初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)相似三角形的判定1導(dǎo)學(xué)案

27.2.1相似三角形的判定（1）學(xué)案課題27.2.1相似三角形的判定（1）單元第27單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解相似三角形的概念；掌握平行線分線段成比例定理的基本事實(shí)、推論以及利用平行線法判定三角形相似；應(yīng)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來解決問題；經(jīng)歷平行線分線段成比例的認(rèn)識(shí)過程，得到利用平行線法判定三角形相似的方法。重點(diǎn)掌握相似三角形的概念質(zhì)。2.掌握平行線分線段成比例定理的基本事實(shí)、推論以及利用平行線法判定三角形相似。難點(diǎn)運(yùn)用平行線分線段成比例定理的基本事實(shí)、推論以及利用平行線法判定三角形相似來解決問題。教學(xué)過程導(dǎo)入新課【引入思考】探究一:相似三角形的概念相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形．什么叫相似三角形？判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，除了可以驗(yàn)證它們所有的角和邊相等外，還可以使用簡(jiǎn)便的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）。類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是也存在簡(jiǎn)便的判定方法呢？探究二:平行線分線段成比例（基本事實(shí)）活動(dòng)探究1.如圖，小方格的邊長(zhǎng)都是1，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2都相交的平行線l3，l4，l5，請(qǐng)分別計(jì)算l3,l4,l5在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長(zhǎng)度,相等嗎？2.任意平移l5,再計(jì)算AB,BC,DE,EF的長(zhǎng)度,還相等嗎？新知講解提煉概念平行線分線段成比例一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。符號(hào)語(yǔ)言：若l3//l4//l5，則，（），（），（），（）…典例精講探究三:平行線分線段成比例的推論【活動(dòng)探究】如圖，直線l3∥l4∥l5，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段。如果把直線l1向左或向右任意平移，這些線段依然成比例嗎？把直線l1向左平移到D與A重合的位置，說一說圖中有哪些成比例線段？把直線l1向左平移到B與E重合的位置，說一說圖中有哪些成比例線段？如果把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.如圖，E是?ABCD的邊CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)O，交AD于F，則圖中的相似三角形共有()A.7對(duì)B．6對(duì)C．5對(duì)D．4對(duì)2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，則CF∶BC＝______________．3.如圖，已知直線l1，l2，l3分別截直線l4于點(diǎn)A，B，C，截直線l5于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且l1∥l2∥l3.(1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的長(zhǎng)．(2)如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的長(zhǎng)．4.如圖，F(xiàn)是ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接BF，并延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：答案引入思考如果∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，=k，即三個(gè)角分別相等，三條邊成比例，那么△ABC與△A1B1C1相似，相似比為k。相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于”，△ABC與△A1B1C1相似記作“△ABC∽△A1B1C1”.如果△ABC∽△A1B1C1相似，相似比為k。那么△A1B1C1與△ABC的相似比為。探究結(jié)論：當(dāng)l3//l4//l5時(shí)，有，，，等。提煉概念典例精講成比例線段:，，，…仍然成立。教師講解：平行線分線段成比例定理的推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.探究四:三角形相似的判定定理一判定三角形相似的定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三角形相似的兩種常見類型：符號(hào)語(yǔ)言：∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC．鞏固訓(xùn)練B1∶33.解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(AB,BC)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，∴DE＝eq\f(1,2)EF＝6(2)∵l1∥l2∥l3.∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，∴BC＝eq\f(3,2)AB＝eq\f(3,2)×6＝9，∴AC＝AB＋BC＝6＋9＝154.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AD∥BC.（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例）.同理可得課堂小結(jié)平行線分線段成比例1.基本事實(shí)：兩條直線被一組平行