山東省臨沂市平邑縣、沂水縣2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

山東省臨沂市平邑縣、沂水縣2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A. B.C. D.2．已知一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，此時(shí)樣本容量為10，若此時(shí)平均數(shù)為，方差為，則（）A.， B.，C.， D.，3．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.4．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是（）A. B.C. D.5．把的圖象上各點(diǎn)的橫標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.6．命題：的否定是（）A. B.C. D.7．已知全集，集合則下圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.8．設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．直線與圓x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的定義域?yàn)開___12．函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.13．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個(gè)命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__14．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________15．已知函數(shù)，若，則___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．（1）計(jì)算：（2）已知，求的值17．已知函數(shù)，，.（1）若，解關(guān)于方程；（2）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求的取值范圍.18．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．在正方體中挖去一個(gè)圓錐，得到一個(gè)幾何體，已知圓錐頂點(diǎn)為正方形的中心，底面圓是正方形的內(nèi)切圓，若正方體的棱長(zhǎng)為.(1)求挖去的圓錐的側(cè)面積；(2)求幾何體的體積.20．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0＝f(1)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0＝f(－1)又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)所以0<x<1，或－1<x<0.選D點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)2、B【解析】設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)分別為：，進(jìn)而根據(jù)題意求出和，進(jìn)而再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求得答案.【詳解】設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)分別為：，根據(jù)題意，，所以，.故選：B.3、A【解析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可【詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A4、A【解析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度變成原來的一半，正方形的對(duì)角線在y'軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，長(zhǎng)度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A考點(diǎn)：斜二測(cè)畫法點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫法中線段長(zhǎng)度的變化5、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點(diǎn)的橫標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，可得的函數(shù)圖像，再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)，所以.故選：C.6、A【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，從而可得出答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.7、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合Venn圖與集合間的基本運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易知圖中陰影部分所表示.故選：C.8、A【解析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關(guān)系即可.【詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.9、D【解析】如圖所示：當(dāng)直線過（1,0）時(shí)，將（1,0）代入直線方程得：m=；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離d=r，即，解得：m=舍去負(fù)值.則直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，m的范圍為.故選D10、D【解析】由圖可得，由選項(xiàng)即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項(xiàng)可知：，故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計(jì)算得出結(jié)果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計(jì)算能力，考查方程思想，是簡(jiǎn)單題12、①.②.【解析】先求二次函數(shù)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域；根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?所以，即函數(shù)的值域是因?yàn)閱握{(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性，考查基本分析求解能力.13、②【解析】對(duì)于①，，則，位置關(guān)系不確定，的位置關(guān)系不能確定；對(duì)于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結(jié)論正確；對(duì)于③，，則或；對(duì)于④，，則或，故答案為②.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).14、【解析】分和0的大小關(guān)系分別代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求解結(jié)論.【詳解】∵函數(shù)，∴當(dāng)，即時(shí)，，故；當(dāng)，即時(shí)，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.15、0【解析】由，即可求出結(jié)果.【詳解】由知，則，又因?yàn)椋?故答案：0.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得解；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再化弦為切即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可解出方程；（2）當(dāng)時(shí)，，分、和三種情況討論，去絕對(duì)值，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出，可知該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由題意得出對(duì)任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，定義域?yàn)?由，可得，可得，解得或（舍去），因此，關(guān)于的方程的解為；（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，令，得，此時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).，，由于，所以，解得.此時(shí)，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3），由于內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，，由題意可得，可得，所以，.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，令，設(shè)，可得.下面利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，任取、且，即，，，，，，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)方程的求解、考查了利用帶絕對(duì)值函數(shù)的最值求參數(shù)，同時(shí)也考查了函數(shù)不等式恒成立問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解析】（1）先求出集合B，再由題意可得從而可求出a的值，（2）由題意可得，從而有再結(jié)合可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由題設(shè)知，∵，∴可得.【小問2詳解】∵，∴，解得.∵“”是“”的必要不充分條件，∴.∴解得.因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19、(1).(2).【解析】（1）求出圓錐的底面半徑和母線，利用公式側(cè)面積為即可；（2）正方體體積減去圓錐的體積即可.試題解析：（1）圓錐的底面半徑，高為，母線，∴挖去的圓錐的側(cè)面積為.（2）∵的體積為正方體體積減去圓錐的體積，∴的體積為.20、（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)定義法證明，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，再解得即可；【小問1詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小問2詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)證明：在上任取,，設(shè)，因?yàn)椋?/p>