山東省微山二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

山東省微山二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-22．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.4．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心可能為（）A. B.C. D.6．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.7．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學(xué)路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.1708．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－19．函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.10．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若兩個正實數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________12．若在冪函數(shù)的圖象上，則______13．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則___________.15．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為__________16．設(shè)函數(shù)，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若是奇函數(shù)，求的值，并判斷的單調(diào)性（不用證明）；（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.18．如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積19．已知,當(dāng)時，.（1）若函數(shù)的圖象過點，求此時函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的值.20．已知集合，.（1）求；（2）求.21．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得圖象關(guān)于軸對稱且經(jīng)過坐標(biāo)原點.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可【詳解】解：①當(dāng)時，利用直線方程分別化為：，，此時兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當(dāng)時，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】由圖像求出周期再根據(jù)可得，再由，代入可求，進而可求出解析式.【詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當(dāng)時，，即，解得.又，則，∴函數(shù)的解析式為.故選：B.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出，進而求得答案【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，則，故.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】由根的判別式列出不等關(guān)系，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B5、C【解析】先根據(jù)圖象求出，得到的解析式，再根據(jù)整體代換法求出其對稱中心，賦值即可得出答案【詳解】由圖可知，，，∴，∴當(dāng)時，，即令，解得當(dāng)時，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為故選：C.【點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖像求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析式時，求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”(即圖象上升時與軸的交點)時；“第二點”(即圖象的“峰點”)時；“第三點”(即圖象下降時與軸的交點)時；“第四點”(即圖象的“谷點”)時；“第五點”時.6、B【解析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題7、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.8、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝0時等號成立故選：D【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當(dāng)時，，則，排除B，C.故選：A10、C【解析】指數(shù)函數(shù)可知，同號且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項為零經(jīng)過原點即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號且不相等，則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)，又過坐標(biāo)原點，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：12、27【解析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)，，因為函數(shù)圖象過點，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，是基礎(chǔ)題13、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當(dāng)時有最小值-4.故答案為-4.14、##【解析】根據(jù)題意得到，求出的值，進而代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.15、12【解析】所求方差為，填16、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達式，求出.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析；(2)【解析】(1)函數(shù)為奇函數(shù)，則，據(jù)此可得，且函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)原問題等價于在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，換元令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析：（1）因為是奇函數(shù)，所以，所以；在上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)

在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，等價于方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，即方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，所以方程在區(qū)間上有兩個不同的根，畫出函數(shù)在(1,2)上的圖象,如下圖,由圖知,當(dāng)直線y=a與函數(shù)的圖象有2個交點時,所以的取值范圍為.點睛：函數(shù)零點的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點求參數(shù)范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會使得問題變得直觀、簡單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、解：（Ⅰ）x－y－1＝0；（Ⅱ）2【解析】（1）由題意，求得直線的斜率，從而得到，利用直線的點斜式方程，即可求解直線的方程；（2）由，求得，利用兩點間的距離公式和三角形的面積公式，即可求得三角形的面積.試題解析：（Ⅰ）由題意可知，為的中點，∴，且，∴所在直線方程為，即.（Ⅱ）由得∴∴,∴∴19、(1)(2)或.【解析】（1）由計算；（2）只有一個解，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為方程只有一個正根，分，和討論【詳解】（1）,當(dāng)時，.函數(shù)的圖象過點，，解得，此時函數(shù).（2），∵函數(shù)只有一個零點，只有一個正解，∴當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，只有一個正根，若，解得，此時，滿足題意；若方程有兩個相異實根，則兩根之積為，此時方程有一個正根，符合題意；綜上，或.【點睛】本題考查函數(shù)零點與方程根的分布問題．解題時注意函數(shù)的定義域，在轉(zhuǎn)化時要正確確定方程根的范圍，對多項式方程，要按最高次項系數(shù)為0和不為0進行分類討論20、（1）（2）【解析】（1）分別求兩個集合，再求交集；（2）先求，再求.【小問1詳解】，解得：，即，，解得：，即，；【小問2詳解】，.21、（