【初中數(shù)學(xué) 】二次根式復(fù)習(xí)學(xué)案 2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

16.1二次根式

知識點1.二次根式的定義：形如（≥0）的式子，叫做二次根式；（或是說，表示非負數(shù)的算術(shù)平方根的式子，叫做二次根式）2.二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0；（被開方數(shù)大于或等于0）3.二次根式的性質(zhì)：（1）（a≥0）是非負數(shù)；（2）（）2=（≥0）；（3）（4）非負數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；即：（a≥0，b≥0）；反之：；（5）非負數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根；即：（a≥0，b>0）；反之：4.最簡二次根式：必須同時滿足以下兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）分母中不含根式（3）被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；如：QUOTE5，QUOTEx2+1是最簡二次根式；而：，，QUOTE2a2都不是最簡二次根式；練習(xí)：一、單選題1．式子有意義的條件是（

）A． B． C．且 D．2．下列各式中計算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列式子中，屬于最簡二次根式的是(

)A． B． C． D．4．已知n是一個正整數(shù)，且是整數(shù)，那么n的最小值是（

）A．6 B．36 C．3 D．25．如果y=+2，那么2-x+2y的平方根是（）A．1 B．0 C．2 D．±26．如圖，已知數(shù)軸上的點A、B、O、C、D、E分別表示數(shù)﹣3、﹣2、0、1、2、3，則表示數(shù)﹣1+的點P應(yīng)落在線段（）A．AB上 B．OC上 C．CD上 D．DE上7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第二象限，則的可能取值為（

）A． B． C．4 D．8．若，化簡（

）A． B． C． D．9．若化簡-的結(jié)果為5-2x，則x的取值范圍是（

）A．為任意實數(shù) B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤410．如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）（

）．A． B． C． D．二、填空題11．當(dāng)時，二次根式的值為．12．若，則．13．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．14．比較大?。海ㄌ睢啊保啊?，“”）15．若化簡的結(jié)果是，則x的取值范圍是16．若二次根式有意義，且關(guān)于x的分式方程+2＝有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是．三、解答題17．當(dāng)時，求的值．如圖

(1)______的解法是錯誤的．(2)當(dāng)時，求的值．18．（1）若，求的值．（2）求使有意義的的取值范圍．19．某班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式時進行了如下題目的探索研究：（1）填空：；；（2）觀察第（1）題的計算結(jié)果回答：一定等于；（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結(jié)果進行分析總結(jié)的規(guī)律，計算：20．觀察下列等式：①；②；③．解決下列問題：(1)根據(jù)上面3個等式的規(guī)律，寫出第⑤個式子；(2)用含（為正整數(shù)）的等式表示上面各個等式的規(guī)律；(3)利用上述結(jié)果計算：．參考答案：1．C2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．B10．C11．112．213．/14．15．1≤x≤416．-417．(1)小亮(2)18．解：∵，∴，即解得：∴（2）要使有意義，需使≥0,-≥0∴=0所以使有意義的取值范圍是=019．（1），；故答案為：3，5．（2）＝|a|，故