2022屆沖刺數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必備分項解析10

2022屆新高考復(fù)習(xí)必備數(shù)學(xué)試卷分項解析

專題10.計數(shù)原理與古典概率

一、單選題

1.（2021?浙江學(xué)軍中學(xué)高三其他模擬）若（與-9）展開式各項系數(shù)和為-自，則展開式中常數(shù)項是第

（）項

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【分析】

由題意，令x=l,求出”的值，從而寫出二項展開式的通項公式，然后令x的基指數(shù)為0即可求解.

【詳解】

（21V1

解：???-x--3展開式各項系數(shù)和為-士,

[2J128

1

.二令x=1得,

128,

.二〃二7,

1Y（1A7-r14-^

二項展開式的通項公式卜京J=。;[力（-i/x3,

令14-衛(wèi)=0,得尸=6,

3

所以，展開式中常數(shù)項是第7項.

故選：D.

2.（2021.浙江省杭州第二中學(xué)高三其他模擬）已知二項式（工+。）7展開式中/的系數(shù)為42,則實數(shù)。的值為

（）

A.1B.亞C.±1D.±72

【答案】D

【分析】

首先寫出加從而得到〃=2,得至1」21/=42,解方程即可.

【詳解】

因為加=3產(chǎn)”,令7-r=5,解得r=2,

所以］=C；x5a2=21a2x5,即21a?=42,解得"土&.

故選：D

3.（2021.全國）隨機變量X的分布列為

X01m

]_3

Pn

510

若E（X）=1.1,則o（x）=（）

A.0.49B.0.69C.1D.2

【答案】A

【分析】

由分布列性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望公式可求得〃，機的值，由方差的公式可計算得到結(jié)果.

【詳解】

131

由分布列性質(zhì)知：~+?+—=1,解得：?="；

I13

.?.￡（X）=0x-+lx-+wx—=1.1,，加=2；

V75210

11-3

D（X）=（0-1.l）9-x-+（l-l.l）9-x-+（2-l.l）-x-^=0.49.

故選:A.

4.（2021.寧波市北侖中學(xué)高三其他模擬）隨機變量X的分布列如表所示，則當(dāng)。在（0,1）內(nèi)增大時，D（X2）

滿足（）

X-101

l-p1+pJ_

P

333

A.先增大后減小B.先減小后增大C.增大D.減小

【答案】A

【分析】

根據(jù)分布列計算隨機變量X?的期望、方差后，利用二次函數(shù)求解.

【詳解】

由分布列可得：P(x2=0)=^,P(X2=1)=

E(X2)=空，

所以￡>(X2)=(0—空［)手+'―空Jx空=_°2；P+2,

因為對稱軸方程為P=g，

所以當(dāng)。在(0/)內(nèi)增大時，0(X2)先增大后減小.

故選：A

5.(2021?浙江杭十四中高三其他模擬)設(shè)a,6e(0,g),隨機變量X的分布列如表所示()

X02a1

pa0.5b

A.當(dāng)4增大時,E(X)增大。(如增大

B.當(dāng)“增大時,E(X)增大。(為減小

C.當(dāng)。增大時,E(X)為定值，。(田先增大后減小

D.當(dāng)。增大時,E(X)為定值，D(X)先減小后增大

【答案】D

【分析】

利用定義分別得出期望和方差的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷單調(diào)性即可.

【詳解】

由題意可得a+b+1=l,所以a+6==

222

￡(X)=Oxtz+2ax—+lx/?=</+/>=—故E(X)為定值.

O(x)=(g-0)xa+［；_2a)xl+fl-1')xb=2/“+；=+:,

因為ae(0,g),所以當(dāng)時，O(X)單調(diào)遞減，

當(dāng)。時，0(X)單調(diào)遞增，

故選：D.

6.（2021.黑龍江大慶.鐵人中學(xué)高二期末（理））隨機變量X的分布列如下表所示，若E（X）=g，則Z）（3X+1）=

）

X-101

\_

Pah

6

A.9B.7C.5D.3

【答案】C

【分析】

利用離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，列出方程組，求出“，b,由此能求出方差，再根據(jù)方差

的性質(zhì)計算可得.

【詳解】

,111

?+=1a=—

3

解：依題意可得＜6解得.；，所以

-lx—+0xa+lx/?=-b=-

632

所以￡）（3X+1）=32O（X）=9x』=5

故選：C

7.（2021?浙江瑞安中學(xué)高三其他模擬）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若出現(xiàn)正面朝上則停止拋擲，至多拋擲為

次，設(shè)拋擲次數(shù)為隨機變量多，，=1,2,若，％=2,%=3,貝IJ（）

A.E值）＜E值），。信）值）B.E（《）＜EC）,。值）值）

C.E信）〉E（&）,但）D.￡?,）＞￡?2）,。（。）＞。陷）

【答案】A

【分析】

由“=2,求出。的分布列，從而求出E（。），。?）；由/=3,求出務(wù)的分布列，從而求出E&）,。仁）,

進而得到E?）＜E6）,④）.

【詳解】

解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上則停止拋擲，至多拋擲〃，次,

設(shè)拋擲次數(shù)為隨機變量，=1,2.4=2,々=3,

???"1=2,的分布列為:

412

P

22

E（^）=lxl+2xl=|,

。㈤=（|-|卜］口一1）VW，

=3,.?，的分布列為:

*123

_1_

P

244

:.E&)<E&),。?)<力修2).

故選：A.

8.(2021?浙江金華?)已知隨機變量。和Q的分布列如下：.

00510

p0.330.340.33

芍147

p0.010.980.01

則有()

A.E(QE&),

B.E(4)<E記J,D(芻)<D(4)

C.E&)>E(4),D&)<Dg)

D.E&)<E&),

【答案】A

【分析】

根據(jù)分布列直接計算出結(jié)果可比較.

【詳解】

根據(jù)分布列可得：

*《)=0x0.33+5x0.34+10x0.33=5,

￡(^,)=1x0.01+4x0.98+7x0.01=4,

O6)=(0-5)2X0.33+(5-5)2X0.34+(10-5)2X0.33=16.5,

222

D(^2)=(1-4)x0.01+(4-4)x0.98+(7-4)x0.01=0.18,

.??￡?)>.),。?)>貽).

故選：A.

9.(2021.浙江高三其他模擬)在二項式」的展開式中，前三項的系數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，則2"=

I2

()

A.32B.64C.128D.256

【答案】D

【分析】

分別求出展開式的前3項，然后求出前3項的系數(shù)，利用已知建立方程求出"即可求解.

【詳解】

解：二項式展開式的第I項為工=/0=x\

第2項為《=C

vn河2

第3項為4=盤產(chǎn)）（產(chǎn)）=里展^,

所以前3項的系數(shù)分別為1,p歿f，則2乂5=1+歿』，解得〃=8或1（舍去），

故2"=2'=256,

故選：D.

10.（2021?靈丘縣第一中學(xué)校高二月考（理））2020年11月，蘭州地鐵2號線二期開通試運營.甲、乙、丙、

丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去蘭州老街、西固公園、西站十字，每人只能去一個地方，西站十字一定要有人

去，則不同游覽方案的種數(shù)為（）

A.60B.65C.70D.75

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意，先由分步計數(shù)原理計算可得四人選擇3個地方的全部情況數(shù)目，再計算西站十字沒人去的情況

數(shù)目，分析可得西站十字-一定要有人去的游覽方案數(shù)目，即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去蘭州老街、西固公園、西站十字.每人只能去一

個地方，

則每人有3種選擇，則4人一共有3x3x3*3=81種情況，

若西站十字沒人去，即四位同學(xué)選擇了蘭州老街、西固公園.

每人有2種選擇方法，則4人一共有2x2x2x2=16種情況，

故西站十字一定要有人去有81-16=65種情況，

即西站十字一定有人去的游覽方案有65種；

故選：B.

11.（2021?浙江臺州?路橋中學(xué)高三其他模擬）現(xiàn)有9個相同的球要放到3個不同的盒子里，每個盒子至少

一個球，各盒子中球的個數(shù)互不相同，則不同放法的種數(shù)是（）

A.28B.24C.18D.16

【答案】C

【分析】

把9個球分成3組，每組個數(shù)不相同，然后每組球放到盒子中，即可得.

【詳解】

把9個球分成3組，每組個數(shù)不相同，分法（按球的個數(shù)）為：126,135,234共三種，然后每組球放到3

個盒子中有3x2x1=6種方法，方法數(shù)為3x6=18.

故選：C.

12.（2021.陜西高二期末（理））已知隨機變量X,丫滿足：X~B（2,p）,y=2X+l,且P（X21）=：,則

￡＞（y）=（）.

A.1B.1C.3D.u

9399

【答案】C

【分析】

由尸（X21）［求出P,然后利用。（y）=4D（X）算出答案即可.

【詳解】

因為X~3（2,p）

所以尸（X21）=l_P（x=0）=l_（l_p）2=J,解得P=g

所以Z）（y）=4￡＞（X）=4x2xgx|若

故選：C

,2

13.（2022.湖北襄陽五中高三開學(xué)考試）已知離散型隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3，且「（XW1）=3,

P（X=3）=3,若X的數(shù)學(xué)期望E（X）=:,則。（4X-3）=（）

197

A.19B.16C.—D.-

44

【答案】A

【分析】

首先設(shè)P（X=l）=a,利用期望公式，計算E（X）=（,求實數(shù)。，再根據(jù)分布列求Q（X）,根據(jù)方差的性質(zhì)

仇4X—3）=16O（X）,計算結(jié)果.

【詳解】

由題知產(chǎn)（x=o）=g,設(shè)P（X=l）=a,則尸（X=2）=g_q,因此E（X）=0x；+1xa+2x（；_a）+3xt=（,

解得因此離散型隨機變量X的分布列如下:

X0123

11\_2

P

3446

222

5\1rz5\1z5\

2f3

i1xfo-^+ixfi-十X--+Xl--

則￡＞（X）=414!4—=—,因此￡＞（4X-3）=16D（X）=19.

34）47k7\7

-

46-

故選：A

14.(2021.浙江學(xué)軍中學(xué)高三其他模擬)甲箱子里裝有3個白球和2個紅球，乙箱子里裝有2個白球和2個

紅球.從這兩個箱子里分別摸出一個球,設(shè)摸出的白球的個數(shù)為X,摸出的紅球的個數(shù)為Y,則

A.P（X=1）＞；,且E（x）＜E（y）B.P（X=l）＞p且E（X）＞E（y）

C.P（X=1）=1,且E（X）＜E（y）D.P（X=l）=g,且E（X）＞E（y）

【答案】D

【詳解】

7917117141a

X可取0,1,2,P（X=0）=-x-=-;P（X=l）=-x--x-=-P（X=2）=-x-=-,

+;1vz

L/V\=八11i3.11

E（X）0x—4—x1H----x2=—,

'/521010

y可取o」,2

p(y=o)=-xl=—；p(y=i)=-xi+-xi=-；p(y=2)=-xi=-T￡；(r)=0x—+ix-+2x-=—,

'75210v,52522、7525v7102510

.-.P(X=1)=1E(x)＞E(y),

故選D.

15.(2021?浙江高三開學(xué)考試)某中學(xué)高一年級和高二年級進行籃球比賽，賽制為3局2勝制，若比賽沒有

平局，且高二隊每局獲勝的概率都是記比賽的最終局數(shù)為隨機變量X,則()

A.P（X=2）=p2B.尸（X=3）=p（l-p）

C.E（X）＜-D.D（X）＞-

24

【答案】C

【分析】

根據(jù)實際意義得X=2或3.求得概率后判斷AB,由期望公式計算事期望可判斷C,由均值求出方壬可判

斷D.

【詳解】

賽制為3局2勝制，比賽沒有平局，因此隨機變量X的可能值為2或3,

p(X=2)="+(i_p)2=2p2_2p+],人錯；

尸(X=3)=(1-p)/+p(\-p)p+p(\-p)2+(1-。)。(1_。)=-2/+2p,B錯；

E(X)=2(2/?2-2p+l)+3(-2/?2+2p)=-2^2+2p+2=-2(p-^)2+1,

因為;<"<1,所以E(X)e(2,|),C正確；

己-2p~+2p+2=t,tG(2,不)，

E(x2)=4x(2p2-2p+l)+9x(-2p2+2p)=-10p2+i0p+4=5r-6,

D(X)=E(X2)-￡2(X)=5r-6-r2=-(r--)2+-.

24

因為re(2,卞,所以D(X)<；,D錯.

故選：C.

【點睛】

結(jié)論點睛：本題考查隨機變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望、方差等概念.隨機變量的期望與方差之間有關(guān)系:

D(X)=E(X2)-[￡(X)]2.

16.(2021.浙江高三其他模擬)隨機變量X的取值為0,1,2,若P(X=0)=",E(X)=1,貝！]￡>(2X-1)=

()

1c2-3c8

A.—B.—C.—D.一

5555

【答案】D

【分析】

設(shè)P(X=1)=〃，進而根據(jù)題意得。=,，再根據(jù)方法的計算方法得o(x)=t，進而根據(jù)

D(aX+h)=a2D(X)即可得答案.

【詳解】

解：設(shè)P(X=l)=p,則P(X=2)=g_p,

因為P(X=0)=],E(X)=1,

可得：Ox：+lxp+2x（,p）=l,解得p=|

31

7.p（x=l）=-,p（x=2）=-,

222

D（X）=1（0-1）+|X（1-1）+1X（2-1）=|,

Q

D（2X-1）=4D（X）=-.

故選：D.

17.（2021.浙江高三開學(xué)考試）己知在盒中有編號分別為1,2,3,4的紅色、黃色、白色的球各4個，現(xiàn)

從中任意摸出4個球，則摸出白球個數(shù)的期望是（）

1245

A.—B.-C.一D.—

3333

【答案】C

【分析】

設(shè)摸出的白球的個數(shù)為X,則x=0,l,2,3,4,再求出對應(yīng)的概率即得解.

【詳解】

設(shè)摸出的白球的個數(shù)為x,則x=0,l,2,3,4,

所以尸（尢=0）=其=點；clc3_224

尸*=1)=當(dāng)

品99C]2495

168_32

尸(x=2)='^=—:尸("3)=中:

4；

C,,495C12-495

C4C01

P（x=4）=T^=一.

第495

所以摸出白球個數(shù)的期望是4x）=0嚕+］嗡+2喘+3x急+4*=（

故選：C

二、雙空題

18.（2021?浙江省寧海中學(xué)高三其他模擬）已知的展開式中的常數(shù)項為14,貝|］。=展

開式中x的整數(shù)次基項的個數(shù)為.

【答案】23

【分析】

先求出二項式展開式的通項公式，然后由展開式中的常數(shù)項為14,可求出。的值，由x的指數(shù)為整數(shù)，即

7

14-§r為整數(shù)，從而可得r=0,3,6,進而可得答案

【詳解】

,小+5）的展開式的通項公式為&|=3（?2廣二（點）

7

令14-'=0,得r=6,則展開式中的常數(shù)項為仁/-6=74=14,故。=2.

7

易知當(dāng)r=0,3,6時，14-§r的值分別為14,7,0,均為整數(shù)，

故展開式中x的整數(shù)次轅項的個數(shù)為3.

故答案為：2,3

19.（2021.浙江高三三模）有4個同學(xué)一起坐上公交車后，分別在后面三個不同車站中的某個車站下車，且

每個車站至少有一人下車，用J表示在第二個車站下車的人數(shù)，則PC=2）=,

E?=.

【答案】gy

【分析】

列出4的可能取值，由古典概型公式求得P&=2）,由數(shù)學(xué)期望公式求出EC）.

【詳解】

解：4的可能取值為1，2

P（々2）=蹲斗成儀14+92g

20.（2021.浙江高三三模）在（1+4+（1-2爐）的展開式中，所有項的系數(shù)和等于,含/的項的

系數(shù)是.

【答案】33245

【分析】

（I）用賦值法，令41求所有項的系數(shù)和；（2）分析含力的項的構(gòu)成，直接求得.

【詳解】

52456

（1+x）4-（1-2x）6=%+qx+a2x+a3xi+a4x+a5x+a6x

令尸1代入得：（1+1）5+（1-2）6=%+/+%+々3+%+。5+。6=2,+1=33;

而M2"=245/

故答案為：33；245.

21.(2021?浙江臨海市回浦中學(xué)高三其他模擬)袋中有2個紅球，2個白球，2個黑球共6個球，現(xiàn)有一個

游戲：從袋中任取3個球，恰好三種顏色各取到1個則獲獎，否則不獲獎.則獲獎的概率是,有3個人

參與這個游戲,則恰好有1人獲獎的概率是.

【答案】|54

125

【分析】

根據(jù)計數(shù)原理,所有的取球方法共有C；種，而三種球各有?個共包含(cj個，故獲獎的概率可求.有3個

人參與這個游戲，設(shè)中獎人數(shù)為X,則故恰好有1人獲獎的概率可求.

【詳解】

設(shè)中獎為事件A,則事件4包含的基本事件個數(shù)為(GY=8,所有的基本事件共有=20個，所以中獎概率

為尸⑷=梟|；

有3個人參與這個游戲,設(shè)中獎人數(shù)為X,則X~,

P(x=D=Gx|x1|j=言：

254

故答案為：不茂.

22.(2021?浙江效實中學(xué)高三其他模擬)已知(1+2/)”的展開式中二項式系數(shù)的和為64,則〃=,二

項展開式中含/的項為.

【答案】6601

【分析】

由題得出2"=64,求得”=6,求出展開式通項，令x的指數(shù)為4,即可求出.

【詳解】

???展開式中二項式系數(shù)的和為64,即2"=64,解得〃=6,

(1+2/)6的展開式的通項為加=C；?1吃.(2x2/=2P"",

令2r=4,則廠=2,故二項展開式中含/的項為222犬=60/.

故答案為：6；60./.

23.(2021?浙江)已知多項式X'=4+q(l—x)+%(1-x)~----—x)5,其中%,4,…,%為實數(shù)，則

%=,a0-O1+a,-a3+a4-a5=.

【答案】-1032

【分析】

將/變形為求得其通項公式，分別時“賦值，即可得答案.

【詳解】

55w

%=[i-(i-x)]的展開式的通項公式為：7；+1=c*i[-a-^)r=c*(-i)*(i-xr,

令左=3,得n=c；(-i)3(i-x)3,

所以？=C(-l)3=TO.

令％=0,得%=C；(-1)°=1,

令左=1,得q=C；(-l)'=-5,

令k=2,得%=C；(-1/=10，

令％=4,得a4=C；(-1)，=5,

令4=5,得％==-1，

所以〃()—q+%%%%=1-(-5)+10-(-10)+5-(-1)=32.

故答案為：-10；32

24.(2021?浙江溫州中學(xué)高三其他模擬)已知(x+2)]?-l)的展開式中的常數(shù)項為13,則實數(shù)a的值為

,展開式中的各項系數(shù)之和為.

【答案】396

【分析】

得出展開式的通項，令》的指數(shù)為0可求得常數(shù)項，即可求出。，再令x=l,可得展開式中的各項系數(shù)之和.

【詳解】

可得(：一11的展開式通項為加=G{fl(-i)'=(-1丫?齊??「，

則(x+2)目11的展開式為(-l)"y.廣+2(-1)'.ay?一，

則常數(shù)項為(-l)4?aC；+2(-iyC；=13,即5a-2=13,解得。=3,

令x=l，可得展開式中的各項系數(shù)之和為(1+2)[:-1)=96.

故答案為：3；96.

25.(2021?浙江高三其他模擬)二項式卜-展開式中含V的項的系數(shù)是,所有項的系數(shù)和

是.

【答案】-15-32.

【分析】

先求出二項式展開式的通項公式求出r的值，可得/的項的系數(shù)，令x=l,可得所有

項的系數(shù)和

【詳解】

解：二項式卜-三)展開式的通項公式為加=C；?(-3)、x

令5-2r=3,求得[=1,

可得展開式中含/的項的系數(shù)為&x(-3)=-15.

令x=l,可得所有項的系數(shù)和是(I77=-32,

故答案為：-15：-32.

26.(2021?浙江瑞安中學(xué)高三其他模擬)己知多項式(1-2對”=/+即:+%'2+…+a"x"(〃wV),若?！?256,

則“二,a4=.

【答案】81120

【分析】

依題意可得%=(-2)”,即可求出〃，再寫出二項式展開式的通項，即可求出4；

【詳解】

解：因為(1一2萬)"=4+4%+生/+―+%/(”€")，所以%=(—2)”,又4=256,所以(一2)"=256,解得

71=8；

又(1-2x)8展開式的通項為J=a(_2x)'=q(-2)rV,令r=4,貝幾=C：(―2)~=1120/,所以％=1120

故答案為：8；1120

27.（2021.浙江金華?）若（"+1）”的展開式中含涼項，則最小自然數(shù)〃是,此時〃的系數(shù)為

a

［答案】3±1

【分析】

求得展開式通項，令。的指數(shù)為3,即可求得.

【詳解】

可得（"+夕的展開式的通項為*=c：=c;?同工「，

令〃一2r=3,即〃=2r+3,則當(dāng)r=0時，〃取得最小值為3,

此時含/項為cM=±/,故用的系數(shù)為±i.

故答案為：3;±1.

28.（2021?浙江高三其他模擬）某游戲的參與者現(xiàn)在從標有5,6,7,8,9的相同小球中隨機摸取一個，將

小球上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該小球，再隨機摸取兩個小球，將兩個小球上數(shù)字之差的

絕對值的2倍作為其獎金（單位：元），若隨機變量J和〃分別表示參與者在每一局游戲中的賭金與獎金，

則EC）-￡（7）=（元）；D?-W=（元）.

【答案】3-2

【分析】

求得各自的分布列，然后根據(jù)定義計算期望與方差，進而得解.

【詳解】

賭金的分布列為

自56789

11]_J_

P

55555

四=((5+6+7+8+9)=7,

獎金的情況是兩卡片數(shù)字之差絕對值為1,共有4種，獎金為2元,

兩卡片數(shù)字之差絕對值為2,共有3種，獎金為4元，

兩卡片數(shù)字之差絕對值為3,共有2種，獎金為6元,

兩卡片數(shù)字之差絕對值為4,共有1種，獎金為8元.

_/42_/八33

貝IJ尸何=2)=蹙=^;尸(/7=4)=或=歷；

211

叱6)=清產(chǎn)，=8)=而

獎金的分布列為

72468

231

P

510510

「c2,3/1c1.

Eri—2x—+4x—+6x—F8x—=4,

510510

/.￡)77=22x—+22xi+42x—=4.

5510

.,.￡4-々=7-4=3,.-.D^-￡>/7=2-4=-2

故答案為：3；-2.

29.(2021?浙江高三其他模擬)某學(xué)校組織教師進行“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答

3個問題，且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響，已知對給出的3個問題，教師甲答對的概率分

別為9，。.若教師甲恰好答對3個問題的概率是5,則〃=,在前述條件下，設(shè)隨機變量X表

示教師甲答對題目的個數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為.

【答案】42g23

312

【分析】

1311

(1)根據(jù)恰好答對3個問題的概率是:，可以列式子即可求出P；

4424

(2)先將答對不同題目個數(shù)的概率計算出來，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算方法即可計算出來.

【詳解】

(1)?.?教師甲恰好答對3個問題的概率是：，

4

2

(2)教師甲答對題目的個數(shù)X可取值為0,1,2,3,

\,x=0)=攜昌.

P(X=3)="

1111]23

???X的數(shù)學(xué)期望為0?=1?；2?=3?；三.

24424412

223

故答案為：(1)—(2)—.

30.(2021?浙江臺州?路橋中學(xué)高三其他模擬)甲、乙兩袋裝有除顏色外其余均相同的白球和黑球若干個，其

中甲袋裝有2個白球，2個黑球；乙袋裝有一個白球，3個黑球;現(xiàn)從甲、乙兩袋中各抽取2個球，記取到

白球的個數(shù)為4,貝1」尸修=2)=___________,E《)=___________

【答案】白53

122

【分析】

用占典概型求概率分布，再求數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

由題可知，4=0,L2,3,貝1」

*C?xC：《xC；1

喔=°)=盤=12’

Pd-l)1cxC；：：C；xG=5

'J盤、C：C：'C：12

…c、《xC；C：xC；C：xC；5

*=2)=C*Cf1C<Xd=12

P《=3)=受￡生a」，

9'C：C：12

數(shù)學(xué)期里EC)=0x4+lx1+2x[+3xe=]

121212122

53

故答案為：—；—.

122

31.(2021?浙江臺州潞橋中學(xué)高三其他模擬)若)4的展開式的常數(shù)項為2,則

。=___________,所有項系數(shù)的絕對值之和是___________.

【答案】132

【分析】

（1）先寫HK?-J=）4的通項公式，再求使X的次累為0的r的值，進而代入求。的值:

（2）將所有項系數(shù)的絕對值之和，轉(zhuǎn)化為求（X+。）?（五+-7=六的各項系數(shù)和，再條件利用賦值法求解.

【詳解】

解：⑴???（4一下）4的通項公式為心=。1（-1）「/，,

當(dāng)r=3和〃=2時,

則a=1.

（2）所有項系數(shù)的絕對值之和,即（x+a>（?+-y=）4的各項系數(shù)和,

令x=l,可得為（x+a）?（4的各項系數(shù)和（l+a）2”=32,

故答案為：1;32.

32.（2021?浙江高三開學(xué)考試）二項展開式（2尤+4）5=%+。/+。2X2+。3/+。4/+。5/，則。產(chǎn)

4+4+4=（可以采用指數(shù)的形式或數(shù)字的方式作答）.

【答案】2560"二（或3904）

2

【分析】

結(jié)合二項式展開式的通項計算出4,%,a2M4，即可得到結(jié)果.

【詳解】

因為（2x+4的展開式的通項為G（2犬廣'甲=C；?2$，4r-x5--

令r=4,則4=gx2,x4-=2560,

令，=5,則&=C；X2°X45=1024,

令r=3,則電=C；X22X4'=2560,

4

令r=l,P!lJ?4=C>2x4'=320,

故4+〃2+4=1024+2560+320=3904,

故答案為：2560,3904.

33.（2021?浙江高三其他模擬）已知二項展開式（1+工）9=〃（）+〃1I+〃2/+...+〃9%9，則。0=

m+S+43+44=.（用數(shù)字作答）

【答案】1130

【分析】

根據(jù)題意，令40,即可求導(dǎo)％,根據(jù)（l+x）9展開式的通項公式，即可求得答案.

【詳解】

因為：項展開式（1+x）9=67o+aix+air2+...+O9A-9,

令產(chǎn)0,可得ao=l.

kk

又（l+x）9展開式的通項公式為:TM=C^-x=C^,

所以“|+。2+。3+田=C；+C；+C；+C；=1+9+36+84=130,

故答案為：1：130.

34.（2021?浙江效實中學(xué)高三其他模擬）某商場迎新游園摸彩球贏積分活動規(guī)則如下：已知箱子中裝有1個

紅球3個黃球，每位顧客有放回地依次取出3個球，則摸到一個紅球兩個黃球的概率為；若摸到一

個紅球得2積分，則顧客獲得積分的期望為.

【答案】三2743

642

【分析】

根據(jù)題意一次摸到紅球的概率為!，摸到黃球的概率為,，進而根據(jù)二項分布即可得摸到一個紅球兩個黃

44

27

球的概率為二，進而設(shè)每位顧客有放回地依次取出3個球，摸到紅球的個數(shù)為X,該顧客獲得積分為丫，

則*~8（3,；）,Y=2X,再根據(jù)二項分布期望公式求解.

【詳解】

根據(jù)題意，一次摸到紅球的概率為:，摸到黃球的概率為

44

所以每位顧客有放回地依次取出3個球，則摸到一個紅球兩個黃球的概率為P=C；x；x（；J=卷，

設(shè)每位顧客有放回地依次取出3個球，摸到紅球的個數(shù)為X,則X~《3,；）,

設(shè)該顧客獲得積分為y,則y=2X,

所以￡（y）=E（2X）=2E（X）=2x3*4==

所以顧客獲得積分的期望為今

273

故答案為：—;—

642

35.（2021.寧波市北侖中學(xué)高三其他模擬）若

（2x+1）（%+1?=（X—1）4-—1）~+”3（X—I）?+…+〃9（X—1）>,則&=;

4>~a\+42—“3+4~a5+46—%+48~a9=.

【答案】7681

【分析】

令x=l得即的值；令x=0得+%-%+%-%+%-%+4-%的值.

【詳解】

令％=1得（2+1）（1+1）8=“0,;.%=768.

令x=0得（0+1）（（）+1）8=4+4（（）―1）+/（（）_1）2+4（0—1）3+，一+“9（0_1）9，

所以%-q+/-%+%-%+%-%+4-火=1.

故答案為：768；I.

5

36.（2021?浙江杭十四中高三其他模擬）已知（2x-3-（x-=%+“X+…+a5x，則q+出+…+%=，

%=.

【答案】384

【分析】

分別令x=0和x=l,兩者結(jié)合即可求出4+4+…+。5的值，根據(jù)二項式展開式的特征即可得出結(jié)果.

【詳解】

令X=0,得%=—2;令X=1,得&+"|_|---=1.故%+“2-------=.

展開式中含了3的項為展（2x）3（_］）2_C*（-1）'=84/,所以％=84.

故答案為：3,84.

37.（2021?浙江）在8張獎券中有一、二、三等處各1張，其余5張無獎，將這8張獎券分給4個人，每人

兩張，記獲獎人數(shù)為4,貝”e=2）=,E".

【答案】|y

【分析】

先分析獲獎的情況，再求概率和期望.

【詳解】

-、二、三等獎獎券，三個人獲得，共有閥=24種獲獎情況；一、二、三等獎獎券，有1人獲得2張，1

人獲得1張，共有C；A：=36種獲獎情況，-共有24+36=6（）中不同的獲獎情況.

所以P（”2）嗜=：,pe=3）q=:

o（J56（）5

所以埼=2乂933*:2=（12

38.（2021?浙江杭州?高二課時練習(xí)）一個盒子里有2個黑球和3個白球，現(xiàn)從盒子里隨機每次取出1個球,

每個球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某種顏色的球全部取出.設(shè)取出黑球的個數(shù)九則

P偌=1）=，E（4）=.

33

【答案】歷&

【分析】

孑=1表示取球4次，3次取白球，前3次中有1次取黑球，利用排列組合的方法可求總的基本事件及隨機事

件中含有的基本事件的個數(shù)，從而可求概率，求出J的分布列后可求其數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

4=0,1,2,

J=（）表示取球3次，3次取白球，則P（J=0）=1=勞6=布I,

4=1表示取球4次，3次取白球，前3次中有1次取黑球，

則P（J=0）=-^-=—=—,

'J66010

P償=1)=G1N3x6x2_3

120-10

故E⑷=泉3

_33

故答案為：—,—.

39.（2021?浙江杭州高級中學(xué)高三其他模擬）有3個少數(shù)民族地區(qū)，每個地區(qū)需要一各支醫(yī)醫(yī)生和兩名支教

教師，現(xiàn)將3名支醫(yī)醫(yī)生（1男2女）和6名支教教師（3男3女）分配到這3地區(qū)去工作，

（1）要求每個地區(qū)至少有一名男性，則共有種不同分配方案；

(2)要求每個地區(qū)至少有一名女性，則共有種不同分配方案.

【答案】3244