2024年山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考基礎(chǔ)數(shù)學(xué)診斷性測(cè)評(píng)試卷(含答案)

高新區(qū)2024年初三年級(jí)診斷性測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共45道小題，每題1分，共45分）[數(shù)與式]1．2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)浙江杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館為杭州奧體中心體育館，又名“大蓮花”．體育館總建筑面積約為216000平方米，將數(shù)字216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.216×106 B．2.16×105 C．2.16×106 D．21.6×1042．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．若分式的值為零，則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．04．式子n2﹣1與n2+n的公因式是（）A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1[方程與不等式]5．將代數(shù)式x2+4x﹣1化成（x+h）2+k的形式為（）A．（x﹣2）2+3B．（x+2）2+4 C．（x+2）2﹣1 D．（x+2）2﹣56．關(guān)于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A．3x﹣x﹣5＝8B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝87．關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣2B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣28．不等式組的解在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的值為（）A．8B．9C．10 D．11[坐標(biāo)系與函數(shù)]9．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）溫度（℃）﹣100102030?聲速（m/s）324330336342348?A．在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度升高到33℃時(shí)，聲速為349.8m/s10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，0）和B（﹣2，2），現(xiàn)將線段AB沿著直線AB平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則平移后點(diǎn)B坐標(biāo)是（）A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（0，4）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)大小不一的銅仁城市標(biāo)識(shí)圖案是位似圖形，原點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（12，6），，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（2，4）C．（6，3） D．（3，6）[一次函數(shù)]12．、兩地相距20千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．乙晚出發(fā)1小時(shí) B．乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲 C．甲的速度是4千米小時(shí) D．乙先到達(dá)地13．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程組的解是A． B． C． D．14．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．函數(shù)必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象過(guò)第二、三、四象限 C．與軸交于 D．若圖象經(jīng)過(guò)，則[反比例函數(shù)]15．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)在圖象上B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限C．y隨x的增大而減小D．如果兩點(diǎn)，都在圖象上，則16．已知如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，則時(shí)x的取值范圍是（）A．或B．或C．或D．17．函數(shù)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線l交于A、B兩點(diǎn)，現(xiàn)過(guò)A、B分別作x、y軸的平行線，相交于C點(diǎn)．則的面積為（）A．2 B． C．4 D．[二次函數(shù)]18．如圖，二次函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．19．將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（）A． B．C． D．20．豎直向上發(fā)射的小球的高度關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為其圖象如圖所示，若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球達(dá)到最高度的是()A．第2.5秒 B．第3秒 C．第3.5秒 D．第4秒[線角三角形]21．如圖，∠A＝90°，點(diǎn)B到線段AC的距離指的是下列哪條線段的長(zhǎng)度（）A．AB B．BC C．BD D．AD22．如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，若∠AOC＝140°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°23．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，424．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 B．任意多邊形的外角和都是360° C．三角形任一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形 D．三角形的中線、角平分線、高線都是線段[特殊三角形]25．如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，則CD等于（）A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm26．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，若△ABC的周長(zhǎng)為12，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．8 D．927．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，CD是AB邊上的中線，則CD的長(zhǎng)為（）A．24 B．12 C．8 D．6[解直角三角形]28．tan45°的值是（）A．12 B．1 C．22 29．如圖，某商場(chǎng)大廳電梯的橫截面示意圖中，AB的長(zhǎng)為12米，AB與BC的夾角為α，則高AC為（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．12sinα米 D．1230．如圖是冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)賽道的剖面圖，剖面圖的一部分可抽象為線段AB．已知斜坡AB的坡比接近3：4，坡長(zhǎng)AB為n米，則坡AB的鉛垂高度AH約為（）A．3 B．7n7 C．4n5 [全等三角形]31．如圖，△ABE≌△ACD，若AB＝8，AE＝5，則BD的長(zhǎng)度為（）A．2 B．3C．4 D．532．如圖，△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，若∠B＝20°，則∠C等于（）A．10° B．20°C．30° D．40°33．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，小明在池塘外取AB的垂線BF上的點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，依據(jù)是（）A．SSS B．SASC．ASAD．HL[相似三角形]34．點(diǎn)P為長(zhǎng)度為1的線段上的黃金分割點(diǎn)，則較短線段的長(zhǎng)度為(

)A.5?12 B.3?5 35．兩個(gè)相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比是(

)A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：1636．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.點(diǎn)B，C，D、E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，若直尺寬BD=1cm，則AD的長(zhǎng)為(

)13cm B.1C.1cm D.3[平四及特殊平四]37．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）38．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若菱形ABCD的面積為24，AC＝8，則OE的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．539．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，連接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．則EF的長(zhǎng)是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm[圓]40．如圖，在⊙O中，∠AOB＝130°，則∠C的度數(shù)為（）°A.50B.55C.65D.13041．如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度數(shù)為（）A．160°B．162°C．164° D．170°42．如圖，在矩形ABCD中，，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，以B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F．若點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．[統(tǒng)計(jì)與概率]43．在2023年杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)的跳水男子1米板決賽中，中國(guó)跳水隊(duì)的王宗源摘金，六跳的成績(jī)分別是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，則這六跳成績(jī)的中位數(shù)是（）A．78.15分 B．79.50分 C．80.05分 D．83.30分44．某校200名學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有（）人A．80 B．110 C．130 D．14045．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、解答題（本題共35道小題，每題3分，共105分）[數(shù)與式]46．計(jì)算:47．計(jì)算：．48．計(jì)算：49．先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a＝﹣1；[方程與不等式]50．解方程：2x51．解方程：x2﹣8x+12＝052．解不等式組：x?2≥?353．李老師有一輛電動(dòng)汽車，為了充電方便，他安裝了家庭充電樁．該充電樁峰時(shí)充電的電價(jià)為0.5元/度，谷時(shí)充電的電價(jià)為0.3元/度，某月李老師的電動(dòng)汽車在家庭充電樁的充電量合計(jì)為180度，共花電費(fèi)64元．求這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車峰時(shí)和谷時(shí)的充電量．54．現(xiàn)有甲，乙兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)某體育館室內(nèi)裝潢材料，甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)少搬運(yùn)30千克，甲型機(jī)器人搬運(yùn)300千克所用的時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)400千克所用的時(shí)間相同，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少裝潢材料？[坐標(biāo)系與函數(shù)]55．如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△A'B'C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）過(guò)點(diǎn)C畫AB邊上的垂線；（3）求圖中△ABC的面積．56．如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形的四角上，都剪去一個(gè)大小相同的小正方形，當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)由小到大發(fā)生變化時(shí)，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化．（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是，因變量是；（2）若小正方形邊長(zhǎng)為xcm（0＜x＜15），圖中陰影部分的面積為ycm2，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y．（3）當(dāng)x＝5時(shí)，求陰影部分的面積ycm2．[一次函數(shù)]57．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．求一次函數(shù)的表達(dá)式．58．如圖是某長(zhǎng)途汽車站旅客攜帶行李費(fèi)用示意圖，試說(shuō)明收費(fèi)方法，并寫出行李費(fèi)用y（元)與行李重量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．[反比例函數(shù)]59．如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）若小孔到蠟燭的距離為4cm，求火焰的像高．60．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，垂直于軸，垂足為D．如果且，求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）這個(gè)一次函數(shù)和這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．[二次函數(shù)]某商場(chǎng)試銷一種服裝，成本為每件60元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系符合一次函數(shù)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，能使每天的利潤(rùn)最大？求出最大利潤(rùn)．62．2023年11月23日，第十批搭載著25位在韓中國(guó)人民志愿軍烈士遺骸及相關(guān)遺物的空軍專機(jī)運(yùn)?20飛機(jī)從韓國(guó)仁川起飛，進(jìn)入中國(guó)領(lǐng)空后，空軍兩架殲?20戰(zhàn)斗機(jī)護(hù)航，向志愿軍烈士致以崇高敬意．11時(shí)32分，專機(jī)緩緩降落在桃仙國(guó)際機(jī)場(chǎng)，機(jī)場(chǎng)以“過(guò)水門”最高禮遇迎接志愿軍烈士回家，如圖①，在這次“過(guò)水門”儀式中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的一條拋物線的一部分．如圖②，兩輛消防車噴水口A，B的水平距離為80米時(shí)，兩條水柱在拋物線的頂點(diǎn)F處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)F距地面20米，噴水口A，B距地面均為4米，飛機(jī)從水柱拋物線的正下方經(jīng)過(guò)．求“過(guò)水門”水柱拋物線的解析式；飛機(jī)的尾翼CD長(zhǎng)16米，當(dāng)飛機(jī)尾翼剛好經(jīng)過(guò)水柱正下方時(shí)，尾翼與拋物線的最高點(diǎn)的距離EF為1米，求此時(shí)尾翼右端（如圖所示）與水柱的水平距離DG為多少米？[線角三角形]63．如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C＝∠1，∠D＝∠2，求證：∠A＝∠B．證明：∵，∠C＝∠1，∠D＝∠2（已知）又∵∠1＝∠2（）∴＝（等量代換）∴AC∥BD（）∴∠A＝∠B（）64．如圖，在△ABC中，∠1＝∠2＝36°，∠3＝∠4，求∠DAC的度數(shù)．[特殊三角形]65．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：AD＝BC．66．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD．若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）求BC的長(zhǎng)．[解直角三角形]67．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cosA和tanA的值．68．如圖，山東艦在我國(guó)海域巡航，某時(shí)位于我國(guó)海域的A處，發(fā)現(xiàn)一艘國(guó)外軍艦位于山東艦的北偏東65°方向，距離山東艦70nmile的B處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于山東艦正東方向的C處，國(guó)外軍艦已進(jìn)入我國(guó)海域邊緣，此時(shí)，山東艦向國(guó)外軍艦發(fā)出警示，國(guó)外軍艦收到警示后，沿正南方向繼續(xù)航行，到達(dá)山東艦的南偏東37°方向的D處．（1）求C處距離山東艦有多遠(yuǎn)；（2）求D處距離山東艦有多遠(yuǎn)（結(jié)果精確到1nmile）．（參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）[全等三角形]69．已知：如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，∠A＝∠D，∠B＝∠F，BE＝CF．求證：△ABC≌△DFE．70．如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求證：AC∥BD．[相似三角形]71．如圖，若∠ADE=∠B，∠BAD=∠CAE.求證：△ADE∽△ABC．

已知如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，AD=3，AB=8，AE=4，AC=6.求證：△ADE∽△ACB．73．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且∠ADE=60°．

求證：△ADC∽△DEB．[平四及特殊平四]74．如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．75．如圖，菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C分別作邊AB，AD上的高CE，CF，求證：BE＝DF．76．如圖，?ABCD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是矩形．[圓]77．如圖，在⊙O中，＝，求證：∠B＝∠C．78．如圖,已知△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，以O(shè)為圓心的⊙O與AB相切于點(diǎn)C，⊙O與OA、OB分別交于點(diǎn)D、E．若AB＝6，求⊙O的半徑長(zhǎng)；[統(tǒng)計(jì)與概率]79．某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，為了合理編排節(jié)目，對(duì)學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于度．（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為人．80．4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；高新區(qū)階段性摸底測(cè)評(píng)初中數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共45道小題，每題1分，共45分）題號(hào)12345678910答案BCBADACACD題號(hào)11121314151617181920答案ABACCACCAD題號(hào)21222324252627282930答案ABBAABDBAD題號(hào)31323334353637383940答案BBCCABCADC題號(hào)4142434445答案CDADC二、解答題（本題共35道小題，每題3分，共105分）基礎(chǔ)卷解答題每小題滿分3分，這3分不是按照得分點(diǎn)分配，而是相當(dāng)于“等級(jí)”：0分-什么都不會(huì)；3分-全對(duì)；2分-錯(cuò)，但是接近全對(duì)；1分-錯(cuò)，但是接近全錯(cuò)。這樣便于老師們迅速閱卷，并且基本能夠客觀反映學(xué)生不同題目的掌握情況。46．解：原式=（12﹣1）﹣（1+12﹣）=11﹣1﹣12+=-2+47．解：原式=48．解:原式=49．解：原式=當(dāng)a=-1時(shí)，原式=50．2解：2（2x﹣1）＝6﹣3（x﹣2），4x﹣2＝6﹣3x+6，4x+3x＝14，7x＝14，x＝251．x2﹣8x+12＝0，解：（x﹣2）（x﹣6）＝0，x﹣2＝0或x﹣6＝0，x1＝2，x2＝6；52．解不等式組：x?2解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜5，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜553．解：設(shè)這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車峰時(shí)為x度，谷時(shí)的充電量為y度，由題意得：，解得：，答：這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車峰時(shí)為50度，谷時(shí)的充電量為130度．54．解：設(shè)甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克裝潢材料，則乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克裝潢材料，由題意得：＝．解得x＝90．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是原方程的解且符合題意．所以x+30＝120．答：甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克裝潢材料，則乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克裝潢材料．55．解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示，CD即為所求；（3）△ABC的面積為5×7﹣×3×1﹣＝856．解：（1）自變量是小正方形的邊長(zhǎng)，因變量為陰影部分的面積，故答案為：小正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分的面積；（2）由于陰影部分的面積等于大正方形的面積減去4個(gè)小正方形的面積可得，y＝302﹣4x2＝900﹣4x2；（3）當(dāng)x＝5時(shí)，y＝900﹣4×25＝800（cm2），57．解：由題知，將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，，解得．所以一次函數(shù)的解析式為.58．解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，圖象過(guò)，兩點(diǎn)，，解得：，行李y（元與行李重量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為．故收費(fèi)方法是當(dāng)所攜帶行李不超過(guò)40千克時(shí)，免收費(fèi)用；當(dāng)所攜帶的行李超過(guò)40千克時(shí)，超過(guò)部分按每千克1元收費(fèi)．59．（1）解：設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式：，將，代入解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：；（2）解：將代入，解得，∴火焰的像高為3cm．60．（1）解：設(shè)，則，解得：（負(fù)值舍去），∴，∴，；（2）將，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，將代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．61．解：解：設(shè)每天的利潤(rùn)為W元，而y=?x+150x<110則W=(x?60)(?x+150)=?=?(x?105)∵a=?1<0，∴函數(shù)有最大值，∴當(dāng)銷售單價(jià)定為105元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2025元．62．（1）解：由題意得AB=80米，F(xiàn)(0,20∵OA=OB=1∴A(?40,4)，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+20，將A(?40,4)代入得1600a+20=4，解得a=?1∴過(guò)水門”水柱拋物線的解析式y(tǒng)=?1（2）解：∵OF=20米，EF=1米，∴OE=19米，當(dāng)y=19時(shí)，?1解得x1∴EG=10米,∵CD=16米,∴ED=8米,∴DG=10?8=2(米)。即尾翼右端(如圖所示)與水柱的水平距離DG為2米．63．如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C＝∠1，∠D＝∠2，求證：∠A＝∠B．證明：∵，∠C＝∠1，∠D＝∠2（已知）又∵∠1＝∠2（對(duì)頂角相等）∴∠C＝∠D（等量代換）∴AC∥BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）64．如圖，在△ABC中，∠1＝∠2＝36°，∠3＝∠4，求∠DAC的度數(shù)．【解答】解：∵∠1＝∠2＝36°，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝72°，在△ACD中，∠DAC＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣2×72°＝36°．∴∠DAC＝36°，答：∠DAC的度數(shù)為36°．65．證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD，∵∠C＝72°，∴∠BDC＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD，∴AD＝BC．66.解：（1）∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°；（2）在Rt△ACD中，，∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，答：BC的長(zhǎng)是21．67．解：∵∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，∴AC=82-∴cosA=ACtanA=BC68．解：（1）由題意得，AB＝70nmile，∠BAC＝25°，在Rt△ABC中，AC＝AB?cos∠BAC＝70×cos∠25°≈63.7（nmile）．∴C處距離山東艦約有63.7nmile．（2）在Rt△ACD中，AC＝63.7nmile，∠ADC＝37°，AD=ACsin∠ADC=∴D處距離山東艦約有106nmile．69．證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．70．證明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA＝∠DFB＝90°．在Rt△ACE和Rt△BDF中，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）．∴∠A＝∠B（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），∴AC∥BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。71．證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE，

∴∠DAE=∠BAC，

∵∠ADE=∠B，

∴△