安徽省滁州市鳳陽縣五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022－2023學(xué)年安徽省滁州市鳳陽縣五校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知1＝∠2，添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△ADC，下列條件添加錯(cuò)誤的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DC C．AB＝AD D．∠3＝∠43．若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A． B． C．或 D．或4．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．且5．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，且，的周長等于，則的長度等于（）A． B． C． D．6．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3cm、7cm，則該三角形的周長是（）A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm7．若一次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)，則b的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象．下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．該汽車的蓄電池充滿電時(shí)，電量是60千瓦時(shí)B．蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了150千米C．當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為20千瓦時(shí)D．25千瓦時(shí)的電量，汽車能行駛150km9．若是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，如果點(diǎn)和點(diǎn)在該函數(shù)的圖像上，那么a和b的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b C． D．10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M，N分別是AC，BC上一點(diǎn)，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，則MN的長度可以是（）A．2 B．7 C．16 D．17二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知命題：等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于．這個(gè)命題的逆命題是．12．如圖，在中，是邊上的中線，的周長比的周長多3，與的和為13，則．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一點(diǎn)，且∠BAP＝90°，CP＝4cm．則BP的長＝．14．已知：如圖，平分，于E，于F，且．(1)若，則．(2)若的面積是24，的面積是16，則的面積等于．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．如圖，點(diǎn)在上，，.求證：.16．如圖，AD是△ACE的角平分線，BA＝BC，BDAE．求證：∠C＝∠E．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．在平面直角坐標(biāo)系中，三角形經(jīng)過平移得到三角形，位置如圖所示．(1)分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：，．(2)請(qǐng)說明三角形是由三角形經(jīng)過怎樣的平移得到的；(3)若點(diǎn)是三角形外部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求和的值．18．已知函數(shù)（是常數(shù)）．(1)為何值時(shí)，隨的增大而增大？(2)滿足什么條件時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù)？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，點(diǎn)B，C分別在射線，上，點(diǎn)E，F(xiàn)都在內(nèi)部的射線上．已知，且．(1)求證：；(2)試判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．如圖，∠AOB=30°，按下列步驟作圖：①在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓弧DE，交射線OB于點(diǎn)F，連接CF；②以點(diǎn)F為圓心，CF長為半徑作圓弧，交弧DE于點(diǎn)G；③連接FG、CG，作射線OG．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形完成下列問題．(1)求證：OF垂直平分CG．(2)求證：OCG為等邊三角形六、（本題滿分12分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．(1)求k，b的值；(2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集；(3)M為射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．七、（本題滿分12分）22．某超市準(zhǔn)備采購A、B兩款洗發(fā)水共60瓶（兩種都采購），兩款洗發(fā)水的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：A款洗發(fā)水B款洗發(fā)水進(jìn)貨價(jià)（元/瓶）4030銷售價(jià)（元/瓶）5038設(shè)該超市購進(jìn)A款洗發(fā)水x瓶，兩款洗發(fā)水售完后總利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)按以往銷售情況，超市決定購進(jìn)A款洗發(fā)水的數(shù)量不超過B款洗發(fā)水?dāng)?shù)量的一半，應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．八、（本題滿分14分）23．如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，連接BD和CE相交于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．(1)求證：BD=CE．(2)求證：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，試探尋線段PE、AP、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案1．A解析：A．是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．2．B解析：解：A、∵在△ABC和△ADC中AC=AC∴△ABC≌△ADC（AAS），故本選項(xiàng)不符合題意；B、BC=DC，AC=AC，∠1=∠2不能推△ABC≌△ADC，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．D解析：解：點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，或，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；故選：．4．C解析：解：由題意得：且，∴且，故選：C．5．B解析：解：是的垂直平分線，，，的周長等于，，，故選B．6．C解析：解：當(dāng)3cm是腰時(shí)，，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)7cm是腰時(shí)，，符合三角形三邊關(guān)系，故周長＝＝17（cm）．故它的周長為17cm．故選：C．7．C解析：解：設(shè)一次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位后的解析式為，則把點(diǎn)代入得：，解得：；故選C．8．D解析：解：A、該汽車的蓄電池充滿電時(shí)，電量是60千瓦時(shí)，正確，故不符合題意；B、蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了150千米，正確；故不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，把點(diǎn)，代入，得，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為20千瓦時(shí)．正確；故不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，則，解得：，即25千瓦時(shí)的電量，汽車已行駛了170km，∵汽車最多行駛200km，∴汽車最多能行駛（km），故25千瓦時(shí)的電量，汽車能行駛30km，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意，故選：D．9．B解析：解：∵y=（m-2）x+m2-2是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴m2-2=0，m-2≠0，解得：m=-2，∴m-2=-2-2=-4＜0，∴y隨x的增大而減小．又∵A（m，a）和B（-m，b）在函數(shù)y=（m-1）x+m2-1的圖像上，m＜-m∴a>b．故答案為：B．10．B解析：解：如圖，作等邊和等邊，連接QP、QM，在等邊和等邊中，，∴，∴，又∵，，∴（SAS），∴，，∵AM＝BN，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴，在和中，，∴（SAS）∴，在中，，∴，∴，∴選項(xiàng)B，MN=7符合題意，故選B．11．三個(gè)角都是的三角形是等邊三角形解析：解：命題“等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于”的逆命題是“三個(gè)角都是的三角形是等邊三角形”，故答案為：三個(gè)角都是的三角形是等邊三角形．12．8解析：解：∵是邊上的中線，∴，∵的周長，的周長，且的周長比的周長多3，∴，∴，又∵∴．故答案為：8．13．8cm解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵∠BAC=120°，∠BAP=90°，∴∠PAC=30°，∴∠C=∠PAC，∴PA=PC=4cm，∵∠BAP=90°，∠B=30°，∴BP=2AP=8cm．故答案為：8cm14．(1)10(2)4解析：（1）∵平分，于E，于F∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：10．（2）∵，∴，設(shè)的面積為x，∵的面積是24，面積是16，∴，∴．即的面積等于4，故答案為：4．15．見解析解析：解：證明：∵BF=DC，即BC+CF=DF+FC，∴BC=DF，∵AB∥DE，∴∠B=∠D，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS）.16．解析：證明：∵AD是△ACE的角平分線，∴∠DAC＝∠DAE，∵BD∥AE．∴∠ADB＝∠DAE，∠BDC＝∠E，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD，∵BA＝BC，∴BC＝BD，∴∠C＝∠BDC，∴∠C＝∠E．17．(1)(2)見解析(3)解析：（1）解：觀察圖象可知．故答案為：；（2）解：三角形是由三角形向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到．（3）解：由題意，，解得，．18．(1)時(shí)，隨的增大而增大(2)時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù)解析：（1）由題意：，，即時(shí)，隨的增大而增大；（2）若該函數(shù)是正比例函數(shù)，則，，，即時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù)．19．(1)見解析；(2)，理由見解析．解析：（1）證明：∵，，∴，同理：，在和中，∴．（2）解：，理由如下：∵，∴，，∵，∴．20．(1)證明見解析(2)證明見解析解析：（1）解：證明：由題意知，在和中∵∴∴在和中∵∴∴∴垂直平分∴垂直平分得證．（2）解：證明：由（1）中知∴∴又∵∴為等邊三角形．21．(1)，(2)(3)解析：（1）解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．直線經(jīng)過(-2，6)和（1，3），則，解得：；（2）由，得，觀察圖象知，當(dāng)＜1時(shí)，函數(shù)的圖象位于函數(shù)y=3x的圖象上方，故不等式的解集為＜1；（3）由（1）知，直線AB的解析式為，上式中，當(dāng)時(shí)，，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，∴OD=4．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，則，，∴∵M(jìn)N=2DO．∴解得即M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．22．(1)y＝2x＋480(2)應(yīng)購進(jìn)20瓶A款洗發(fā)水和40瓶B款洗發(fā)水，才能獲得最大利潤520元（2）根據(jù)購進(jìn)A款洗發(fā)水的數(shù)量不超過B款洗發(fā)水?dāng)?shù)量的一半，列出不等式組，可得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．解析：（1）解：y＝（50－40）x＋（38－30）（60－x）＝2x＋480．（2）解：根據(jù)題意，得，且x為整數(shù)，∴且x為整數(shù)．∵k＝2>0，∴y隨著x的增大而增大．∴當(dāng)x＝20時(shí)，y取到最大值為2×20＋480＝520，即應(yīng)購進(jìn)20瓶A款洗發(fā)水和40瓶B款洗發(fā)水，才能獲得最大利潤520元．23．(1)見解析(2)見解析(3)PE=AP+PD，見解析解析：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；（2）證明：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，BD=CE，∴BD×AH=CE×AF，∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE；