第10章-靜電場中的電介質(zhì)

第十章

靜電場中的電介質(zhì)

DielectricinElectrostaticField按照物體導(dǎo)電特性區(qū)分，導(dǎo)電性相對導(dǎo)體很差的物體稱為電介質(zhì)（絕緣體）。從微觀上看，電介質(zhì)不存在自由電子，電子都束縛在原子的內(nèi)部——處于束縛態(tài)。實驗表明，處于靜電場作用下的電介質(zhì)，會產(chǎn)生極化現(xiàn)象，即介質(zhì)表面會出現(xiàn)宏觀電荷積累。但這不同于導(dǎo)體的靜電感應(yīng)，因為導(dǎo)體中的自由電子可以“自由運動”，直至靜電平衡出現(xiàn)；而電介質(zhì)中的束縛電子不可能擺脫原子的束縛?！?0-1電介質(zhì)對電場的影響

EffectsonElectricFieldbyDielectric一、電介質(zhì)的微觀圖像二、電介質(zhì)分子對電場的影響極性分子非極性分子非極性分子——分子的正負電荷重心重合（如CH4）由于熱運動，物質(zhì)整體不顯電性在研究原子靜電特性時，假設(shè)核內(nèi)正電荷和核外電子系空間分布穩(wěn)定，則分布在極小范圍內(nèi)的電荷系在遠處所激發(fā)的電場，等效于所有電荷集中在一點激發(fā)的電場，這一點稱為該電荷系的“重心”。+-極性分子——分子的正負電荷重心不重合，存在電偶極矩（

如H2O）1.無電場時2.有外場時(分子)位移極化感生電矩(分子)取向極化固有電矩極化電荷

′極化電荷

′

非極性分子電介質(zhì)

極性分子電介質(zhì)處于外電場的電介質(zhì)上，出現(xiàn)宏觀電荷積累的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化，宏觀電荷稱為極化電荷或束縛電荷。電介質(zhì)電場

r中學(xué)實驗將介質(zhì)板插入帶有一定電量的平行板電容器中，其電場強度和電勢差的變化+Q-Q++++++++++++++++----------------極化電荷附加電場實驗測得板間電壓變小，這說明介質(zhì)內(nèi)的場強變小，同時電容也隨之變大。一般情況下，電介質(zhì)在外電場作用下，會在介質(zhì)上積累出宏觀電荷

q’

，同時產(chǎn)生退極化電場

E’

，進而使電介質(zhì)內(nèi)部的場強

E比外場強

E0小。

非極性分子電介質(zhì)

極性分子電介質(zhì)討論：(1)由于熱運動，不是都平行于；(2)極性分子也有位移極化，不過在靜電場中主要是取向極化，(但在高頻場中，位移極化是主要的)(3)極化的總效果是均勻電介質(zhì)邊緣出現(xiàn)面束縛電荷分布,(非均勻電介質(zhì)中還出現(xiàn)體束縛電荷)(4)電介質(zhì)與原電場相互作用，改變了介質(zhì)的電荷分布，同時改變了原電場的分布，達到新的靜電平衡§10-2電介質(zhì)的極化

PolarizationofDielectric單位體積內(nèi)分子電矩的矢量和

電極化強度電極化強度表示電介質(zhì)實際被極化的強弱，它與外電場強弱和介質(zhì)本身特性有關(guān)。其中是每個分子的電矩。實驗表明：對于均勻的、各向同性的電介質(zhì)，電極化強度與總場強成正比，即單位電介質(zhì)的相對介電常量電介質(zhì)的電極化率

(無量綱)電介質(zhì)考慮真空中的均勻非極性分子電介質(zhì)

電介質(zhì)表面（外）極化電荷與極化強度的關(guān)系：小柱體+ds++++lP+σ’-σ’例1

已知：介質(zhì)球均勻極化，極化強度為求：

解：自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生場自由電荷產(chǎn)生的場束縛電荷產(chǎn)生的場例2

平行板電容器,自由電荷面密度為

0其間充滿相對介電常數(shù)為

r的均勻的各向同性的線性電介質(zhì)。求:板內(nèi)的場強。解:均勻極化表面出現(xiàn)束縛電荷內(nèi)部的場由自由電荷和束縛電荷共同產(chǎn)生。證明

電介質(zhì)表面（內(nèi)）極化電荷與極化強度的關(guān)系：封閉面內(nèi)的體束縛電荷等于該封閉面的電極化強度通量的負值§10-3電位移矢量和

的Gauss定律

ElectricDisplacementand

GaussTheoremfor為計算方便，引入輔助物理量電位移矢量：將

Gauss定律推廣到電介質(zhì)中于是有的

Gauss定理：仍成立在有介質(zhì)時，導(dǎo)體電介質(zhì)S

通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷代數(shù)和。對于均勻各向同性的電介質(zhì)有代入的定義式，得電介質(zhì)的相對介電常數(shù)

（電容率）

電位移是一個輔助物理量，本身沒有物理意義。對于真

空（er看作為

1的均勻各向同性電介質(zhì)），

，可

以認為就是的另一種表達。說明：

對于均勻各向同性的電介質(zhì)，er

為常數(shù)，；

對非均勻介質(zhì)，不是常數(shù)；對各向異性介質(zhì)，與的方向有關(guān)。

電容器的極板間充滿均勻各向同性的電介質(zhì)，電容器的電容為

均勻各向同性的電介質(zhì)，

，故有和。因此，如果已知

的分布，可以求出

和的分布，進而求得。如果

q0和電介質(zhì)本身都具有相同的、符合用Gauss定理求場分布所需的特殊對稱性，可以用先求的分布。（Q一定，E=E0/er

，U=U0/er，C=Q/U）因此，er

也稱為相對電容率。一般地，已知電荷分布用Coulomb定律可求場分布，已知場分布用Gauss定理可求電荷。當(dāng)電荷分布有特殊對稱性時，也可以用Gauss定理可求場分布，只有以下三種對稱性存在時，才能求解電場：

電荷分布為球?qū)ΨQ，用球坐標：r=r(r)，場強沿徑向，

且E=E(r)。

電荷分布為軸對稱，用柱坐標：r=r(r)，場強沿垂直于

軸的平面內(nèi)的徑向，且E=E(r)。

電荷均勻分布于無限大帶電平面，場強均勻且垂直于平面。

[例1]半徑為

a的導(dǎo)體球，帶電荷

Q，外部有一內(nèi)、外徑分別為

b和

c，相對介電常數(shù)為

er

的均勻各向同性電介質(zhì)。求各處的場強分布和介質(zhì)內(nèi)外表面束縛面電荷密度。解：利用的

Gauss定理求

：利用求

，束縛面電荷密度

：

[例2]一平行板電容器，極板面積為

S，兩板相對表面的間距為

d，今在極板間插入一塊相對介電常數(shù)為

er

、厚度為

t(t<d)

的均勻各向同性介質(zhì)。求(1)插入介質(zhì)后電容器的電容;

(2)如果插入同樣厚度金屬板，結(jié)果如何？（忽略邊緣效應(yīng)）解：設(shè)兩極板帶電量

Q

，則介質(zhì)外

介質(zhì)內(nèi)導(dǎo)體板外

導(dǎo)體板內(nèi)插入金屬板時：

CapacitorsandCapacitance§10-4電容器及其電容

電容器利用導(dǎo)體對儲存電荷的性質(zhì)，通常將兩個相互鄰近的導(dǎo)體制成電學(xué)或電子元件——電容器。電容就是該元件的參數(shù)之一。注：實際電容器的兩導(dǎo)體之間常常充有電介質(zhì)，這將提高電容器的性能。電容器的應(yīng)用：儲能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合等。電容器的分類：按用途分：儲能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合電容器等。按介質(zhì)分：空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等。按形狀分：平行板、柱形、球形電容器等。2.5cm高壓電容器(20kV5~21F)(提高功率因數(shù))聚丙烯電容器(單相電機起動和連續(xù)運轉(zhuǎn))陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸電容(250V0.47

F)電解電容器(160V470

F)12cm2.5cm70cm球形柱形平行板d

典型電容器的電容

平行板電容器

球形電容器

圓柱形電容器(忽略邊緣效應(yīng))如果

電容器的串并聯(lián)

串聯(lián)

并聯(lián)

例

求半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容R若

C=110–3

F,則R=?C=110-3

F1.8m9m欲得到1F

的空氣電容，R=?

EnergyofaCapacitor§10-5電容器的能量

考察電容器的充電過程：

充電過程的實質(zhì)，是把正電荷從電勢低的負極板移到電勢高的正極板，靜電場力做負功。因此外力必須克服靜電場力對電荷做功，使電容器獲得能量并儲存在電容器中。

電容器的能量是指：電容器上電荷建立的過程中外力克服靜電場力對電荷所做的功。實際上，靜電場和產(chǎn)生它的電荷是不可分割的，可以認為在電容器的能量就是電場所具有的。這是電場物質(zhì)性的客觀要求。引入電場能量密度：考慮無介質(zhì)的平行板電容器，它的能量可以用場強表示：可以證明，上式對任意電場（包括非靜電場）都成立，是電場能量密度的普遍表達式。注：在忽略邊緣效應(yīng)的情況下，場強被局限在兩平行極板之間，且電場是均勻的，。故有如果考慮充有均勻各向同性電介質(zhì)的平行板電容器，它的能量可以用場強表示：介質(zhì)的總能量密度的普遍表達式：對任意電場和任意介質(zhì)普遍成立存在介質(zhì)時，電場的總能量：

[例1]一平空氣行板電容器，電容為

C0

，接入充電電路充電至電壓為

U，此后（1）保持電路接通；（2）斷開電路。今在極板間插入一塊相對介電常數(shù)為

er

的均勻各向同性介質(zhì)，使介質(zhì)充滿極板間隙。求此過程中外力所做的功。解：無介質(zhì)時電容器的儲能

W0

為插入介質(zhì)后電容器的電容板為（1）電路接通，U不變，插入介質(zhì)后電容器的能量為（2）電路斷開，Q不變，插入介質(zhì)后電容器的能量為外力所做的功外力所做的功

[例2]求半徑為

R，帶電量為

Q