第07章知識資料信號的運算和處理題解

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁第七章信號的運算和處理自測題一、判斷下列說法是否準(zhǔn)確，用“√”或“×”表示判斷結(jié)果。（1）運算電路中普通均引入負(fù)反饋。（）（2）在運算電路中，集成運放的反相輸入端均為虛地。（）（3）凡是運算電路都可利用“虛短”和“虛斷”的概念求解運算關(guān)系。（）（4）各種濾波電路的通帶放大倍數(shù)的數(shù)值均大于1。（）解：（1）√（2）×（3）√（4）×二、現(xiàn)有電路：A.反相比例運算電路B.同相比例運算電路C.積分運算電路D.微分運算電路E.加法運算電路F.乘方運算電路挑選一個合適的答案填入空內(nèi)。（1）欲將正弦波電壓移相＋90O，應(yīng)選用。（2）欲將正弦波電壓轉(zhuǎn)換成二倍頻電壓，應(yīng)選用。（3）欲將正弦波電壓疊加上一個直流量，應(yīng)選用。（4）欲實現(xiàn)Au＝－100的放大電路，應(yīng)選用。（5）欲將方波電壓轉(zhuǎn)換成三角波電壓，應(yīng)選用。（6）欲將方波電壓轉(zhuǎn)換成尖頂波波電壓，應(yīng)選用。解：（1）C（2）F（3）E（4）A（5）C（6）D三、填空：（1）為了避免50Hz電網(wǎng)電壓的干擾進入放大器，應(yīng)選用濾波電路。（2）已知輸入信號的頻率為10kHz～12kHz，為了防止干擾信號的混入，應(yīng)選用濾波電路。（3）為了獲得輸入電壓中的低頻信號，應(yīng)選用濾波電路。（4）為了使濾波電路的輸出電阻充足小，保證負(fù)載電阻變化時濾波特性不變，應(yīng)選用濾波電路。解：（1）帶阻（2）帶通（3）低通（4）有源四、已知圖T7.4所示各電路中的集成運放均為理想運放，模擬乘法器的乘積系數(shù)k大于零。試分離求解各電路的運算關(guān)系。圖T7.4解：圖（a）所示電路為求和運算電路，圖（b）所示電路為開方運算電路。它們的運算表達(dá)式分離為習(xí)題本章習(xí)題中的集成運放均為理想運放。7.1分離挑選“反相”或“同相”填入下列各空內(nèi)。（1）比例運算電路中集成運放反相輸入端為虛地，而比例運算電路中集成運放兩個輸入端的電位等于輸入電壓。（2）比例運算電路的輸入電阻大，而比例運算電路的輸入電阻小。（3）比例運算電路的輸入電流等于零，而比例運算電路的輸入電流等于流過反饋電阻中的電流。（4）比例運算電路的比例系數(shù)大于1，而比例運算電路的比例系數(shù)小于零。解：（1）反相，同相（2）同相，反相（3）同相，反相（4）同相，反相7.2填空：（1）運算電路可實現(xiàn)Au＞1的放大器。（2）運算電路可實現(xiàn)Au＜0的放大器。（3）運算電路可將三角波電壓轉(zhuǎn)換成方波電壓。（4）運算電路可實現(xiàn)函數(shù)Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均大于零。（5）運算電路可實現(xiàn)函數(shù)Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均小于零。（6）運算電路可實現(xiàn)函數(shù)Y＝aX2。解：（1）同相比例（2）反相比例（3）微分（4）同相求和（5）反相求和（6）乘方7.3電路如圖P7.3所示，集成運放輸出電壓的最大幅值為±14V，填表。圖P7.3uI/V0.10.51.01.5uO1/VuO2/V解：uO1＝(－Rf/R)uI＝－10uI，uO2＝(1+Rf/R)uI＝11uI。當(dāng)集成運放工作到非線性區(qū)時，輸出電壓不是＋14V，就是－14V。uI/V0.10.51.01.5uO1/V－1－5－10－14uO2/V1.15.511147.4設(shè)計一個比例運算電路，要求輸入電阻Ri＝20kΩ，比例系數(shù)為－100。解：可采用反相比例運算電路，電路形式如圖P7.3(a)所示。R＝20kΩ，Rf＝2MΩ。7.5電路如圖P7.5所示，試求：（1）輸入電阻；（2）比例系數(shù)。解：由圖可知Ri＝50kΩ，uM＝－2uI。即輸出電壓圖P7.57.6電路如圖P7.5所示，集成運放輸出電壓的最大幅值為±14V，uI為2V的直流信號。分離求出下列各種情況下的輸出電壓。（1）R2短路；（2）R3短路；（3）R4短路；（4）R4斷路。解：（1）（2）（3）電路無反饋，uO＝－14V（4）7.7電路如圖P7.7所示，T1、T2和T3的特性徹低相同，填空：（1）I1≈mA，I2≈mA；（2）若I3≈0.2mA，則R3≈kΩ。圖P7.7解：（1）1，0.4；（2）10。7.8試求圖P7.8所示各電路輸出電壓與輸入電壓的運算關(guān)系式。圖P7.8解：在圖示各電路中，集成運放的同相輸入端和反相輸入端所接總電阻均相等。各電路的運算關(guān)系式分析如下：（a）（b）（c）（d）7.9在圖P7.8所示各電路中，是否對集成運放的共模抑制比要求較高，為什么？解：因為均有共模輸入信號，所以均要求用具有高共模抑制比的集成運放。7.10在圖P7.8所示各電路中，集成運放的共模信號分離為多少？要求寫出表達(dá)式。解：因為集成運放同相輸入端和反相輸入端之間凈輸入電壓為零，所以它們的電位就是集成運放的共模輸入電壓。圖示各電路中集成運放的共模信號分離為（a）（b）（c）（d）7.11圖P7.11所示為恒流源電路，已知穩(wěn)壓管工作在穩(wěn)壓狀態(tài)，試求負(fù)載電阻中的電流。圖P7.11解：mA7.12電路如圖P7.12所示。（1）寫出uO與uI1、uI2的運算關(guān)系式；（2）當(dāng)RW的滑動端在最上端時，若uI1＝10mV，uI2＝20mV，則uO＝？（3）若uO的最大幅值為±14V，輸入電壓最大值uI1max＝10mV，uI2max＝20mV，最小值均為0V，則為了保證集成運放工作在線性區(qū)，R2的最大值為多少？圖P7.12解：（1）A2同相輸入端電位輸出電壓或（2）將uI1＝10mV，uI2＝20mV代入上式，得uO＝100mV（3）按照題目所給參數(shù)，的最大值為20mV。若R1為最小值，則為保證集成運放工作在線性區(qū)，＝20mV時集成運放的輸出電壓應(yīng)為＋14V，寫成表達(dá)式為故R1min≈143ΩR2max＝RW－R1min≈（10－0.143）kΩ≈9.86kΩ7.13分離求解圖P7.13所示各電路的運算關(guān)系。圖P7.13解：圖（a）所示為反相求和運算電路；圖（b）所示的A1組成同相比例運算電路，A2組成加減運算電路；圖（c）所示的A1、A2、A3均組成為電壓尾隨器電路，A4組成反相求和運算電路。（a）設(shè)R3、R4、R5的節(jié)點為M，則（b）先求解uO1，再求解uO。（c）A1、A2、A3的輸出電壓分離為uI1、uI2、uI3。因為在A4組成的反相求和運算電路中反相輸入端和同相輸入端外接電阻阻值相等，所以7.14在圖P7.14（a）所示電路中，已知輸入電壓uI的波形如圖（b）所示，當(dāng)t＝0時uO＝0。試畫出輸出電壓uO的波形。圖P7.14解：輸出電壓的表達(dá)式為當(dāng)uI為常量時若t＝0時uO＝0，則t＝5ms時uO＝－100×5×5×10－3V＝－2.5V。當(dāng)t＝15mS時uO＝[－100×(－5)×10×10－3＋（－2.5）]V＝2.5V。因此輸出波形如解圖P7.14所示。解圖P7.147.15已知圖P7.15所示電路輸入電壓uI的波形如圖P7.4（b）所示，且當(dāng)t＝0時uO＝0。試畫出輸出電壓uO的波形。圖P7.15解圖P7.15解：輸出電壓與輸入電壓的運算關(guān)系為uO＝100uI（t2－t1）＋uI－uC（t1），波形如解圖P7.15所示。7.16試分離求解圖P7.16所示各電路的運算關(guān)系。圖P7.16解：利用節(jié)點電流法，可解出各電路的運算關(guān)系分離為：（a）（b）（c）（d）7.17在圖P7.17所示電路中，已知R1＝R＝R'＝100kΩ，R2＝Rf＝100kΩ，C＝1μF。圖P7.17（1）試求出uO與uI的運算關(guān)系。（2）設(shè)t＝0時uO＝0，且uI由零躍變?yōu)椋?V，試求輸出電壓由零升高到＋6V所需要的時光。解：（1）因為A1的同相輸入端和反相輸入端所接電阻相等，電容上的電壓uC＝uO，所以其輸出電壓電容的電流因此，輸出電壓（2）uO＝－10uIt1＝[－10×（－1）×t1]V＝6V，故t1＝0.6S。即經(jīng)0.6秒輸出電壓達(dá)到6V。7.18試求出圖P7.18所示電路的運算關(guān)系。圖P7.18解：設(shè)A2的輸出為uO2。因為R1的電流等于C的電流，又因為A2組成以uO為輸入的同相比例運算電路，所以uO37V4V7.19在圖P7.19所示電路中，已知uI1＝4V，uI2＝1V?；卮鹣铝袉栴}：uO37V4V-2V1V圖P7.19-2V1V（1）當(dāng)開關(guān)S閉合時，分離求解A、B、C、D和uO的電位；（2）設(shè)t＝0時S打開，問經(jīng)過多長時光uO＝0？解：（1）UA＝7V，UB＝4V，UC＝1V，UD＝－2V，uO＝2UD＝－4V。（2）因為uO＝2uD－uO3＝2(－2V)－uO3，所以uO3＝－4V時，uO才為零。即7.20畫出利用對數(shù)運算電路、指數(shù)運算電路和加減運算電路實現(xiàn)除法運算的原理框圖。解：答案如解圖7.20所示。解圖7.207.21為了使圖P7.21所示電路實現(xiàn)除法運算，（1）標(biāo)出集成運放的同相輸入端和反相輸入端；（2）求出uO和uI1、uI2的運算關(guān)系式。圖P7.21解：（1）為了保證電路引入負(fù)反饋，A的上端為“－”，下端為“＋”。（2）按照模擬乘法器輸出電壓和輸入電壓的關(guān)系和節(jié)點電流關(guān)系，可得所以7.22求出圖P7.22所示各電路的運算關(guān)系。圖P7.22圖P7.22圖P7.22解：電路（a）實現(xiàn)求和、除法運算，電路（b）實現(xiàn)一元三次方程。它們的運算關(guān)系式分離為7.23利用圖7.3.9所示方框圖的思路，分離設(shè)計5次方運算電路和5次冪運算電路。解：方框圖如圖7.3.9所示，N＝5時為5次方電路；N＝0.2時為5次冪電路。7.24在下列各種情況下，應(yīng)分離采用哪種類型（低通、高通、帶通、帶阻）的濾波電路。（1）抑制50Hz交流電源的干擾；（2）處理具有1Hz固定頻率的實用信號；（3）從輸入信號中取出低于2kHz的信號；（4）抑制頻率為100kHz以上的高頻干擾。解：（1）帶阻濾波器（2）帶通濾波器（3）低通濾波器（4）低通濾波器7.25試說明圖P7.25所示各電路屬于哪種類型的濾波電路，是幾階濾波電路。二階高通濾波器一階高通濾波器二階高通濾波器一階高通濾波器二階帶通濾波器二階帶通濾波器二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器圖P7.257.26設(shè)一階LPF和二階HPF的通帶放大倍數(shù)均為2，通帶截止頻率分離為2kHz和100Hz。試用它們構(gòu)成一個帶通濾波電路，并畫出幅頻特性。解：低通濾波器的通帶截止頻率為2kHz，高通濾波器的通帶截止頻率為100Hz。將兩個濾波器串聯(lián)，就構(gòu)成一個帶通濾波電路。其通帶放大倍數(shù)為,通帶增益為幅頻特性7.27分離推導(dǎo)出圖P7.27所示各電路的傳遞函數(shù)，并說明它們屬于哪種類型的濾波電路。圖P7.27解：利用節(jié)點電流法可求出它們的傳遞函數(shù)。在圖（a）所示電路中故其為高通濾波器。在圖（b）所示電路中故其為低通濾波器。7.28試分析圖P7.28所示電路的