研數(shù)學(xué)沖刺卷試題（數(shù)一）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁2010年考研數(shù)學(xué)沖刺試卷(1)若函數(shù)和都在處不可導(dǎo)，則和在處（A）一定都不可導(dǎo)；（B）一定都可導(dǎo)；（C）至少有一個可導(dǎo)；（D）至多有一個可導(dǎo).（2）設(shè)，則當(dāng)時，是的（A）低階無窮?。˙）高階無窮小（C）等價無窮?。―）同階但非等價的無窮?。?）曲線的漸近線有A)1條B)2條C)3條D)4條（4）設(shè)，則（A）（B）（C）（D）[]（5）設(shè)均是3維向量，則下列命題中準(zhǔn)確的是①若不能由線性表示，則必線性相關(guān).②若不能由線性表示，則必線性無關(guān).③若線性相關(guān)，則必可由線性表示.④若線性無關(guān)，則必可由線性表示.（A）①②（B）①③（C）①④（D）②④[]（6）設(shè)是可逆的實(shí)對稱矩陣，則二次型與（A）必有相同的標(biāo)準(zhǔn)型但未必有相同的規(guī)范形（B）必有相同的標(biāo)準(zhǔn)型和規(guī)范形（C）必有相同的規(guī)范形但未必有相同的標(biāo)準(zhǔn)形（D）既無相同的標(biāo)準(zhǔn)形有無相同的規(guī)范形[]（7）一批零件共10件，其中有4件不合格品，每次從其中任取一個零件，取后不放回，直到取得一個合格品就不再取下去，則在三次內(nèi)取到合格品的概率為（）(A)(B)(C)(D)[]（8）設(shè)隨機(jī)變量與互相自立，且順從區(qū)間上的勻稱分布，的概率分布為，記為的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點(diǎn)的個數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）3[]（9）=.(10)函數(shù)在點(diǎn)處沿曲面在點(diǎn)處的外法線方向的方向?qū)?shù)（11）設(shè)，其中是橢圓，則=.（12）若的收斂域?yàn)?，則.（13）設(shè)矩陣，則的陪同矩陣.（14）在區(qū)間中隨機(jī)的取兩個數(shù)，則事件兩數(shù)滿意的概率為。（15）（本題滿分10分）已知曲線是滿意方程的有界函數(shù).求曲線與軸在內(nèi)所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.（16）（本題滿分9分）將在處展開為冪級數(shù).（17）（本題滿分10分）設(shè)積分與路徑無關(guān)，且，試計(jì)算的值.（18）（本題滿分10分）設(shè),證實(shí)：1)方程在內(nèi)有唯一實(shí)根；2)求極限.（19）（本題滿分11分）設(shè)設(shè)，證實(shí)存在并求之；研究級數(shù)的斂散性。（20）（本題滿分11分）已知矩陣，若非齊次線性方程組的通解為（為隨意常數(shù)），令矩陣，試求線性方程組的通解.（21）（本題滿分11分）設(shè)有數(shù)列滿意下列遞歸公式：（Ⅰ）若令，試求矩陣；（Ⅱ）試?yán)镁仃噷腔饕?，求出該?shù)列通項(xiàng)的顯式表達(dá)式；（Ⅲ）求極限.（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量互相自立，，，令，試求（=1\*ROMANI）的概率密度；（=2\*ROMANII）。（23）（本題滿分11分）設(shè)總體的概率密度為，是總體的一個樣本，試求（=