平面向量單元測(cè)試題及平面向量文科數(shù)學(xué)高考試題

2016-2017第二學(xué)期第七章單元測(cè)試題班級(jí)__________座位_________姓名_________成績(jī)_____________一、選擇題(每題3分,共30分)1.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.零向量與任一非零向量平行B.零向量與單位向量的模不相等

C.平行向量方向相同

D.平行向量一定是共線向量2.下列四式不能化簡(jiǎn)為AD的是（）A.(AB+CD)+BCB.(C.MB+AD-BMD.OC-OA3．已知a=（3，4），b=（5，12），a與b則夾角的余弦為（

）A.B.C.D.4.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么∣a+3b∣=()A.B.C.D.45.點(diǎn)P（-2,6）關(guān)于點(diǎn)M(1，2)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(0，-2)B.(0，10)C.(4，-2)D.(-4，2)6.設(shè)a，b為不共線向量，AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5A.AD=BCB.AD7.與向量a=（-5,4）平行的向量是（）A.(-5K,4K)B.(，)C.(-10，2)D.(5K,4K)8.線段AB的中點(diǎn)為C，若=，則=（）A2、B-2、C2或-2、D-2或、9.與向量（2,3）垂直的向量是（）A.(-2，3)B.(-2，-3)C.(-3，2)D.(2，-3)10.已知點(diǎn)M（3.-3），N（8，y），且∣MN∣=13，則y的值為（）A.-9或15B.9或15C.-9或-15D.9或-15二、填空題（每空2分，共20分）11.已知向量反向，且｜｜=2，｜｜=7，則=____. 12.已知向量a與b是不共線的非零向量，實(shí)數(shù)x,y滿足(2x-y)a+4b=5a+(x-2y)13.a=（3.5）,b=（-4.9）,則(a+b)·(a-b)=_______(a+b)·(a-2b)=_____________14.一物體受到相互垂直的兩個(gè)力F1和F2的作用，兩力大小都為53N，則兩個(gè)力的合力的大小為15.已知∣a∣=2,∣b∣=3,＜a,b＞=120°則:(1)a·=__________;(2)(2a-b)·(a+3b)=__________(3)aQUOTEa·(a-3b)=__________;(4)(2a-b)2=____________(5)∣a+b∣=______________三、解答題（共50分）16.化簡(jiǎn)：（8分）（1）4（a+b）-3（a-b）-7b（2）AB+BC+CD-DA17.已知（2x-a）-（6x+6a）=a，求x（8分）18.已知a=（3,4），b=（2，-1），且（a+mb）⊥（（8分）19.已知點(diǎn)A(2，3)，B(4，-5)分別求點(diǎn)M(1，1)的中心對(duì)稱點(diǎn)A’,B’的坐標(biāo)（6分）20.河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為？（8分）21.如圖，D,E,F分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且，，.若，，試用，分別表示，，。A（12分）ABCDFEBCDFE三年高考數(shù)學(xué)（文）試題分項(xiàng)版解析第五章平面向量一、選擇題1.【2014高考北京文第3題】已知向量，，則（）A.B.C.D.2.【2015高考北京，文6】設(shè)，是非零向量，“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3.【2014高考廣東卷.文.3】已知向量,,則()A.B.C.D.4.【2015高考廣東，文9】在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A．B．C．D．5.【2014山東.文7】已知向量，.若向量的夾角為，則實(shí)數(shù)=（）（A）（B）（C）0（D）6.【2015高考陜西，文8】對(duì)任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．7.【2014全國(guó)2，文4】設(shè)向量滿足，，則（）1B.2C.3D.58.【2015高考新課標(biāo)1，文2】已知點(diǎn)，向量，則向量()（A）（B）（C）（D） 9.【2014全國(guó)1，文6】設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A.B.C.D.10.【2014年.浙江卷.文9】設(shè)為兩個(gè)非零向量、的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，的最小值為1（）A.若確定，則||唯一確定B.若確定，則||唯一確定C.若||確定，則唯一確定D.若||確定，則唯一確定11.【2015高考重慶，文7】已知非零向量滿足則的夾角為（）(A)(B)(C)(D)12.【2014，安徽文10】設(shè)為非零向量，，兩組向量和均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為（）A．B．C．D．013.【2014上海,文17】如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形排成一個(gè)大正方形，AB是在正方形的一條邊，是小正方形的其余各個(gè)頂點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為（）（A）7（B）5（C）3（D）114.【2014福建,文10】設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（）15.【2015高考福建，文7】設(shè)，，．若，則實(shí)數(shù)的值等于（）A．B．C．D．16.【2014湖南文10】在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，,，動(dòng)點(diǎn)滿足,則的取值范圍是（） A.B. C.D.17.【2015四川文2】設(shè)向量a＝(2，4)與向量b＝(x，6)共線，則實(shí)數(shù)x＝()(A)2(B)3(C)4(D)618.(2014課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文6)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則()．A．B．C．D．19.【2015新課標(biāo)2文4】已知,,則（）A．B．C．D．20.【2014遼寧文5】設(shè)是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（）A．B．C．D．二、填空題1.【2015高考山東，文13】過點(diǎn)作圓QUOTEx2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則QUOTEPA.PB=

.2.【2014高考陜西版文第13題】設(shè)，向量，若，則______.3.【2014四川，文14】平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則.4.【2015高考浙江，文13】已知，是平面單位向量，且．若平面向量滿足，則．5.【2014高考重慶文第12題】已知向量_________.6.【2015高考安徽，文15】是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④；⑤。7.【2014天津，文13】已知菱形的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)，分別在邊、上，，.若，則的值為________.8.【2015高考天津，文13】在等腰梯形ABCD中,已知,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上,且則的值為．9.【2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷12】若向量，，，則________.10.【2015高考湖北，文11】.已知向量，，則_________．11.【2014上海,文14】已知曲線C：，直線l：x=6.若對(duì)于點(diǎn)A（m，0）,存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得，則m的取值范圍為.三、解答題1.【2014高考陜西版文第18題】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且.若，求；（2）用表示，并求的最大值.參考答案一、選擇題1.【解析】因?yàn)?，所?（5，7），故選A.考點(diǎn)：本小題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，屬容易題.2.【答案】A【考點(diǎn)定位】充分必要條件、向量共線.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是充分必要條件和向量共線，屬于容易題．解題時(shí)一定要注意時(shí)，是的充分條件，是的必要條件，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．充分、必要條件的判斷即判斷命題的真假，在解題中可以根據(jù)原命題與其逆否命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．3.【答案】B【解析】由題意得,故選B.【考點(diǎn)定位】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于容易題.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是平面向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題．解題時(shí)要注意對(duì)應(yīng)坐標(biāo)分別相減，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是平面向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，即若，，則．4.【答案】D【考點(diǎn)定位】1、平面向量的加法運(yùn)算；2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是平面向量的加法運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于較難題．解題時(shí)要注意運(yùn)行平行四邊形法則的特點(diǎn)，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即若，，則，．5.【答案】【解析】因?yàn)樗越獾茫蔬x.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積、模與夾角.【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.利用夾角公式，建立m的方程即得.本題屬于基礎(chǔ)題，注意牢記夾角公式并細(xì)心計(jì)算.6.【答案】【解析】因?yàn)?，所以選項(xiàng)正確；當(dāng)與方向相反時(shí)，選項(xiàng)不成立，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；向量平方等于向量模的平方，所以選項(xiàng)正確；，所以選項(xiàng)正確，故答案選.【考點(diǎn)定位】1.向量的模；2.數(shù)量積.【名師點(diǎn)睛】1.本題考查向量模的運(yùn)算，采用向量數(shù)量積公式.2.向量的平方就是模的平方進(jìn)行化解求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.7.【答案】A【解析】由已知得，，，兩式相減得，，故．【考點(diǎn)定位】向量的數(shù)量積.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)健在于掌握向量的模與向量數(shù)量積之間的關(guān)系，還有就是熟練掌握數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算律.8.【答案】A【解析】∵=（3,1），∴=(-7,-4)，故選A.【考點(diǎn)定位】向量運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】對(duì)向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，先將未知向量用已知向量表示出來，再代入已知向量的坐標(biāo)，即可求出未知向量的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題.9.【答案】A考點(diǎn)：向量的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】熟練掌握平面向量的共線（平行）、垂直、平面向量的加法等基本概念和基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵之所在，同時(shí)本題考查了考生的綜合分析問題的能力以及數(shù)形結(jié)合的能力.10.【答案】B考點(diǎn)：平面向量的夾角、模，二次函數(shù)的最值，難度中等.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及二次函數(shù)的最值的有關(guān)性質(zhì)問題，屬于中檔題目；11.【答案】C【解析】由已知可得，設(shè)的夾角為，則有，又因?yàn)椋?，故選C.【考點(diǎn)定位】向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量的夾角.【名師點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量夾角之間的關(guān)系，采用兩向量垂直時(shí)其數(shù)量積為零來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.12.【答案】B．考點(diǎn)：1．向量的數(shù)量積運(yùn)算；2．分類討論思想的應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】本題先要了解相關(guān)的排列知識(shí)，2個(gè)和3個(gè)排列所得的結(jié)果有幾種，需要進(jìn)行討論，要注意重復(fù)的情況刪除.比較兩數(shù)的大小常用作差法，根據(jù)平面向量的平行、垂直的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，表示出需要研究的量的關(guān)系.13.【答案】C【解析】由數(shù)量積的定義知，記為，從圖中可看出，對(duì)，，對(duì)，，對(duì)，，故不同值的個(gè)數(shù)為3，選C.【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積及其幾何意義．【名師點(diǎn)睛】向量數(shù)量積的兩種運(yùn)算方法(1)當(dāng)已知向量的模和夾角時(shí)，可利用定義法求解，即a·b＝|a||b|cos<a，b>．(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2.運(yùn)用兩向量的數(shù)量積可解決長(zhǎng)度、夾角、垂直等問題，解題時(shí)應(yīng)靈活選擇相應(yīng)公式求解．14.【答案】考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算，相反向量.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加法法則與減法法則及幾何意義.解決此類問題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：忽視向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)，導(dǎo)致加法與減法混淆，對(duì)此，要注意三角形法則與平行四邊形法則適用的條件.15.【答案】A【解析】由已知得，因?yàn)?，則，因此，解得，故選A．【考點(diǎn)定位】平面向量數(shù)量積．【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算以及平面向量基本定理，由已知的坐標(biāo)計(jì)算的坐標(biāo)，再利用已知條件列方程求參數(shù)的值；本題還可以先利用向量運(yùn)算，即，，再引入坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．16【答案】D【考點(diǎn)定位】參數(shù)方程；圓；三角函數(shù)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的參數(shù)方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的軌跡，然后得到其參數(shù)方程，根據(jù)向量的和的坐標(biāo)運(yùn)算得到其和的模滿足的三角函數(shù)式，運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)不難得到其最大值.主要運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法.17.【答案】B【解析】由向量平行的性質(zhì)，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，選B【考點(diǎn)定位】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，向量共線的性質(zhì)，考查基本的運(yùn)算能力.【名師點(diǎn)睛】平面向量的共線、垂直以及夾角問題，我們通常有兩條解決通道：一是幾何法，可以結(jié)合正余弦定理來處理.二是代數(shù)法，特別是非零向量的平行與垂直，一般都直接根據(jù)坐標(biāo)之間的關(guān)系，兩個(gè)非零向量平行時(shí)，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例(坐標(biāo)中有0時(shí)單獨(dú)討論)；兩個(gè)向量垂直時(shí)，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積之和等于0，即通常所采用的“數(shù)量積”等于0.屬于簡(jiǎn)單題.18.答案：A解析：由于D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB的中點(diǎn)，所以，故選A.名師點(diǎn)睛：本題考查平面向量的加法、減法法則，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力，容易題.19.【答案】C【解析】試題分析：由題意可得,所以.故選C.【考點(diǎn)定位】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】全國(guó)卷中向量大多以客觀題形式出現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題.解決此類問題既要準(zhǔn)確記憶公式,又要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.本題所用到的主要公式是：若,則.20.【答案】A【考點(diǎn)定位】1、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；2、向量共線．【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積、共線向量及復(fù)合命題的真假.本題將平面向量、簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)結(jié)詞結(jié)合在一起綜合考查考生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)了高考命題“小題綜合化”的原則.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，關(guān)鍵是要熟練掌握平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，熟記“真值表”.二、填空題1.【答案】【解析】如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.【考點(diǎn)定位】1.直線與圓的位置關(guān)系；2.平面向量的數(shù)量積.【名師點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、平面向量的數(shù)量積及數(shù)形結(jié)合思想，解答本題的關(guān)鍵，是結(jié)合圖形特征，靈活地運(yùn)用“幾何方法”得到計(jì)算平面向量數(shù)量積的“要件”.本題屬于小綜合題，以突出考查圓、直線與圓的位置關(guān)系為主，考查平面向量的數(shù)量積的定義、計(jì)算方法，同時(shí)也考查了數(shù)形結(jié)合思想，本題的“幾何味”較濃.2.【答案】 【解析】試題分析：因?yàn)椋?，即，所以；因?yàn)?，所以，故，所以，故答案?考點(diǎn)：共線定理；三角恒等變換.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理，三角恒等變換，屬于容易題．解題時(shí)一定要注意角的范圍，否則很容易失分．解決此題的關(guān)鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式．3.【答案】2.【考點(diǎn)定位】向量的夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】本題考查兩向量的夾角，涉及到向量的模，向量的數(shù)量積等知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題的綜合性，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，綜合運(yùn)用能力.4.【答案】【解析】由題可知，不妨，，設(shè)，則，，所以，所以.【考點(diǎn)定位】1.平面向量數(shù)量積運(yùn)算；2.向量的模.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算以及向量的模的計(jì)算.根據(jù)條件，設(shè)定的坐標(biāo)形式，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到的坐標(biāo)，進(jìn)而確定其模.本題屬于容易題，主要考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力.5.【答案】10【解析】試題分析：,所以答案應(yīng)填：10.考點(diǎn)：1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、向量的模；3、向量的數(shù)量積.【名師點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模，向量的數(shù)量積，本題屬于基礎(chǔ)題，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.6.【答案】①④⑤【考點(diǎn)定位】本題主要考查平面向量的基本概念和基本性質(zhì)的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】熟練掌握平面向量的單位向量、共線（平行）、垂直、平面向量的加法等基本概念和基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵之所在，同時(shí)本題考查了考生的綜合分析問題的能力以及數(shù)形結(jié)合的能力.7.【2014天津，文13】已知菱形的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)，分別在邊、上，，.若，則的值為________.【答案】2【解析】試題分析：oxox建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則，由得：考點(diǎn)：向量坐標(biāo)表示【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量的有關(guān)知識(shí)及及向量運(yùn)算，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算解題，本題屬于基礎(chǔ)題.利用坐標(biāo)運(yùn)算要建立適當(dāng)?shù)闹g坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、向量的坐標(biāo)，利用向量相等關(guān)系，列方程組，解出未知數(shù)的值.向量問題考查有兩種，一是借助向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算，多考查向量的夾角、向量的模、數(shù)量積，另一種是考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算.8.【2015高考天津，文13】在等腰