高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題八 磁場(chǎng)、帶電粒子在磁場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)限時(shí)集訓(xùn)-人教版高三物理試題

專題限時(shí)集訓(xùn)(八)磁場(chǎng)、帶電粒子在磁場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第131頁)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題(本題共8小題，每小題6分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1～5題只有一項(xiàng)符合題目要求，第6～8題有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．)1．中國宋代科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了地磁偏角：“以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也．”進(jìn)一步研究表明，地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布示意如圖8-21所示．結(jié)合上述材料，下列說法不正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：17214143】圖8-21A．地理南、北極與地磁場(chǎng)的南、北極不重合B．地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，地磁南極在地理北極附近C．地球表面任意位置的地磁場(chǎng)方向都與地面平行D．地磁場(chǎng)對(duì)射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用C[地球?yàn)橐痪薮蟮拇朋w，地磁場(chǎng)的南極、北極在地理上的北極和南極附近，兩極并不重合；且地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，只有赤道上空磁場(chǎng)的方向才與地面平行；對(duì)射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子的速度方向與地磁場(chǎng)方向不會(huì)平行，一定受到地磁場(chǎng)力的作用，故C項(xiàng)說法不正確．]2．(2017·洛陽三模)如圖8-22所示，一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)半個(gè)圓后打在P點(diǎn)，設(shè)OP＝x，能夠正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是()圖8-22B[帶電粒子經(jīng)電壓U加速，由動(dòng)能定理，qU＝eq\f(1,2)mv2，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，qvB＝meq\f(v2,R)，而R＝eq\f(x,2)，聯(lián)立解得x＝eq\r(\f(8m,qB2))eq\r(U)．由此可知能夠正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是選項(xiàng)B中圖象．]3．如圖8-23，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩長(zhǎng)直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l．在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零．如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：17214144】圖8-23A．0B．eq\f(\r(3),3)B0C．eq\f(2\r(3),3)B0 D．2B0C[在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，如圖所示：由此可知，外加的磁場(chǎng)方向與PQ平行，且由Q指向P，即B1＝B0依據(jù)幾何關(guān)系及三角知識(shí)，則有：BPcos30°＝eq\f(1,2)B0解得：P或Q通電導(dǎo)線在a處的磁場(chǎng)大小為BP＝eq\f(\r(3),3)B0當(dāng)P中的電流反向，其他條件不變，再依據(jù)幾何關(guān)系，及三角知識(shí)，則有：B2＝eq\f(\r(3),3)B0因外加的磁場(chǎng)方向與PQ平行，且由Q指向P，磁場(chǎng)大小為B0；最后由矢量的合成法則，那么a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝eq\r(B\o\al(2,0)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)B0))2)＝eq\f(2\r(3),3)B0，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．]4．質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具．圖8-24中的鉛盒A中的放射源放出大量的帶正電粒子(可認(rèn)為初速度為零)，從狹縫S1進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)加速后，再通過狹縫S2從小孔G垂直于MN，以速度v射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是以直線MN為切線、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向外、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)在MN上的F點(diǎn)(圖中未畫出)接收到該粒子，且GF＝eq\r(3)R．則該粒子的荷質(zhì)比為(粒子的重力忽略不計(jì))()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：17214145】圖8-24A．eq\f(8U,R2B2)B．eq\f(4U,R2B2)C．eq\f(6U,R2B2)D．eq\f(2U,R2B2)C[帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖設(shè)粒子加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理有：qU＝eq\f(1,2)mv2tan∠GOF＝eq\f(\r(3)R,R)＝eq\r(3)得∠GOF＝60°∠EO′G＝120°tan∠OO′G＝tan60°＝eq\f(R,r)，得r＝eq\f(\r(3),3)R所以粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝eq\f(\r(3),3)R又qvB＝meq\f(v2,r)，則eq\f(q,m)＝eq\f(6U,R2B2)．]5．兩平行的金屬板沿水平方向放置，極板上所帶電荷情況如圖8-25所示，且極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)將兩個(gè)質(zhì)量相等的帶電小球分別從P點(diǎn)沿水平方向射入極板間，兩小球均能沿直線穿過平行板，若撤去磁場(chǎng)，仍將這兩個(gè)帶電小球分別保持原來的速度從P點(diǎn)沿水平方向射入極板間，則兩個(gè)小球會(huì)分別落在A、B兩點(diǎn)，設(shè)落在A、B兩點(diǎn)的小球的帶電荷量分別為qA、qB，則下列關(guān)于此過程的說法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：17214146】圖8-25A．兩小球一定帶負(fù)電B．若qA>qB，則兩小球射入時(shí)的初速度一定有vA>vBC．若qA>qB，則兩小球射入時(shí)的動(dòng)能一定有EkA<EkBD．撤去磁場(chǎng)后，兩個(gè)小球在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度可能相等C[根據(jù)題意可知，沒有磁場(chǎng)時(shí)，小球所受合力豎直向下；有磁場(chǎng)時(shí)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故可知洛倫茲力一定豎直向上，由左手定則可知，小球一定帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同時(shí)可知小球的重力不能忽略，當(dāng)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有qAvAB＋qAE＝mg，qBvBB＋qBE＝mg，聯(lián)立可得qAvAB＋qAE＝qBvBB＋qBE，即qA(vAB＋E)＝qB(vBB＋E)，由此可知，若qA>qB，則一定有vA<vB，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，選項(xiàng)C正確；沒有磁場(chǎng)時(shí)，由受力分析可知mg－qE＝ma，當(dāng)qA＝qB時(shí)，則有aA＝aB，vA＝vB，而由題意可知xA>xB，則應(yīng)有vA>vB，與上述矛盾，由此可知，兩個(gè)小球在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度不可能相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]6．(2017·湖南十三校一聯(lián))如圖8-26所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，y軸豎直向上．第Ⅲ、Ⅳ象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅳ象限同時(shí)存在方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)．一帶電小球從x軸上的A點(diǎn)由靜止釋放，恰好從P點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入第Ⅳ象限，然后做圓周運(yùn)動(dòng)，從Q點(diǎn)垂直于x軸進(jìn)入第Ⅰ象限，Q點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為d，重力加速度為g．根據(jù)以上信息，可以求出的物理量有()圖8-26A．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．小球在第Ⅳ象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間C．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向D．圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小BD[由A到P點(diǎn)過程有mgd＝eq\f(1,2)mv2，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v＝eq\r(2gd)，選項(xiàng)D正確；小球在第Ⅳ象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(1,4)T＝eq\f(πd,2v)＝eq\f(πd,2\r(2gd))，選項(xiàng)B正確；在第Ⅳ象限，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，則有mg＝qE，由于m、q未知，不能求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由d＝eq\f(mv,qB)知，不能求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤．]7．如圖8-27所示，直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則()圖8-27A．從P點(diǎn)射出的粒子速度大B．從Q點(diǎn)射出的粒子速度大C．從Q點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)D．兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)BD[粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系(如圖所示，弦切角相等)，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的圓心角相等，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，分別從P點(diǎn)和Q點(diǎn)射出，由圖知，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑RP<RQ，又粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(mv,Bq)，可知粒子運(yùn)動(dòng)速度vP<vQ，故A項(xiàng)錯(cuò)誤、B項(xiàng)正確．]8．(名師原創(chuàng))如圖8-28所示，在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ內(nèi)分別存在與紙面垂直但方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度是區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的2倍，一帶電粒子在區(qū)域Ⅰ左側(cè)邊界處以垂直邊界的速度進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，發(fā)現(xiàn)粒子離開區(qū)域Ⅰ時(shí)速度方向改變了30°，然后進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，測(cè)得粒子在區(qū)域Ⅱ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則下列說法正確的是()圖8-28A．粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中的速率之比為1∶1B．粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中的角速度之比為2∶1C．粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中的圓心角之比為1∶2D．區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ的寬度之比為1∶1ACD[由于洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功，故粒子在兩磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率不變，故A正確；由洛倫茲力f＝qBv＝ma和a＝v·ω可知，粒子運(yùn)動(dòng)的角速度之比為ω1∶ω2＝B1∶B2＝1∶2，則B錯(cuò)誤；由于粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由t＝eq\f(θm,qB)可得t＝eq\f(θ1m,qB1)＝eq\f(θ2m,qB2)，且B2＝2B1，所以可得θ1∶θ2＝1∶2，則C正確；由題意可知，粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的圓心角為30°，則粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的圓心角為60°，由R＝eq\f(mv,qB)可知粒子在區(qū)域Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)半徑是在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)半徑的2倍，設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)半徑為r，作粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則由圖可知，區(qū)域Ⅰ的寬度d1＝2rsin30°＝r；區(qū)域Ⅱ的寬度d2＝rsin30°＋rcos(180°－60°－60°)＝r，故D正確．]二、計(jì)算題(共2小題，32分)9．(16分)(2017·遼寧省遼南協(xié)作校聯(lián)考)如圖8-29所示，在矩形ABCD內(nèi)，對(duì)角線BD以上的區(qū)域存在平行于AD向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，對(duì)角線BD以下的區(qū)域存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未標(biāo)出)，其中AD邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB邊長(zhǎng)為eq\r(3)L，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(不計(jì)重力)以初速度v0從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)對(duì)角線BD某處垂直BD進(jìn)入磁場(chǎng)．求：圖8-29(1)該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(3)要使該粒子能從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件？(結(jié)論可用根式來表示)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：17214147】【解析】(1)如題圖所示，由幾何關(guān)系可得∠BDC＝30°，帶電粒子受電場(chǎng)力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)，由速度三角形可得vx＝v0vy＝eq\r(3)v0則v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝2v0．(2)設(shè)BP的長(zhǎng)度為x，則有xsin30°＝eq\f(vy,2)t1eq\r(3)L－xcos30°＝v0t1Eq＝mavy＝at1，解得x＝eq\f(6L,5)，t1＝eq\f(2\r(3)L,5v0)，E＝eq\f(5mv\o\al(2,0),2qL)．(3)若磁場(chǎng)方向向外，軌跡與DC相切，如圖甲所示有R1＋eq\f(R1,sin30°)＝eq\f(4L,5)得R1＝eq\f(4L,15)由B1qv＝meq\f(v2,R1)得B1＝eq\f(15mv0,2qL)磁場(chǎng)方向向外，要使粒子返回電場(chǎng)，則B1≥eq\f(15mv0,2qL)若磁場(chǎng)方向向里，軌跡與BC相切時(shí)，如圖乙所示有R2＋eq\f(R2,cos30°)＝eq\f(6L,5)，得R2＝eq\f(62\r(3)－3L,5)由B2qv＝meq\f(v2,R2)得B2＝eq\f(52\r(3)＋3mv0,9qL)磁場(chǎng)方向向里，要使粒子返回電場(chǎng)，則B2≥eq\f(52\r(3)＋3mv0,9qL)．【答案】見解析10．(16分)北京正、負(fù)電子對(duì)撞機(jī)是國際上唯一高亮度對(duì)撞機(jī)，它主要由直線加速器、電子分離器、環(huán)形儲(chǔ)存器和對(duì)撞測(cè)量區(qū)組成，其簡(jiǎn)化原理如圖8-30所示：MN和PQ為足夠長(zhǎng)的水平邊界，豎直邊界EF將整個(gè)區(qū)域分成左右兩部分，Ⅰ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．調(diào)節(jié)Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可以使正、負(fù)電子在測(cè)量區(qū)內(nèi)不同位置進(jìn)行對(duì)撞．經(jīng)加速和積累后的電子束以相同速率分別從注入口C和D同時(shí)入射，入射方向平行于EF且垂直磁場(chǎng)．已知注入口C、D到EF的距離均為d，邊界MN和PQ的間距為8d，正、負(fù)電子的質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為＋e和－e．圖8-30(1)試判斷從注入口C入射的是哪一種電子？忽略電子進(jìn)入加速器的初速度，電子經(jīng)加速器加速后速度為v0，求直線加速器的加速電壓U；(2)若將Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)為B，正、負(fù)電子以v1＝eq\f(deB,m)的速率同時(shí)射入，則正、負(fù)電子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相撞？(3)若將Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)為eq\f(B,3)，正、負(fù)電子仍以v1＝eq\f(deB,m)的速率射入，但負(fù)電子射入時(shí)刻滯后于正電子Δt＝eq\f(πm,eB)，以F點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8-30所示的坐標(biāo)系，求正、負(fù)電子相撞的位置坐標(biāo)．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：17214148】【解析】(1)從C入射的電子在C點(diǎn)受到的洛倫茲力向右，粒子向右偏轉(zhuǎn)，經(jīng)過Ⅱ區(qū)反向偏轉(zhuǎn)，再進(jìn)入Ⅰ區(qū)，這樣才能持續(xù)向下運(yùn)動(dòng)直至與從D入射的電子碰撞；若從C入射的電子在C點(diǎn)受到的洛倫茲力向左，則粒子可能還未碰撞就從MN邊界射出，所以，由左手定則可判斷從C入射的電子為正電子；忽略電子進(jìn)入加速器的初速度，電子經(jīng)加速器加速后速度為v0，則由動(dòng)能定理可得：Ue＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以，U＝eq\f(mv\o\al(2,0),2e)．(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，所以有Bv1e＝eq\f(mv\o\al(