第1章 三角形的證明 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)單元闖關(guān)基礎(chǔ)測(cè)試卷(含答案)

第一章三角形的證明（測(cè)基礎(chǔ)）——2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm2.如圖,等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(1,1) B. C. D.3.如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作，交AB、AC于點(diǎn)D、E.若，，則的周長(zhǎng)是()A.9 B.10 C.12 D.144.已知是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，且，AE與BD交于點(diǎn)F，則的度數(shù)為()A.60° B.45° C.75° D.70°5.如圖，，OC平分，P為OC上一點(diǎn)，交OB于點(diǎn)D，于點(diǎn)E.若，則PE的長(zhǎng)為()A.2 B.2.5 C.3 D.46.如圖，中，，AD平分交BC于點(diǎn)D，于E，若cm，cm，則周長(zhǎng)為()A.10cm B.12cm C.14cm. D.16cm7.如圖，在中，，，BD是的角平分線.若在邊AB上截取，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)8.如圖，在四邊形中，，，面積為21，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是線段和邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()A.5 B.6 C.7 D.89.如圖，是等邊三角形，，于點(diǎn)R，于點(diǎn)S，，則下列結(jié)論：①點(diǎn)P在的平分線上；②；③；④，正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作于點(diǎn)E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為()A. B. C. D.不能確定二、填空題（每小題4分，共20分）11.已知是等腰三角形.若，則的頂角度數(shù)是___________.12.如圖，中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若，，則的面積是______.13.已知中，，于點(diǎn)D，，則________°.14.如圖，在中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把沿著AD翻折，得到，與AC交于點(diǎn)E，連接交AD于點(diǎn)F，若，，，的面積為12，則點(diǎn)B到的距離為_(kāi)________.15.如圖，AD為等邊的高，E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，_______°.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）如圖，在中，，，求的度數(shù).17.（8分）如圖，于E，于F，若，AD平分；(1)求證：；(2)已知，，求四邊形ABDC的面積，寫(xiě)出過(guò)程.18.（10分）如圖，在中，，D、E是內(nèi)的兩點(diǎn)，AD平分，.若，，求BC的長(zhǎng).19.（10分）已知，等邊中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且，CE，BD交于點(diǎn)F.(1)如圖1，①求證：；②求的度數(shù)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E作于G，請(qǐng)寫(xiě)出CF，F(xiàn)G和BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.20.（12分）如圖1，中，，點(diǎn)D在AB上，且.(1)求的大??；(2)如圖2，于E，于F，連接EF交CD于點(diǎn)H，求證：CD垂直平分線段EF.21.（12分）如圖1，在中，，于點(diǎn)A，EB交AC于點(diǎn)D，且.(1)求證：BD平分；(2)如圖2，過(guò)E作于點(diǎn)F.①求證：；②若，，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)______.

答案以及解析1.答案：A解析：若2cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為，，不符合三角形的三邊關(guān)系；若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2cm，4cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；故選A.2.答案：B解析：如圖,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,,,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.3.答案：A解析：和的平分線相交于點(diǎn)F，，，，，，，，，，的周長(zhǎng).故選：A.4.答案：A解析：是等邊三角形在和中，，，，故選A.5.答案：A解析：，，，，過(guò)O作于F，，，，，故選：A.6.答案：B解析：，，平分，，，在與中，，，，，，在中，，.故選：B.7.答案：D解析：，是等腰三角形；，，，BD是的角平分線，，，，是等腰三角形；在中，，，，是等腰三角形；，，是等腰三角形；，，，，是等腰三角形；圖中的等腰三角形有5個(gè).故選：D.8.答案：C解析：連接AQ，過(guò)點(diǎn)D作，，面積為21，，，MN垂直平分AB，，，當(dāng)AQ的值最小時(shí)，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，AQ的值最小，，，的值最小值為7；故選C.9.答案：D解析：是等邊三角形，，，且，點(diǎn)P在的平分線上，故①正確；由①可知，.，，，，故②正確；，，，故③正確；由③得，是等邊三角形，，又由②可知，，故④正確，①②③④都正確.10.答案：B解析：如圖，過(guò)點(diǎn)Q作AD的延長(zhǎng)線的垂線于點(diǎn)F，是等邊三角形，，，，又，，，又，，，，同理可證，，，，.故選B.11.答案：40°或100°解析：分兩種情況討論.①當(dāng)是頂角時(shí)，的頂角的度數(shù)是40°；②當(dāng)是底角時(shí)，的頂角的度數(shù)是.12.答案：解析：根據(jù)作圖過(guò)程可知：AD是的平分線，如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，，，，.故答案為：48.13.答案：25°或65°解析：當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如下圖：當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2由三角形外角的性質(zhì)可得故答案為：25°或65°14.答案：解析：由翻折的性質(zhì)可知：，，，，，，，，在直角三角形ABF中，，，，，，，，設(shè)點(diǎn)B到的距離為h，，，故答案為：.15.答案：105解析：如圖1，過(guò)點(diǎn)C作，且，連接BH交AD于M，連接FH，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，當(dāng)F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，如圖2，的值最小，此時(shí)，，。故答案為：105.16.答案：25°解析：，，.又，.，.17.答案：(1)見(jiàn)解析(2)128解析：(1)證明：于E，于F，AD平分，，，，，；(2)由(1)得，，，，，，，，，，，.18.答案：解析：延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)N，，AD平分，，，，為等邊三角形，，則，而，，，.19.答案：(1)①見(jiàn)解析；②(2)，理由見(jiàn)解析解析：(1)①證明如下：是等邊三角形，，，，，即，在和中，，；②，，，，；(2)，理由如下：，，，，，，.20.答案：(1)(2)見(jiàn)解析解析：(1)設(shè)，，，，又，，，，，，，.(2)證明：由(1)知，，，，，在和