高考物理總復(fù)習(xí) 第28講 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)講義-人教版高三物理試題

第28講帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考情剖析考查內(nèi)容考綱要求考查年份考查詳情能力要求帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)Ⅱ15年T7—選擇，考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)T15—計(jì)算，考查電場(chǎng)、磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)16年T15—計(jì)算，以回旋加速器為背景，根據(jù)粒子在狹縫中做勻加速運(yùn)動(dòng)求時(shí)間17年T4—選擇，考查帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)T15—計(jì)算，質(zhì)譜儀的工作原理中涉及到帶電粒子在電場(chǎng)中的加速,分析綜合、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題弱項(xiàng)清單,1.用動(dòng)能定理分析帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)；2．平拋的思想解決帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)；3．帶電粒子加速跟偏轉(zhuǎn)的綜合；4．帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．知識(shí)整合一、關(guān)于帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力問題的處理1．基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)．2．帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力．二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．直線問題：若不計(jì)粒子的重力，則電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功等于帶電粒子________的增量．(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝______＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).(2)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝______＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).2．偏轉(zhuǎn)問題：(1)條件分析：不計(jì)重力的帶電粒子以速度v0________于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)．(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：________________運(yùn)動(dòng)．(3)處理方法：利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．①沿初速度方向：做____________________運(yùn)動(dòng)．②沿電場(chǎng)方向：做初速度為零的______________運(yùn)動(dòng)．三、示波管1．示波管的構(gòu)造：①__________，②__________，③__________．(如圖所示)2．工作原理(1)YY′上加的是待顯示的____________，XX′上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫做____________．(2)觀察到的現(xiàn)象：①如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏________，在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑．②若所加掃描電壓和________的周期相等，就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)變化的穩(wěn)定圖象．方法技巧考點(diǎn)1帶電粒子(或帶電體)在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)1．做直線運(yùn)動(dòng)的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)．2．用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad.3．用功能觀點(diǎn)分析勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝Ek2－Ek1.【典型例題1】(17年江蘇高考)如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點(diǎn)．由O點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)．現(xiàn)將C板向右平移到P′點(diǎn)，則由O點(diǎn)靜止釋放的電子()A．運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回B．運(yùn)動(dòng)到P和P′點(diǎn)之間返回C．運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)返回D．穿過P′點(diǎn)【學(xué)習(xí)建議】本題是電容器的動(dòng)態(tài)變化與帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，在平時(shí)的學(xué)習(xí)和練習(xí)中，對(duì)于基本公式和基本的分析方法要熟練掌握，在此基礎(chǔ)上，將前后知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，提高綜合分析解決物理問題的能力．考點(diǎn)2帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1．運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間①能飛出電容器：t＝eq\f(l,v0)②不能飛出電容器：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU,2md)t2，t＝eq\r(\f(2mdy,qU)).(2)沿電場(chǎng)力方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdveq\o\al(2,0)).③離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdveq\o\al(2,0)).2．兩個(gè)結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2tanθ＝eq\f(qU1l,mdveq\o\al(2,0))得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為eq\f(l,2).【典型例題2】如圖為一示波管中的水平偏轉(zhuǎn)極板，已知極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩板距離為d，所加偏轉(zhuǎn)電壓為U，且下板帶正電；若一束電子以初速v0沿極板的中線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最終電子從P點(diǎn)飛出．設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)電子的重力．試求：(1)電子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度大小；(2)電子通過極板發(fā)生的偏轉(zhuǎn)距離y；(3)若規(guī)定圖中的上極板電勢(shì)為零，試求P點(diǎn)的電勢(shì)．1.(多選)如圖所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速地進(jìn)入電場(chǎng)線水平向右的加速電場(chǎng)E1，之后進(jìn)入電場(chǎng)線豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上．整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力及其相互作用，那么()A．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子做功一樣多B．三種粒子打到屏上時(shí)的速度一樣大C．三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間相同D．三種粒子一定打到屏上的同一位置考點(diǎn)3帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法1．注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律)，抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱性的特征，求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移等并確定與物理過程相關(guān)的邊界條件．2．分析時(shí)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系．3．此類題型一般有三種情況：一是粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)(一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解)，二是粒子做往返運(yùn)動(dòng)(一般分段研究)，三是粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(一般根據(jù)交變電場(chǎng)特點(diǎn)分段研究)．【典型例題3】如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN，現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，電壓的正向值為U0，反向電壓值為－U0/2，且每隔T/2變向一次，現(xiàn)將質(zhì)量為m的帶正電、且電荷量為q的粒子束從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板的方向OO′射入，設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時(shí)間均為T.不計(jì)重力的影響．(1)在距靶MN的中心O′點(diǎn)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中？(2)要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？(寫出U0、m、d、q、T的關(guān)系式即可)甲乙2.(多選)如圖甲，兩水平金屬板間距為d，板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示．t＝0時(shí)刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間，0～T/3時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，T時(shí)刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出．微粒運(yùn)動(dòng)過程中未與金屬板接觸．重力加速度的大小為g.關(guān)于微粒在0～T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的描述，正確的是()A．末速度大小為eq\r(2)v0B．末速度沿水平方向C．重力勢(shì)能減少了eq\f(1,2)mgdD．克服電場(chǎng)力做功為mgd考點(diǎn)4應(yīng)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)和功能關(guān)系解決力、電綜合問題處理力電綜合題與解答力學(xué)綜合題的思維方法基本相同，先確定研究對(duì)象，然后進(jìn)行受力分析(包括重力)、狀態(tài)分析和過程分析，能量的轉(zhuǎn)化分析，從兩條主要途徑解決問題．1．正交分解的方法：可將曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)來處理，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的特點(diǎn)與方法，然后根據(jù)相關(guān)條件找到聯(lián)系方程進(jìn)行求解．2．用能量的觀點(diǎn)處理：對(duì)于受變力作用的帶電體的運(yùn)動(dòng)，必須借助于能量觀點(diǎn)來處理．即使都是恒力作用的問題，用能量觀點(diǎn)處理也常常顯得簡(jiǎn)潔，具體方法有兩種：(1)用動(dòng)能定理處理，思維順序一般為：A．弄清研究對(duì)象，明確所研究的物理過程；B．分析物體在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功；C．弄清所研究過程的始、末狀態(tài)(主要指動(dòng)能)．(2)用包括電勢(shì)能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理，列式的方法常有兩種：A．從初、末狀態(tài)的能量相等列方程；B．從某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程．【典型例題4】如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接．在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球在水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開半圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)(P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)之前所帶電荷量保持不變，經(jīng)過C點(diǎn)后所帶電荷量立即變?yōu)榱?．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為2R，重力加速度為g.在上述運(yùn)動(dòng)過程中，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?2)小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速率(計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示)．

當(dāng)堂檢測(cè)1.(多選)如圖所示，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對(duì)于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱，忽略空氣阻力．由此可知()第1題圖A．Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高B．油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大C．油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大D．油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小2．(17年南京模擬)(多選)如圖所示，紙面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶正電的小球(重力不計(jì))在恒力F的作用下沿圖中虛線由A勻速運(yùn)動(dòng)至B，已知力F和AB間夾角為θ，AB間距離為d，小球帶電量為q，則下列結(jié)論正確的是()第2題圖A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝eq\f(Fcosθ,q)B．AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差為UAB＝－eq\f(Fdcosθ,q)C．帶電小球由A運(yùn)動(dòng)至B過程中電勢(shì)能增加了FdcosθD．帶電小球若由B勻速運(yùn)動(dòng)至A，則恒力F必須反向3．如圖所示，帶正電的粒子以一定的初速度v0沿兩板的中線進(jìn)入水平放置的平行金屬板內(nèi)，恰好沿下板的邊緣飛出，已知板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間的距離為d，板間電壓為U，帶電粒子的電荷量為＋q，粒子通過平行金屬板的時(shí)間為t(不計(jì)粒子的重力)，則()第3題圖A．在前t/2時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為eq\f(qU,4)B．在后t/2時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為eq\f(3qU,8)C．在粒子下落前d/4和后d/4的過程中，電場(chǎng)力做功之比為1∶2D．在粒子下落前d/4和后d/4的過程中，電場(chǎng)力做功之比為2∶14．某示波器在XX′、YY′不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)光斑位于屏幕中心，現(xiàn)給其加如圖所示偏轉(zhuǎn)電壓，則在光屏上將會(huì)看到下列哪個(gè)圖形(圓為熒光屏，虛線為光屏坐標(biāo))()第4題圖ABCD5．如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長(zhǎng)和板間距離均為L(zhǎng)＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10(1)在t＝0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處？(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)？第5題圖

第28講帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)整合基礎(chǔ)自測(cè)二、1.動(dòng)能(1)qEd(2)qU2.(1)垂直(2)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(3)①勻速直線運(yùn)動(dòng)②勻加速直線運(yùn)動(dòng)三、1.①電子槍②偏轉(zhuǎn)電極③熒光屏2．信號(hào)電壓掃描電壓(2)①中心②信號(hào)電壓方法技巧·典型例題1·A【解析】設(shè)兩板間電壓分別為U1、U2，有動(dòng)能定理得eU1－eU2＝0，所以U1＝U2，現(xiàn)將C板右移，由于板上電量沒有變，根據(jù)電容器電容的定義式和決定式可知BC板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，當(dāng)粒子從B板運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)電勢(shì)差依然為U2，所以仍運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回．·典型例題2·(1)eq\f(eU,md)(2)eq\f(eUL2,2mdveq\o\al(2,0))(3)φP＝eq\f(U,2)(1＋eq\f(eUL2,md2veq\o\al(2,0)))【解析】(1)兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq\f(U,d)，電子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F＝eE＝eq\f(eU,d)，電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(eU,md)；(2)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(l,v0)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得y＝eq\f(1,2)at2，電子通過極板發(fā)生的偏轉(zhuǎn)距離y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(eUL2,2mdveq\o\al(2,0))；(3)由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可得：UPO＝EdPO，P與上極板間的電勢(shì)差為UPO＝EdPO＝φPO＝eq\f(U,2)(1＋eq\f(eUL2,2mdveq\o\al(2,0)))，P點(diǎn)的電勢(shì)為φp＝eq\f(U,2)(1＋eq\f(eUL2,md2veq\o\al(2,0)))．·變式訓(xùn)練1·AD【解析】設(shè)加速電場(chǎng)兩板間距離為d，則qE1d＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，設(shè)側(cè)移量為y，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則y＝eq\f(1,2)eq\f(qE2,m)(eq\f(L,v0))2＝eq\f(E2L2,4E1d)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)粒子做的功W＝qE2y＝eq\f(qEeq\o\al(2,2)L2,4E1d)，由于三種粒子的電荷量相等，因此偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)三種粒子做的功相等，A項(xiàng)正確；三種粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v滿足qE1d＋qE2y＝eq\f(1,2)mv2，由于質(zhì)量不同，因此速度v大小不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上的時(shí)間t＝eq\r(\f(2dm,qE1))＋xeq\r(\f(m,2qE1d))，x為加速電場(chǎng)右極板到屏的距離，由于質(zhì)量不同，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于粒子從同一位置射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，射出電場(chǎng)時(shí)的速度的反向延長(zhǎng)線均交于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中線的中點(diǎn)，因此粒子會(huì)打在屏上同一位置，D項(xiàng)正確．·典型例題3·(1)O′點(diǎn)正下方最大位移y＝eq\f(5qU0T2,16md)O′點(diǎn)正上方最大位移y′＝eq\f(qU0T2,16md)(2)U0＜eq\f(8md2,5qT2)【解析】由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，帶電粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在電場(chǎng)力的作用下做變速運(yùn)動(dòng)．粒子打在靶MN上的范圍，實(shí)際上就是粒子在豎直方向所能到達(dá)的范圍．(1)當(dāng)粒子在0，T，2T……nT時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)中，粒子將打在O′點(diǎn)下方最遠(yuǎn)處，在前T/2時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移y1＝eq\f(1,2)a1(eq\f(T,2))2＝eq\f(qU0T2,8md)在后T/2時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移y2＝veq\f(T,2)－eq\f(1,2)a2(eq\f(T,2))2其中v＝a1eq\f(T,2)＝eq\f(qU0,md)×eq\f(T,2)，a2＝eq\f(q\f(U0,2),md)可得y2＝eq\f(3qU0T2,16md)故O′點(diǎn)正下方最大位移y＝y(tǒng)1＋y2＝eq\f(5qU0T2,16md).當(dāng)粒子在eq\f(T,2)，eq\f(3T,2)……eq\f(2n＋1,2)T時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，粒子將打在O′點(diǎn)上方最遠(yuǎn)處，在前eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移y1′＝eq\f(1,2)a1′(eq\f(T,2))2＝eq\f(1,2)(eq\f(q（U0/2）,md))(eq\f(T,2))2＝eq\f(qU0T2,16md)在后eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移y2′＝v′eq\f(T,2)－eq\f(1,2)a2′(eq\f(T,2))2其中v′＝a1′eq\f(T,2)＝eq\f(q（U0/2）,md)×eq\f(T,2)，a2′＝eq\f(qU0,md)可得y2′＝0故O′點(diǎn)正上方最大位移y′＝y(tǒng)1′＋y2′＝eq\f(qU0T2,16md).(2)要使粒子能全部打在靶MN上，則有eq\f(5qU0T2,16md)＜eq\f(d,2)，即U0＜eq\f(8md2,5qT2).·變式訓(xùn)練2·BC【解析】0～eq\f(T,3)時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，有mg＝qE0.把微粒的運(yùn)動(dòng)分解，水平方向：做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)；豎直方向：eq\f(T,3)～eq\f(2T,3)時(shí)間內(nèi)，只受重力，做平拋運(yùn)動(dòng)，eq\f(2T,3)時(shí)刻，v1y＝geq\f(T,3)；eq\f(2T,3)～T時(shí)間內(nèi)，a＝eq\f(2qE0－mg,m)＝g，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，T時(shí)刻，v2y＝v1y－a·eq\f(T,3)＝0，所以末速度v＝v0，方向沿水平方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確．重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mg·eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)mgd，所以選項(xiàng)C正確．根據(jù)動(dòng)能定理：eq\f(1,2)mgd－W克電＝0，得W克電＝eq\f(1,2)mgd，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．·典型例題4·(1)eq\f(mg,q)(2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2＋2\r(2))))gR)【解析】(1)設(shè)小球過C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理：qE·3R－mg·2R＝eq\f(1,2)mv2，小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)：R＝eq\f(1,2)gt2，2R＝vCt，得E＝eq\f(mg,q)；(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到圓周D點(diǎn)時(shí)速度最大為v，此時(shí)OD與豎直線OB夾角設(shè)為α，小球從A運(yùn)動(dòng)到D過程，根據(jù)動(dòng)能定理知qEeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2R＋Rsinα)))－mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(1－cosα)))＝eq\f(1,2)mv2即：eq\f(1,2)mv2＝mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(sinα＋cosα＋1)))，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)α＝45°時(shí)動(dòng)能最大，由此可得：v＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2＋2\r(2))))gR).當(dāng)堂檢測(cè)1．AB【解析】油滴做類斜拋運(yùn)動(dòng)，加速度恒定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；合力豎直向上，且電場(chǎng)力Eq豎直向上，Eq>mg，電場(chǎng)方向豎直向下，P點(diǎn)電勢(shì)最低，負(fù)電荷在P點(diǎn)電勢(shì)能最大，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，則合力做負(fù)功，動(dòng)能減小，P點(diǎn)的動(dòng)能最小，選項(xiàng)B正確．2．BC【解析】帶正電的小球做勻速運(yùn)動(dòng)，