2020北京初中數(shù)學(xué)期中匯編：二次函數(shù)圖像及性質(zhì)（教師版）

2020北京初中數(shù)學(xué)期中匯編：二次函數(shù)圖像及性質(zhì)

選擇題(共22小題)

1.(2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中)若函數(shù)y=12x2-3(x<3),則當(dāng)函數(shù)丫=匕時(shí)，自變量x的值是()

,3x(x>3)

A.±3B.5C.±3或5D.5或-3

2.(2020秋?密云區(qū)期末)拋物線y=(x+2)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是)

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)

3.拋物線y=-(x+1)2-2的對(duì)稱軸是()

A.x=1B.x=-IC.x=2D.x=-2

4.若函數(shù)-4x+〃z的圖象上有兩點(diǎn)A(xi，%),B(X2，刃)，若XI〈X2<2,則()

A.y\>y2B.y\<y2

C.yi=)，2D.yi，y2的大小不確定

5.拋物線y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,5)B.(-2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)

6.將拋物線)，=正向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為()

A.y=2(x-2)2+3B.y=2(x-2)2-3

C.y=2(x+2)2-3D.y=2(x+2)2+3

7.(2020秋?門頭溝區(qū)期末)拋物線y=(x+2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)

8.A(-A,%),B(1,y2),C(4,>3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=-(x-2)?+%的圖象上，則》,處”的大小關(guān)

系為()

A.yi<y2<j3B.C.D.y3<y2<yi

9.拋物線-2x的對(duì)稱軸是()

A.直線x=-2B.直線x=-lC.y軸D.直線x=l

2

10.點(diǎn)Pi(-1,>'|),P2(3,y2)，Pi(5,券)均在二次函數(shù)y=-X+2X-1的圖象上，則力，加”的大小關(guān)系是

A.y\=y2>y3B.y3>yi=y2C.y\>y2>y3D?y\<y2<y3

11.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)Pi（-3,yi>P2(-1,>2),P3(1，”)，尸4(3,為)四點(diǎn),若”<>2</4,則

"，泗的最值情況是（）

A.），3最小，”最大B.與最小，為最大

C.刃最小，%最大D.無(wú)法確定

12.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式>=加+〃x+c,中，?>0,^<0,c<0,那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是（）

13.拋物線y=（x-2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)

14.（2020秋?豐臺(tái)區(qū)期末）函數(shù)y=Cr+1）2-2的最小值是（)

A.1B.-1C.2D.-2

15.二次函數(shù)>=加+法+。?的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得mb,c與0的大小關(guān)系是（）

B.。>0,b>0,c>0

C.〃V0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c<0

16.（2020秋?昌平區(qū)校級(jí)期中）已知y=（相+1）x"U+2根是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則，〃的值為（）

A.-1B.3C.-1或3D.0

17.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）點(diǎn)A（0,N）,B（5,以）在二次函數(shù)-4x+c的圖象上，》與”的大小關(guān)系是

()

A.yi>72B.yi—y2C.yi<y2D.無(wú)法比較

18.（2020秋?東城區(qū)校級(jí)期中）將拋物線丁=上/沿x軸翻折，翻折后的拋物線的解析式為（）

2

A.y=--ix2B.y=2j2C.y=-2X2D.

19.（2020秋?房山區(qū)期中）二次函數(shù)-?+3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.1,4,3B.0,4,3C.1,-4,3D.0,-4,3

2

20.（2020秋?延慶區(qū)期中）已知Pi（Xuyi）,P2（x2,以）是拋物線'=以-4ax上的點(diǎn)，下列命題正確的是（）

A.若》=）〉，則xi=X2B.若M-2|>|及-2|,則yi<>2

C.若|xi-2|>比-2|,則D.若2|=僅2-2|,則

21.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線y=af+fcv+c（厚0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2-10123

y-40220-4

下列結(jié)論：

①拋物線開(kāi)口向下；

②當(dāng)-l<x<2時(shí)，y>0；

③拋物線的對(duì)稱軸是直線x」；

X2

④函數(shù)、=，4+公+0（中0）的最大值為2.

其中所有正確的結(jié)論為（）

A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④

22.已知函數(shù)丫=!6-1）2-1643）,則使、=上成立的x值恰好有三個(gè)，則后的值為（）

（x-5）2-1（x>3）

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（共18小題）

23.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）二次函數(shù)y=a?+/?+c的圖象如圖所示，那么abc0（填““="，或

24.（2020秋?東城區(qū)校級(jí)期中）若要得到函數(shù)y=（x+l）2的圖象，只需將函數(shù)y=F的圖象進(jìn)行平移即可，請(qǐng)描述

平移過(guò)程

25.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)A（0,2）,B（2,0）,點(diǎn)C在），=/的圖象上，若△ABC的面積為2,則這

樣的C點(diǎn)有個(gè).

26.（2020秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知某二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表，根據(jù)表中信息寫(xiě)出該圖

象的對(duì)稱軸為.

X-2-1045

y158338

27.（2020秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）將拋物線丫=（x+1）2向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得拋物線的解

析式為.

28.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）拋物線y=2f-4x上三點(diǎn)分別為（-3,%）,（0,?。?，（3,心），則%，小，”的大

小關(guān)系為（用“>”號(hào)連接）

29.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）將拋物線向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的頂點(diǎn)

坐標(biāo)是.

30.（2020秋?通州區(qū)期中）二次函數(shù)），=-f+2（）x圖象的對(duì)稱軸是.

31.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）若將拋物線）=-氏2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的拋物

線，則新拋物線的表達(dá)式是.

32.（2020秋?延慶區(qū)期中）如圖，正方形OA8C的頂點(diǎn)3恰好在函數(shù)（a>0）的圖象上，若正方形0A8C的

邊長(zhǎng)為血，且邊OA與x軸的正半軸的夾角為15。，則a的值為.

33.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）拋物線y=a?+以+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,且對(duì)稱軸為直線x=-l,其部分圖象如圖所

示.對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：

①％■<（）；

②2“+〃=0；

③4a-2b+c>0；

④若m>n>0,則x=m-1時(shí)的函數(shù)值小于x=n-1時(shí)的函數(shù)值.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

34.（2020秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù)y=f-2x+2,當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.

35.（2020秋?豐臺(tái)區(qū)期中）寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：①開(kāi)口向下；②與y軸交于點(diǎn)（0,-3）,這個(gè)二次函

數(shù)的解析式可以是.

36.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）若二次函數(shù)-4x+c的圖象經(jīng)過(guò)A（-2,?）,8（4,以），則弘____二填

37.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）若點(diǎn)（1,5）,（5,5）是拋物線y=『+fex+c（存0）上的兩個(gè)點(diǎn)，則b=.

38.（2020秋?海淀區(qū)期中）對(duì)于二次函數(shù)丫=以2和），=加.其自變量和函數(shù)值的兩組對(duì)應(yīng)值如表所示：

X-1m（m豐-1）

y=ax2Cc

y=bx1c+3d

根據(jù)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)可知：〃?=

39.(2020秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中)已知：二次函數(shù)y=af+6x+c和)中的x和)，滿足下表:

X012345

y3070m8

(1)可求得m的值為；

(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3)當(dāng)0<xV3時(shí)，則y的取值范圍為

40.如下圖，正方形ABCD的邊A8在x軸上，A(-4,0),8(-2,0),定義：若某個(gè)拋物線上存在一點(diǎn)P,使

得點(diǎn)P到正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則稱這個(gè)拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”.若拋物線y=

Zr-nx-H2-1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則〃的值為.

三.解答題(共5小題)

41.已知二次函數(shù)y=*-4x+3.

(1)用配方法將其化為>'=?(x-h)2+k的形式；

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出它的圖象.

42.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期中）小君根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)函數(shù)y=|以I2+Zzx+c|進(jìn)行了探究

（1）寫(xiě)出該函數(shù)自變量的取值范圍

（2）下列表示y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

X-1_1_011_325_37_4_95

~2~2~2~2~2

y5907_3154153里m9_5

77TT77

則m—________

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，描出以上對(duì)各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

0.5-

I_____1IIII

-1O12345

（4）請(qǐng)根據(jù)圖象，寫(xiě)出：

①當(dāng)區(qū)爛4時(shí)，y的最大值是；

②當(dāng)z<x<z+1時(shí)，），隨x的增大而增大，則z的取值范圍是.

43.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，二次函數(shù)y=f+fov+c的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為（1,0）和（0,-

3）.

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y>-3時(shí)，x的取值范圍.

44.(2021?海淀區(qū)校級(jí)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線G：y^a2^-2a2x+4-(?#0).

(1)拋物線G的對(duì)稱軸為直線》=；

(2)若在拋物線G上有兩點(diǎn)(2,?),(相，")，且則機(jī)的取值范圍是;

(3)若拋物線G的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)r的取值范圍為0<f<3,求〃的取值范圍.

45.如圖，已知二次函數(shù)y=o?+歷c+3的圖象交x軸于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將直線BC向下移動(dòng)〃個(gè)單位(〃>0),若直線與拋物線有交點(diǎn)，求〃的取值范圍；

(3)直線x=/分別交直線8C和拋物線于點(diǎn)M,N,當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出機(jī)的值.

2020北京初中數(shù)學(xué)期中匯編：二次函數(shù)圖像及性質(zhì)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共22小題）

1.（2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)y=12x2-3（x<3）,則當(dāng)函數(shù)n:”時(shí)，自變量x的值是（）

,3x（x）3）

A.±3B.5C.±3或5D.5或-3

【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以求得當(dāng)函數(shù)y=15時(shí)，自變量x的值.

【解答】解：當(dāng)x<3時(shí)，

令2?-3=15,

解得x=-3；

當(dāng)近3時(shí)，

令3x—15,

解得x=5；

由上可得，x的值是-3或5,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的方法解答.

2.（2020秋?密云區(qū)期末）拋物線y=（x+2）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,1）B.（-2,-1）C.（-2,1）D.（2,-1）

【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：???），=（x+2）2-1是拋物線的頂點(diǎn)式，

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵.

3.拋物線y=-（尤+1）2-2的對(duì)稱軸是（）

A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2

【分析】由（x-h）2+&的對(duì)稱軸是直線x=/i可得答案.

【解答】解：拋物線y=-(x+1)2-2的對(duì)稱軸是直線x=-1,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查將二次函數(shù)的性質(zhì)，解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=〃Cx-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是直線

x—h.

4.若函數(shù)y=f-4x+〃?的圖象上有兩點(diǎn)A(xi，%),B(初，”)，若為<忿<2,貝?。?)

A.%>及B.yi<yi

C.y\—yiD.yi，y2的大小不確定

【分析】根據(jù)為、X2與對(duì)稱軸的大小關(guān)系，判斷V、》的大小關(guān)系.

【解答】解：???y=x2-4x+m,

，此函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=--=-=2,

2a2X1

：X|<X2<2,兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸左側(cè)，a=l>0,

對(duì)稱軸左側(cè)y隨X的增大而減小，

：.y\>yz.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱軸求法和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的增減性解題時(shí)，利用對(duì)稱軸得出

是解題關(guān)鍵.

5.拋物線y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,5)B.(-2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x+/7)2+%的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一h,k)即可求解.

【解答】解：拋物線y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶y=a(x+h)2+%的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-〃，k)(存0)是關(guān)鍵.

6.將拋物線y=2?向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為()

A.y=2(x-2)2+3B.y=2(x-2)2-3

C.y=2(x+2)2-3D.y=2(x+2)2+3

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：將拋物線)，=合2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得直線解析式為：)=2(x+2)2；

再向下平移1個(gè)單位為：y=2(x+2)2-3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

7.(2020秋?門頭溝區(qū)期末)拋物線y=(x+2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)

【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：；)，=(X+2)2-3是拋物線的頂點(diǎn)式，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵.

8.4(-A,yi),B(1,)2)，c(4,)3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=-(x-2)?+%的圖象上，則“，”，”的大小關(guān)

2

系為()

A.y\<yi<y^B.yVy3V”C.y3<y\<yiD.y^<y2<y\

【分析】拋物線的對(duì)稱性，增減性，以及對(duì)稱性中的離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小比較，得出巾、”、為

的大小關(guān)系.

【解答】解：二次函數(shù)y=-(x-2)2+%的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=2,點(diǎn)A(-微,9)，B(1,>-2)在對(duì)

稱軸的左側(cè)，由)，隨x的增大而增大，有

由犬=-a，x=l,x=4離對(duì)稱軸x=2的遠(yuǎn)近可得，yi<>3，因此有？<券</2，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線的增減性、對(duì)稱性是常考的知識(shí)點(diǎn).

9.拋物線-2x的對(duì)稱軸是()

A.直線x=-2B.直線x=-lC.y軸D.直線x=l

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：拋物線y=r-2x的對(duì)稱軸是直線》=

2X1

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱軸公式，需熟記.

10.點(diǎn)Pi（-1,%），P2（3,y2）.尸3（5,＞3）均在二次函數(shù)y=-^+2x-1的圖象上，則y””，”的大小關(guān)系是

（）

A.y\—y2＞y?,B.j3＞yi—72C.D.

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x=l,圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，據(jù)

二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P\（-1,力）與（3,關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可判斷＞，|=次＞”.

【解答】解：■；）,=-x2+2x-1--（x-1）2,

.,.對(duì)稱軸為x=l,

尸2（3,以），尸3（5,），3）在對(duì)稱軸的右側(cè)，），隨X的增大而減小，

V3＜5,

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P\（-1,yi）與（3,?）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

故丫1=丫2＞）3，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用

二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

1I.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)P1（-3,%），22（-1，丫2），Pi（1，了3），尸4（3,y4）四點(diǎn)，若丫3＜丫2＜）'4，則》，

）＞，＞3，%的最值情況是（）

A.”最小，yi最大B.丫3最小，山最大

C.yi最小，%最大D.無(wú)法確定

【分析】根據(jù)題意判定拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在0和1之間，然后根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離的大小即可判斷.

【解答】解：；二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)Pi（-3,yi）,P2（-1,弊），P3（1，＞3），P4（3,g）四點(diǎn)，且"＜”＜/，

，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在0和1之間，

APi（-3,yi）離對(duì)稱軸的距離最大，P3（1,券）離對(duì)稱軸距離最小，

最小，力最大,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，判定對(duì)稱軸的位置是解題的關(guān)鍵.

12.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式丫=加+以+。,中，?>0,b<0,c<0,那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是（）

【分析】由b<0,c<0,推出-梃>0,可知拋物線的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸的右邊，交y軸于負(fù)

半軸，由此即可判斷.

【解答】解："：a>0,b<0,c<0,

-旦>0,

2a

...拋物線的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸的右邊，交），軸于負(fù)半軸,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常

考題型.

13.拋物線>=（x-2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)

【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可知頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

【解答】解：（x-2）2+1是拋物線的頂點(diǎn)式,

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,

對(duì)稱軸為直線x=2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（"，k）,對(duì)稱軸是直線

14.（2020秋?豐臺(tái)區(qū)期末）函數(shù)y=（x+l）2-2的最小值是（)

A.1B.-1C.2D.-2

【分析】拋物線>=（x+1）2-2開(kāi)口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7,-2）,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)-2即為函數(shù)的

最小值.

【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=-l時(shí)，二次函數(shù)）'=（x-1）2-2的最小值是-2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)二次函數(shù)最值.求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種

是配方法，第三種是公式法.

15.二次函數(shù)y=o?+6x+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得a,b,c與0的大小關(guān)系是（）

A.。>0,i<0,c<0B.a>0,b>0,c>0

C.a<0,h<0,c<0D.aVO,b>0,c<0

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線與），軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及

拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：由拋物線的開(kāi)口向下知

與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，

.*.c<0,

:對(duì)稱軸為x=—>0,

2a

:.a、b異號(hào),BPb>Q.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)y=a『+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定.

16.（2020秋?昌平區(qū)校級(jí)期中）已知y=（m+1）小"川+2機(jī)是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則機(jī)的值為（）

A.-1B.3C.-1或3D.0

【分析】根據(jù)>=加+法+。是不為。的常數(shù)）是二次函數(shù)，可得答案.

【解答］解:y=”』+2m是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則|"L1|=2且機(jī)+1川.，

解得：機(jī)=3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了二次函數(shù)的定義；牢固掌握定義是解題的關(guān)健.

17.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）點(diǎn)A（0,%）,B（5,"）在二次函數(shù)-4x+c的圖象上，力與”的大小關(guān)系是

（）

A.yi>y2B.y\—y2C.y\<y2D.無(wú)法比較

【分析】由拋物線的解析式得出對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答可得.

【解答】解：：y=x2-4x+c,

.?.拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-，^=2,

2X1

?.?點(diǎn)A（0,%）,B（5,>2）在二次函數(shù)y=d-4x+c,的圖象上，且點(diǎn)B離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，

?'?y\<y2-

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越大,

函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵.

18.（2020秋?東城區(qū)校級(jí)期中）將拋物線〉=工/沿x軸翻折，翻折后的拋物線的解析式為（）

2

22

A.y=--xB.y=2^C.y=-2JTD.y=—x

22

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的特點(diǎn)得出答案.

【解答】解：將拋物線丫=工2沿X軸翻折，翻折后的拋物線的解析式為-y=",即），=-".

222

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的特點(diǎn)：兩點(diǎn)x坐標(biāo)相同，y坐標(biāo)互為相反數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

19.（2020秋?房山區(qū)期中）二次函數(shù)y=/-4x+3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.1,4,3B.0,4,3C.1,-4,3D.0,-4,3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如（八b、c是常數(shù)，存0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其

中x、y是變量，a、b、c是常量，。是二次項(xiàng)系數(shù)，。是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)作答.

【解答】解：二次函數(shù)），=/-4x+3的二次項(xiàng)系數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)是-4,常數(shù)項(xiàng)是3；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是注意在找二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，不要漏掉符號(hào).

20.（2020秋?延慶區(qū)期中）已知P（XI，?）,P2（如y2）是拋物線y=o?-4以上的點(diǎn)，下列命題正確的是（）

A.若刀二以，則X|=X2B.若-2|>比-2|,則yi</2

C.若則D.若|x「2|=肉-2|,則乃=%

【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從

而可以解答本題.

【解答】解：?.?拋物線）=加-4以=。（x-2）2-4a,

該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,

若>1=>2,則值1-2|=咫-2|,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)a>0時(shí),若M-2|>|X2-2|,則％>及，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

當(dāng)aVO時(shí),若|笛-2|>民-2|,則yi<>2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

若M-2|=|%2-2|,則yi=步,故選項(xiàng)D正確;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

21.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線y=af+6x+c（中0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)），的對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2-10123

y-40220-4

下列結(jié)論：

①拋物線開(kāi)口向下；

②當(dāng)-l〈xV2時(shí)，y>0；

③拋物線的對(duì)稱軸是直線x」；

2

④函數(shù)丫=加+法+。（4翔）的最大值為2.

其中所有正確的結(jié)論為（)

A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決.

【解答】解：由表格可知，

拋物線的對(duì)稱軸是直線x=81=1，故③正確，

22

由拋物線的對(duì)稱軸可知，當(dāng)x>工時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<工時(shí)，y隨x的增大而增大，故拋物線>=

22

cix^+hx+c的開(kāi)口向下，故①正確，

由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)-1VXV2時(shí)，y>0,故②正確；

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)時(shí)，y>2,故拋物線的最大值大于2,故④錯(cuò)誤，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

22.已知函數(shù)產(chǎn)小,「I）2-1（X<3）,則使y=上成立的尤值恰好有三個(gè)，則人的值為（）

（x-5）2-1（x>3）

A.0B.1C.2D.3

【分析】大致畫(huà)出兩拋物線，注意取值范圍，可得到它們的交點(diǎn)為（3,3）,所以直線y=3與兩拋物線有三個(gè)交

點(diǎn),則得到％=3.

【解答】解：如圖，

當(dāng)y=k成立的x值恰好有三個(gè)，即直線y=k與兩拋物線有三個(gè)交點(diǎn)，

而當(dāng)x=3,兩函數(shù)的函數(shù)值都為3,即它們的交點(diǎn)為（3,3）,

所以左=3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)尸加+加+，（時(shí)。）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-旦，-q-b）,對(duì)稱軸

2a4a

直線犬=-q_,二次函數(shù)），=渥+法+<?（a#））的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)”>0時(shí)，拋物線），=五+法+（:（"0）的

2a

開(kāi)口向上，X<-a時(shí)，y隨x的增大而減小；X>一巨時(shí)，y隨X的增大而增大；》=一旦時(shí)，y取得最小值

2a2a2a

2

4a；b,即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).當(dāng)“VO時(shí)，拋物線卜=加+次+c（存0）的開(kāi)口向下，x<-會(huì)時(shí)，y隨x

的增大而增大；x>一以時(shí)，y隨X的增大而減??；x=一2時(shí)，y取得最大值%c-b,即頂點(diǎn)是拋物線的最

2a2a4a

高點(diǎn).

二.填空題（共18小題）

23.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）二次函數(shù)尸加+fev+c的圖象如圖所示，那么。反>0（填“>”,“="，或

【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可得到。、仄c符號(hào)，從而可得答案.

【解答】解：拋物線開(kāi)口向上，

；.4>0,

對(duì)稱軸直線在y軸右側(cè)，

-巴>0,

2a

：.b<0,

而拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，

.?.c<0,

abc>0,

故答案為：>.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握“、氏C符號(hào)的判定方法.

24.(2020秋?東城區(qū)校級(jí)期中)若要得到函數(shù))，=(x+l)2的圖象，只需將函數(shù)的圖象進(jìn)行平移即可，請(qǐng)描述

平移過(guò)程將拋物線y=d向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

【分析】找出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由。值不變即可找出結(jié)論.

【解答】解：???拋物線產(chǎn)(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),拋物線尸/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

???將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得出拋物線丫=(x+1)2.

故答案為將拋物線y=/向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過(guò)平移頂點(diǎn)找出結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

25.(2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中)已知點(diǎn)A(0,2),B(2,0),點(diǎn)C在的圖象上，若△ABC的面積為2,則這

樣的C點(diǎn)有4個(gè).

【分析】根據(jù)三角形面積公式求得C到直線AB的距離為我，即可求得C在直線AB沿直線y=x的方向平移

的單位得到的直線上，求得平移好的直線解析式，然后與y=/聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)

根的判別式即可判斷方程的根的情況，進(jìn)一步得到C點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【解答】解:如圖，:點(diǎn)A(0,2),B(2,0),

**?直線AB為y--x+2,AB=J22+2

設(shè)C點(diǎn)到直線AB的距離為〃，

「△ABC的面積為2,

?*-yAB*h=2j即■^?*2加力=2,

；.〃=加,

,/直線y=x與直線AB垂直，

/.直線AB沿直線y=x向上或向下平移J5個(gè)單位得到直線y=-x+4或y=-x,

y=-x+4

由「?消去y得到f+x-4=0,

Y=x

VA=12-4X(-4)=17>0,

方程有兩個(gè)不相等的根,

y=-x_

由|o消去y得到f+x=0,

y=x

VA=l>0,

方程有兩個(gè)不相等的根,

???函數(shù)），=/的圖象上存在4個(gè)點(diǎn)（如上面圖中四個(gè)點(diǎn)Ci，C2,C3,C4）使得△ABC的面積為2,

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題

的關(guān)鍵.

26.（2020秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知某二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表，根據(jù)表中信息寫(xiě)出該圖

象的對(duì)稱軸為直線x=2.

X-2-1045

y158338

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.

【解答】解：由表格可得，

該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線9=2,

2

故答案為：直線x=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

27.（2020秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）將拋物線丫=（x+1）2向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得拋物線的解

析式為v=（x+3）2+2.

【分析】先由二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線），=（X+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律，點(diǎn)（-I,

0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,2）,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線的解析式.

【解答】解：拋物線y=（x+l）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,把（-1,0）向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單

位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,2）,所以平移后的拋物線的解析式是y=（x+3）2+2.

故答案為>>=（x+3）2+2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故。不變，所以求平移后的拋物

線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是

只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

28.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）拋物線丫=*-4x上三點(diǎn)分別為（-3,yi）?（0,以），（3,券），則",》2，券的大

小關(guān)系為yi>V3>V2（用“>”號(hào)連接）

【分析】先配方得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)三點(diǎn)與對(duì)稱軸距離的遠(yuǎn)近來(lái)比較

函數(shù)值的大小.

【解答】解：；y=2（x-1）2-2,

.?.拋物線開(kāi)口向上，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

?..點(diǎn)4（-3,yi）到對(duì)稱軸距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)（0,次）到對(duì)稱軸的距離最近，

故答案為：yi

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.此題需要掌握二次函數(shù)圖象的增減性.

29.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）將拋物線），=f向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的頂點(diǎn)

坐標(biāo)是（-2,1）.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解.

【解答】解：將拋物線向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線），=（x+2）2+1.

此時(shí)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,1）.

故答案為：（-2,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函

數(shù)解析式.

30.（2020秋?通州區(qū)期中）二次函數(shù)v=-f+20x圖象的對(duì)稱軸是直線x=10.

【分析】把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，然后解題即可.

【解答】解：；y=-X2+20X--（x-10）2+100,

.?.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=10.

故答案為直線x=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，把二次函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

31.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）若將拋物線丫=-工2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的拋物

2

線，則新拋物線的表達(dá)式是y=->（x+3）2-2.

2

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由“上加下減，左加右減”的原則可知，函數(shù)y=-L2的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)

2

單位所得到的圖象的函數(shù)關(guān)系式是：y=-工（x+3）2-2.

2

故答案為：y=-—（x+3）2-2.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

32.（2020秋?延慶區(qū)期中）如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)3恰好在函數(shù)（a>0）的圖象上，若正方形0ABe的

邊長(zhǎng)為J5，且邊OA與x軸的正半軸的夾角為15。，則a的值為

【分析】連接08,過(guò)8作8￡>_Lx軸于。，若04與x軸的正半軸的夾角為15。，那么/8。。=60。；在正方形

OABC中，已知了邊長(zhǎng)，易求得對(duì)角線。8的長(zhǎng)，進(jìn)而可在中求得B。、的值，也就得到了B點(diǎn)的

坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)。的值.

【解答】解：如圖，連接08,過(guò)B作8O_Lx軸于。，

則/BOA=45°,ZB0D=60°,

已知正方形的邊長(zhǎng)為圾，則。8=2,

為△080中，0B=2,ZBOD=60°,

則。。=工。8=1,BD=?0B=/,

22

故B（1,?）,

代入中，得：?=〃，

解得a=M，

故答案為?.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，能夠正確

地構(gòu)造出與所求相關(guān)的直角三角形，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

33.（2020秋?西城區(qū)校級(jí)期中）拋物線y=nf+灰+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,且對(duì)稱軸為直線x=-l,其部分圖象如圖所

示.對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：

①abc<0；

@2a+b=0；

@4a-2b+c>0；

④若m>n>0,則x—m-1時(shí)的函數(shù)值小于x—n-1時(shí)的函數(shù)值.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是③④.

【分析】①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)即