?yàn)閰⒖枷?，研究地球?qū)υ虑騧的引力F，根據(jù)牛頓第二定律有：F＝meq\f（v2,r)，根據(jù)開普勒第三定律有：eq\f(r3,T2）＝k，利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)公式：v＝eq\f（2πr，T)，消去v，得：F＝4πkeq\f(m,r2）,即F∝eq\f（m，r2)。換以月球?yàn)閰⒖枷担芯吭虑驅(qū)Φ厍騇的引力F′，同理可推得：F′∝eq\f（M,r2）。根據(jù)牛頓第三定律F＝F′.這樣把兩結(jié)論合成即得:萬(wàn)有引力：F∝eq\f(Mm，r2).)答案：B2．（2012·安徽高考)我國(guó)發(fā)射的“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)"在對(duì)接前，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350km，“神舟八號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周,則(）A．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”速度大B．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”周期長(zhǎng)C．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)"角速度大D．“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”加速度大解析：由Geq\f（Mm,r2）＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝mreq\f（4π2,T2)＝ma，得v＝eq\r(\f（GM,r)），ω＝eq\r(\f（GM，r3）)，T＝eq\r（\f（4π2r3，GM))，a＝eq\f（GM，r2）,由于r天>r神，所以v天〈v神，ω天〈ω神，T天〉T神，a天〈a神；故正確選項(xiàng)為B.答案:B3．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1和T2，設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2,則（)A。eq\f(g1,g2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)）)eq\f（4，3) B。eq\f（g1,g2)＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\f(4，3)C.eq\f(g1，g2）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（T1,T2）））2 D。eq\f（g1，g2）＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(T2，T1）)）2解析：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由萬(wàn)有引力(或重力)提供,則Geq\f（Mm，r2)＝meq\f（4π2，T2)r，又mg＝meq\f（4π2,T2)r,設(shè)周期為T1和T2的兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為r1和r2，解得eq\f（g1,g2)＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(T2,T1))）eq\f(4,3)，故B項(xiàng)正確．答案：B4．(2014·唐山模擬)為研究太陽(yáng)系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)，需要知道太陽(yáng)的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽(yáng)與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T。則太陽(yáng)的質(zhì)量為（)A.eq\f（4π2r3,T2R2g） B。eq\f（T2R2g，4π2mr3)C.eq\f（4π2R2mg，T2r3) D.eq\f(4π2mr3,T2R2g)解析：地球表面質(zhì)量為m′的物體受到的萬(wàn)有引力等于重力，即Geq\f(mm′，R2)＝m′g,對(duì)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有Geq\f(Mm,r2）＝meq\f(4π2r，T2）,解得M＝eq\f（4π2mr3,T2R2g），選項(xiàng)D正確．答案：D5．宇宙中兩個(gè)星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬(wàn)有引力作用下,繞球心連線的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說法錯(cuò)誤的是()A．雙星相互間的萬(wàn)有引力減小B．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度增大C．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期增大D．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大解析:由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r得，r1＝eq\f（m2r，m1＋m2）,r2＝eq\f(m1r,m1＋m2），可知D項(xiàng)正確;F＝Geq\f（m1m2,r2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2,r增大，F(xiàn)減小，A項(xiàng)正確;r1增大，ω減小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2π,ω)知T增大，C項(xiàng)正確．答案：B6．（2014·中山模擬）“天宮一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度約為28000km/h,地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3。1km/s，比較兩者繞地球的運(yùn)動(dòng)()A．“天宮一號(hào)”的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑B．“天宮一號(hào)”的周期大于同步衛(wèi)星的周期C．“天宮一號(hào)”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度D．“天宮一號(hào)”的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度解析:“天宮一號(hào)"飛行器和同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，由牛頓第二定律得Geq\f（Mm，r2)＝meq\f（v2，r）,解得r＝eq\f(GM，v2)，由于“天宮一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“天宮一號(hào)”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝man得T＝2πeq\r(\f(r3,GM）)，ω＝eq\r（\f(GM,r3）)，an＝eq\f(GM,r2),故軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)、角速度越小、向心加速度越小，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．答案：D二、雙項(xiàng)選擇題7．下列說法中正確的是（）A．牛頓發(fā)現(xiàn)無論是地面上的物體，還是在天上的月球，都要遵循萬(wàn)有引力定律B．太空人受平衡力作用才能在太空艙中處于懸浮狀態(tài)C．衛(wèi)星軌道構(gòu)成平面必定通過地球球心D．衛(wèi)星可以繞某緯度形成的圓周運(yùn)行解析：萬(wàn)有引力具有普遍性，A項(xiàng)正確;太空人在空中也圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的力不平衡，B項(xiàng)錯(cuò)誤；萬(wàn)有引力要全部做衛(wèi)星的向心力，而不能有側(cè)向分量,故衛(wèi)星軌道所在平面必定通過地球球心．C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：AC8．(2014·寧波模擬)1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人．若已知萬(wàn)有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)的周期），地球中心到月球中心的距離L1,地球中心到太陽(yáng)中心的距離L2。你能計(jì)算出()A．地球的質(zhì)量m地＝eq\f(gR2，G）B．太陽(yáng)的質(zhì)量m太＝eq\f(4π2L\o\al（3,2）,GT\o\al(2,2))C．月球的質(zhì)量m月＝eq\f（4π2L\o\al（3，1)，GT\o\al（2,1）)D．可求月球、地球及太陽(yáng)的密度解析：由Geq\f(Mm,R2)＝mg解得地球的質(zhì)量m地＝eq\f（gR2,G)，選項(xiàng)A正確;根據(jù)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力等于向心力可得出太陽(yáng)的質(zhì)量m太＝eq\f(4π2L\o\al(3,2),GT\o\al（2，2））,選項(xiàng)B正確；不能求出月球的質(zhì)量和月球、太陽(yáng)的密度，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．答案：AB9．(2014·深圳模擬）假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍,則下列有關(guān)地球同步衛(wèi)星的敘述正確的是（)A．運(yùn)行速度是第一宇宙速度的eq\f(1,n)倍B．運(yùn)行速度是第一宇宙速度的eq\r（\f(1,n）)倍C．向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的n倍D．向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的eq\f（1，n）倍解析：設(shè)地球半徑為R，則同步衛(wèi)星的軌道半徑為nR，由Geq\f（Mm，r2）＝meq\f(v2,r）得v＝eq\r(\f（GM，r))，故同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v＝v1eq\r（\f（R，nR））＝v1eq\r(\f（1，n)）,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,由an＝ω2r得,eq\f（an同,an地)＝eq\f(nR,R）＝n，選項(xiàng)C正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：BC10．（2014·潮州模擬）“嫦娥二號(hào)"衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100km，周期為118min的工作軌道,開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)，則（)A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)大C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期比在軌道Ⅰ上長(zhǎng)D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上大解析:由Geq\f(Mm，r2)＝meq\f（v2,r)得v＝eq\r(\f(GM，r）)，故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小，選項(xiàng)A正確;衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，其速度比在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由開普勒定律可知eq\f（R3,T2）為定值，故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期比在軌道Ⅰ上短，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上大，選項(xiàng)D正確．答案：AD11．（2012·深圳調(diào)研)如圖，地球赤道上的山丘、近地資衛(wèi)星和同步通信衛(wèi)星均在赤道平面內(nèi)繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)山丘e、近地資衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q的圓周運(yùn)動(dòng)速率依次為v1、v2、v3，向心加速度依次為a1、a2、a3，則(）A．v1>v2〉v3B．v1<v3<v2C．a(chǎn)1〉a2>a3D．a(chǎn)2〉a3〉a1解析：q與e具有相同角速度,由a＝rω2得：a1<a3，對(duì)衛(wèi)星p和q,由a＝eq\f（GM,r2)得a2〉a3，C項(xiàng)錯(cuò)誤、D項(xiàng)正確．對(duì)q與e，又由v＝rω得v1〈v3，對(duì)p和q，又由v＝eq\r(\f(GM，r)）得v2>v3,A項(xiàng)錯(cuò)誤、B項(xiàng)正確．答案：BD12．歐洲航天局的第一枚月球探測(cè)器“智能1號(hào)”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，用m表示它的質(zhì)量，h表示它近月點(diǎn)的高度,ω表示它在近月點(diǎn)的角速度,a表示它在近月點(diǎn)的加速度,R表示月球的半徑，g表示月球表面處的重力加速度．忽略其他星球?qū)Α爸悄?號(hào)”的影響．則“智能1號(hào)”在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小等于(）A．ma B．meq\f(R2g,R＋h2)C．m（R＋h)ω2 D．meq\f（R2ω2,R＋h）解析：“智能1號(hào)”在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f(wàn)有引力，即為它所受的合外力，由牛頓第二定律得F＝ma，故選項(xiàng)A正確．由萬(wàn)有引力定律得F＝Geq\f(Mm，R＋h2），又月球表面上，Geq\f(Mm，R2）＝mg，解得F＝meq\f（R2g,R＋h2），選項(xiàng)B正確;由于“智能1號(hào)”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，向心加速度公式a＝eq\f（v2,r)＝ω2r不適用，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．答案：AB13．地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2,第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則以下正確的是（）A.eq\f(a1，a2)＝eq\f(r，R) B。eq\f(a1，a2）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（R，r）))2C。eq\f（v1,v2）＝eq\f（r，R) D。eq\f（v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(r,R)）)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)））解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體質(zhì)量為m2,根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有：a1＝ωeq\o\al(2,1)r,a2＝ωeq\o\al(2，2）R，ω1＝ω2故eq\f(a1,a2)＝eq\f（r,R)，可知選項(xiàng)A正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤．由萬(wàn)有引力定律得:對(duì)同步衛(wèi)星：eq\f(GMm1，r2）＝m1eq\f（v\o\al（2，1)，r),對(duì)赤道上的物體：eq\f(GMm2，R2)＝m2eq\f(v\o\al（2,2)，R)由以上兩式解得：eq\f（v1,v2）＝eq\r（\f(R,r）），可知選項(xiàng)D正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：AD三、非選擇題14．火星探測(cè)器著陸器降落到火星表面上時(shí)，經(jīng)過多次彈跳才停下．假設(shè)著陸器最后一次彈跳過程，在最高點(diǎn)的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點(diǎn)至著陸點(diǎn)之間的距離為s，下落的高度為h,如圖所示，不計(jì)一切阻力．(1)求火星表面的重力加速度g0;(2）已知萬(wàn)有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉(zhuǎn)的影