新教材2023版高中數(shù)學第3章圓錐曲線與方程3.1橢圓3.1.1橢圓的標準方程課件湘教版選擇性必修第一冊_第1頁
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3．1.1橢圓的標準方程新知初探?課前預習題型探究?課堂解透最新課程標準(1)掌握橢圓的定義及其應用．(2)掌握橢圓的標準方程．新知初探?課前預習教

材

要

點

要點一橢圓的定義平面上到兩個定點F1，F(xiàn)2的_________為常數(shù)(大于|F1F2|)?的點的軌跡叫作橢圓．這兩個定點F1，F(xiàn)2叫作橢圓的焦點，兩個焦點間的距離叫作橢圓的_____．用集合語言描述橢圓的定義：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a＞|F1F2|}．距離之和焦距要點二橢圓的標準方程

焦點在x軸上焦點在y軸上?標準方程圖形焦點坐標__________________________________a，b，c的關(guān)系____________________F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)a2＝b2＋c2批注?

(1)當動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)>|F1F2|時，動點M的軌跡為橢圓；(2)當動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)＝|F1F2|時，動點M的軌跡為以F1，F(xiàn)2為兩端點的線段；(3)當動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)<|F1F2|時，動點M的軌跡不存在．

批注?橢圓的焦點在x軸上?標準方程中含x2項的分母較大；橢圓的焦點在y軸上?標準方程中含y2項的分母較大．因此由橢圓的標準方程判斷橢圓的焦點位置時，要根據(jù)方程中分母的大小來判斷，簡記為“焦點位置看大小，焦點隨著大的跑”．

√×××

答案：D解析：由橢圓方程知a2＝25，則a＝5，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.故選D.

答案：B

答案：A

5．已知橢圓的焦距是6，且橢圓上的點到兩個焦點的距離之和等于10，則橢圓的標準方程是____________________．

題型探究?課堂解透

答案：C

方法歸納應用橢圓定義的兩個技巧

答案：A

答案：AD

方法歸納用分類討論的數(shù)學思想，結(jié)合直線、圓、橢圓的特征，逐一驗證．

答案：B

題型3求橢圓的標準方程例3求滿足下列條件的橢圓的標準方程．(1)兩焦點的坐標分別是(－4，0)，(4，0)，且橢圓上任意一點P到兩焦點的距離之和等于10；

方法歸納1．利用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程(1)先確定焦點位置；(2)設出方程；(3)尋求a，b，c的等量關(guān)系；(4)求a，b的值，代入所設方程．2．當焦點位置不確定時，可設橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0)．因為它包括焦點在x軸上(m<n)或焦點在y軸上(m>n)兩類情況，所以可以避免分類討論，從而簡化了運算．

答案：A

【易錯警示】出錯原因糾錯心得易錯之處是認為焦點在x軸上，從

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