四川省自貢市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

四川省自貢市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．2023 B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是-2023，

故答案為：B

2．自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約人．人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得=，

故答案為：C

3．如圖中六棱柱的左視圖是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得圖中六棱柱的左視圖是，

故答案為：A

4．如圖，某人沿路線行走，與方向相同，，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵與方向相同，

∴AB∥CD，

∴，

故答案為：C

AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解。5．如圖，邊長為的正方形兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵四邊形OBCD為正方形，

∴OB=CB=CD=OD=3，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故答案為：C

6．下列交通標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，A不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，B符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，D不符合題意；

故答案為：B

7．下列說法正確的是（）A．甲?乙兩人10次測(cè)試成績的方差分別是，則乙的成績更穩(wěn)定B．某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1次C．要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查D．是不等式的解，這是一個(gè)必然事件【解析】【解答】解：

A、∵，

∴，

∴甲的成績更穩(wěn)定，A不符合題意；

B、某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為，買100張獎(jiǎng)券，可能會(huì)中獎(jiǎng)1次，B不符合題意；

C、要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查，C不符合題意；、

D、∵，

∴，

∴是不等式的解，這是一個(gè)必然事件，D符合題意；

故答案為：D

8．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，連接，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵是的直徑，

∴∠DBC=90°，

∴∠ABC=90°-41°=49°，

故答案為：C

，再根據(jù)直徑所對(duì)的角為直角即可求解。9．第29屆自貢國際恐龍燈會(huì)“輝煌新時(shí)代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對(duì)角線的夾角，算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．12【解析】【解答】解：∵，AB=BC，

∴∠B=180°-2×15°=150°，

∴外角=30°，

∴邊數(shù)，

故答案為：D

∠B=150°，進(jìn)而即可求出外角的度數(shù)，再結(jié)合題意即可求解。10．如圖1，小亮家?報(bào)亭?羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家．小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了分鐘B．小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走米C．報(bào)亭到小亮家的距離是米D．小亮打羽毛球的時(shí)間是分鐘【解析】【解答】解：

A、由圖像得小亮從家到羽毛球館用了分鐘，A不符合題意；

B、由題意得，B不符合題意；

C、由圖像得報(bào)亭到小亮家的距離是米，C不符合題意；

D、小亮打羽毛球的時(shí)間是30分鐘，D符合題意；

故答案為：D

11．經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線（為自變量）與軸有交點(diǎn)，則線段長為（）A．10 B．12 C．13 D．15【解析】【解答】解：∵拋物線（為自變量）與軸有交點(diǎn)，

∴，

∴b=2，

∵拋物線的對(duì)稱軸為，

又∵，

∴，

∴c=b-1=1，

∴A（-4，m），B（8，m），

∴AB=12，

故答案為：B

12．如圖，分別經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)的動(dòng)直線，夾角，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，則的最大值是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：作△KOA為等邊三角形，取D（8，0），則AM為△OBD的中位線，

∴，OK=OA=AK=4，AD=4，OD=8，

∴∠OKD=90°，，

∵OA=4，，

∴點(diǎn)B位于以k為圓心的圓上，

∴KB=OK=4，

∴當(dāng)BD與圓K相切時(shí)，最大，

∴此時(shí)∠KBD=90°，

連接OK并延長與BD的延長線交于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NG⊥OD于點(diǎn)G，

由勾股定理得，，

∵∠KBD=∠KBN=90°，∠OKD=∠DKN=90°，

∴∠BKD＋∠NKB=90°，∠BKN+∠KNB=90°，

∴∠KNB=∠BKD，

∴△NKB∽△BKD，

∴，

∴KN=，

由勾股定理得，

∴（等面積法），

∴，

∴=

故答案為：A

△KOA為等邊三角形，取D（8，0），則AM為△OBD的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可得到，OK=OA=AK=4，AD=4，OD=8，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到∠OKD=90°，，再結(jié)合題意即可判斷點(diǎn)B位于以k為圓心的圓上，且當(dāng)BD與圓K相切時(shí)，最大，連接OK并延長與BD的延長線交于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NG⊥OD于點(diǎn)G，先根據(jù)勾股定理即可得到DK和BD的長，接著運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)證明△NKB∽△BKD，進(jìn)而即可得到KN的長，再運(yùn)用勾股定理即可得到BN的長，進(jìn)而運(yùn)用三角形的等面積法即可得到NG的長，最后根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義即可求解。二、填空題13．計(jì)算：．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

14．請(qǐng)寫出一個(gè)比小的整數(shù)．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：（答案不唯一）

15．化簡(jiǎn).【解析】【解答】解：原式=，故答案為：.

16．端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請(qǐng)問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是．【解析】【解答】解：由題意得設(shè)蛋黃粽為A，鮮肉粽為B，畫出樹狀圖如下：

∴共有20種等可能的事件，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的事件為8種，

∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是，

故答案為：/0.4

17．如圖，小珍同學(xué)用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是．【解析】【解答】解：由題意得扇形的弧長為cm，底面圓的周長為4πcm，

∴，

∴圓錐上粘貼部分的面積是，

故答案為：/

即可求解。18．如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)取最小值時(shí)，的最小值是．【解析】【解答】解：∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

∴A（6，0），B（0，2），

過點(diǎn)B作其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，再把B'向右平移3個(gè)單位得到C，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D且交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B'作B'E∥CD，過點(diǎn)C作CP⊥x軸于點(diǎn)P，則CP=2，PO=3，如圖所示：

∴四邊形EFCB'為平行四邊形，B'E=BE=CF，B'（0，-2），C（3，-2），

∴FD+EB=FC+DF=CD存在最小值，

∵∠DFA=∠PFC，

∴∠PCF=∠FAD，

∴，

∴，

∴，

∴，

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，

由題意得，解得，

∴y=3x-11，

∴，

∴，

過點(diǎn)D作GD⊥y軸于點(diǎn)G，如圖所示：

∵直線與x軸交于點(diǎn)Q，

∴，

由勾股定理得，

∴，

∵，

∴，

∴的最小值是，

故答案為：

即可求解。三、解答題19．計(jì)算：．【解析】20．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別在邊和上，且．求證：．【解析】，，再結(jié)合題意運(yùn)用平行四邊形的判定即可求解。21．某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車的載客量．【解析】設(shè)該客車的載客量為人，根據(jù)“用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位”即可列出方程，進(jìn)而即可求解。22．某校為了解“世界讀書日”主題活動(dòng)開展情況，對(duì)本學(xué)期開學(xué)以來學(xué)生課外讀書情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)直接寫出本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）該校有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)．【解析】

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)即可求解。23．如圖1，一大一小兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，，分別是斜邊，的中點(diǎn)，．（1）將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，距離的最大值和最小值；（2）將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖），求的長．【解析】當(dāng)在的延長線上時(shí)，的距離最大，當(dāng)在線段上時(shí)，的距離最小即可求解；

（2）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得到，再結(jié)合勾股定理即可求解。24．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，且與的面積比為．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出時(shí)，x的取值范圍．【解析】代入即可求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到，，，，再結(jié)合題意即可得到或，再分類討論即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）先分別求出一次函數(shù)的解析式與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可畫出它們的圖像，再觀察圖像即可求解。25．為測(cè)量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過程如下：（1）測(cè)量坡角如圖1，后山一側(cè)有三段相對(duì)平直的山坡，山的高度即為三段坡面的鉛直高度之和，坡面的長度可以直接測(cè)量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大?。鐖D2，同學(xué)們將兩根直桿的一端放在坡面起始端A處，直桿沿坡面方向放置，在直桿另一端N用細(xì)線系小重物G，當(dāng)直桿與鉛垂線重合時(shí)，測(cè)得兩桿夾角的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角的度數(shù)．請(qǐng)直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．（2）測(cè)量山高同學(xué)們測(cè)得山坡的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為；為求，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個(gè)含角的（如圖3），量得．求山高．（，結(jié)果精確到1米）（3）測(cè)量改進(jìn)由于測(cè)量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測(cè)量進(jìn)行了深入探究，有了以下新的測(cè)量方法．如圖4，5，在學(xué)校操場(chǎng)上，將直桿NP置于的頂端，當(dāng)與鉛垂線重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿，使點(diǎn)N，P，D共線，測(cè)得的度數(shù)，從而得到山頂仰角，向后山方向前進(jìn)40米，采用相同方式，測(cè)得山頂仰角；畫一個(gè)含的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為厘米，厘米，再畫一個(gè)含的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為厘米，厘米．已知桿高M(jìn)N為米，求山高．（結(jié)果用不含的字母表示）【解析】

（2）先運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義得到，再分別解直角三角形即可求解；

（3）先根據(jù)題意得到，，設(shè)山高，則，再結(jié)合題意分別求出，，進(jìn)而根據(jù)即可求解。26．如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線解析式及，兩