高考數(shù)學(xué)中與初中數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)中與初中數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)

寧海中學(xué)數(shù)學(xué)組

-'一元二次方程

1.一兀二次方程的一般形式：awO時(shí)，ax2+bx+c=0叫一兀二次方程的一般形式,研究一

元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、

c;其中a、b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用-其中直接開(kāi)平方法雖然

簡(jiǎn)單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁-易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因

式分解法適用范圍較大?且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少.

3.一元二次方程根的判別式:當(dāng)ax2+bx+c=0(aw0)時(shí)-△=b2-4ac叫一元二次方程根的判

別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：

△>0<=>有兩個(gè)不等的實(shí)根；A=0<=>有兩個(gè)相等的實(shí)根；

△<0<=>無(wú)實(shí)根；A20<=>有兩個(gè)實(shí)根(等或不等).

4.一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng)ax，bx+c=O(awO)時(shí)，如A20■有下列公式：

5?當(dāng)ax2+bx+c=0(awO)時(shí)，有以下等價(jià)命題：

2

(以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式々+x,=_B,XM=￡；A=b-4ac分析,不要求背記)

aa

(1)兩根互為相反數(shù)-P=o且ANOb=0且ANO;

a

(2)兩根互為倒數(shù)￡=1且A202=(:且420;

a

(3)兩根異號(hào)-<0a'c異號(hào)；

a

6?幾個(gè)常見(jiàn)轉(zhuǎn)化：

二'解三角形

全等三角形的識(shí)別(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。

簡(jiǎn)記(邊邊邊或SSS)(2)如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等?則這個(gè)三角形

全等。簡(jiǎn)記為(邊角邊SAS)(3)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等?則

這兩個(gè)三角形全等-簡(jiǎn)記為(角邊角ASA)(4)如果兩個(gè)三角形的斜邊及一條直角邊分

別對(duì)應(yīng)相等?則這兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)記為(HL)

1.三角函數(shù)的定義：在RtAABC中，如NC=90°，則

tar)A=%=2;

鄰b

2?余角三角函數(shù)關(guān)系-----"正余互化公式"如NA+NB=90°,則:

sinA=cosB;cosA=sinB;

3.同角三角函數(shù)關(guān)系：

sin2A+cos2A=1;tanA=?^A

cosA

4.函數(shù)的增減性：在銳角的條件下，正弦?正切函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值增大；余弦函數(shù)

隨角的增大?函數(shù)值反而減小.

5?特殊角的三角函數(shù)值：如圖：這是兩個(gè)特殊的直角三角形?通過(guò)設(shè)k,它可以推出特殊

角的直角三角函數(shù)

值?要熟練記憶它們.

NA0°30°45°6906.函數(shù)值隨取值范圍：在0°90°時(shí).

0°o正弦函數(shù)值范圍五余弦函數(shù)值范圍：io；

B

sinA0242731正切函數(shù)值地圍而一無(wú)窮大；

222A

7.解直角三甲央唬于直角三角形中的五個(gè)元

素-可以"矢匕品三"，但"知二"中至少應(yīng)

COS1旦10

2

2CKB

A該有一個(gè)是邊.

tan0后1石不存8.關(guān)于直角三角形的兩個(gè)公式：RfABC中:

~T

A在若NC=90。，

9?坡度：i=l:m=h/l=tana;坡角:a.

10.方位角：北偏西30\北

11?仰角與俯角十常蔽心脆水平線

南偏東7c

12-解斜三角形：已知"SAWSSS""ASA""AAS"條件的任意三角形都可以經(jīng)過(guò)"斜

化直"求出其余的邊和角.

13?解符合"SSA"條件的三角形：若三角形存在且符合"SSA"條件，則可分三種情況:

(1)zA>90°?圖形唯一可解；(2)NA<90°，NA的對(duì)邊大于或等于它的已知鄰邊?

圖形唯一可解;(3)zA<90°?NA的對(duì)邊小于它的已知鄰邊，圖形分兩類(lèi)可解.

14-解三角形的基本思路：

（1）"斜化直?一般化特殊"------加輔助線的依據(jù)；

（2）合理設(shè)"輔助元k”,并利用k進(jìn)一步轉(zhuǎn)化是分析三角形問(wèn)題的常用方法-----轉(zhuǎn)化

思想；

（3）三角函數(shù)的定義?幾何定理，公式-相似形等都存在著大量的相等關(guān)系?利用其列方

程（或方程組）是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法------方程思想.

三'四邊形

1?一般性質(zhì)（角）

⑴內(nèi)角和：360°

⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

推論1:順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

推論2:順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

（3）外角和:360°

2?特殊四邊形

（1）平行四邊形、矩形、菱形、正方形才弟形、等腰梯形的定義'性質(zhì)和判定

（2）判定步驟：四邊形一平行四邊形一矩形一菱形----->正方形

（3）對(duì)角線的作用：

3?對(duì)稱(chēng)圖形

⑴軸對(duì)稱(chēng)（定義及性質(zhì)）；（2）中心對(duì)稱(chēng)（定義及性質(zhì)）

4?有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2;②三角形、梯形的中位線定理；

③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）

5?重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中常"平移一腰"、"平移對(duì)角線"、

"作高"、"連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交"轉(zhuǎn)化為三角形。

6?作圖：任意等分線段。

四、相似形

-、相似三角形的判定和性質(zhì)（比例的有關(guān)性質(zhì)）：

涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)?比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。

注意：①定理中"對(duì)應(yīng)"二字的含義；②平行一相似（比例線段）一平行。

二、相似三角形性質(zhì)

1?對(duì)應(yīng)線段…;2?對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)...;3?對(duì)應(yīng)面積…。

五、函數(shù)及其圖象

-函數(shù)基本概念

1.函數(shù)定義：設(shè)在某個(gè)變化過(guò)程中-有兩個(gè)變量x,、y,如對(duì)x的每一個(gè)值,y都有唯一的值

與它對(duì)應(yīng)?則就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量.

2.相同函數(shù)三個(gè)條件：(1)自變量范圍相同;(2)函數(shù)值范圍相同；(3)相同的自變量值

所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同.

3.函數(shù)的確定：對(duì)于y=kx2(kwO),如x是自變量，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)；如乂2是自變量?

這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)中的正比例函數(shù).一一+1+*

4.平面直角坐標(biāo)系：一°|+-

(1)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)■表示為：M(x,y)?x叫橫坐標(biāo)?y叫縱坐標(biāo)；

(2)一點(diǎn)，兩軸，(四半軸)?四象限?象限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律如右圖：

(3)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0;即"x軸上的點(diǎn)縱為0-y軸上的點(diǎn)

橫為0";反之也

成立；

(4)象限角平分線上點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)特征：

x=y<=>M在一三象限角平分線上；x=-y<=>M在二四象限角平分線上.

(5)對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)M(xi,yi),N(x2,y2)的坐標(biāo)特征：

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)<=>橫相反，縱相同；y

P

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)<=>縱相反，橫相同；

JQ

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)<=>橫、縱都相反.

5.坐標(biāo)系中常用的距離幾個(gè)公式----"點(diǎn)求距"

(1)如圖，軸上兩點(diǎn)M、N之間的距離：MN=ki-X21=x大-x小，PQ=|yi-y21=y大-y小.

(2)如圖，象限上的點(diǎn)M(x,y):y

到y(tǒng)軸距離：61丫=岡；到x軸距離:dx=|y|;一言"

M(x,y)

(3)如圖，軸上的點(diǎn)M(0,y)'N(x,0)到原點(diǎn)的距離：

MO二|y|;NO=|x|.

(4)如圖，平面上任意兩點(diǎn)M(x2,y2)'N(x2,y2:TZ里的距離：

6.幾個(gè)直線方程：C。|、加

y軸<=>直線x=0;x軸<=>直線y=0；x=a丫

i,by=b

與y軸平行，距離為|a|的直線<=>直線x=a;------------、

與x軸平行?距離為|b|的直線<=>直線y=b.

、二次函數(shù)

1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c.(a^0)

2.今于二次函數(shù)的幾個(gè)概念：二次函數(shù)的圖象是拋物線-所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;

拋物線關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)且以對(duì)稱(chēng)軸為界?一半圖象上坡，另一半圖象下坡；其中c叫二

次函數(shù)在y軸上的截距,即二次函數(shù)圖象必過(guò)(0，c)點(diǎn).

3.y=ax?(awO)的特性：當(dāng)y=ax2+bx+c(awO)中的b=0且c=0時(shí)二次函數(shù)為y=ax2(aw

0);這個(gè)二次函數(shù)是一個(gè)特殊的二次函數(shù)，有下列特性：

(1)圖象今于y軸對(duì)稱(chēng);(2)頂點(diǎn)(0?0);(3)y=ax2(arO)可以經(jīng)過(guò)補(bǔ)0看做二次函

數(shù)的一般式1頂點(diǎn)式和雙根式?即:y=ax2+0x+0,y=a(x-0)2+0,y=a(x-O)(x-O).

4.二次函數(shù)丫=2*2+5乂+(:缶。0)的圖象及幾個(gè)重要點(diǎn)的公式：

5.Z^S^y=ax2+bx+c(a/0)中，a、b、c與△的符號(hào)與圖象的今系：

(1)a>0<=>拋物線開(kāi)口向上；a<0<=>拋物線開(kāi)口向下；

(2)c>0<=>拋物線從原點(diǎn)上方通過(guò)；c=0<=>拋物線從原點(diǎn)通過(guò)；

c<0<=>拋物線從原點(diǎn)下方通過(guò)；

(3)a,b異號(hào)<=>對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)；a,b同號(hào)<=>對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)；

b=0<=>對(duì)稱(chēng)軸是y軸；

(4)△>0<:>拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

△=0<=>拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(即相切)；

△<0<=>拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn).

6?求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)?可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c-并

把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入-解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而求

出解析式待定系數(shù)法.

8?二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(awO);由頂點(diǎn)式可直接得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

(h,k)，對(duì)稱(chēng)軸方程x=h和函數(shù)的最值y最值=k.

9?求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo)?可

2

設(shè)解析式為y=a(x-x0)+y0?再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a?從而求出解析式.(注意：習(xí)

題無(wú)特殊說(shuō)明，最后結(jié)果要求化為一般式)

10.二次函數(shù)圖象的平行移動(dòng)：二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點(diǎn)式?然后才好判斷圖象的平行

移動(dòng)；y=a(x-h)2+k的圖象平行移動(dòng)時(shí)?改變的是h,k的值,a值不變?具體規(guī)律如下:

k值增大<=>圖象向上平移；k值減小<=>圖象向下平移；

(x-h)值增大<=>圖象向左平移；(x-h)值減小<=>圖象向右平移.

11.二次函數(shù)的零點(diǎn)式：(即兩點(diǎn)式)y=a(x-xi)(x-x2)(awO);由雙根式直接可得二次函數(shù)

圖象與x軸的交點(diǎn)(Xi,0),(x2,0).

12.求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(x1(0)-(x2,0)和圖象上

的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=a(x-xi)(x-x2)?再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a?從而求出

解析式.(注意：習(xí)題最后結(jié)果要求化為一般式)

13?二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性：已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸，可利用圖象的對(duì)稱(chēng)性求

出已知點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也一定在圖象上.

三、反比例函數(shù)

1.反比例函數(shù)的一般形式:y=&或y=Z(k*0);圖象叫雙曲線.

X

2.關(guān)于反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=kx」中自變量x不能取0,故函數(shù)圖象與y

軸無(wú)交點(diǎn)；函數(shù)值y也不會(huì)是0,故圖象與x軸也不相交.

3.反比例函數(shù)中K的符號(hào)與圖象所在象限的關(guān)系：

4.求反比例函數(shù)的解析式：已知反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)?即可設(shè)解析式y(tǒng)=kx”,代入這

一點(diǎn)可求k值?從而求出解析式.

四、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：

(1)如二次函數(shù)y=ax2+bx+c(awO)中的△>0時(shí)，圖象與x軸相交，函數(shù)值y=0，此時(shí),

二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0(awO)?這個(gè)方程的兩個(gè)根Xi、x?是二次

函數(shù)y=ax，bx+c與x軸相交兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)1交點(diǎn)坐標(biāo)為(xh0)(x2,0);

(2)當(dāng)研究二次函數(shù)的圖象與x軸相交時(shí)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)?應(yīng)立即把函數(shù)轉(zhuǎn)化為它所對(duì)應(yīng)的

一元二次方程，此時(shí)-一元二次方程的求根公式，△值?根系尖系等都可用于這個(gè)二次

函數(shù).

(3放口二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)中的△>()時(shí)，圖象與x軸相交于兩點(diǎn)NXi,0)B(x2,0)

有重要關(guān)系式：OA=M|,OB=|X2|,若需要去掉絕對(duì)值符號(hào),則必須據(jù)題意做進(jìn)一步判斷；

同樣,圖象與y軸交點(diǎn)C(O,c),也有關(guān)系式:OC=|c|.

五、二元二次方程組解的判斷：

一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，若消去一個(gè)未知數(shù)-則轉(zhuǎn)化

為一元二次方程，此時(shí)的△值將決定原方程組解的情況?即：

△>0<=>方程組有兩個(gè)解；△=()<=>方程組有一個(gè)解；A<0<=>方程組無(wú)實(shí)解.

六'圓

幾何基本概念：

-基本概念：

圓的有關(guān)概念:(1)'確定一個(gè)圓的要素是圓心和半徑。

(2)連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫

做圓弧?簡(jiǎn)稱(chēng)弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等

圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊和圓相交的角叫圓周角°

經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)-經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角

形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心-這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接

三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點(diǎn)；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心-

這個(gè)三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。

直角三角形內(nèi)切圓半徑,?滿足：a+b=c+2r。

二定理：

1-不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

2?任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

3?正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.

三公式：

1.有關(guān)的計(jì)算:(1)圓的周長(zhǎng)C=2nR;(2)弧長(zhǎng)L=述；(3)圓的面積S=nR2.

18()

(4)扇形面積S扇形=n"R=，LR；(5)弓形面積S弓形=扇形面積SAOBIAAOB的面積.(如

3602

圖)

2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：

(1)圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè)=2nrh;(匚底面半徑；h:圓柱高)

(2)圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè)=；LR.(L=2jrr?R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑)

四常識(shí)：

1,圓是軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形.

2?圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).

3?三角形的外心兩邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心;

三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心；

(三角形的重心兩中線的交點(diǎn)頂點(diǎn)到重心的距離=重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩

三角形的垂心兩高線的交點(diǎn)頂點(diǎn)與垂心的連線垂直于對(duì)邊.)

4?直線與圓的位置關(guān)系：(其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑)

直線與圓相交d<r;直線與圓相切d=r;直線與圓相離d>r.

5?圓與圓的位置關(guān)系：(其中d表示圓心到圓心的距離?其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑

且R>r)

兩圓外離d>R+r;兩圓外切d=R+r;兩圓相交R-r<d<

R+r;

兩圓內(nèi)切d=R-r;兩圓內(nèi)含d<R-r.

6?證直線與圓相切，常利用："已知交點(diǎn)連半徑證垂直"和"不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的

方法加輔助線.

關(guān)于幾何圓的基本圖形

1.垂徑定理及推論：幾何表達(dá)式舉例：

如圖：有五個(gè)元素「知二可推三"；需記憶其中四???CD過(guò)圓心

個(gè)定理，-.CD±AB

...AE=BE

即"垂徑定理""中用定理""弧徑定理""中垂

AC=BC

平分優(yōu)弧Z-

定理“.(\AD=BD

(°!)過(guò)圓心

\E/垂直于弦

B

*xTr-/中平分分弦&__

.平行線夾弧定理：U乙二

2A幾何表達(dá)式舉例：

圓的兩條平行弦所夾的弧相等*.?AB//CD

AC=BD

3."角、弦、弧、距"定理：(同圓或等圓中)幾何表達(dá)式舉例：

”等角對(duì)等弦"；"等弦對(duì)等角"；大箱、(1)-.-zAOB=zCOD

”等角對(duì)等弧"；"等弧對(duì)等角"；Aj/。)

.-.AB=CD

"等弧對(duì)等弦"「'等弦對(duì)等(優(yōu)?劣)照J(rèn)

(2)-/AB=CD

"等弦對(duì)等弦心距"「'等弦心距對(duì)等弦".zAOB=n

COD

4?圓周角定理及推論：幾何表達(dá)式舉例：

(1)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一(1)???NACB=，N

2

半；AOB

(2)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的

一半；(如圖)(2)?「AB是直徑

(3)"等弧對(duì)等角""等角對(duì)等弧";.■.zACB=90°

(4)"直徑對(duì)直角""直角對(duì)直徑"；(如圖)(3)■.NACB=90。

(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則AB是直徑

這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)(4)???

CD=AD=BD

c.

」.△ABC是Rt

△

(1)(2)(3)(4)

5?圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:幾何表達(dá)式舉例:

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)-并且任何一個(gè)外ABCD是圓內(nèi)接

角都等于它的內(nèi)對(duì)角.四邊形

.'.zCDE=NABC

zC+zA=180°

6?切線的判定與性質(zhì)定理:幾何表達(dá)式舉例:

如圖：有三個(gè)元素「知二可露2/B是半徑

(1)?.?OC是半徑

垂直

需記憶其中四個(gè)定理.A是切線-,OC±AB

(1)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條..AB是切線

半徑的直線是圓的切線；(2)=。(：是半徑

(2)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；/AB是切線

(3)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；.,.OC±AB

(4)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.(3)..............

7?切線長(zhǎng)定理：,幾何表達(dá)式舉例：

從圓外一占引圓的兩條切線1■,PA'PB杲切

它們的切線長(zhǎng)相等；圓心和這一線

點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.PA=PB

??,PO過(guò)圓心

zAPO=z

BPO

8?弦切角定理及其推論：幾何表達(dá)式舉例：

(1)弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角；(1)?」BD是切線，

(2)如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等-則這兩個(gè)弦BC是弦

切角也相等；(如圖)/.zCBD=n

(3)弦切角的度數(shù)等于它所*的弧的度數(shù)的一半.CAB

(如圖)cC

?/EF=AB

(2)

◎BC

???ED?BC是切

-2s

線

zCBA=z

DEF

(1)(2)

9?相交弦定理及其推論：幾何表達(dá)式舉例：

(1)圓內(nèi)的兩條相交弦?被交點(diǎn)分成的兩條線段(1)

長(zhǎng)的乘積相等；???PA?PB=PGPD

(2)如果弦與直徑垂直相交?則弦的一半是它分

直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).(2).AB是直徑

?--PC±AB

.-.PC2=PA-P

B

1)

(2)