新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修2習(xí)題第一章空間幾何體1.3.2

1.3.2球的體積和表面積課時過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.如果兩個球的半徑之比為1∶3,那么這兩個球的表面積之比為()A.1∶9 B.1∶27 C.1∶3 D.1∶1解析:設(shè)兩球的半徑分別為r,3r,則表面積之比為4π答案:A2.若把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱,則圓柱的高為()A.R B.2R C.3R D.4R解析:設(shè)圓柱的高為h,則πR2h=3×43πR3,所以h=4R答案:D3.如果三個球的半徑之比是1∶2∶3,那么最大球的體積是其余兩個球的體積和的()A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍解析:設(shè)三個球的半徑分別為x,2x,3x,則最大球的體積V大=4π3×(3x)3=36πx3,另兩球的體積之和V和=4π3x3+4π3×(2x)3=12πx3,所以V答案:C4.若用與球心距離為1的平面去截球,所得截面圓的面積為π,則球的表面積為()A.8π B.32π3 C.8π解析:作軸截面如圖所示,則OO1=1.設(shè)截面圓的半徑為r,球的半徑為R.由已知可得πr2=π,所以r=1,R=2.故S球=4πR2=8π.答案:A5.如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積為()A.18π B.30π C.33π D.40π解析:由三視圖可知該幾何體是上面為半球,下面為圓錐的組合體,所以表面積S=12×4π×32+π×3×5=33π答案:C6.已知長方體的8個頂點(diǎn)在同一個球面上,且長方體的體對角線長為4,則該球的體積是.

解析:該球的半徑為42=2,則該球的體積是4π3×23答案:327.已知棱長為2的正方體的體積與球O的體積相等,則球O的半徑為.

解析:設(shè)球O的半徑為r,則43πr3=23,解得r=3答案:38.若長方體ABCDA1B1C1D1滿足AB2+BC2+CC12=1,則其外接球的表面積為解析:因?yàn)橥饨忧虻陌霃絩=12AB2+BC2+CC答案:π9.一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,它的外徑是5.0cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm3,最后結(jié)果精確到0.1)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,由題意得7.94π3則x3=523-142×∴x≈2.24.∴2x≈4.5,即所求鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.能力提升1.若圓柱的高與底面直徑都和球的直徑相等,則圓柱的表面積與球的表面積之比是()A.6∶5 B.5∶4 C.4∶3 D.3∶2解析:設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,母線長為2R,則圓柱的表面積為2πR2+2πR×2R=6πR2,球的表面積為4πR2.所以圓柱的表面積與球的表面積之比是6πR2∶4πR2=3∶2.答案:D2.如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是()A.9π B.10π C.11π D.12π解析:該幾何體的上部是一個球,其表面積是4π×12=4π;下部是一個圓柱,其表面積是2π×1×3+2π×12=8π.故該幾何體的表面積是4π+8π=12π.答案:D3.球面上有三點(diǎn)A,B,C組成這個球的一個截面的內(nèi)接三角形的三個頂點(diǎn),其中AB=18,BC=24,AC=30,球心到這個截面的距離為球半徑的一半,則該球的表面積為()A.1200π B.1400π C.1600π D.1800π解析:∵AB2+BC2=182+242=302=AC2,∴△ABC為直角三角形,且其外接圓的半徑為AC2=15,即截面圓的半徑r=15.又球心到截面的距離為d=12R(R為球的半徑),∴R212R2=152,∴球的表面積S=4πR2=4π×(103)2=1200π.答案:A★4.表面積為16π的球的內(nèi)接正方體的體積為()A.8 B.169 C.6439解析:設(shè)表面積為16π的球的半徑為r,則4πr2=16π,解得r=2.設(shè)內(nèi)接正方體的棱長為a,則3a=2r,所以a=43.所以內(nèi)接正方體的體積V=a3=4答案:C5.已知圓柱OO'的底面半徑為4,高為163,球M的體積等于圓柱OO'的體積,則球M的半徑等于.解析:設(shè)球M的半徑為r,則43πr3=π×42×163,解得r=4,即球M的半徑為答案:46.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體,如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示,且圖中的四邊形是邊長為2的正方形,那么該球的表面積是.

解析:由三視圖可知邊長為2的正方體內(nèi)接于球,則球的半徑r=3.所以球的表面積為4πr2=12π.答案:12π7.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm,兩個直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中.若取出這兩個小球,則水面將下降多少厘米?解:設(shè)取出小球后,容器中的水面下降了hcm,兩個小球的體積為V球=24π3×523=125π3(cm3),該體積等于它們在容器中排開水的體積V=π×52×h,所以125π3=π×52×★8.某個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m).(1)求該幾何體的表面積S;(結(jié)果保留π)(2)求該幾何體的體積V.(結(jié)果保留π)解