高考物理一輪復習 課時跟蹤檢測（十四）萬有引力定律及其應用-人教版高三物理試題

課時跟蹤檢測（十四）萬有引力定律及其應用對點訓練：開普勒行星運動定律與萬有引力定律1．(2018·上海黃浦區(qū)檢測)關于萬有引力定律，下列說法正確的是()A．牛頓提出了萬有引力定律，并測定了引力常量的數(shù)值B．萬有引力定律只適用于天體之間C．萬有引力的發(fā)現(xiàn)，揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律D．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點和遠日點受到太陽的萬有引力大小是相同的解析：選C牛頓提出了萬有引力定律，卡文迪許測定了引力常量的數(shù)值，萬有引力定律適用于任何物體之間，萬有引力的發(fā)現(xiàn)，揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律，選項A、B錯誤，C正確；地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點和遠日點受到太陽的萬有引力大小是不相同的，選項D錯誤。2．(2018·福州模擬)在物理學發(fā)展過程中，有許多科學家做出了貢獻，下列說法正確的是()A．牛頓通過多年觀測記錄行星的運動，提出了行星運動的三大定律B．卡文迪許發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，被人們稱為“能稱出地球質量的人”C．伽利略利用“理想斜面”得出“力不是維持物體運動的原因，而是改變物體運動狀態(tài)的原因”的觀點D．開普勒從理論和實驗兩個角度，證明了輕、重物體下落一樣快，從而推翻了古希臘學者亞里士多德的“小球質量越大下落越快”的錯誤觀點解析：選C開普勒提出了行星運動的三大定律，牛頓在此基礎上發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，故A錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，英國物理學家卡文迪許利用扭秤實驗裝置比較準確地測出了萬有引力常量G，所以B選項是錯誤的；伽利略利用“理想斜面”否定了“力是維持物體運動的原因”的觀點，得出了“力是改變物體運動狀態(tài)的原因”的觀點，故C正確；伽利略從理論和實驗兩個角度，證明了輕、重物體下落一樣快，從而推翻了古希臘學者亞里士多德的“小球質量越大下落越快”的錯誤觀點，故D錯誤。3．(2018·石家莊模擬)“月—地檢驗”為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)提供了事實依據(jù)。已知地球半徑為R，地球中心與月球中心的距離r＝60R，下列說法正確的是()A．卡文迪許為了檢驗萬有引力定律的正確性，首次進行了“月—地檢驗”B．“月—地檢驗”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是不同性質的力C．月球由于受到地球對它的萬有引力而產(chǎn)生的加速度與月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度相等D．由萬有引力定律可知，月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度是地面重力加速度的eq\f(1,60)解析：選C牛頓為了檢驗萬有引力定律的正確性，首次進行了“月—地檢驗”，A錯誤；“月—地檢驗”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同種性質的力，B錯誤；月球由于受到地球對它的萬有引力而產(chǎn)生的加速度與月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度相等，所以證明了萬有引力的正確，C正確；物體在地球表面所受的重力等于其受到的萬有引力，則有mg＝eq\f(GMm,R2)，月球繞地球在引力提供向心力作用下做勻速圓周運動，則有eq\f(GMm′,60R2)＝m′an，聯(lián)立上兩式可得an∶g＝1∶3600，故g＝3600an，D錯誤。4．關于重力和萬有引力的關系，下列認識錯誤的是()A．地面附近物體所受的重力就是萬有引力B．重力是由于地面附近的物體受到地球的吸引而產(chǎn)生的C．在不太精確的計算中，可以認為物體的重力等于萬有引力D．嚴格來說重力并不等于萬有引力，除兩極處物體的重力等于萬有引力外，在地球其他各處的重力都略小于萬有引力解析：選A萬有引力是由于物體具有質量而在物體之間產(chǎn)生的一種相互作用。任何兩個物體之間都存在這種吸引作用。物體之間的這種吸引作用普遍存在于宇宙萬物之間，稱為萬有引力。重力，就是由于地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的，重力只是萬有引力的一個分力。故A錯誤。重力是由于地面附近的物體受到地球的吸引而產(chǎn)生的，故B正確。在不太精確的計算中，可以認為物體的重力等于萬有引力，故C正確。嚴格來說重力并不等于萬有引力，除兩極處物體的重力等于萬有引力外，在地球其他各處的重力都略小于萬有引力，故D正確。對點訓練：天體質量和密度的計算5．(2018·銀川一中月考)已知地球質量為M，半徑為R，地球表面重力加速度為g，有一個類地行星的質量為地球的p倍、半徑為地球的q倍，該行星繞中心恒星做勻速圓周運動的周期為T，線速度為v，則此類地行星表面的重力加速度和中心恒星的質量分別為()A.eq\f(q2,p)g、eq\f(MTv3,2πgR2) B.eq\f(p,q2)g、eq\f(MTv3,2πgR2)C.eq\f(q2,p)g、eq\f(MTv2,2πgR) D.eq\f(p,q2)g、eq\f(MTv2,2πgR)解析：選B根據(jù)萬有引力等于地表物體所受重力：Geq\f(Mm,R2)＝mg，g＝eq\f(GM,R2)；類地行星的質量為地球的p倍、半徑為地球的q倍，則g′＝eq\f(p,q2)g；根據(jù)中心恒星對行星的萬有引力充當行星做勻速圓周運動的向心力：Geq\f(M恒m行,r2)＝m行eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，r＝eq\f(vT,2π)，又根據(jù)上式可得：G＝eq\f(gR2,M)，聯(lián)立解得：M恒＝eq\f(MTv3,2πgR2)。6．(2018·吉林五校聯(lián)考)隨著太空技術的飛速發(fā)展，地球上的人們登陸其它星球成為可能，假設未來的某一天，宇航員登上某一星球后，測得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質量大約是地球質量的()A．0.5倍 B．2倍C．4倍 D．8倍解析：選D根據(jù)天體表面附近萬有引力等于重力，列出等式：Geq\f(Mm,r2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,r2)，其中M是地球的質量，r應該是物體在某位置到球心的距離。根據(jù)密度與質量關系得：M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，星球的密度跟地球密度相同，g＝eq\f(GM,r2)＝Gρ·eq\f(4,3)πr，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半徑也是地球的2倍，所以再根據(jù)M＝ρ·eq\f(4,3)πr3得：星球質量是地球質量的8倍。故D正確。7．“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103A．5.1×1013kgC．5.4×1022kg解析：選D“嫦娥一號”衛(wèi)星的軌道半徑r＝1.74×103km＋200km＝1940000m，運行周期T＝127×60s＝7620s，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得中心天體月球的質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4×3.142×19400003,6.67×10－11×76202)kg≈7.4×1022kg，故D正確。8．據(jù)報道，天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的a倍，質量是地球的b倍。已知近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為T，引力常量為G。則該行星的平均密度為()A.eq\f(3π,GT2) B.eq\f(π,3T2)C.eq\f(3πb,aGT2) D.eq\f(3πa,bGT2)解析：選C萬有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運動的向心力Geq\f(M地m,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，且ρ地＝eq\f(3M地,4πR3)，由以上兩式得ρ地＝eq\f(3π,GT2)。而eq\f(ρ星,ρ地)＝eq\f(M星V地,V星M地)＝eq\f(b,a)，因而ρ星＝eq\f(3πb,aGT2)，C正確。對點訓練：天體表面的重力加速度問題9．宇航員站在某一星球距表面h高度處，以某一速度沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質量為()A.eq\f(2hR2,Gt2) B.eq\f(2hR2,Gt)C.eq\f(2hR,Gt2) D.eq\f(Gt2,2hR2)解析：選A設該星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平拋運動，h＝eq\f(1,2)gt2。設該星球的質量為M，在星球表面有mg＝eq\f(GMm,R2)。由以上兩式得，該星球的質量為M＝eq\f(2hR2,Gt2)，A正確。10．(2018·江蘇沛縣模擬)據(jù)報道，科學家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星。假設該行星質量約為地球質量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個在地球表面能舉起64kg物體的人在這個行星表面能舉起的物體的質量約為(地球表面重力加速度g＝10m/s2)()A．40kg B．50kgC．60kg D．30kg解析：選A根據(jù)萬有引力等于重力eq\f(GMm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)，因為行星質量約為地球質量的6.4倍，其半徑是地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力可認為是不變的，則人在行星表面所舉起的重物質量為：m＝eq\f(m0,1.6)＝eq\f(64,1.6)kg＝40kg，故A正確。11．[多選]宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計。則()A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80解析：選AD由速度對稱性知豎直上拋的小球在空中運動時間t＝eq\f(2v0,g)，因此得eq\f(g′,g)＝eq\f(t,5t)＝eq\f(1,5)，A正確，B錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，因而eq\f(M星,M地)＝eq\f(g′R星2,gR地2)＝eq\f(1,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(1,80)，C錯誤，D正確。12．(2018·西安高三檢測)理論上已經(jīng)證明：質量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零。現(xiàn)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的實心球體，O為球心，以O為原點建立坐標軸Ox，如圖所示。一個質量一定的小物體(假設它能夠在地球內(nèi)部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項圖所示的四個F隨x的變化關系圖像正確的是()解析：選A令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g＝eq\f(GM,R2)。由于地球的質量為M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，所以重力加速度的表達式可寫成：g＝eq\f(4πGRρ,3)。根據(jù)題意有，質量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，g′＝eq\f(4πGρ,3)r，當r<R時，g與r成正比；當r>R時，g與r平方成反比。即質量一定的小物體受到的引力大小F在地球內(nèi)部與r成正比，在外部與r的平方成反比。故選A?？键c綜合訓練13．已知一質量為m的物體靜止在北極與赤道對地面的壓力差為ΔN，假設地球是質量分布均勻的球體，半徑為R。則地球的自轉周期為()A．T＝2πeq\r(\f(mR,ΔN)) B．T＝2πeq\r(\f(ΔN,mR))C．T＝2πeq\r(\f(mΔN,R)) D．T＝2πeq\r(\f(R,mΔN))解析：選A在北極，物體所受的萬有引力F與支持力N大小相等，在赤道處有F－N＝ΔN＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，解得T＝2πeq\r(\f(mR,ΔN))，A正確。14．[多選](2018·衡水調(diào)研)為進一步獲取月球的相關數(shù)據(jù)，我國已成功地進行了“嫦娥三號”的發(fā)射和落月任務，該衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運動時，經(jīng)歷時間t，衛(wèi)星行程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是θ弧度，萬有引力常量為G，則可推知()A．月球的半徑為eq\f(s,θ)B．月球的質量為eq\f(s3,Gθt2)C．月球的密度為eq\f(3θ2,4Gπt2)D．若該衛(wèi)星距月球表面的高度變大，其繞月運動的線速度變小解析：選BD衛(wèi)星行程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是θ弧度，那么，軌道半徑為eq\f(s,θ)；衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運動，故軌道半徑大于月球半徑，故A錯誤；衛(wèi)星軌道半徑R＝eq\f(s,θ)，運行速度v＝eq\f(s,t)，那么由萬有引力提供向心力可得：eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，所以月球質量為：M＝eq\f(Rv2,G)＝eq\f(s3,Gθt2)，故B正確；軌道半徑大于月球半徑，故月球密度為：ρ＞eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(s3,Gθt2),\f(4,3)π\(zhòng)f(s3,θ3))＝eq\f(3θ2,4πGt2)，故C錯誤；由萬有引力提供向心力可得線速度為：v＝eq\r(\f(GM,R))，故若該衛(wèi)星距月球表面的高度變大，則軌道半徑變大，其繞月運動的線速度變小，故D正確。15.有一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m的質點，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為eq\f(R,2)的球體(如圖)，然后又在挖空部分填滿另外一種密度為原來2倍的物質，如圖所示。則填充后的實心球體對m的萬有引力為()A.eq\f(11GMm,36R2) B.eq\f(5GMm,18R2)C.eq\f(GMm,3R2) D.eq\f(13GMm,36R2)解析：選A設球體密度為ρ，則ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，在球體內(nèi)部挖去半徑為eq\f(R,2)的球體，挖去小球的質量為：m′＝ρeq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2＝eq\f(M,8)，挖去小球前，球與質點的萬有引力：F1＝eq\f(GMm,2R2)＝eq\f(GMm,4R2)被挖部分對質點的引力為：F2＝eq\f(G\f(M,8)m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3R,2)))2)＝eq\f(GMm,18R2)，填充物密度為原來物質的2倍，則填充物對質點的萬有引力為挖去部分的二倍，填充后的實心球體對m的萬有引力為：F1－F2＋2F2＝eq\f(11GMm,36R2)，A正確，B、C、D錯誤。16．[多選](2018·平度二模)我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進行“火星500”的實驗活動。