第10章　板殼結構分析

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第10章板殼結構分析AnalysisofPlatesandShells當一個3D實體結構的厚度不大（相對於長寬尺寸），而且變形是以翹曲為主時（亦即out-of-plane的變形），這種結構稱為板殼結構（platesandshells），此時我們可以用板殼元素（shellelement）來model這個問題。用shell元素（而不用solid元素）來model板殼結構主要的優(yōu)點就是節(jié)省計算時間，並且增強解答精度。這章首先在第1節(jié)介紹SHELL63元素，這是ANSYS的古典板殼元素。注重，雖然SHELL63是2D的幾何形狀，但是它是佈置在3D的空間中，所以板殼結構分析是3D的問題而不是2D的問題。我們用兩個實例來說明SHELL63的應用，在第2節(jié)中分析了一個簡單的C型斷面的懸臂樑，我們要用板殼元素來model整個結構。在第3節(jié)中則去模擬一個空氣氣囊的充氣過程，我們將用板殼元素來model它的薄膜行為。第4節(jié)裡我們會介紹其它的板殼元素，但是大部分都是作為結構分析用的板殼元素。本章在第5節(jié)還是以一個簡單的練習題作為結束。板殼元素的特色是彎曲通常主宰其行為，譬如其應力通常大部份來自於彎曲應力，就宛若樑結構一樣。事實上，板殼元素和樑結構異常相似，主要的差異在於板殼元素承受雙向彎曲，而樑元素惟獨單向的彎曲。誘導板殼元素的過程也和樑元素異常相似。當一片薄板承受彎曲時，原來是平面的一個斷面，彎曲後還是假設維持一個平面，換句話說，剪力變形假設可以忽略的。注重，當你使用實體元素（如SOLID45）時，並沒有這種「平面維持平面」的假設。朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第10.1節(jié)SHELL63：板殼結構元素SHELL63:StructuralShellElement10.1.1SHELL63元素描述Figure10-1SHELL63ElementSHELL63稱為elasticshell，因為它只支援線性彈性的材料模式；ANSYS另有其他shell元素可以支援更廣泛的材料模式[Sec.10.4]。SHELL63有4個節(jié)點（I,J,K,L），每個節(jié)點有6個自由度：3個位移（UX,UY,UZ）及3個轉角（ROTX,ROTY,ROTZ），所以一個元素共有24個自由度。若K、L兩個節(jié)點重疊在一起時，它就退化成一個三角形，如Figure10-1右圖所示。I-J-K-L四個節(jié)點假設是共平面，若不共平面則以一最臨近的平面來「修正」這四個節(jié)點。注重，這種「修正」當然會引進一些誤差，所以對那種曲率很大的板殼結構而言，必須使用較細的元素。SHELL63的元素座標系統(tǒng)表示在Figure10-1中，原點是在I節(jié)點上，X軸和I-J邊可以有一角度差（THETA，可以透過R命令輸入），X-Y平面是在I-J-K-L四個節(jié)點所定義的平面上，Z軸則由右手規(guī)則依I-J-K-L順序決定。你倘若要指定surfaceforce時，你可以參照6個面，其編號如圖所示，作用在第1、2面的力稱為out-of-planeforce，作用在第3、4、5、6面（邊）的力稱為in-planeforce。當你指定壓力作用在第1個面時，能力是從下面往上（+Z方向），若是壓力作用在第2個面則是由上面往下（-Z方向）。注重，SHELL63是解3D結構的元素，PLANE42是解2D結構的元素。使用PLANE42等元素時，不允許有任何的out-of-plane的負載。倘若有out-of-plane的負載時，請使用板殼元素。10.1.2SHELL63輸入資料ElementNameSHELL63NodesI,J,K,LDegreesofFreedomUX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZRealConstantsTK(I),TK(J),TK(K),TK(L),EFS,THETA,RMI,CTOP,CBOT,etc.MaterialPropertiesEX,NUXY,GXY,ALPX,DENS,DAMP,etc.SurfaceLoadsPressure

face1,face2,face3,face4,face5,face6BodyLoadsTemperature--T(1),T(2),T(3),T(4),T(5),T(6),T(7),T(8)SpecialFeaturesStressstiffening,Largedeflection,etc.KEYOPT(1)0--Bendingandmembranestiffness

1--Membranestiffnessonly

2--BendingstiffnessonlyKEYOPT(3)KeyforinclusionofextradisplacementshapesKEYOPT(5)Keyforelementsolutionetc.Figure10-2SHELL63InputSummaryRealConstantsSHELL63的輸入資料摘要在Figure10-2中。Realconstants看起來好似很複雜，但大部分的情況下你只需輸入第一個資料：TK(I)，板殼的厚度。須要的話，你可以分別輸入四個節(jié)點的厚度：TK(I)、TK(J)、TK(K)、TK(L)。EFS讀成elasticfoundationstiffness；當板殼結構置放在彈性基礎上時，你可以輸入此彈性基礎的stiffness（SI單位是N/m）。譬如一塊混擬土平板結構置放於土壤地面上時，則此地面對於這個平板而言可以視為彈性基礎。THETA是剛才提到過，定義元素座標系統(tǒng)X軸的角度。RMI讀成ratioofmomentofinertia（轉動慣動比），是單位斷面的轉動慣量與TK(I)3/12的比，大部分的時候採用預設值（1.0）即可，可是對於非矩形斷面或非均勻的複合材料（譬如三明治板）時，你可以透過這個比值去修訂。CTOP,CBOT這是指中性軸（neutralaxis）到板殼上表面及到下表面的矩離，預設值是TK(I)/2。最後一個realconstant是ADMSUA，讀成additionalmassperunitarea，倘若板殼上面有附加的質(zhì)量（但是沒有結構功能），可以在這裡輸入。注重，ADMSUA惟獨動力分析或計算慣性力時會用到。KeyOptionsKEYOPT(1)是用來修改勁度（stiffness）的計算方式，當KEYOPT(1)=1時，忽略所有彎曲變形，只考慮in-plane的變形，所以又稱為「薄膜」（membrane）元素。相反的，當KEYOPT(1)=2時，則忽略所有in-plane變形，只考慮彎曲變形。預設的KEYOPT(1)=0則兩者都計算在內(nèi)。10.1.3SHELL63輸出資料SHELL63應力的輸出如Figure10-3所示。板殼的應力是由彎曲應力（bendingstress）和in-plane的應力疊加的結果，其中彎曲應力是沿著厚度方向成線性變化，所以板殼元素的輸出應力在沿著厚度方向每一處都不相同，你必須以SHELL命令來指定要輸出的應力位置（上層、下層、或中性軸位置，預設是上層，即逼近+Z方向的那一面）。此外板殼元素通常也都會輸出bendingmoments。Moments的方向常常會造成混淆，因為不同的教科書有不同的表示方式。以下來介紹ANSYS對於bendingmoments的表示方式。在某一特定點，ANSYS會輸出MX、MY、MXY（SI單位是N-m/m，亦即Moment/Length），其中X或Y是參照元素座標系統(tǒng)，如Figure10-3所示。所謂的MX是指X面（法線方向在X方向上的面）上的moment，MY是指Y面（法線方向在Y方向上的面）上的moment，而MXY是作用在X面上而向著Y方向（或作用在Y面上而向著X方向）的twistingmoment。其他輸出資料請參考元素說明[Ref.6,Table63.2.SHELL63ElementOutputDefinitions]。Figure10-3SHELL63StressesandBendingMoments朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第10.2節(jié)實例：C形斷面懸臂梁Example:ChannelSectionCantileverBeam10.2.1問題描述Figure10-4ChannelSectionCantileverBeamFigure10-4是一根長36in端點受2400lb垂直力的懸臂梁，其斷面規(guī)格是C6X8.2型鋼，C代表channel斷面，6代表斷面的高度，8.2代表每英呎長的分量（單位lb）。其他資料可以經(jīng)由任何鋼結構設計或機械設計手冊查到，以下就是從手冊中查到的標準型鋼C6X8.2的資料[Ref.30,Page213]：總深度d=6.0in，flange總寬度bf=1.92in，腰厚tw=0.20in，flange厚度tf=5/16in。我們希翼知道懸臂梁受力後的應力及變位，包括端點的扭曲程度。本實例取材自Ref.22,Sec.9.7.Casestudies。10.2.2ANSYSProcedureProcedure10-1ChannelSectionCantileverBeam0102030405060708091011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465FINISH/CLEAR

/TITLE,C6X8.2SectionCantileverBeam

/UNITS,BIN

D

=6

!Depth

BF=1.92

!Flangewidth

TW=0.2

!Thicknessofweb

TF=0.3125

!Thicknessofflange

L

=36

!Length

E

=30E6

!Young'smodulus

NU=0.3

!Poisson'sRatio

P

=2400

!Load

SZ=1.2

!Elementsize

/PREP7

ET,1,SHELL63

MP,EX,1,E

MP,NUXY,1,NU

R,1,TW

R,2,TF

/VIEW,,1,2,3

K,1,0,0,BF

K,2,0,0,0

K,3,0,D,0

K,4,0,D,BF

K,5,L,0,BF

K,6,L,0,0

K,7,L,D,0

K,8,L,D,BF

A,1,2,6,5

A,2,3,7,6

A,4,3,7,8

ESIZE,SZ

MSHAPE,0,2D

MSHKEY,1

REAL,1

AMESH,2

REAL,2

AMESH,1,3,2

FINISH/SOLU

NSEL,S,LOC,X,0

D,ALL,ALL,0

ALLSEL

ND=NODE(L,D,BF)

F,ND,FY,-P

/PBC,ALL,,ON

EPLOT

SOLVE

FINISH/POST1

PLDISP,2

PLNSOL,S,X

/VIEW,,1,0,0

PLDISP,2從第6到14行是設定參數(shù)的值，它們都有適當?shù)脑]解，在此不再解釋。進入/PREP7（第16行）後，第18行建立ETtable，使用SHELL63。第21、22行建立Rtable，使用兩種厚度的SHELL63：TW是腰部的厚度，TF是flange的厚度。第25至36行建立實體模型；注重，此實體模型是由areas構成（而非volumes），板殼元素必須在areas上進行網(wǎng)格切割而產(chǎn)生。第37至43行對這些areas進行網(wǎng)格切割，產(chǎn)生SHELL63元素，其中腰部和flange指定不同的realconstants（厚度）。第48、49行是將左端固定。第51、52行是作用一個擴散載重在自由端點，其中ND代表自由端點的節(jié)點編號。第54行（EPLOT）將含邊界條件的分析模型畫出，如Figure10-4所示。進入/POST1（第59行）後，第61行（PLDISP）將變位圖畫出，如Figure10-5所示，最大的變位將近1in，發(fā)生在擴散載重的地方。第62行（PLNSOL）將bendingstress畫出來，如Figure10-6所示，最大的應力發(fā)生在固定端。從Figure10-5可以看出在自由端處有一些扭角，我們想知道這個扭角有多大。第64行（/VIEW）調(diào)整一下視角，第65行（PLDISP）將變位圖畫出來，就可以看到自由端扭角了，如Figure10-7所示。倘若你想要更精確的數(shù)值資料，可以將變位印出來（使用PRNSOL），再計算其扭角。Figure10-5DeformationFigure10-6BendingStressesFigure10-7TwistingoftheCantilevelBeam朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第10.3節(jié)實例：氣囊之充氣模擬Example:InflationofanAirbag10.3.1問題描述Figure10-8InflationofanAirbag本例子取自Ref.31。這個例子是模擬一個塑膠薄膜做的氣囊的迅速充氣過程。這個氣囊事實上是作為新型的汽車安全氣囊用的，殘破的模擬過程有點複雜。Figure10-8是使用LS-DYNAexplicitdynamics模擬的結果。在本節(jié)中，我們先將問題作無數(shù)的簡化，並使用ANSYSimplicitdynamics來分析。Figure10-8的氣囊，我們假設是由兩片徹低一樣的圓形塑膠薄膜，沿著圓周縫合起來的。圓形的塑膠薄膜直徑是50cm，材料假設是普通塑膠袋用的聚乙烯（PE，E=2GPa，=0.4），厚度假設是2.5mm（太薄的話會有計算上的困難）。充氣的條件是在0.1sec內(nèi)充滿到0.5atm（約50KPa）的壓力。10.3.2ANSYSProcedureProcedure10-2InflationofanAirbag01020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788FINISH

/CLEAR

/TITLE,InflationofAirBag

/UNITS,SI

RO=1000

!Massdensity

E

=2E9

!Young'sModulus

NU=0.4

!Poisson'sRatio

T

=0.0025

!Thickness

R

=0.25

!Radiusofairbag

P

=0.5E5

!Pressure

DV=20

!Numberofdivisions

TM=0.1

!Inflationtime

DT=0.001

!Integrationtimestep

/PREP7

ET,1,SHELL63

MP,EX,1,E

MP,NUXY,1,NU

MP,DENS,1,RO

R,1,T

CSYS,1

PCIRC,R,,0,30

LESIZE,1,0.005

LESIZE,2,,,20,5

LESIZE,3,,,20,1/5

MSHAPE,0,2D

MSHKEY,0

AMESH,ALL

NROTAT,ALL

CNODE=NODE(0,0,0)

ENODE=NODE(R,0,0)

FINISH/SOLU

NSEL,S,LOC,Y,0

NSEL,A,LOC,Y,30

DSYM,SYMM,Y,1

NSEL,S,LOC,X,R

D,ALL,UZ,0

D,ALL,ROTX,0

ALLSEL

SFE,ALL,1,PRES,,P

ANTYPE,TRANS

NLGEOM,ON

SSTIF,ON

KBC,0

TIME,TM

DELTIM,DT

OUTRES,NSOL,ALL

SOLVE

TIME,1

DELTIM,0.01

SOLVE

FINISH/POST1

SET,LAST

/VIEW,,1,-90,0

/VUP,,Z

PLDISP,2

/VIEW,,0,0,1

/VUP,,Y

PLDISP,2

SHELL,MID

RSYS,1

PLNSOL,S,X

PLNSOL,S,Y

FINISH/POST26

NSOL,2,CNODE,U,Z

PLVAR,2

NSOL,3,ENODE,U,X

PLVAR,3我們決定將此氣囊model成Figure10-9的樣子，我們只建立涵蓋30度角的扇形區(qū)域，並利用3個對稱面：=0o、=30o、及Z=0（圓柱座標系統(tǒng)）。我們將使用SI單位。充氣過程需要0.1sec，也就是氣囊的壓力從0增強到0.5atm需要0.1sec，但是我們還是計算到1sec為止，以觀察後續(xù)的動態(tài)行為。0.1sec的充氣過程我們將它分成100個積分時間點（意即100個substeps），其餘0.9sec也分成100個積分時間點。從第6到14行是設定參數(shù)的值，它們都有適當?shù)脑]解，在此不再解釋。第24至33行是建立分析模型；注重，我們用的是圓柱座標系統(tǒng)（第24行），並且將NodalCS轉至平行於此圓柱座標系統(tǒng)（第33行）。第34、35行中，CNODE與ENODE分別是薄膜中央點與邊緣某一點的節(jié)點編號，我們將追蹤這兩點的變位反應；我們關心CNODE的Z方向變位，及ENODE的徑向變位。Figure10-9第40至42行是指定=0o及=30o兩個對稱面。第44至46行則是指定Z=0為對稱面。以下我們解釋一下第42行和第45、46行的不同之處。第42行是指定一個平面為對稱面，對SHELL63而言，相當於固定住UZ、ROTX、及ROTY三個自由度（意即out-of-planetranslation及in-planerotations）[Ref.3,Sec.4.12；Ref.5,DSYM]。在第45、46行中，我們並沒有固定住ROTY的自由度，意即讓此自由度自由變位（轉動），如此較符合兩片薄膜係「縫合」的實際情況。事實上，我們發(fā)現(xiàn)若固定ROTY的話，模擬出來的樣子會脫離真實情況。第49行（SFE）指定0.5atm的壓力在所有板殼元素的第1個面上。第51行（ANTYPE）是指定暫態(tài)分析。第15行（NLGEOM）是考慮幾何非線性，因為這個問題的變位量是很大的。第53行（SSTIF）是考慮stressstiffening的效應[Ref.7,Sec.3.3.StressStiffening]，因為薄膜能夠容納高壓氣體主要是靠薄膜方向的張力所造成的側向剛度。第54行（KBC）是將負載視為rampedload（意即從0到0.5atm依直線增強）。第56行（TIME）是指定第一個loadstep結束時是0.1sec。第57行（DELTIM）是指定每一積分時間點間距是0.001sec。第58行（OUTRES）是在Jobname.RST檔中只儲存節(jié)點的數(shù)值解（以節(jié)省磁碟存取空間及時間），但是每一時間點的解都要儲存。第59行（SOLVE）是解第一個loadstep。第61至63行是解第二個loadstep。我們沒有改變?nèi)魏呜撦d的值，表示在第二個loadstep中，負載維持不變（意即保持0.5atm的壓力）。第61行（TIME）是指定第二個loadstep結束時是1sec。第62行（DELTIM）是指定每一積分時間點間距改為0.01sec。第63行（SOLVE）是解第二個loadstep。注重，沒有變更的參數(shù)表示維持不變，譬如第52、53、54、58行的設定在第二個loadstep中依然有效。Figure10-10MaximalDeformationinHeightDirectionFigure10-11MaximalDeformationinRadialDirection這個問題可能需要花一點時間來計算。解完以後我們進入/POST1（第66行）。準備進行後處理。第68行（SET）先去讀最後一組的解（意即時間是1sec時的反應），然後將視角改成向著X-Z平面（第69、70行），以觀察薄膜高度的變化。第71行（PLDISP）把變位畫出來，如Figure10-10所示。最大的高度變化大概有5cm，對一個半徑是25cm的結構而言，這算是很大的變形了。第73、74行將視角改回向著X-Y平面，以觀察薄膜徑向的尺度變化。第75行（PLDISP）把變位畫出來，如Figure10-11所示，你可以看到薄膜的直徑往內(nèi)收縮。接下來我們來觀察薄膜的應力。第77行（SHELL）是指定要觀察中間層的應力。對這個問題而言，因為厚度很小，彎曲的效應不大，所以上、中、下層之間應力的差異不大。ResultCS採用圓柱座標系統(tǒng)（第78行）。第79、80行（PLNSOL）分別畫出radialstress（Figure10-12）及hoopstress（Figure10-13）。Figure10-12RadialStressFigure10-13HoopStress接下來我們來觀察氣囊的動態(tài)反應。我們選擇薄膜中間的點（CNODE）的Z方向的變位，及薄膜外緣的某一點（ENODE）的R方向的變位為觀察的重點。第86、88行（PLVAR）分別畫出這兩個點的變位圖，分別如Figure10-14及Figure10-15所示，其中橫軸是時間，縱軸分別是CNODE的Z方向變位及ENODE的R方向變位。Figure10-14Z-displacementfortheCenterPointFigure10-15RedialDisplacementsfortheEdgePoint10.3.3SimulationResultsUsingLS-DYNA本節(jié)分析的問題是一個過分簡化的示範問題，應力大小並不切實際，但是還是有一些行為值得討論。Figure10-12中，radialstress最大高達12MPa，最小是臨近0。Figure10-13中，hoopstress在最外緣處會有最大應力，而且是壓力！倘若此一氣囊是鋼鐵做的，外緣會有很大壓應力是合理的，因為外緣確實往內(nèi)收縮，擠壓的結果當然有壓力產(chǎn)生。但是本例子的氣囊是塑膠薄膜做的，無法承受壓力，一有壓力就會挫曲，該外緣的應力會出現(xiàn)（應力會重新分配）。我們的模型沒有考慮塑膠薄膜的挫曲現(xiàn)象，模擬的結果幾乎不具任何意義。事實上，F(xiàn)igure10-8是以LS-DYNA模擬的結果，你可以看到這個模擬的結果要臨近實際的多，主要是塑膠薄膜外緣的皺折現(xiàn)象異常清晰地呈現(xiàn)在。LS-DYNA並不在本章的討論之內(nèi)，我們只是將其模擬結果在此呈現(xiàn)。我們來說明一下這個安全氣曩的背景。傳統(tǒng)汽車用的安全氣曩是用nylon編織而成的布，然後縫製成氣曩。為了要控制氣曩的形狀，裡面還縫製了一些小繩索。為了在很短的時間內(nèi)達到充氣的目的，氣囊配置了一個小「炸彈」，當加速度感測計測量到某一程度的減速運動時，這個小「炸彈」就會被引爆，利用空氣急速膨脹來達到迅速充氣的目的。這種傳統(tǒng)的汽車安全氣曩有什麼壞處呢？主要的缺點是其質(zhì)量很大，爆開撞擊到人時常會使人受傷。所以倘若我們將它用塑膠薄膜來取代（類似塑膠袋）的話，質(zhì)量就會輕得無數(shù)，這是基本的構想。相對於傳統(tǒng)用nylon布編織做成的氣囊，本新型的氣囊稱為filmairbag，通常用比PE具抗張強度的PBT塑膠為基本材料，利用吹氣一體成形（blowingmolding）。這樣的基本構想下，開闢了許多設計的想像空間。舉個例子。除了一層塑膠薄膜外，還可以有一層cable將氣曩「網(wǎng)住」，而由這些cables來增強抗拉能力。另一個構想的，可以做成好幾個小氣囊，再用cable將這些小氣囊「網(wǎng)住」。這樣的好處是您可以讓每個小氣囊配置一個「小炸彈」，無數(shù)小氣曩爆開後對人體的威脅性就比一個大氣囊小的多，所須的能量也較低，更重要的是倘若某一個小氣囊故障也不至於影響整體的功能，增強了氣曩的可靠性。結論是，新型安全氣囊的優(yōu)點：較多樣化、較輕、較低價位、較能大量生產(chǎn)、使用較低能量。Figure10-16是模擬的結果之一，這個模型包括了前述的cables結構。你可以看到這些cables飾演的結構功能。此外，外緣的皺折現(xiàn)象也顯示在圖上。Figure10-16SimulationoftheAirBagUsingLS-DYNA朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第10.4節(jié)板殼元素瀏覽OverviewofShellElements10.4.1ElasticShellsFigure10-17ElasticShells左邊是SHELL63，是一階的板殼元素；右邊是SHELL93，是二階的板殼元素。注重，這兩個元素在材料方面只支援符合虎克定律的線性彈性材料，但是還是可以幾何非線性的分析。10.4.2PlasticShells倘若你的材料是塑性材料，這裡就有兩個plasticshells：SHELL43和SHELL143。這兩者的差別是在於SHELL43使用了大應變理論（largestraintheory），而SHELL143則是使用小應變理論（smallstraintheory）。和SHELL181比起來，SHELL43還是比較「古典」的，所以我們鼓勵你用SHELL181[Sec.10.4.3]來取代這兩個元素。Figure10-18PlasticShells10.4.3LargeStrainShellFigure10-19LargeStrainShell這個SHELL181就是我們剛才提到的較新、功能較大的largestrain板殼元素。10.4.4MembraneandShearPanel透過SHELL63的KEYOPT(1)選項，你可以將SHELL63修改成一個薄膜元素。事實上SHELL41就是一個薄膜元素（相當於將SHELL63的KEYOPT(1)設為1）。SHELL28稱為shellpanel，它主要是用來抵御剪力，譬如用來model高樓結構中的剪力牆。Figure10-20MembraneandShearPanel10.4.5AxisymmetricShellFigu