2023-2024學年山東省濟南市槐蔭區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省濟南市槐蔭區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.5的相反數(shù)是(

)A.?5 B.±5 C.2.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A.ab>0 B.a+b>3.下列各式計算正確的是(

)A.23?3=2 B.4.下列命題是真命題的是(

)A.相等的角是對頂角 B.若|a|=|b|，則a5.如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點A.x>4

B.x<4

C.6.如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，設每塊小長方形地磚的長為x?cm，寬為y?cmA.2x=80x=2y B.7.利用因式分解計算2023×2024?A.1 B.2023 C.2024 D.20238.某數(shù)學興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動.如圖，當張角為∠BAF時，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當張角為∠DAF時(D是B的對應點)，頂部邊緣D處到桌面的距離DEA.15cm B.18cm C.9.如圖，在等邊△ABC中，BD是AC邊上的中線，延長BC至點E，使CE=A.43

B.6

C.8

10.如圖，在x軸上有五個點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，5.分別過這些點作x軸的垂線與三條直線y=ax，y=(a+1A.12.5

B.25

C.12.5a

D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：a2?2a12.P(3,?4)到13.如圖，在△ABC中，BC=5，∠BAC>90°，若MP和

14.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(單位：m)與無人機上升的時間x(單位：s)之間的關系如圖所示

15.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D16.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為(1,1)、(4,1)、(2,3)，若直線y

三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解不等式組：2x?518.(本小題6分)

如圖1所示的圓形盤子，外圓半徑是R?cm，內(nèi)圓半徑是r?cm，現(xiàn)在要給盤子環(huán)形部分上釉(圖2陰影部分)，如果R=10.2519.(本小題6分)

已知：如圖AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F且有BF=20.(本小題8分)

(1)尺規(guī)作圖：已知一個等腰三角形底邊及底邊上的高，求作這個等腰三角形．

已知：如圖，線段a，h；

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h21.(本小題8分)

如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC交AC于點D，DE/?/BC交AB22.(本小題8分)

如圖，燈塔C在海島A的北偏東75°方向，某天上午8點，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度由西向東方向航行，10時整到達B處，此時，測得燈塔C在B處的北偏東60°方向．

(1)求B處到燈塔C的距離；

(2)已知在以燈塔C23.(本小題10分)

閱讀材料：

利用完全平方公式可以將一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多項式變形為a(x+m)2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c(a≠0)的配方法．

例如：求代數(shù)式x2+4x+6的最小值．

原式=x2+4x+4+2=(x24.(本小題10分)

習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．

(1)求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；

(2)若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過25.(本小題12分)

如圖1，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4.動點E以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動.到達點B后，又以每秒2個單位長度的速度返回點C.點E回到點C時停止運動.連接AE，設運動時間為t秒，△ACE的面積為y．

(1)請分別求出當0<t≤4時，當26.(本小題12分)

如圖，直線l1：y=12x+2和直線l2與x軸分別相交于A，B兩點，且兩直線相交于點C，直線l2與y軸相交于點D(0,?4)，OA=2OB．

(1)求出直線l2

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：5的相反數(shù)是?5，

故選：A．

2.【答案】D

【解析】解：從圖中得出：a=2，?3<b<?2．

A.a和b相乘是負數(shù)，所以ab<0，故A選項錯誤；

B.a和b相加是負數(shù)，所以a+b<0，故B選項錯誤；

C.因為a>b，所以a+3>b+3，故C選項錯誤；

D.因為a3.【答案】C

【解析】解：A.23?3=3，所以A選項不符合題意；

B.3與2不能合并，所以B選項不符合題意；

C.3×22=22×3=264.【答案】D

【解析】解：A、相等的角不一定是對頂角，故本選項命題是假命題，不符合題意；

B、若|a|=|b|，則a=±b，故本選項命題是假命題，不符合題意；

C、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，故本選項命題是假命題，不符合題意；

D5.【答案】B

【解析】解：∵直線y=ax+b(a≠0)過點A(0,3)，B(4,0)，當x<4時，y>0，

∴不等式ax+b>06.【答案】C

【解析】解：設每塊小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，

由題意得：x+y=802x=x+3y，

故選：C．

首先設每塊小長方形地磚的長為xcm7.【答案】B

【解析】解：2023×2024?20232=2023(2024?20238.【答案】A

【解析】解：依題意，AC=24，BC=7cm，

在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=25c9.【答案】C

【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，

∵BD是AC邊上的中線，

∴BD⊥AC，AD=CD=12AC，∠ABD=∠CBD=30°，

∴AB=2AD，

∵CE=CD10.【答案】A

【解析】解：

把x=1分別代入y=ax，y=(a+1)x，y=(a+2)x得：AW=2，WQ=a+1?a=1，

∴AQ=2?1=1，

同理：BR11.【答案】(a【解析】解：a2?2a+1=a2?212.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查的是點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是點到x軸的距離．

根據(jù)點在坐標系中坐標的幾何意義即可解答．

【解答】

解：根據(jù)點在坐標系中坐標的幾何意義可知，P(3,?4)到x軸的距離是13.【答案】5

【解析】解：∵MP和NQ分別為AB、AC的垂直平分線，

∴AP=BP，QA=QC，

∴△14.【答案】20

【解析】解：設甲無人機所在的位置距離地面的高度y甲與無人機上升的時間x之間的函數(shù)關系為y甲=k1x，

∵當x=5時，y甲=40，

∴5k1=40，解得k1=8，

∴y甲=8x；

設乙無人機所在的位置距離地面的高度y乙與無人機上升的時間x之間的函數(shù)關系為y乙=k2x+b，

∵當x=0時，y乙=20；當x=5時，y15.【答案】90°或50【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=12(180°?∠A)=40°，

∵△ABD為直角三角形，

∴有以下兩種情況：

①∠A16.【答案】14【解析】解：∵直線y=kx與△ABC的三邊有兩個公共點，

∴當直線經(jīng)過經(jīng)過點A(1,1)時，k=1，

當直線經(jīng)過經(jīng)過點C(2,3)時，則3=2k，解得k=32，

當直線經(jīng)過經(jīng)過點B(4,1)時，則17.【答案】解：2x?5>0①3?x<?1②，

解不等式①得：x【解析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．18.【答案】解：由圖可得，

陰影部分的面積為：πR2?πr2

=π【解析】根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積=πR219.【答案】證明：∵AD是△ABC的高，

∴∠BDF=∠ADC=90°，

【解析】證明Rt△BDF≌Rt△AD20.【答案】解：(1)如圖，△ABC即為所求；

(2)∵AB=AC，AD⊥B【解析】(1)作線段BC=a，作線段BC的垂直平分線DT，垂足為D，在射線DA上截取DA，使得DA=h21.【答案】證明：(1)∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=∠ABC=∠C=60°．

∵DE/?/BC，

∴∠AED【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明即可．

(222.【答案】解：(1)根據(jù)題意得∠BAC=90°?75°=15°，∠CBE=90°?60°=30°，AB=15×2=30(海里)，

∴∠C=30°?15°=15°，

∴∠B【解析】(1)根據(jù)已知條件得到∠C=30°?15°=15°，求得∠BAC=23.【答案】1

大

?2【解析】(1)解：x2?6x+12

=x2?6x+9?9+12

=(x?3)2+3，

∵(x?3)2≥0，

∴當x=3時，x2?6x+12有最小值是3；

(2)解：y=?x2+2x?3

=24.【答案】解：(1)設甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，

根據(jù)題意得：2x+y=1003x+2y=165，

解得：x=35y=30．

答：甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；

(2)設該校購買甲種書m【解析】(1)設甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)“購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設該校購買甲種書m本，則購買乙種書(100?m)本，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過3200元，可得出關于25.【答案】解：(1)當0<t≤4時，CE=t，

∴y=S△ACE=12CE?AC=12?t×2=t，

當4<t<6時，CE=4?(2t?8)=12?2t，

【解析】(1)分兩種情況進行分類討論即可解決問題．

(2)由(1)中所得函數(shù)表達式，畫出圖象并寫出一條性質(zhì)即可．

(226.【答案】解：(1)y=12x+2，令y=0，則0=12x+2得，x=?4，

∴A(?4,0)，

∴OA=4，

∵OA=2OB，

∴OB=2，

∴B(2,0)，

設直線l2的函數(shù)表達式為：y=kx+b，