數(shù)字推理完整版本

I、數(shù)量關(guān)系數(shù)字推理I、數(shù)量關(guān)系數(shù)字推理數(shù)字推理數(shù)字推理包括數(shù)列數(shù)字推理和圖表數(shù)字推理兩種。這類題目有助于提高數(shù)學運算能力、增強數(shù)字敏感性、培養(yǎng)思維發(fā)散性，對數(shù)學運算、資料分析、圖形推理等題型都有幫助。常見的有數(shù)列、九宮圖、圓圈圖、三角圖等形式，根據(jù)以往的考試，這類題目的平均得分是較低，兩極分化比較嚴重。而且，對考生來講，該題型每次分數(shù)波動很大。數(shù)字推理最主要的突破點：尋找關(guān)鍵（敏感）數(shù)字、尋找明確的數(shù)項關(guān)系?！綢】題型一、數(shù)列一般由5~7個數(shù)字組成，缺少其中一項或幾項，空缺在末尾居多，找出數(shù)列的排列規(guī)律。根據(jù)計算的順序、空間排列形態(tài)分類，可分為：順序數(shù)列、雙重數(shù)列、間隔數(shù)列、分段數(shù)列、對稱數(shù)列等。（一）順序數(shù)列從左到右依次滿足某種規(guī)律。例1（浙江2012）243,162,108,72,48,()A.26B.28C.30D.32（二）雙（多）重數(shù)列由兩個數(shù)列組成，一般分為奇數(shù)項數(shù)列和偶數(shù)項數(shù)列；或者分子數(shù)列和分母數(shù)列；也或者整數(shù)位數(shù)列和小數(shù)位數(shù)列；也可能更復雜的多重數(shù)列。例2（浙江2010）5,3,7/3,2,9/5,5/3,()A.13/8B.11/7C.7/5D.1例3（浙江2010）2,5,14,29,86,()A.159B.162C.169D.173（三）分段數(shù)列將整個數(shù)列可以分成2~4段，每段包含2~3項，段與段之間存在某種規(guī)律。特征為總項數(shù)是2或3的整數(shù)倍，總項數(shù)以8、9項為主。例4（廣東2010）4,5,15,6,7,35,8,9,()A.27B.15C.72D.63（四）間隔數(shù)列兩個相鄰奇數(shù)項通過四則運算等于兩者之間的偶數(shù)項；或之間存在某種規(guī)律，可將奇數(shù)項或偶數(shù)項用特殊符號（如下劃線）標注出來。例5（浙江2012）1,6,5,7,2,8,6,9,()A.1B.2C.3D.4（五）對稱數(shù)列數(shù)列左右對稱，一般都比較簡單。例6（江蘇2006）12,8,6,4,3,()A.4B.1C.2D.3二、圖表一般由3~4個相同的圖形組成，每個圖形中有4~5個數(shù)字，其中最后一個圖形有一個數(shù)字缺失；或者由單個圖形的N*N個數(shù)字組成。每個圖形中的數(shù)字都包含一定的規(guī)律，以數(shù)學四則運算規(guī)律為主。一般幾個圖形中，一個圖形是突破口，用來找規(guī)律，另一個圖形用來驗證，驗證很重要，因為有時規(guī)律不唯一，找到的不一定正確。因此，突破口找的準很重要。數(shù)項大小接近的，加減為主；數(shù)項大小相差很大的，乘除為主。（一）三角圖例7（國家2008）A.12B.14C.16D.20（二）圓圈圖例8、A.88B.80C.72D.64例9（浙江2012）A.6B.12C.16D.24（三）九宮圖=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨例10（北京2009）41316153172310？A.5B.13C.32D.33【II】基礎(chǔ)知識一、數(shù)字敏感性數(shù)字推理中對數(shù)字的敏感性很重要，同時，在數(shù)學運算、資料分析等題型中，也對數(shù)字的敏感性有要求，下面對數(shù)字的特征進行歸類。（一）10以內(nèi)冪數(shù)列1n：121~210：2、4、8、16、32、64、128、256、512、102431~36：3、9、27、81、243、72941~45：4、16、64、256、102451~55：5、25、125、625、312561~64：6、36、216、129671~73：7、49、34381~83：8、64、51291~93：9、81、729（二）20以內(nèi)的平方數(shù)、10以內(nèi)的立方數(shù)nn2n3nn211111121248121443927131694166414196525125152256362161625674934317289864512183249817291936110100100020400注：=1\*GB3①n2-(n-1)2=2n-1，即平方數(shù)是二級等差數(shù)列；=2\*GB3②這些數(shù)字的相鄰數(shù)（加1或減1），或者相近的數(shù)，如n2+n或n2-n。（三）300以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，重點是50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127131137139149151157163167173179181191193197199211223227229233239241251257263269271277281283293注：比較容易忽略的是合數(shù)列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20二、推理公式數(shù)列一般都有通項，通項可以歸納總結(jié)得到。（一）基本公式f(x)=x2變形后得到f(x)=x2±bf(x)=xn變形后得到f(x)=axn±b（二）x，n，a，b的取值情況1、x的取值1）常數(shù)；2）前一項或后一項的值；3）原始的數(shù)列，如自然數(shù)列、奇數(shù)列、質(zhì)數(shù)列等；4）周期性數(shù)列，如1，2，3，1，2，3；5）平方或立方數(shù)列；6）正負交替數(shù)列。2、n的取值n范圍一般比較小。1）常數(shù)；2）連續(xù)數(shù)組成數(shù)列，在-3至5之間為主，否則f(x)數(shù)字太大。3、a的取值a與n的取值類似。4、b的取值b和x類似，變化比較復雜，取值范圍也與x類似。三、數(shù)項關(guān)系（一）單項數(shù)列每一項與其他項之間不存在四則運算關(guān)系。例11（聯(lián)考2010）0,0,6,24,60,120,（）A.180B.196C.210D.216例12（江蘇2012）-26,-6,2,4,6,（）A.16B.12C.14D.6（二）兩項關(guān)聯(lián)相鄰兩項之間存在計算關(guān)系：前項經(jīng)過運算得到后項；前后項之間的和差或積商具有一定規(guī)律；或者前后項經(jīng)過運算得到有規(guī)律的新數(shù)列。例13（浙江2009）7,15,29,59,117,（）A.227B.235C.241D.243例14（浙江2008）1,4,14,31,55,（）A.83B.84C.85D.86例15（浙江2010）12,16,22,30,39,49,（）A.61B.62C.64D.65（三）三項關(guān)聯(lián)相鄰的三項之間存在計算關(guān)系：前兩數(shù)經(jīng)過計算等于第三數(shù)；前后三項之間的和差或積商具有一定規(guī)律；或者第一項、第三項經(jīng)過運算后等于第二項，常見于間隔數(shù)列。例16（浙江2010）204,180,12,84,-36,（）A.60B.24C.10D.8例17（浙江2012）3,-2,1,3,8,61,（）A.3692B.3713C.3764D.3826例18（聯(lián)考2010）0.5,1,2,5,17,107,（）A.1947B.1945C.1943D.1941【III】解題技巧一、數(shù)列技巧數(shù)字推理題的核心是幾個數(shù)項之間的運算關(guān)系，常用的運算關(guān)系有加減乘除，當然也會有平方、立方等運算。（一）分析項數(shù)，確定關(guān)鍵項，注意項與項之間的關(guān)系1）項數(shù)小于等于5項的，排除雙重數(shù)列、間隔數(shù)列、分段數(shù)列、三級等差等；2）項數(shù)為6項的，規(guī)律不明顯；3）項數(shù)大于6項的，雙重數(shù)列、間隔數(shù)列、分段數(shù)列、兩項三項關(guān)聯(lián)這些情況比較多；4）項數(shù)超多的，注意分段數(shù)列（8項9項偏多）、對稱數(shù)列，一般會比較難。例19（浙江2010）82,98,102,118,62,138,（）A.68B.76C.78D.82例20（浙江2009）64,2,27,（）,8,,1,1A.B.C.D.例21、6,10,11,14,17,19,22,（）A.24B.25C.26D.27（二）先加減后乘除，根據(jù)數(shù)項大小變化規(guī)律判斷屬于何種數(shù)列類型1）數(shù)字快速增減的，乘除法可能性大；急劇增加的，平方、立方或冪次數(shù)列可能性大；2）數(shù)字平穩(wěn)增減或者非常接近的，加減法的可能性大；3）數(shù)字高低起伏的，有減法的可能；4）出現(xiàn)分數(shù)，有除法可能。例22（浙江2009）4,10,30,105,420,（）A.956B.1258C.1684D.1890例23、1.5,2,3,6,18,108,（）A.1942B.1944C.1946D.1948（三）抓住關(guān)鍵項，分析敏感數(shù)字，對項進行分解，尋找薄弱環(huán)節(jié)1）平方數(shù)、立方數(shù)及其相鄰數(shù)；2）敏感數(shù)字，注意0附近的數(shù)字，并注意0附近的正負號；3）數(shù)列的不和諧部分、與眾不同的數(shù)項，或者突變的地方，特別大的數(shù)字等；4）重點注意項的分解：乘除法的分解和加減法的分解；5）從選項中找突破口，有些選項會有提示作用。例24（江蘇2010）6,8,8,0,-32,（）A.-128B.64C.-64D.-96例25（浙江2009）1,3,11,67,629,（）A.2350B.3130C.4783D.7781例26、1,4,27,（）,3125A.70B.184C.256D.351例27（浙江2011）2,1,3,10,103,（）A.8927B.9109C.9247D.10619例28（國家2009）153,179,227,321,533,（）A.789B.919C.1079D.1229例29（國家2010）2,3,7,16,65,321,（）A.4546B.4548C.4542D.4544二、圖表技巧（一）三角形基本規(guī)律1）如果兩個格子計算出的結(jié)果與另兩個格子的結(jié)果形成一定規(guī)律，則為兩項關(guān)聯(lián)；2）如果三個格子中的數(shù)字經(jīng)過運算得出第四格數(shù)字，則為四項關(guān)聯(lián)?？梢赃x擇其中一個圖作為突破口，也可以觀察每個圖的共同特征。例30（浙江2011）A.5B.4C.3D.2例31（浙江2011）A.9B.10C.11D.12例32（江蘇2009）A.8B.9C.13D.16例33（山西2009）A.17B.19C.20D.22（二）圓圈圖基本規(guī)律常見的有四格子和五格子：1）運算的可能為上下、左右、斜對角；2）四格子與三角形規(guī)律類似；3）五格子一般周圍四個（或其中的兩個三個）數(shù)字通過運算關(guān)系得到中心數(shù)字。例34（浙江2012）A.14B.15C.16