第1章 三角形的證明 北師大版數(shù)學八年級下冊單元闖關(guān)能力測試卷(含答案)

第一章三角形的證明（測能力）——2022-2023學年北師大版數(shù)學八年級下冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，AD是等邊的中線，，則的度數(shù)為()A.30° B.20° C.25° D.15°2.如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到，AD與BC相交于點F，若且是以線段FC為底邊的等腰三角形，則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.滿足下列條件的中，不是直角三角形的是()A. B.C. D.4.如圖，在等邊中，點E是AC邊的中點，點P是的中線AD上的動點，且，則的最小值是()A.12 B.9 C.6 D.35.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點.若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.126.如圖，，OE平分，交OA于點D，，垂足為C.若，則OD的長為()A.2 B. C.4 D.7.如圖，AD是的角平分線，，垂足為E，交ED的延長線于點F，若BC恰好平分，，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論共有()A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.②③④8.如圖，的外角的平分線CP與內(nèi)角的平分線BP交于點P，若，則()A.40° B.45° C.50° D.60°9.如圖，點C為線段AB上一點，和是等邊三角形.下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④.其中正確的是()A.① B.①② C.①②③ D.①②③④10.如圖，在等邊中，于D，延長BC到E，使，F(xiàn)是AC的中點，連接EF并延長EF交AB于G，BG的垂直平分線分別交BG，AD于點M，點N，連接GN，CN，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數(shù)是()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖，等腰中，，，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則的度是______.12.如圖，在中，，，D為AB中點，E在線段AC上，，則_________.13.如圖，設(shè)P是等邊內(nèi)的一點，，，，則的度數(shù)是_____.14.如圖，點O是等邊內(nèi)一點，.將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得，連接OD.當為______度時，是等腰三角形？15.如圖，在中，，，點E在線段AC上，且，點D是線段BC上的一點，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，當點G恰好落在線段AC上時，___.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）已知：為等邊三角形，點D、E分別在BC和AC上，并且，連接AD、BE相交于點N，過點B作于點M.(1)求證：(2)若，，求AD的長17.（8分）如圖，在中，AD平分，于點D，過點D作交AB于點E.求證：E為AB的中點.18.（10分）如圖，等邊的邊長為，點P，Q分別是邊BC，CA上的動點，點P，Q分別從頂點B，C同時出發(fā)，且它們的速度都為，設(shè)運動時間為t秒.(1)如圖1，在P，Q運動的過程中，能否成為直角三角形？若不能，請說明理由；若能，請求出此時t的值.(2)如圖2，連接AP，交BQ于點M，在點P，Q運動的過程中，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù).19.（10分）如圖，已知，AC平分，點B、D分別在AN、AM上.（1）如圖①，若，請你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（2）如圖②，若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.20.（12分）如圖，中，BE平分，E在AC垂直平分線上，于F，于G.（1）求證：；（2）若，，求FC的長.21.（12分）如圖，已知等腰中，，BD平分交AC于點D.點M、N在斜邊BC上，于點F，AM交BD于點E，且滿足，過點C作CP垂直AN的延長線于點P.(1)求證：是等腰三角形；(2)若，求AB的長；(3)試探究AM與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：AD是等邊的中線，，，，，，.故選：D.2.答案：B解析：將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且，，，又是以線段FC為底邊的等腰三角形，，，，，故選：B.3.答案：C解析：解：A、若，則，由三角形內(nèi)角和得，即：，則為直角三角形，不符合題意；B、若，則，則為直角三角形，不符合題意；C、若，則設(shè)，，，由于，則為不是直角三角形，符合題意；D、若，則，則為直角三角形，不符合題意；故選：C.4.答案：C解析：作點E關(guān)于AD的對稱點F，連接CF，是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，，AD是BC的垂直平分線，點E關(guān)于AD的對應(yīng)點為點F，CF就是的最小值.是等邊三角形，E是AC邊的中點，F(xiàn)是AB的中點，CF是的中線，，即的最小值為6，故選：C.5.答案：C解析：連接AD，是等腰三角形，點D是BC邊的中點，，，解得，EF是線段AC的垂直平分線，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，AD的長為的最小值，的周長最短.故選：C.6.答案：C解析：過點E作于點H，如圖所示：OE平分，，，，OE平分，，，，，，，，，，，，故選：C.7.答案：A解析：，，BC平分，，，，AD是的角平分線，，，故②③正確，在與中，，，，，故①正確；，，故④正確；故答案為①②③④.8.答案：C解析：解：延長BA，作，，，設(shè)，CP平分，，，平分，，，，，，，，在和中，，，.所以C選項是正確的.9.答案：D解析：(1)，是等邊三角形，，，，，即在和中，，，，①正確；，，又，，在和中，，，，為等腰三角形，又，為等邊三角形，所以②③④正確，故選：D.10.答案：B解析：是等邊三角形，MN是BG的垂直平分線M不是AB中點，N點不在的角平分上，CN不平分，，故①錯誤；是等邊三角形，，，，F(xiàn)是AC的中點，，，，，，，故⑤正確；設(shè)，則，，，在中，，，，，故②正確；如圖，過N作于H，連接BN，在等邊中，，AD平分，，，，MN是BG的垂直平分線，，，在中，，，故④錯誤；在和中，，，，，，，故③正確.故選：B.11.答案：15°解析：，，，MN垂直平分線AB，，，.故答案為：15°.12.答案：或解析：D為AB中點，，即，取AC中點，連接，則是的中位線，此時，，，在AC上取一點，使得，則，，，，，，，是等邊三角形，，，，，綜上，的值為：或，故答案為：或.13.答案：150°解析：為等邊三角形，，可將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得，連EP，如圖，，，，為等邊三角形，，，在中，，，，，為直角三角形，且，故答案為150°.14.答案：110°或125°或140°解析：由旋轉(zhuǎn)得，，，是等邊三角形，，①要使，需，，，，；②要使，需.，，；③要使，需.，，，解得.綜上所述：當?shù)亩葦?shù)為125°或110°或140°時，是等腰三角形.故答案為：110°或125°或140°.15.答案：解析：如圖，過點F作于H，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，，，，，，，解得：，，，.故答案為：.16.答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)證明：為等邊三角形，，，，，(2)，，，，，，.17.答案：證明見解析解析：AD平分，，，，，，，，，，，E為AB的中點.18.答案：(1)當或時，是直角三角形(2)解析：(1)由題意得：，所以，是等邊三角形，，①若時，，，即，解得：；②若，，，即，解得：，所以當或時，是直角三角形；(2)不變，理由是：是等邊三角形，，，在和中，，，.19.答案：（1）.證明：AC平分，，，又，，則..（2）仍然成立.證明：如圖，過點C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F，AC平分，（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），，，，又，，，，由（1）可知，.20.答案：（1）見解析（2）3解析：（1）如圖，連接AE，CE，點E在AC垂直平分線上，，又平分，于F，于G，，，在和中，，，